1、江西省吉安市吉州区 20132014 学年上学期九年级期末检测 数学试卷 说明：本卷共有七个大题，24 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题只有一个正确选项。每小题 3 分，共 18 分） 1. 下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ） A. 24，25，7 B. 4，5，6 C. 6，9，10 D. 8，15，16 2. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中时间先后顺序排列，正确的是 （ ） A. B. C. D. 3. 义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译 英语，还有
2、一名两种语言都会翻译。若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言 的概率是（ ） A. B. C. D. 531071032516 4. 如图，AOC=BOC，点 P 在 OC 上，PDOA 于点 D，PEOB 于点 E。若 OD=8， OP=10，则 PE 的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 如图，A、B 是反比例函数 y= 图象上两点，AC 和 BD 都与坐标轴垂直，垂足分别为x6 C， D， OD=1， OC=2，AC 与 BD 交于点 P，则AOB 的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 如图，将矩形 ABCD 对折，得折痕
3、PQ，再沿 MN 翻折，使点 C 恰好落在折痕 PQ 上的点 C 处，点 D 落在 D处，其中 M 是 BC 的中点。连接 AC，BC ，则图中共有等腰三角形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 7. 计算： = 。60cos 8. 如图，ABC 中，DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E，A=30，ACB=80 ，则BCE= 。 9. 如图，菱形 ABCD 的周长为 8，两邻角的比为 2：1，则对角线的长分别为 。 10. 关于 x 的一元二次方程 有实数根。则 a 的取值范围是 。014)a(2x 11. 如
4、图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E、F 分别在 OB、OA 上，若 EAO=25，OE=OF，则DFO 的度数是 。 12. 小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为 1.75 米，他的影子长 2 米，若此时他的弟弟的影 子长为 1.6 米，则弟弟的身高为 米。 13. 某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为 300 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10 米，设长方形绿地的宽为 x 米，则可列方程为 （化为一般形式）。 14. 一个等腰直角ABC 的三个顶点中只有直角顶点 A 在已知直线 l 上，分别过 B，C 两点向直 线 l 作垂线段 BD=3，CE=
5、1 ，则 DE 长为 。 三、（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） 15. 解方程： )3(x 16. 如图是两个 44 的正方形网格，现请你分别在图、图中各画一个直角ABC（边 AB 位置在各网格中已确定）。 要求：（1）顶点 C 在 EF 上；（2）工具只用直尺；（3）所画的两个直角三角形的最小内角 的正切值分别是 1、 。 四、（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分） 17. 如图是一个几何体的三视图： （1）请写出这个几何体的名称。 （2）求这个几何体的侧面积。 18. 有 A，B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1 和 2。B 布
6、袋中有 三个完全相同的小球，分别标有数字1，2 和 2。小明从 A 布袋中随机取出一个小球，记录其 标有的数字为 x，再从 B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 y，这样就确定了点 Q 的 一个坐标为 。),(y （1）用列表或画树状图的方法，写出点 Q 的所有可能坐标； （2）求点 Q 落在直线 上的概率。3xy 五、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 19. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB，CD 中点，连结 EF，DE 、BF 。 （1）求证：AEDCFB； （2）DE、BF 一定分别是ADF，EBC 的平分线吗? 若是，请给出证明，若
7、不一定是，请对 平行四边形 ABCD 补充一个条件使它们存在这个结果，并证明你所补充条件是正确的。 20. 为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为 40 米，中午 12 时不能 挡光。如图，某旧楼的一楼窗台高 1 米，要在此楼正南方 40 米处再建一幢新楼。已知该地区冬天 中午 12 时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为 30，在不违反规定的情况下，请 问新建楼房最高多少米?（结果精确到 1 米。 ， ）732.41. 六、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21. 已知ABC 中，AB=AC，点 O 在ABC 的内部，BOC=90 ，OB=
8、OC，D、E、F、G 分 别是 AB、OB 、 OC、AC 的中点。 （1）求证：四边形 DEFG 是矩形； （2）若 DE=2，EF=3，求ABC 的面积。 22. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植， 造成该蔬菜滞销。李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的单价 对外批发销售。 （1）求平均每次下调的百分率； （2）小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择： 方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 200 元。 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由。 七、（
9、本大题共 2 小题，第 23 小题 10 分，第 24 题 12 分，共 22 分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴 上，点 C 坐标为 ，tanACO=2 。一次函数 的图象经过点 B、C，反比例函数)0,1(bkxy 的图象经过点 B。xmy （1）求一次函数和反比例函数的关系式； （2）直接写出当 时， 的解集；0x0xmbk （3）在 x 轴上找一点 M，使得 AM+BM 的值最小，并求出点 M 的坐标和 AM+BM 的最小值。 24. 如图，AOB 是等腰直角三角形，直线 BDOA，OB=OA=1，P 是线段 AB 上一动
10、点，过 P 点作 MNOB，分别交 OA、BD 于 M、N ，PC PO ，交 BD 于点 C。 （1）求证：OP=PC； （2）当点 C 在射线 BN 上时，设 AP 长为 m，四边形 POBC 的面积为 S，请求出 S 与 m 间的 函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围； （3）当点 P 在线段 AB 上移动时，点 C 也随之在直线 BN 上移动，PBC 是否可能成为等腰 三角形?如果可能，求出所有能使PBC 成为等腰三角形时的 PM 的值；如果不可能，请说明理由。 吉州区 201 32014 学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷参考答案及评分标准 一、1. A 2. C 3. B
11、4. B 5. C 6. C 二、7. 1 8. 50 9. 2 和 10. 且 11. 6535a1 12. 1.4 13. 14. 4，2（填对答案“2”得两分，填对答案“4”得 1 分，01x 每填错一个扣 1 分） 三、15. ，1x32 16. 解：所画三角形位置不唯一（画对图 1 得 2 分，画对图 2 得 3 分） 四、17. （1）该几何体是圆柱。2 分 （2）它的高是 3cm，底面圆的直径是 2cm，他的侧面展开图是矩形，故侧面积是 。6 分23cm 18. 解：（1）如图，点 Q 所有的可能坐标有 6 种； A 袋 B 袋 数字 1 数字 2 数字1 坐标 ),(坐标 )1
12、,( 数字2 坐标 坐标 数字 2 坐标 )2,1(坐标 )2,( 或者 3 分 1 2 ),( 2, ),( )1,( , ),( （2）点 Q 落在直线 上，也即 ，有坐标为 、 的两种可能；故3xy3yx21 点 Q 落在直线 上的概率 。6 分3xy312P 五、19. （1）AD=BC，AE=EB=CF=DF， A= C； AED CFB4 分 （2）DE、BF 不一定是ADF、EBC 的平分线。5 分 要补充条件： 。以下证明：ABD21 平行四边形 ADFE 的边 AD=DF=EF=AE，故为菱形， DE 是ADF 的平分线（菱形对角线互相垂直且平分一组对角）； 同理，BF 是E
13、BC 的平分线。8 分（答案不唯一，正确即可） 20. 解：过点 C 作 CEBD 于 E 在 Rt DEC 中， DEC=90， DCE=30，CE=AB=40 米 3 分EDtan DE=CEtanDCE=CEtan30= 23.09 米340 DB=DE+BE=DE+AC=23.09+124（米） 7 分 答：新建楼房最高约 24 米。8 分 六、21. 解：（1）连接 AO 并延长交 BC 于 H， AB=AC，OB=OC，AH 是 BC 的中垂线，即 AHBC 于 H， 2 分 D、E、F、G 分别是 AB、OB、OC、AC 的中点， DGEFBC ，DE AH GF， 四边形 DE
14、FG 是平行四边形， 4 分 EFBC，AH BC，AHEF，DEAH， EFDE， 平行四边形 DEFG 是矩形。5 分 （2）BOC 是等腰直角三角形， BC=2EF=2OH=23=6 ， AH=OA+OH=2DE+EF=22+3=7。 S 三角形 ABC= 67=21。 9 分21 22. 解：（1）设平均每次下调的百分率为 x，得： 由题意，得 。.3)(52x 解这个方程，得 x1=0.2，x 2=1.8。 因为降价的百分率不可能大于 1，所以 x2=1.8 不符合题意， 符合题目要求的是 x1=0.2=20。 答：平均每次下调的百分率是 20。4 分 （2）小华选择方案一购买更优惠
15、。5 分 理由：方案一所需费用为：3.20.95000=14400（元）， 方案二所需费用为：3.250002005=15000（元）。 1440015000， 小华选择方案一购买更优惠。9 分 七、23. （1） ， 4 分21xyxy3 （2） 7 分03 （3）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 BA与 x 轴的交点即为点 M，点 M 的坐标为 ，)0,2( AM+BM 的最小值为 。 10 分2 24. 解：（1）如图，AOB 是等腰直角三角形，AO=BO=1， A=45 ，AOB=90， 直线 BNOA，MNOB ， 四边形 OBNM 为矩形， 1 分 MN=OB=1，PMO=
16、CNP=90 而AMP=90，A=APM=BPN=45， OM=BN=PN ， 2 分 OPC=90， OPM+CPN=90， 又OPM+POM=90 CPN=POM， 3 分 OPM PCN ，OP=PC 4 分 （2）AM=PM=APsin45= m，2 NC=PM= m，BN=OM=PN= m； 5 分1 BC=BNNC= ， 6 分221PNBCOMSPBCO1 7 分121m)20( （3）PBC 可能为等腰三角形， 8 分 当点 P 与点 A 重合时，PC=BC=1，此时 PM=0， 9 分 如图，当点 C 在 OB 下方，且 PB=CB 时， 有 OM=BN=PN= m，21 BC=PB= PN= m， NC=BN+BC= ，21 由（2）知：NC=PM= m， ，m=1。 10 分21 PM= = ； 11 分m2 使PBC 为等腰三角形时的 PM 的值为 0 或 。 12 分2
