1、山东省泰安市肥城市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题：本大题共 20 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案 序号填涂在答题纸相应的位置 1下列方程是一元二次方程的是（ ） Aax 2+bx+c=0 B （x+1） 2=x（x1） Cx 2+1=0 D 2一元二次方程 x=x（x 2）的根是（ ） A0 或 2 B0 或 3 C1 或 2 D3 3你认为 tan15的值可能是（ ） A B2 C2 D 4如图，点 P（ 3，2）是反比例函数 （k0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（ ） A B C D 5抛物线 y=2x2，y= 2x2，y= x2
2、共有的性质是（ ） A开口向下 B对称轴是 y 轴 C都有最低点 Dy 的值随 x 的增大而减小 6如图，点 A，B，C，D 的坐标分别是（1，7） ， （1，1） ， （4，1） ， （6，1） ，以 C，D，E 为顶点 的三角形与ABC 相似，则点 E 的坐标不可能是（ ） A （6，0） B （6，3） C （6，5） D （4，2） 7河堤横断面如图所示，堤高 BC=5 米，迎水坡 AB 的坡比是 1： （坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比） ，则 AC 的长是（ ） A5 米 B10 米 C15 米 D10 米 8若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不
3、相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk 1 且 k0 Ck1 Dk1 且 k0 9如图，A，B，C 是 O 上的三点，已知AOC=110，则ABC 的度数是（ ） A50 B55 C60 D70 10如图，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为（3，4） 顶点 A 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y= （x0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ） A12 B20 C24 D32 11若 a、b 是互不相等的两个实数，且分别满足 a2a1=0，b 2b1=0，则 a+b+2ab 的值为（ ） A1 B1 C3 D 12如图，ABD=BDC=90 ， A=CBD，AB=3 ，B
4、D=2，则 CD 的长为（ ） A B C2 D3 13若函数 y=kxb 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k（x 3）b0 的解集为（ ） Ax2 Bx2 Cx5 Dx5 14如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 ，则 SADE：S 四边形 BCED 的 值为（ ） A1： B1：2 C1： 3 D1：4 15已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 x、y 的部分对应值如下表：则当 x=4 时，y 的值为（ ） x 1 0 1 2 3 y 5 1 1 1 1 A5 B C3 D不能确定 16如图，在 RtABC 中， ACB=90，AC=3，BC=4，以点 C
5、为圆心，CA 为半径的圆与 AB 交 于点 D，则 AD 的长为（ ） A B C D 17在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m 与 y= （m0）的图象可能是（ ） A B C D 18如图在直角ABC 中，ACB=90，AC=8cm ，BC=6cm，分别以 A、B 为圆心，以 的长为半 径作圆，将直角ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ） A B C D 19如图，A、B、P 是半径为 2 的O 上的三点， APB=45，则弦 AB 的长为（ ） A B2 C2 D4 20如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的一部分，对称轴是直线 x=1 b24ac； 4a2
6、b+c0； 不等式 ax2+bx+c0 的解集是 x3.5； 若（2，y 1） ， （5，y 2）是抛物线上的两点，则 y1y 2 上述 4 个判断中，正确的是（ ） A B C D 二、填空题：请将答案直接填写在答题纸相应位置。 21将抛物线 y= 3x+1 写成 y=a（x+h ） 2+k 的形式应为 22如图，平台 AB 高为 12m，在 B 处测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45，底部点 C 的俯角为 30，则楼房 CD 的高度为 （ 1.7） 23如图，已知直线 y= x 与双曲线 y= （k0）交于 A、B 两点，点 B 的坐标为（4，2） ，C 为 双曲线 y= （k0）上
7、一点，且在第一象限内，若AOC 的面积为 6，则点 C 的坐标为 24如图，以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆，分别交 AB、AC 于点 E、D ，DF 是圆的切 线，过点 F 作 BC 的垂线交 BC 于点 G若 AF 的长为 2，则 FG 的长为 三、解答题：请在答题纸相应位置写出必要的步骤 25请尝试作出函数 y=x3 的图象，并写出其三条性质 26如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点， 且AFE= B （1）求证：ADF DEC； （2）若 AB=8，AD=6 ，AF=4 ，求 AE 的长 27据媒体报道
8、，我国 2009 年公民出境旅游总人数约 5000 万人次，2011 年公民出境旅游总人数 约 7200 万人次，若 2010 年、2011 年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率； （2）如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约多少 万人次？ 28如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆 O 上，延长 BC 到点 D，使得 CD=BC，过点 D 作 DEAB 于点 E，交 AC 于点 F，点 G 为 DF 的中点，连接 CG、OF、FB （1）求证：CG 是 O 的切线； （2）若AF
9、B 的面积是DCG 的面积的 2 倍，求证：OFBC 29如图，二次函数的图象与 x 轴相交于点 A（3，0） 、B（ 1，0） ，与 y 轴相交于点 C（0，3） ， 点 P 是该图象上的动点；一次函数 y=kx4k（k0）的图象过点 P 交 x 轴于点 Q （1）求该二次函数的解析式； （2）当点 P 的坐标为（ 4，m ）时，求证： OPC=AQC； （3）点 M，N 分别在线段 AQ、CQ 上，点 M 以每秒 3 个单位长度的速度从点 A 向点 Q 运动，同 时，点 N 以每秒 1 个单位长度的速度从点 C 向点 Q 运动，当点 M，N 中有一点到达 Q 点时，两点 同时停止运动，设运
10、动时间为 t 秒 连接 AN，当AMN 的面积最大时，求 t 的值； 直线 PQ 能否垂直平分线段 MN？若能，请求出此时点 P 的坐标；若不能，请说明你的理由 山东省泰安市肥城市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 20 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案 序号填涂在答题纸相应的位置 1下列方程是一元二次方程的是（ ） Aax 2+bx+c=0 B （x+1） 2=x（x1） Cx 2+1=0 D 【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含 有一
11、个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】解：A、a=0 时是一元一次方程，故 A 错误； B、 （x+1 ） 2=x（x1）是元一次方程，故 B 错误； C、x 2+1=0 是一元二次方程，故 C 正确； D、x+ =1 是分式方程，故 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整 式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2一元二次方程 x=x（x 2）的根是（ ） A0 或 2 B0 或 3 C1 或 2 D3 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】移项后分解
12、因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：x=x（x 2） ， xx（ x2）=0， x1（x2）=0 ， x=0，1 （x2）=0， x1=0，x 2=3， 故选 B 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关 键 3你认为 tan15的值可能是（ ） A B2 C2 D 【考点】锐角三角函数的增减性；特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角三角函数值，可得 tan30，根据正切函数的增减性，可得答案 【解答】解：由 1530， 得 tan15tan30 = ， tan15大约是 2 ， 故选：C 【点评】本题考查了锐角三角函数的
13、增减性，利用锐角三角函数的增减性是解题关键 4如图，点 P（ 3，2）是反比例函数 （k0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（ ） A B C D 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【专题】压轴题 【分析】把 P 点坐标代入反比例函数解析式即可算出 k 的值，进而得到答案 【解答】解：点 P（3，2）是反比例函数 （k0）的图象上一点， k=32=6， 反比例函数的解析式为 y= ， 故选：D 【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是反比例函数图象经过的 点必能满足解析式 5抛物线 y=2x2，y= 2x2，y= x2 共有的性质是（ ） A开口向下 B对称轴是
14、 y 轴 C都有最低点 Dy 的值随 x 的增大而减小 【考点】二次函数的性质 【分析】结合抛物线的解析式和二次函数的性质，逐项判断即可 【解答】解： y=2x2，y= x2 开口向上， A 不正确， y=2x2，开口向下， 有最高点， C 不正确， 在对称轴两侧的增减性不同， D 不正确， 三个抛物线中都不含有一次项， 其对称轴为 y 轴， B 正确， 故选 B 【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、最值、增减性等基础 知识是解题的关键 6如图，点 A，B，C，D 的坐标分别是（1，7） ， （1，1） ， （4，1） ， （6，1） ，以 C，D，E 为顶点
15、的三角形与ABC 相似，则点 E 的坐标不可能是（ ） A （6，0） B （6，3） C （6，5） D （4，2） 【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断 【解答】解：ABC 中， ABC=90，AB=6，BC=3 ，AB：BC=2 A、当点 E 的坐标为（6，0）时， CDE=90，CD=2，DE=1，则 AB：BC=CD ：DE ， CDE ABC，故本选项不符合题意； B、当点 E 的坐标为（6，3）时， CDE=90，CD=2，DE=2，则 AB：BCCD：DE，CDE 与 ABC 不相似，故本选项符合
16、题意； C、当点 E 的坐标为（6，5）时， CDE=90，CD=2，DE=4，则 AB：BC=DE：CD，EDC ABC，故本选项不符合题意； D、当点 E 的坐标为（4，2）时， ECD=90，CD=2，CE=1，则 AB：BC=CD：CE， DCE ABC，故本选项不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查了相似三角形的判定，难度中等牢记判定定理是解题的关键 7河堤横断面如图所示，堤高 BC=5 米，迎水坡 AB 的坡比是 1： （坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比） ，则 AC 的长是（ ） A5 米 B10 米 C15 米 D10 米 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡
17、角问题 【分析】Rt ABC 中，已知了坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比，通过解直角三角形 即可求出水平宽度 AC 的长 【解答】解：RtABC 中，BC=5 米，tanA=1： ； AC=BCtanA=5 米； 故选 A 【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力 8若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk 1 且 k0 Ck1 Dk1 且 k0 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于 k 的不等式组，求出 k 的取值范围即可 【解答】解
18、：关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根， ，即 ， 解得 k1 且 k0 故选 B 【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键 9如图，A，B，C 是 O 上的三点，已知AOC=110，则ABC 的度数是（ ） A50 B55 C60 D70 【考点】圆周角定理 【分析】由 A，B，C 是 O 上的三点，已知AOC=110，根据圆周角定理，即可求得答案 【解答】解：A，B ，C 是O 上的三点，AOC=110， ABC= AOC=55 故 B 【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 10如图，菱形
19、 OABC 的顶点 C 的坐标为（3，4） 顶点 A 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y= （x0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ） A12 B20 C24 D32 【考点】反比例函数综合题 【分析】过 C 点作 CDx 轴，垂足为 D，根据点 C 坐标求出 OD、CD、BC 的值，进而求出 B 点的 坐标，即可求出 k 的值 【解答】解：过 C 点作 CDx 轴，垂足为 D， 点 C 的坐标为（3，4） ， OD=3，CD=4， OC= = =5， OC=BC=5， 点 B 坐标为（8，4） ， 反比例函数 y= （x0）的图象经过顶点 B， k=32， 故选：D 【点评】本题主要
20、考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点 B 的坐标，此题难 度不大，是一道不错的习题 11若 a、b 是互不相等的两个实数，且分别满足 a2a1=0，b 2b1=0，则 a+b+2ab 的值为（ ） A1 B1 C3 D 【考点】根与系数的关系 【专题】计算题 【分析】根据题意可把 a、b 看作方程 x2x1=0 的两根，则利用根与系数的关系得到 a+b=1， ab=1，然后利用整体代入的方法计算 a+b+2ab 的值 【解答】解：a、b 是互不相等的两个实数，且分别满足 a2a1=0，b 2b1=0， a、b 可看作方程 x2x1=0 的两根， a+b=1，ab=1， a+b
21、+2ab=1+2（ 1）=1 故选 A 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时， x1+x2= ，x 1x2= 12如图，ABD=BDC=90 ， A=CBD，AB=3 ，BD=2，则 CD 的长为（ ） A B C2 D3 【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】探究型 【分析】先根据题意判断出ABD BDC，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出 CD 的 长 【解答】解：ABD= BDC=90，A=CBD ，AB=3，BD=2 ， ABDBDC， = ，即 = ， 解得 CD= 故选 B 【点评】本题考查的是相似三角形的判
22、定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关 键 13若函数 y=kxb 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k（x 3）b0 的解集为（ ） Ax2 Bx2 Cx5 Dx5 【考点】一次函数与一元一次不等式 【专题】压轴题 【分析】根据函数图象知：一次函数过点（2，0） ；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出 k、b 的关系式；然后将 k、b 的关系式代入 k（x3） b 0 中进行求解即可 【解答】解：一次函数 y=kxb 经过点（2，0） ， 2kb=0，b=2k 函数值 y 随 x 的增大而减小，则 k0； 解关于 k（x3） b0， 移项得：kx3k+b，即 kx5k；
23、 两边同时除以 k，因为 k0，因而解集是 x5 故选：C 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键 是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等） ，做到数形结合 14如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 ，则 SADE：S 四边形 BCED 的 值为（ ） A1： B1：2 C1： 3 D1：4 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得ADEACB，再由相似三 角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案 【解答】解：在ADE 与ACB 中， ， ADEACB， SADE：S
24、 ACB=（AE：AB） 2=1：4， SADE：S 四边形 BCED=1：3 故选 C 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方 15已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 x、y 的部分对应值如下表：则当 x=4 时，y 的值为（ ） x 1 0 1 2 3 y 5 1 1 1 1 A5 B C3 D不能确定 【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数的对称性结合图表数据可知，x=4 时的函数值与 x=1 时的函数值相同 【解答】解：由图表可知，x=4 时的函数值与 x=1 时的函数值相同 所以当 x=4 时，y 的值为 5 故选 A 【点评】本题
25、考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，理解图表并准确获取信息是 解题的关键 16如图，在 RtABC 中， ACB=90，AC=3，BC=4，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB 交 于点 D，则 AD 的长为（ ） A B C D 【考点】垂径定理；勾股定理 【专题】探究型 【分析】先根据勾股定理求出 AB 的长，过 C 作 CMAB，交 AB 于点 M，由垂径定理可知 M 为 AD 的中点，由三角形的面积可求出 CM 的长，在 RtACM 中，根据勾股定理可求出 AM 的长， 进而可得出结论 【解答】解：在 RtABC 中， ACB=90，AC=3，BC=4， AB= =
26、 =5， 过 C 作 CMAB，交 AB 于点 M，如图所示， CMAB， M 为 AD 的中点， SABC= ACBC= ABCM，且 AC=3，BC=4，AB=5， CM= ， 在 RtACM 中，根据勾股定理得： AC2=AM2+CM2，即 9=AM2+（ ） 2， 解得：AM= ， AD=2AM= 故选 C 【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 17在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m 与 y= （m0）的图象可能是（ ） A B C D 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 【专题】压轴题 【分析】先根据一次函数的性质判断出 m
27、 取值，再根据反比例函数的性质判断出 m 的取值，二者 一致的即为正确答案 【解答】解：A、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，由函数 y= 的图象可知 m0，故 A 选项正确； B、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，由函数 y= 的图象可知 m0，相矛盾，故 B 选项错误； C、由函数 y=mx+m 的图象 y 随 x 的增大而减小，则 m 0，而该直线与 y 轴交于正半轴，则 m0，相矛盾，故 C 选项错误； D、由函数 y=mx+m 的图象 y 随 x 的增大而增大，则 m 0，而该直线与 y 轴交于负半轴，则 m0，相矛盾，故 D 选项错误； 故选：A 【点评】本题主要考查了
28、反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵 活解题 18如图在直角ABC 中，ACB=90，AC=8cm ，BC=6cm，分别以 A、B 为圆心，以 的长为半 径作圆，将直角ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ） A B C D 【考点】扇形面积的计算 【分析】根据勾股定理求出 AB，则得出圆的半径，分别求出三角形 ACB 和扇形 AEF 和扇形 BEM 的面积和，即可得出答案 【解答】解：在 RtACB 中， C=90，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB=10， 即两圆的半径是 5， 阴影部分的面积是 S=SACBS 扇形 AEFS 扇形 BEM =
29、 68 =24 故选 A 【点评】本题考查了勾股定理，三角形面积，扇形的面积的应用，注意：圆心角是 n 度，半径是 r 的扇形的面积 S= 19如图，A、B、P 是半径为 2 的O 上的三点， APB=45，则弦 AB 的长为（ ） A B2 C2 D4 【考点】圆周角定理；等腰直角三角形 【分析】由 A、B、P 是半径为 2 的O 上的三点， APB=45，可得 OAB 是等腰直角三角形，继 而求得答案 【解答】解：A、B 、P 是半径为 2 的 O 上的三点，APB=45， AOB=2APB=90， OAB 是等腰直角三角形， AB= OA=2 故选 C 【点评】此题考查了圆周角定理以及等
30、腰直角三角形性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想 的应用 20如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的一部分，对称轴是直线 x=1 b24ac； 4a2b+c0； 不等式 ax2+bx+c0 的解集是 x3.5； 若（2，y 1） ， （5，y 2）是抛物线上的两点，则 y1y 2 上述 4 个判断中，正确的是（ ） A B C D 【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与不等式（组） 【专题】数形结合 【分析】根据抛物线与 x 轴有两个交点可得 b24ac0，进而判断正确； 根据题中条件不能得出 x=2 时 y 的正负，因而不能得出正确； 如果设 ax
31、2+bx+c=0 的两根为 、（ ） ，那么根据图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是 x 或 x，由此判断错误； 先根据抛物线的对称性可知 x=2 与 x=4 时的函数值相等，再根据二次函数的增减性即可判断 正 确 【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0， b2 4ac，故正确； x=2 时，y=4a2b+c，而题中条件不能判断此时 y 的正负，即 4a2b+c 可能大于 0，可能等于 0， 也可能小于 0，故错误； 如果设 ax2+bx+c=0 的两根为 、 （ ） ，那么根据图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是 x 或 x，故 错误； 二次函数 y=ax2+
32、bx+c 的对称轴是直线 x=1， x=2 与 x=4 时的函数值相等， 4 5， 当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而增大， y1 y2，故 正确 故选：B 【点评】主要考查图象二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性 质，以及二次函数与不等式的关系，根的判别式的熟练运用 二、填空题：请将答案直接填写在答题纸相应位置。 21将抛物线 y= 3x+1 写成 y=a（x+h ） 2+k 的形式应为 y= （x+3） 2+ 【考点】二次函数的三种形式 【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式 【解答】解：y= 3x+1 配方，得 y= （x+3） 2+
33、 ， 故答案为：y= （x+3） 2+ 【点评】本题考查了二次函数的三种形式，配方是解题关键 22如图，平台 AB 高为 12m，在 B 处测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45，底部点 C 的俯角为 30，则楼房 CD 的高度为 32.4m （ 1.7） 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构 造关系式求解 【解答】解：如图，过点 B 作 BECD 于点 E， 根据题意，DBE=45，CBE=30 ABAC，CDAC ， 四边形 ABEC 为矩形 CE=AB=12m 在 RtCBE 中，cot CBE
34、= ， BE=CEcot30=12 =12 在 RtBDE 中，由DBE=45， 得 DE=BE=12 CD=CE+DE=12（ +1）32.4 答：楼房 CD 的高度约为 32.4m 故答案为：32.4m 【点评】考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并 结合图形利用三角函数解直角三角形 23如图，已知直线 y= x 与双曲线 y= （k0）交于 A、B 两点，点 B 的坐标为（4，2） ，C 为 双曲线 y= （k0）上一点，且在第一象限内，若AOC 的面积为 6，则点 C 的坐标为 （2，4） 或（8，1） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专
35、题】压轴题 【分析】把点 B 的坐标代入反比例函数解析式求出 k 值，再根据反比例函数图象的中心对称性求出 点 A 的坐标，然后过点 A 作 AEx 轴于 E，过点 C 作 CFx 轴于 F，设点 C 的坐标为（a， ） ，然 后根据 SAOC=SCOF+S 梯形 ACFESAOE 列出方程求解即可得到 a 的值，从而得解 【解答】解：点 B（4，2）在双曲线 y= 上， =2， k=8， 根据中心对称性，点 A、B 关于原点对称， 所以，A（4，2） ， 如图，过点 A 作 AEx 轴于 E，过点 C 作 CFx 轴于 F，设点 C 的坐标为（a， ） ， 若 SAOC=SCOF+S 梯形
36、ACFESAOE， = 8+ （2+ ） （4a ） 8， =4+ 4， = ， AOC 的面积为 6， =6， 整理得，a 2+6a16=0， 解得 a1=2，a 2=8（舍去） ， = =4， 点 C 的坐标为（2，4） 若 SAOC=SAOE+S 梯形 ACFESCOF= ， =6， 解得：a=8 或 a=2（舍去） 点 C 的坐标为（8，1） 故答案为：（2，4）或（8，1） 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数的几何意义，作辅助线并 表示出ABC 的面积是解题的关键 24如图，以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆，分别交 AB、AC 于点 E、D
37、 ，DF 是圆的切 线，过点 F 作 BC 的垂线交 BC 于点 G若 AF 的长为 2，则 FG 的长为 3 【考点】切线的性质；等边三角形的性质 【专题】计算题 【分析】连结 OD，作 DHFG 于 H，DM BC 于 M，根据等边三角形的性质得 A=C=ABC=60， AC=BC，根据切线的性质得 ODDF，再证明 ODAB，则 DFAB，在 RtADF 中根据含 30 度的 直角三角形三边的关系得 DF= AF=2 ，由 BC 为 O 的直径，根据圆周角定理得BDC=90， 则 AD=CD=4，OD=4，所以 OM= OD=2，在 RtDFH 中可计算出 FH= ，DH= FH=3，则
38、 GM=3，于是 OG=GMOM=1，BG=OB OG=3，在 RtBGF 中可计算 FG= BG=3 【解答】解：连结 OD，作 DHFG 于 H，DM BC 于 M，如图， ABC 为等边三角形， A=C=ABC=60，AC=BC， DF 是圆的切线， ODDF， ODC 为等边三角形， ODC=60， A=ODC， ODAB， DFAB， 在 RtADF 中，AF=2 ，A=60， AD=4，DF= AF=2 ， BC 为 O 的直径， BDC=90， BDAC， AD=CD=4， OD=4， OM= OD=2， 在 RtDFH 中， DFH=60，DF=2 ， FH= ，DH= FH=
39、3， GM=3， OG=GMOM=1， BG=OBOG=3， 在 RtBGF 中，FBG=60，BG=3， FG= BG=3 故答案为 3 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线 必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心也考查了圆周角定理、等边三角形的性质 和含 30 度的直角三角形三边的关系 三、解答题：请在答题纸相应位置写出必要的步骤 25请尝试作出函数 y=x3 的图象，并写出其三条性质 【考点】函数的图象 【分析】列表，根据表中数据描点连线即可求得函数的图象，根据图象得出函数的性质 【解答】解：列表如下： x 3 2 1 0 1 2
40、 3 y 27 8 1 0 1 8 27 描点、连线，画出函数图象如图： 性质：函数 y=x3 图象关于原点对称， y 随 x 的增大而增大； y 既没有最大值也没有最小值 【点评】本题考查了函数的图象，熟练掌握画函数图象的步骤是解题的关键 26如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点， 且AFE= B （1）求证：ADF DEC； （2）若 AB=8，AD=6 ，AF=4 ，求 AE 的长 【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质 【专题】压轴题 【分析】 （1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似ADFDE
41、C； （2）利用ADF DEC，可以求出线段 DE 的长度；然后在 RtADE 中，利用勾股定理求出线段 AE 的长度 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC， C+B=180，ADF= DEC AFD+AFE=180，AFE=B， AFD=C 在ADF 与DEC 中， ADFDEC （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形， CD=AB=8 由（1）知ADF DEC， ， DE= = =12 在 RtADE 中，由勾股定理得： AE= = =6 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点题 目难度不大，注意仔细分析题
42、意，认真计算，避免出错 27据媒体报道，我国 2009 年公民出境旅游总人数约 5000 万人次，2011 年公民出境旅游总人数 约 7200 万人次，若 2010 年、2011 年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率； （2）如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约多少 万人次？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】 （1）设年平均增长率为 x根据题意 2010 年公民出境旅游总人数为 5000（1+x）万人次， 2011 年公民出境旅游总人数 5000（1+x）
43、 2 万人次根据题意得方程求解； （2）2012 年我国公民出境旅游总人数约 7200（1+x）万人次 【解答】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 x 根据题意得：5000（1+x） 2 =7200， 解得 x1 =0.2=20%，x 2 =2.2 （不合题意，舍去） 答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 20% （2）如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率， 则 2012 年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200（1+20%）=8640（万人次） 答：预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约 8640 万人次 【点评】此题考查一元二次方
44、程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大 28如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆 O 上，延长 BC 到点 D，使得 CD=BC，过点 D 作 DEAB 于点 E，交 AC 于点 F，点 G 为 DF 的中点，连接 CG、OF、FB （1）求证：CG 是 O 的切线； （2）若AFB 的面积是DCG 的面积的 2 倍，求证：OFBC 【考点】切线的判定；圆周角定理 【专题】几何综合题 【分析】 （1）连接 OC欲证 CG 是O 的切线，只需证明 CGO=90，即 CGOC； （2）根据直角三角形 ABC、直角三角形 DCF 的面积公式，以及直角三角形斜边的中线等于斜边 的一半求
45、得 AC=2AF；然后根据三角形中位线的判定与定理证得该结论 【解答】证明：（1）如图，连接 OC 在ABC 中，AB 是O 的直径， ACB=90（直径所对的圆周角是直角） ； 又 OA=OC， A=ACO（等边对等角） ； 在 RtDCF 中，点 G 为 DF 的中点， CG=GF（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半） ， GCF=CFG（等边对等角） ； DEAB（已知） ， CFG=AFE（对顶角相等） ； 在 RtAEF 中，A+ AFE=90； ACO+GCF=90，即GCO=90， CGOC， CG 是O 的切线； （2）AB 是O 的直径， ACB=90（直径所对的圆周角是直角） ，即 ACBD； 又 CD=BC，点 G 为 DF 的中点， SAFB=SABCSBCF= （ACBC CFBC） ，S DCG= SFCD= DCCF= BCCF； AFB 的面积是DCG 的面积的 2 倍， （ ACBCCFBC）=2 BCCF， AC=2CF，即点 F 是 AC 的中点； O 点是 AB 的中点， OF 是ABC 的中位线， OFBC 【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接 圆心与这点（即为半径） ，再证垂直即可 29如图，二次函数的图象与 x 轴相交于点 A（
