1、ABCO AB CDE A BCD 2014-2015学年第一学期初三年级期末质量抽测（样题） 数 学 试 卷 120分钟， 120分 20151 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的 1已知A为锐角，且sinA ，那么A等于 12 A15 B 30 C45 D60 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A等边三角形 B等腰直角三角形 C正方形 D正五边形 3如图，等边三角形ABC内接于O，那么BOC的度数是 A150 B120 C90 D60 4如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC 于点D，E 若AD1，DB2，则ADE的面
2、积与ABC的面积的比等于 A B C D141819 5如图，在ABC中，D为AC边上一点，若DBCA，BC ，6 AC3，则 CD的长为 A1 B C2 D352 yxPAO ABCDO PABCO 6如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数 的图象上，PAx轴于点A ， ky PAO的面积为3，则k 的值为 A3 B- 3 C 6 D-6 7如图，AB为O的弦，半径 ODAB于点C若AB =8， CD=2，则O的半径长为 A B3 C4 D5 8如图，菱形ABCD中，AB=2，B=60，M为AB的中点动点 P在菱形 的边上从点B出发 ，沿BCD的方向运动，到达点D 时停止连接MP，设点
3、 P运动的路程为x ， MP 2 y，则表示y 与x的函数关系的图象大致为 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9 抛物线 的顶点坐标是 2()1yx 10已知关于x 的一元二次方程 20xm 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 11 如图，点P是 的直径 BA的延长线上一点，PC 切 于OO 点C，若 ，PB=6，则PC 等于 30 12如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)，B(0，4)，记RtOAB为三角形，按 图中所示的方法旋转三角形，依次得到三角形，则三角形的直角顶点的 坐标为 ；三角形的直角顶点的坐标为 ；第2015个三角形的直角顶点的坐标为 PMDCBA Cxy7
4、4 Dxy74Axy74 47yxB BAOy x 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13 计算 : 23tan60si453tancos60 14 解方程: 12x 15已知 如图所示地摆放在边长为1的小正方形组成的网格内，将 绕点C顺时ABC AB 针旋转90，得到 1 （1）在网格中画出 ； （2）直接写出点B运动到点 所经过的路径的长 1 16 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交yaxbkyx 于A(-1，4)，B(2，m)两点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式 的解集新 课 标 axb k 17如图，在ABC和C
5、DE中，B =D =90，C为线段BD上一点，且ACCE AB=3，DE=2，BC=6 求CD的长 18如图，在 RtABC中， C90，AD 平分BAC，交 BC于点D ，DC= ， AC=3.3 （1）求B的度数； （2）求AB及BC 的长 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19已知抛物线 22(1)yxmx （1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点； BAC CEA DB DCB A xOyAB （2）若此抛物线与直线 的一个交点在y轴上，求m的值3yx 20如图，在修建某条地铁时，科技人员利用探测仪在地面A、B两个探测点探测到地下C处 有金属回声已知A、B两点相距8米，探测线
6、AC，BC 与地面的夹角分别是30和45，试 确定有金属回声的点C的深度是多少米？ 21已知： 如图，在RtAB C中， C=90，BD 平分ABC，交 AC于点D，经过B、D两点的O交AB 于点E ，交BC于点F， EB为O的直径 （1）求证：AC是O的切线； （2）当BC=2，cosABC 时，求O的半径13 22已知，正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，且EDF 45 （1）利用画图工具，在右图中画出满足条件的图形； （2）猜想tanADF 的值，并写出求解过程 FDCBOEA AB CD CBA4530 五、解答题（本题共22分，第23 题7分，第24题7分，第
7、 25题8分） 23已知：如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，2xykyx 且点A的坐标为（1，m） （1）求反比例函数 的表达式；kyx （2）点C（n，1）在反比例函数 的图象上，求AOC的面积；kyx （3）在x轴上找出点 P，使ABP是以AB为斜边的直角三角形，请直接写出所有符合条 件的点P的坐标 24.如图，已知ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC =DAE = 90，AB =AC，AD =AE 连接 BD交AE于M,连接CE 交AB于N ，BD 与CE 交点为F，连接AF （1）如图1，求证：BDCE； （2）如图1，求证：FA是CFD的平分线； （3）如
8、图2，当 AC=2，BCE=15时，求CF的长. CAB xyO FEDCBA1NM 2ABC DEFMN CAB x yO 25如图，二次函数y=- x2+bx+c的图象与 x轴交于点A（1，0），B（2，0），与 y轴相交于点C （1）求二次函数的解析式； （2） 若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐 标，并求出四边形ABEC的最大面积； （3）若点M在抛物线上，且在 y轴的右侧 M与y轴相切，切点为D以C，D ，M为顶点的三角形与AOC相似，求点M的坐标 CBA yOxCBAyOx 2014-2015学年第一学期初三年级期末质量抽测（样题） 数学
9、试卷参考答案及评分标准 20151 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B D C D D B 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 题号 9 10 11 12 答案 （2 ，1） m -1 238412402813655（ ， ） （ ， ） （ ， ） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13解：原式 4分21323 12 5分0 14解法一： ， ， ，2a3b1c 2分.4)( 3分1x 原方程的根为： 5分12.x， 解法二： 23x 1分1692 2分1643 2x 3 分 ， 5分1x2 解法三： 2分0 ，或 3分x
10、1x ， 5分12 15解：（ 1）如图所示， A1B1C即为所求作的图形 3分 （2） = 5分AB2 16解：（ 1） 反比例函数 经过 A(-，4)， B(2， m)两点， kyx 可求得 k =-4， m =-2 反比例函数的解析式为 yx B(2，-2) 2分 一次函数 也经过 A、 B两点，yaxb 42.， 解得 . ab， 一次函数的解析式为 3分2yx （2）如图，-1 x0 ，或 x2 5分 17解： 在 ABC中， B =90， 2-1 xOyAB CEA DB A +ACB = 90 AC CE， ACB +ECD =90 A=ECD 2分 在 ABC和 CDE中， A
11、=ECD， B=D=90， ABCCDE 3分 4分ECD AB = 3， DE =2， BC =6， CD =1 5分 18解：（1） 在 ACD中， ， CD= ， AC=3，90C3 3tanDAC DAC =30 1分 AD平分 BAC， BAC =2DAC =60 2分 B =30 3分 (2) 在Rt ABC中， C90 ， B=30， AC=3， AB =2AC =6 4分 DCB A 3tanACB 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19 （1）证明： = 1分2(1)4()m = 24 =10， 此抛物线与x轴必有两个不同的交点 2分 （2 ）解： 此抛物线与直线
12、 的一个交点在 y轴上，3yxm 2m 3分 230 ， 121 5分 的值为 或1m3 20解：如图，作 CD AB于点 D ADC=90 探测线与地面的夹角分别是30和45， DBC=45， DAC=30 在R t DBC中， DCB=45， DB=DC .2分 在R t DAC中， DAC=30， D 3045ABC AC=2CD .3分 在R t DAC中， ADC=90， AB=8， 由 勾 股 定 理 ， 得 22 4分22(8)() 43CD 不 合 题 意 ， 舍 去 43 有金属回声的点 C的深度是( )米 43 5分 21（1）证明： 如图，连结 OD B 12 平分 ,D
13、AC 13 1分2 ODBC 90A 是 O的半径，D AC是 O的切线 2分 321FDCBOEA （2 ）解： 在Rt ACB中， ， BC=2 , cosABC ,90C13 3分6cosBA 设 的半径为 ，则 O rAOr ，DBC A OB 62r 解得 3r 的半径为 5分O 2 22 解：（ 1）如图1 1分 （2 ）猜想 tanADF的值为 2分13 求解过程如下: 如图2 . 在 BA的延长线上截取 AG=CE,连接 DG 四边形 ABCD是正方形, AD=CD=BC=AB=6,DAF= ABC= ADC= BCD = 90 GAD = 90 AGD CED 3 分 FED
14、CBA 图1 GDA= EDC ， GD=ED， AG=CE FDE=45, ADF+ EDC=45 ADF+GDA =45 GDF= EDF DF = DF， GDF EDF 4分 GF =EF 设 AF=x, 则 FB=6-x, 点 E为 BC的中点, BE=EC=3 AG=3 FG=EF=3+x 在R t BEF中， B =90， 由 勾 股 定 理 ， 得 ,22EF 23(6)(3)x x=2 AF=2 5分 在 Rt ADF中，tan ADF= AFD13 五、解答题（本题共22分，第23 题7分，第24题7分，第 25题8分） GA B CDEF 图2 23解：（ 1） 点 A（
15、1， m）在一次函数 的图象上，2xy m=3 点 A的坐标为（1，3） 1分 点 A（1，3）在反比例函数 的图象上 ， kyx k =3 反比例函数 的表达式为 kyx3yx 2分 （2）点 C（ n， 1）在反比例函数 的图象上，3yx n=3 C（3，1） A(1,3）， SAOC =4 5分 （3）所有符合条件的点 P的坐标： P1( ， 0)， P2( ，0) 771 7分 24（ 1）证明：如图1 BAC =DAE=90， BAE=BAE， CAE=BAD 在 CAE和 BAD中， NMFEDCBA1 ACBED， ， CAEBAD 1分 ACF=ABD ANC=BNF， BFN
16、=NAC=90 BD CE 2分 （2 ）证明：如图1 作 AG CE于 G， AK BD于 K 由（1 ）知 CAE BAD， CE = BD，S CAE =SBAD 3分 AG = AK 点 A在 CFD的平分线上 4分 即 FA是 CFD的平分线 （3 ）如图 2 BAC = 90， AB =AC， ACB=ABC =45 BCE=15， ACN =ACB-BCE= 30=FBN MN1ABC DEFKG 2A BC DEFMN 在Rt ACN中 NAC = 90， AC=2， ACN = 30， 5分,2343CNA AB=AC=2， BN= 2- 6分 3 在Rt ACN中 BFN
17、= 90， FBN = 30， 132NFB 13C 7分 25解：（ 1） 二次函数 y=- x2+bx+c的图象与 x轴相交于点 A（1，0）， B（2，0）， ,042.bc 解得 1,.c 二次函数的解析式为 y= -x2 +x +2 2分 （2 ）如图 1. 二次函数的解析式为 y=-x2+x+2与 y轴相交于点 C， 1CBA yOxEF C(0，2) 设 E(a,b)，且 a 0,b 0 A（-1，0）， B（2，0）， OA=1， OB=2， OC=2 则S 四边形 ABEC= = 11()(2)bab1a 点 E(a,b)是第一象限的抛物线上的一个动点， b = -a2 +a
18、 +2， S四边形 ABEC = - a2+2a+3 = -（ a -1） 2+4 当四边形 ABEC的面积最大时，点 E的坐标为（1,2），且四边形 ABEC的最大面积为4 5分 （3）如图2. 设 M(m,n)，且 m0 点 M在二次函数的图象上， n =-m2 +m +2 M与 y轴相切，切点为 D， MDC =90 以 C， D， M为顶点的三角形与 AOC相似， 2CBA yOxMD ，或 12CDOAM2CDOA 6分 当 n 2时， 22-1mm,或 解得 m1=0(舍去)， m2= ， 或 m3=0(舍去)， m4=-1(舍去) 同理可得，当 n2时， m1=0(舍去) ， m2= ，或 m3=0（舍去）， m4=32 综上，满足条件的点 M的坐标为（ ， ），（ ， ），（3，-945 4） 8分
