1、密云县 20132014 学年度第一学期期末考试 初 三 数 学 试 卷 学校_ 班级_ 姓名_ 考 生 须 知 1. 本试卷共 4 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1下列四组线段中，是成比例线段的是（ ） A
2、5cm ，6cm，7cm，8cm B3cm ，6cm，2cm， 5cm C2cm ，4cm，6cm，8cm D12cm ，8cm，15cm，10cm 2两个三角形周长之比为 95，则面积比为（ ） A95 B8125 C3 D不能确定5 3在ABC 中， C =90，若 cosB= ，则 B 的值为（ ） 2 A30 0 B60 0 C45 0 D 90 0 4. 如右图，C 是 O 上一点，O 为圆心，若 C40，则 AOB 为（ ） A20 B40 C80 D 160 5若 O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离为 4cm，那么点 A 与 O 的位置关 系是（ ） A.点 A 在
3、圆外 B. 点 A 在圆上 C. 点 A 在 圆内 D.不能确定 6将抛物线 y=（x1） 2+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析 式为（ ） A. y=（x2） 2 B y=（x2） 2+6 C y=x2+6 D y=x2 7. 一个不透明的 袋子中有 3 个白球、2 个黄球和 1 个红球，这些球除颜色可以不同外其他 完 全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（ ） A B C D 8. 如图，已知 A、B 是反比例函数 上的两点，BCx 轴，交 y 轴于 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC 匀速运动， 终点为 C，过运动路线上任意一点
4、P 作 PMx 轴于 M，PNy 轴于 N，设四 边形 OMPN 的面积为 S，P 点运动的时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致 是（ ） A C B O 4 题 A C D E B D C BA A B C D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9若 5x=8y，则 x ：y = . 10已知：如图，DEBC，AE = 5，AD = 6，DB = 8 ，则 EC=_. 11如果圆的半径为 6, 那么 60的圆心角所对的弧长为_. 12如图，在标有刻度的直线 上，从点 A 开始，l 以 AB=1 为直径画半圆，记为第 1 个半圆； 以 BC=2 为直径画半圆，记为第 2
5、个半圆； 以 CD=4 为直径画半圆，记为第 3 个半圆； 以 DE=8 为直径画半圆，记为第 4 个半圆 ,按此规律，连续画半圆，则第 4 个 半圆的面积是第 3 个半圆面积的 倍。第 个半圆的面积为 n （结果保留 ） 三、解答题（本题共 50 分，每小题 5 分） 13计算：sin30 cos60 cos30tan60 14已知：如图，Rt ABC 中， CD 是斜边 AB 上的高. 求证: AC2 = ADAB 15如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置， 设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边
6、DE=0.4m，EF=0.2cm，测得边 DF 离地面的高度 AC=1.5m，CD=8m ，求树高. 16. 如图，已知在O 中，弦 AB 的长为 8cm，半径为 5 ， 过 O 作 OC AB 求点 O 与 AB 的距离 . OC BA -8 -6 -4 -2 8 6 4 2 O x y -8 -6 -4 -2 8642 17已知二次函数 .243yx (1) 求顶点坐标和对称轴方程； （2）求该函数图象与 x 标轴的交点坐标； （3）指出 x 为何值时， ； 当 x 为何值时， .0y0y 18如图，科技小组准备用材料围建一个面积为 60m2的矩形科技园 ABCD， 其中一边 AB 靠墙，
7、墙长为 12m，设 AD 的长为 xm，DC 的长为 ym. （1）求 y与 x之间的函数关系式； （2）若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总长不超过 26m，材料 AD 和 DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案. 19小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字 1，2，3，现 将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从 中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜， 若和为偶数则小亮胜 （1）用列表或画树状图等方法，列出小 明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情 况 （2）请判断该游戏对双方是否公
8、平？并说明理由 20如图，A、B 两地之间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地经过 C 地沿折线 ACB 行驶， 现开通隧道后，汽车直接沿直线 AB 行驶已知 AC=10 千米，A=30，B=45则隧道 开通后，汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少千米？（结果保留根号） 21如图，AD 是ABC 的角平分线，以点 C 为圆心，CD 为半径作圆交 BC 的延长线于点 E， 交 AD 于点 F，交 AE 于点 M，且B=CAE，EF：FD=4：3 （1）求证：点 F 是 AD 的中点； （2）求 cosAED 的值； （3）如果 BD=10，求半径 CD 的长 22操作与探究 我们知道：过任意
9、一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件。 （1）分别测量下面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能一个圆，那么其相对 的两个角之间有什么关系？证明你的发现. D CB AD CB AD CB A (2) 如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？ 试结合下面的两个图说明其中的道理.（提示：考虑 ）180D与 之 间 的 关 系 图2图1 A B C D E F F E D CB A o o 由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件. 四、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第
10、25 题 8 分） 23已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A（x 1，0） 、B（x 2，0） （x 1x 2）两点，与 y 轴交于点 C，x 1，x 2是方程 x2+4x5=0 的两根 （1）若抛物线的顶点为 D，求 SABC ：S ACD 的值； （2）若ADC=90，求二次函数的解析式 24已 知 四 边 形 ABCD 是 边 长 为 4 的 正 方 形 ， 以 AB 为 直 径 在 正 方 形 内 作 半 圆 ， P 是 半 圆 上 的 动 点 （ 不 与 点 A、 B 重 合 ） ， 连 接 PA、 PB、 PC、 PD (1)如图，当 PA 的长度等于
11、 时，PAB 60； 当 PA 的长度等于 时，PAD 是等腰三角形； (2)如图，以 AB 边所在直线为 x 轴、AD 边所在直线为 y 轴，建立如图所示的直角 坐标系（点 A 即为原点 O） ，把PAD、PAB、PBC 的面积分别记为 S1、S 2、S 3坐标为（ a，b） ，试求 2 S1 S3S 22 的最大 值，并求出此时 a，b 的值 25.阅读理解： 如图 1，在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E（点 E 不与点 A、点 B 重合） ，分别连接 ED，EC，可以把 四边形 ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB
12、 上 的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的强相似 点解决问题： （1）如图 1，A=B=DEC=55，试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点， 并说明理由； （2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=2，且 A，B，C，D 四点均在正方形网格（网格 中每个小正方 形的边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图 2 中画出矩形 ABCD 的边 AB 上的一个强相似点 E； 拓展探究： （3）如图 3，将矩形 ABCD 沿 CM 折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 E 处若点 E 恰好是四 边形 ABC
13、M 的边 AB 上的一个强相似点，试探究 AB 和 BC 的数量关系 6 D C BA 密云县 20132014 学年度第一学期期末考试 初三数学试卷评分参考答案 一、选择题 1D 2B 3A 4C 5C 6D 7B 8A 二、填空题 9. ， 10. 11. 12. 4，8:520325n 三、解答题(每小题 5 分,共 40 分) 13sin30 cos30 cos6ta60 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4 分12 - - - - - - - - - - -
14、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5 分5.4 14 ACB= , ,90CDAB 2 分A 3 分 4 分,B 5 分2ACD 15. 16 连结 OA. 1 分 OCAB 于点 C， . 3 分142AB OA=5 OC=35 分 即 O 与 AB 的距离为 3cm. 17 （1）顶点坐标：(2,1) 对称轴：x=21 分 （2） (1,0) (3,0) 1 分 （3）当 x3 时，y0；当 1x3 时，y0；3 分 （4）作图正确 2 分. 900.4,.2,815.EFBC
15、A即 树 高 为 米 。 OC BA OC BA OC BA 18 19.(1) 从树状图可看出小明和小亮抽得的数字之和可能有是：2，3，4，5，6；3 分 （2）因为和为偶数有 5 次，和为奇数有 4 次，所以 P（小明胜）= ，P（小亮胜）= ， 所以：此游戏对双方不公平5 分. 20.过 C 作 CDAB 于 D，1 分 在 RtACD 中， AC=10，A=30， DC=ACsin30=5， 2 分 AD=ACcos30=5 ，3 分 在 RtBCD 中， B=45， BD=CD=5， BC=5 ，4 分 则用 AC+BC（AD+BD）=10+5 （5 +5）=5+5 5 （千米） 答
16、：汽车从 A 地到 B 地比原来少走（5+5 5 ）千米5 分 21 （1）证明：AD 是ABC 的角平分线， 1=2， ADE=1+B，DAE=2+3，且B=3， ADE=DAE， ED=EA， ED 为O 直径， DFE=90， EFAD， 点 F 是 AD 的中点；2 分 （2）解：连接 DM， 设 EF=4k，df=3k， .2 分 .5 分 图2图1 A B C D E F FE D CB A o o 则 ED= =5k， ADEF= AEDM， DM= = = k， ME= = k， cosAED= = ；4 分 （3）解：B=3，AEC 为公共角， AECBEA， AE：BE=C
17、E：AE， AE 2=CEBE， （5k） 2= k（10+5k） ， k0， k=2， CD= k=56 分 22 （1）对角互补（对角之和等于 ） 2 分180 (2) 图 1 中， 3 分B+D 过四边形的四个顶点能作一个圆的条件是 对角互补（对角之和等于 ）180 五、解答题（23 题 6 分，24 题 7 分，25 题 7 分） 23 （1）解方 程 x2+4x5=0，得 x=5 或 x=1， 由于 x1x 2，则有 x1=5，x 2=1，A（5，0） ，B（1，0） 抛物线的解析式为：y=a（x+5） （x1） （a0） ， 对称轴为直线 x=2，顶点 D 的坐标为（2，9a） ，
18、 令 x=0，得 y=5a， C 点的坐标为（0，5a） 依题意画出图形，如右图所示，则 OA=5，OB=1，AB=6，OC=5a， 过点 D 作 DEy 轴于点 E，则 DE=2，OE=9a，CE=OEOC=4a SACD =S 梯形 ADEOS CDE S AOC =（DE+OA）OEDECEOAOC =（2+5）9a24a55a =15a， 而 SABC =ABOC=65a=15a， S ABC ：S ACD =15a：15a=1； 3 分 （2）如解答图所示， 在 RtDCE 中，由勾股定理得：CD 2=DE2+CE2=4+16a2， 在 RtAOC 中，由勾股定理得：AC 2=OA2
19、+OC2=25+25a2， 设对称轴 x=2 与 x 轴交于点 F，则 AF=3， 在 RtADF 中，由勾股定理得：AD 2=AF2+DF2=9+81a2 ADC=90，ACD 为直角三角形， 由勾股定理得：AD 2+CD2=AC2， 即（9+81a 2）+（4+16a 2）=25+25a 2，化简得：a2=， a0， a= ， 抛物线的解析式为：y= （x+5） （x1）= x2+ x 7 分 25. （1）点 E 是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点 理由：A=55， ADE+DEA=125 DEC=55， BEC+DEA=125 ADE=BEC （2 分） A=B， ADEBEC 点 E 是四边形 ABCD 的 AB 边上的相似点3 分 （2）作图如下： 5 分 （3）点 E 是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点， AEMBCEECM， 键入文档的引述或关注点的摘要。您 可将文本框放置在文档中的任何位置。 可使用“文本框工具” 选项卡更改重要 引述文本框的格式。 .3 分 .7 分 BCE=ECM=AEM 由折叠可知：ECMDCM， ECM=DCM，CE=CD， BCE=BCD=30， BE=CE=AB 在 RtBCE 中，tanBCE= =tan30， ， 8 分23ABC
