1、第 1 页（共 26 页） 2015-2016 学年山东省泰安市岱岳区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 20 小题，每小题 3 分，满分 60 分） 1已知 ab，若 c 是任意实数，则下列不等式中总成立的是（ ） Aa+cb+c Bacbc Cacbc Dacbc 2把不等式 x+10 的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A B C D 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 44 的平方根是（ ） A2 B16 C2 D16 5若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax Bx Cx Dx 6如图，矩形 ABCD 的对角线 AC
2、=8cm，AOD=120，则 AB 的长为（ ） A cm B2cm C2 cm D4cm 7若 y=kx4 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 k 的值可能是下列的（ ） A4 B C0 D3 8如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 C 的直线 CEAB，垂足为 E，若EAD=53，则BCE 的度 数为（ ） 第 2 页（共 26 页） A53 B37 C47 D123 9计算： =（ ） A3 B C2 D4 10已知：菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OEDC 交 BC 于点 E，AD=6cm，则 OE 的长 为（ ） A6cm B4cm C3cm D2cm
3、 11下列计算正确的是（ ） A =1 B =1 C =2 D =2 12有一道题目：已知一次函数 y=2x+b，其中 b0，与这段描述相符的函数图象可能是（ ） A B C D 13对于一次函数 y=2x+4，下列结论错误的是（ ） A函数值随自变量的增大而减小 B当 x0 时，y4 C函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y=2x 的图象 D函数的图象与 y 轴的交点坐标是（0，4） 14已知一次函数 y=kx+b（k0）经过（2，1）、（3，4）两点，则它的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 15如图，在 106 的网格中，每个小方格的边长都是 1 个单位，
4、将ABC 平移到DEF 的位置， 第 3 页（共 26 页） 下面正确的平移步骤是（ ） A先把ABC 向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 B先把ABC 向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 C先把ABC 向左平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位 D先把ABC 向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位 16如不等式组 解集为 2x3，则 a，b 的值分别为（ ） A2，3 B2，3 C3，2 D3，2 17如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3），则不等式 2xax+4 的解集为（ ） Ax Bx3 Cx Dx3 18如果 ab0，a+b0
5、，那么下面各式： = ， =1， =b，其中 正确的是（ ） A B C D 19如图，在直角ABC 中，BAC=90，AB=8，AC=6，DE 是 AB 边的垂直平分线，垂足为 D，交 BC 于点 E，连接 AE，则ACE 的周长为（ ） A16 B15 C14 D13 第 4 页（共 26 页） 20如图，E，F 分别是正方形 ABCD 的边 BC，CD 上的点，CD 上的点，BE=CF，连接 AE，BF，将 ABE 绕正方形的对角线的交点 O 按顺时针方向旋转到BCF，则旋转角是（ ） A30 B45 C60 D90 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 21不等式
6、组 的整数解是 22已知：m、n 为两个连续的整数，且 m n，则 m+n= 23一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于 x 的方 程 kx+b=0 的解为 24如图，A、B 的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段 AB 平移到至 A1B1，A 1、B 1的坐标分 别为（2，a）、（b，3），则 a+b= 三、解答题 第 5 页（共 26 页） 25如图所示，沿 DE 折叠矩形 ABCD 的一边，使点 C 落在 AB 边上的点 F 处，若 AD=8，且AFD 的 面积为 60，求 CE 的长 26某市市区去年年底电动车拥有量是 10 万辆
7、，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通 部门要求到明年年底控制电动车拥有量不超过 11.9 万辆，如果每年底报废的电动车数量是上一年 年底电动车拥有量的 10%，且每年新增电动车数量相同，问：从今年年初起每年新增电动车数量最 多是多少万辆？ 27计算： （1） ； （2） （ 1） 2+ ； （3） （ ）+ 28周末，王爷爷骑自行车随“夕阳红自行车队”到某山游玩，早上从市区出发，1 小时 50 分钟 后，到达“A 山”，3 小时后王爷爷的儿子小王打电话告诉王爷爷去接他，同时，小王驾车从市区 同一地点出发沿相同路线去接王爷爷，王爷爷在接到电话 10 分钟后，随自行车队一起沿原路按原 速返
8、回如图是“自行车队”离市区的距离 y（千米）和所用时间 x（时）的函数图象及小王驾车 出发到接到王爷爷时离市区的距离 y（千米）和所用时间 x（时）的函数图象，其解析式为 yEC=60x290 （1）求王爷爷骑车的速度和点 D 的坐标？ （2）求小王接到王爷爷时距 A 山有多远？ 29如图 1，在菱形 ABCD 中，AC=2，BD=2 ，AC，BD 相交于点 O 第 6 页（共 26 页） （1）求边 AB 的长； （2）如图 2，将一个足够大的直角三角板 60角的顶点放在菱形 ABCD 的顶点 A 处，绕点 A 左右旋 转，其中三角板 60角的两边分别与边 BC，CD 相交于点 E，F，连接
9、 EF，判断AEF 是哪一种特殊 三角形，并说明理由 第 7 页（共 26 页） 2015-2016 学年山东省泰安市岱岳区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 20 小题，每小题 3 分，满分 60 分） 1已知 ab，若 c 是任意实数，则下列不等式中总成立的是（ ） Aa+cb+c Bacbc Cacbc Dacbc 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案 【解答】解：A、ab，c 是任意实数，a+cb+c，故本选项错误； B、ab，c 是任意实数，acbc，故本选项正确； C、当 ab，c0 时，acbc，而此题 c 是
10、任意实数，故本选项错误； D、当 ab，c0 时，acbc，而此题 c 是任意实数，故本选项错误； 故选 B 【点评】此题考查了不等式的性质，注意解此题的关键是掌握不等式的性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 2把不等式 x+10 的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【专题】探究型 【分析】先求出不等式的解集，在数轴上表示出来即可 【解答】解：移项得，x1， 故此不等式的解
11、集为：x1， 在数轴上表示为： 第 8 页（共 26 页） 故选 B 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的 关键 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴 对称图形的定义即可判断出 【解答】解：A，B，D 是轴对称图形，C 既是轴对称图形又是中心对称图形， 故选：C 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关 键 44 的平方根是（ ） A2 B16
12、C2 D16 【考点】平方根 【分析】根据正数的平方根的求解方法求解即可求得答案 【解答】解：（2） 2=4， 4 的平方根是2 故选 C 【点评】此题考查了平方根的意义题目比较简单，解题的关键是熟记定义 5若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax Bx Cx Dx 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围 第 9 页（共 26 页） 【解答】解：根据题意得：3x40，解得：x 故选：A 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 6如图，矩形 ABCD 的对角线 AC=8cm，AOD=1
13、20，则 AB 的长为（ ） A cm B2cm C2 cm D4cm 【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得 AO=BO= AC，再根据邻角互补求出AOB 的度数， 然后得到AOB 是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解 【解答】解：在矩形 ABCD 中，AO=BO= AC=4cm， AOD=120， AOB=180120=60， AOB 是等边三角形， AB=AO=4cm 故选 D 【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出AOB 是等边三角形是解题的 关键 7若 y=kx4 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 k
14、 的值可能是下列的（ ） A4 B C0 D3 【考点】一次函数的性质 【专题】计算题 【分析】根据一次函数的性质，若 y 随 x 的增大而增大，则比例系数大于 0 【解答】解：y=kx4 的函数值 y 随 x 的增大而增大， 第 10 页（共 26 页） k0， 而四个选项中，只有 D 符合题意， 故选 D 【点评】本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线 y=kx+b 中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增 大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 8如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 C 的直线 CEAB，垂足为 E，若EAD=53，则BCE 的度 数为（ ） A53 B37 C
15、47 D123 【考点】平行四边形的性质 【分析】设 EC 于 AD 相交于 F 点，利用直角三角形两锐角互余即可求出EFA 的度数，再利用平行 四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出BCE 的度数 【解答】解：在平行四边形 ABCD 中，过点 C 的直线 CEAB， E=90， EAD=53， EFA=9053=37， DFC=37 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， BCE=DFC=37 故选 B 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等，根据题意得出E=90和的对顶角相等 是解决问题的关键 9计算： =（ ） A3 B C2 D4 第 11
16、 页（共 26 页） 【考点】二次根式的加减法 【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可 【解答】解：原式=3 =2 故选 C 【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次 根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关 键 10已知：菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OEDC 交 BC 于点 E，AD=6cm，则 OE 的长 为（ ） A6cm B4cm C3cm D2cm 【考点】菱形的性质；三角形中位线定理 【分析】根据题意可得：OE 是BCD 的中位线，从而求得 OE
17、的长 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， OB=OD，CD=AD=6cm， OEDC， BE=CE， OE= CD=3cm 故选 C 【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分，菱形的四条边都相等还考查了三角形 中位线的性质：三角形的中位线等于三角形第三边的一半 11下列计算正确的是（ ） A =1 B =1 C =2 D =2 【考点】立方根；算术平方根 第 12 页（共 26 页） 【分析】A、根据二次根式的乘法计算即可求解； B、根据合并同类项的计算法则计算即可求解； C、根据二次根式的除法计算即可求解； D、根据算术平方根的定义计算即可求解 【解答】解：A、 =1 是正确的
18、； B、 、 不是同类项，不能合并，故选项错误； C、 = ，故选项错误； D、 =2，故选项错误 故选：A 【点评】考查了二次根式的乘除法，合并同类项，算术平方根的定义，关键是熟练掌握计算法则正 确进行计算 12有一道题目：已知一次函数 y=2x+b，其中 b0，与这段描述相符的函数图象可能是（ ） A B C D 【考点】一次函数图象与系数的关系 【专题】图表型 【分析】先根据一次函数 y=2x+b 中 k=20，可知 y 随 x 的增大而增大，据此可排除 B、D；又 b0，可知图象与 y 轴的交点位于 y 轴的负半轴上，据此可排除 C 【解答】解：由一次函数 y=2x+b 中，k=20，
19、可知 y 随 x 的增大而增大， （故 B、D 错误）； 又 b0， 因此当 x=0 时，y=b0，即函数图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴， （故 C 错误，A 正确） 故选：A 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系一次函数 y=kx+b（k0）中，当 k0，b0 时，图象在一、二、三象限 第 13 页（共 26 页） 13对于一次函数 y=2x+4，下列结论错误的是（ ） A函数值随自变量的增大而减小 B当 x0 时，y4 C函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y=2x 的图象 D函数的图象与 y 轴的交点坐标是（0，4） 【考点】一次函数的性质 【分析】由一次项系数 k=
20、20 即可得出该函数为减函数，由此得出 A 正确；将 x=0 代入函数解 析式中求出 y 值，结合函数的单调性即可得知 B 不正确；根据图象平移的规律“上加下减”，在函 数解析式后面4 整理后即可得知 C 正确；将 x=0 代入函数解析式中求出 y 值，即可得知 D 正 确此题得解 【解答】解：A、在 y=2x+4 中 k=20， y 随 x 的增大而减小，即 A 正确； B、令 y=2x+4 中 x=0，则 y=4， 当 x0 时，y4，即 B 不正确； C、函数的图象向下平移 4 个单位长度后得到的图象的解析式为 y=2x+44=2x， C 正确； D、令 y=2x+4 中 x=0，则 y
21、=4， 函数的图象与 y 轴的交点坐标是（0，4），即 D 正确 故选 B 【点评】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特点以及图象平移的性质，解题的 关键是逐条分析四条选项本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次 函数图象上点的坐标特征以及图象平移的性质是解题的关键 14已知一次函数 y=kx+b（k0）经过（2，1）、（3，4）两点，则它的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质 【专题】计算题 【分析】将（2，1）与（3，4）分别代入一次函数解析式 y=kx+b 中，得到关于 k
22、 与 b 的二元 第 14 页（共 26 页） 一次方程组，求出方程组的解得到 k 与 b 的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可 得到一次函数图象不经过第三象限 【解答】解：将（2，1）、（3，4）代入一次函数 y=kx+b 中得： ， 得：5k=5， 解得：k=1， 将 k=1 代入得：2+b=1，解得：b=1， ， 一次函数解析式为 y=x+1 不经过第三象限 故选 C 【点评】此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数 法是解本题的关键 15如图，在 106 的网格中，每个小方格的边长都是 1 个单位，将ABC 平移到DEF 的位置， 下
23、面正确的平移步骤是（ ） A先把ABC 向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 B先把ABC 向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 C先把ABC 向左平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位 D先把ABC 向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位 【考点】生活中的平移现象 【专题】网格型 【分析】根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答 【解答】解：根据网格结构，观察对应点 A、D，点 A 向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位即 可到达点 D 的位置， 第 15 页（共 26 页） 所以平移步骤是：先把ABC 向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 故选：
24、A 【点评】本题考查了生活中的平移现象，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关 键 16如不等式组 解集为 2x3，则 a，b 的值分别为（ ） A2，3 B2，3 C3，2 D3，2 【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式 【专题】计算题 【分析】求出不等式的解集，根据求不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组 的解集，即可求出答案 【解答】解： ， 解不等式得：xb， 解不等式得：xa， 不等式组的解集是：axb， 不等式组 解集为 2x3， a=2，b=3， 即 a=2， 故选 A 【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，关键是得出关于
25、 a、b 的方 程，题目比较典型，难度不大 17如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3），则不等式 2xax+4 的解集为（ ） 第 16 页（共 26 页） Ax Bx3 Cx Dx3 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】先根据函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3），求出 m 的值，从而得出点 A 的坐 标，再根据函数的图象即可得出不等式 2xax+4 的解集 【解答】解：函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3）， 3=2m， m= ， 点 A 的坐标是（ ，3）， 不等式 2xax+4 的解集为 x ； 故选
26、A 【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关 键 18如果 ab0，a+b0，那么下面各式： = ， =1， =b，其中 正确的是（ ） A B C D 【考点】二次根式的乘除法 【专题】计算题 【分析】由 ab0，a+b0 先求出 a0，b0，再进行根号内的运算 【解答】解：ab0，a+b0， a0，b0 = ，被开方数应0，a，b 不能做被开方数，（故错误）， 第 17 页（共 26 页） =1， = = =1，（故正确）， =b， = = =b，（故正确） 故选：B 【点评】本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确 a0，b0 19如图
27、，在直角ABC 中，BAC=90，AB=8，AC=6，DE 是 AB 边的垂直平分线，垂足为 D，交 BC 于点 E，连接 AE，则ACE 的周长为（ ） A16 B15 C14 D13 【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理 【分析】由 DE 是 AB 边的垂直平分线，可得 AE=BE，又由在直角ABC 中，BAC=90， AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得 BC 的长，继而由ACE 的周长=AC+BC，求得答案 【解答】解：DE 是 AB 边的垂直平分线， AE=BE， 在直角ABC 中，BAC=90，AB=8，AC=6， BC= = =10， ACE 的周长为：AC+AE+CE=A
28、C+BE+CE=AC+BC=6+10=16 故选 A 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想 与转化思想的应用 20如图，E，F 分别是正方形 ABCD 的边 BC，CD 上的点，CD 上的点，BE=CF，连接 AE，BF，将 ABE 绕正方形的对角线的交点 O 按顺时针方向旋转到BCF，则旋转角是（ ） 第 18 页（共 26 页） A30 B45 C60 D90 【考点】旋转的性质 【分析】根据旋转性质得出旋转后 A 到 B，只要根据正方形的性质和三角形的内角和定理求出 AOB 即可 【解答】解：将ABE 绕正方形的对角线交点 O 按顺时针方向
29、旋转到BCF 时，A 和 B 重合， 即AOB 是旋转角， 四边形 ABCD 是正方形， BAO=ABO=45， AOB=1804545=90， 即旋转角是 90 故选 D 【点评】本题考查了旋转的性质和正方形性质，主要考查学生的理解能力和推理能力，关键是找到 旋转角 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 21不等式组 的整数解是 3 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后确定解集中的整数即可 第 19 页（共 26 页） 【解答】解： ， 解得：x2， 解得：x3， 则不等式组的解集是：2x3 则不等式组的整数解是：3 故答案是
30、：3 【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大， 同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 22已知：m、n 为两个连续的整数，且 m n，则 m+n= 7 【考点】估算无理数的大小 【分析】先估算出 的取值范围，得出 m、n 的值，进而可得出结论 【解答】解：91116， 3 4， m=3，n=4， m+n=3+4=7 故答案为：7 【点评】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出 的取值范围是解答此题的关键 23一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于 x 的方 程 kx+b=0 的解为 x=
31、1 【考点】一次函数与一元一次方程 【分析】先根据一次函数 y=kx+b 过（2，3），（0，1）点，求出一次函数的解析式，再求出一次 第 20 页（共 26 页） 函数 y=x+1 的图象与 x 轴的交点坐标，即可求出答案 【解答】解一次函数 y=kx+b 过（2，3），（0，1）点， ， 解得： ， 一次函数的解析式为：y=x+1， 一次函数 y=x+1 的图象与 x 轴交于（1，0）点， 关于 x 的方程 kx+b=0 的解为 x=1 故答案为：x=1 【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，关键是根据函数的图象求出一次函数的图象与 x 轴 的交点坐标，再利用交点坐标与方程的关系求方程
32、的解 24如图，A、B 的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段 AB 平移到至 A1B1，A 1、B 1的坐标分 别为（2，a）、（b，3），则 a+b= 2 【考点】坐标与图形变化-平移 【专题】计算题；压轴题 【分析】根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出 a、b 的值 【解答】解：A（1，0）转化为 A1（2，a）横坐标增加了 1， B（0，2）转化为 B1（b，3）纵坐标增加了 1， 则 a=0+1=1，b=0+1=1， 故 a+b=1+1=2 故答案为：2 【点评】本题考查了坐标与图形的变化平移，找到坐标的变化规律是解题的关键 三、解答题 第 21 页（共 26 页）
33、25如图所示，沿 DE 折叠矩形 ABCD 的一边，使点 C 落在 AB 边上的点 F 处，若 AD=8，且AFD 的 面积为 60，求 CE 的长 【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】首先由 AD=8，且AFD 的面积为 60，求得 AF 的长，然后由勾股定理求得 DE 的长，继而 可求得 AB，CD 的长，然后设 CE=x，由勾股定理即可求得方程：2 2+（8x） 2=x2，解此方程即可求 得答案 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， A=B=90，BC=AD=8， AD=8，AFD 的面积为 60， ADAF=60， 解得：AF=15， DF= =17， 由折叠的性质可得
34、：AB=CD=DF=17，EF=CE， BF=ABAF=1715=2， 设 CE=x，则 EF=CE=x，BE=BCCE=8x， 在 RtBEF 中，BF 2+BE2=EF2， 2 2+（8x） 2=x2， 解得：x= ， CE= 【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理注意首先求得 DF 的长，再利用方程 思想的应用是解此题的关键 第 22 页（共 26 页） 26某市市区去年年底电动车拥有量是 10 万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通 部门要求到明年年底控制电动车拥有量不超过 11.9 万辆，如果每年底报废的电动车数量是上一年 年底电动车拥有量的 10%，且每年新
35、增电动车数量相同，问：从今年年初起每年新增电动车数量最 多是多少万辆？ 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】根据题意分别求出今年将报废电动车的数量，进而得出明年报废的电动车数量，进而得出 不等式求出即可 【解答】解：设从今年年初起每年新增电动车数量是 x 万辆， 由题意可得出：今年将报废电动车：1010%=1（万辆）， （101）+x10%（101）+x+x11.9 即（101）+x（110%）+x11.9， 解得：x2 答：从今年年初起每年新增电动车数量最多是 2 万辆 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，分别表示出今年与明年电动车数量是解题关键 27计算： （1） ； （2） （
36、 1） 2+ ； （3） （ ）+ 【考点】二次根式的混合运算 【分析】（1）根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则计算； （2）根据完全平方公式和二次根式的除法法则计算； （3）根据二次根式的乘法法则、合并同类二次根式的法则计算 【解答】解：（1） =2 = ； （2） （ 1） 2+ = （42 ）+ 第 23 页（共 26 页） =2 + =2； （3） （ ）+ =2 + =2 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键 28周末，王爷爷骑自行车随“夕阳红自行车队”到某山游玩，早上从市区出发，1 小时 50 分钟 后，到达“A 山”，3 小时后王爷爷
37、的儿子小王打电话告诉王爷爷去接他，同时，小王驾车从市区 同一地点出发沿相同路线去接王爷爷，王爷爷在接到电话 10 分钟后，随自行车队一起沿原路按原 速返回如图是“自行车队”离市区的距离 y（千米）和所用时间 x（时）的函数图象及小王驾车 出发到接到王爷爷时离市区的距离 y（千米）和所用时间 x（时）的函数图象，其解析式为 yEC=60x290 （1）求王爷爷骑车的速度和点 D 的坐标？ （2）求小王接到王爷爷时距 A 山有多远？ 【考点】一次函数的应用 【分析】（1）根据速度=路程时间，即可算出王爷爷骑车的速度，再结合点 B 的坐标即可得出点 D 的坐标； （2）设直线 BD 的解析式为 y=
38、kx+b，由点 B、D 的坐标利用待定系数法即可求出直线 BD 的解析式， 再联立 BD、EC 的解析式成方程组，解方程组即可求出点 C 的坐标，由此即可得出结论 【解答】解：（1）1 小时 50 分钟= 小时， 王爷爷骑车的速度为：22 =12（千米/时）， 点 D 的横坐标为： +5= （小时）， 第 24 页（共 26 页） 王爷爷骑车的速度为 12 千米/时，点 D 的坐标为（ ，0） （2）设直线 BD 的解析式为 y=kx+b， 将点 B（5，22）、D（ ，0）代入 y=kx+b 中（k0）， 得： ，解得： ， 直线 BD 的解析式为 y=12x+82 联立直线 BD、EC 的
39、解析式得： ， 解得： ， 2220=2（千米） 答：小王接到王爷爷时距 A 山 2 千米 【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解二元一次方程组，解题的关 键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）通过解方程组求出点 C 的坐标本题属于中档题，难度 不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键 29如图 1，在菱形 ABCD 中，AC=2，BD=2 ，AC，BD 相交于点 O （1）求边 AB 的长； （2）如图 2，将一个足够大的直角三角板 60角的顶点放在菱形 ABCD 的顶点 A 处，绕点 A 左右旋 转，其中三角板 60角的两边分别与边
40、 BC，CD 相交于点 E，F，连接 EF，判断AEF 是哪一种特殊 三角形，并说明理由 【考点】旋转的性质；菱形的性质 【分析】（1）利用菱形对角线互相垂直且平分可得 AO、OB，根据勾股定理求出即可； （2）求出ABEACF，推出 AE=AF，根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形推出即 第 25 页（共 26 页） 可 【解答】解：（1）在菱形 ABCD 中，AC=2，BD=2 ， AOB=90，OA= AC=1，BO= BD= ， 在 RtAOB 中，由勾股定理得：AB= =2； （2）AEF 是等边三角形， 理由是：由（1）知，菱形 ABCD 的边长是 2，AC=2， ABC 和ACD 是等边三角形， BAC=BAE+CAE=60， EAF=CAF+CAE=60， BAE=CAF， 在ABE 和ACF 中， ， ABEACF（ASA）， AE=AF， EAF=60， AEF 是等边三角形 【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，以及图形的旋转， 题目综合性比较强，有一定的难度关键是掌握菱形菱形对角线互相垂直且平分 第 26 页（共 26 页）
