1、山东省泰安市新泰市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题：本大题共 20 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选 项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分 1一元二次方程 x2+px2=0 的一个根为 2，则 p 的值为（ ） A1 B2 C 1 D2 2已知在 RtABC 中， C=90，sinA= ，则 tanB 的值为（ ） A B C D 3用配方法解方程：x 24x+2=0，下列配方正确的是（ ） A （x2 ） 2=2 B （x+2） 2=2 C （x 2） 2=2 D （x2） 2=6 4下列四个命题：真命题有（
2、 ） （1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等； （2）经过三个点一定可以作圆； （3）相等的圆周角所对的弧相等； （4）三角形的内心到三角形各顶点的距离相等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5下面四个图案：不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形，其中每个图案花边的宽度都相同， 那么每个图形中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 6如图，在ABC 中，DE BC，DFAB，那么下列比例式中正确的是（ ） A B C D 7在ABC 中，若|sinA |+（ cosB） 2=0，则C 的度数是（ ） A45 B75 C105 D
3、120 8如图，已知等边ABC 的边上为 2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：DE=1； CDECAB；BC 边上的高为 ； CDE 的面积与四边形 ADEB 的面积之比为 1：3，其中 正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9已知两点 A（7，4） ，B（5，2） ，先将线段 AB 向左平移一个单位，再以原点 O 为位似中心， 在第一象限内将其缩小为原来的 得到线段 CD，则点 A 的对应点 C 的坐标为（ ） A （2，3） B （3，2） C （2，1） D （3，3） 10边长为 6 的正三角形的外接圆的面积为（ ） A36 B4 C12 D16 11在半径为 2
4、 的O 内有长为 2 的弦 AB，这条弦所对的圆周角的度数是（ ） A120或 60 B120 C60 D75 12已知 A（1，y 1） ，B （2，y 2）两点在双曲线 y= 上，且 y1y 2，则 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm0 Cm Dm 13已知关于 x 的一元二次方程 x2+2xa=0 有两个相等的实数根，则 a 的值是（ ） A1 B1 C D 14如图，以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，OA 交小圆于点 D，若 OD=2， tanOAB= ，则 AB 的长是（ ） A4 B2 C8 D4 15如果关于 x 的方程（m1）x 2+x+1=0 有实
5、数根，那么 m 的取值范围是（ ） A B 且 m1 C D 且 m1 16某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个设该厂八、九月份平均每月 的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ） A50（1+x 2） =196 B50+50（1+x 2）=196 C50+50 （1+x）+50（1+x ） 2=196 D50+50 （1+x）+50（1+2x）=196 17如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 O，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点 P（4a，a）是反比例函数 y= （k0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于 16，则 k 的值为（ ）
6、 A16 B1 C4 D16 18已知一次函数 y=3x4 与反比例函数 y= ，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 19正方形网格中，AOB 如图放置，则 tanAOB 的值为（ ） A B1 C D 20如图，六边形 ABCDEF 为O 的内接正六边形，若O 的半径为 2，则阴影部分的面积为（ ） A 3 B C D 2 二、填空：本大题共 4 个小题，满分 12 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分 21如图，矩形 EFGH 内接于 ABC，且边 FB 落在 BC 上，若 BC=5，AD=4 ，EF= EH，那么 EH 的长为 22如图，在某监测点 B 处望
7、见一艘正在作业的渔船在南偏西 15方向的 A 出，若渔船沿北偏西 75方向以 60 海里/小时的速度航行，航行半小时后到达 C 处，在 C 处观测到 B 在 C 的北偏东 60 方向上，则 B、C 之间的距离为 23若 x1，x 2 是一元二次方程 x25x+6=0 的两个根，则 x1x2= 24如图，在平面直角坐标系中，P 与 x 轴相切于原点 O，平行于 y 轴的直线交P 于 E，F 两 点，若点 E 的坐标是（3，1） ，则点 F 的坐标是 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 48 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 25如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上
8、的 A 处朝正南方向撤退，红方在公 路上的 B 处沿南偏西 60方向前进实施拦截，红方行驶 1000 米到达 C 处后，因前方无法通行，红 方决定调整方向，再朝南偏西 45方向前进了相同的距离，刚好在 D 处成功拦截蓝方，求拦截点 D 处到公路的距离（结果不取近似值） 26如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 交于 A（1，m） 、B（n， 1）两点 （1）求一次函数解析式； （2）求AOB 的面积； （3）利用图象直接写出当一次函数大于反比例函数时自变量 x 的取值范围 27已知，如图，在四边形 ABCD 中，ADB= ACB，延长 AD、BC 相交于点 E求证： （1）A
9、CEBDE； （2）BEDC=AB DE 28为丰富学生的学习生活，某校 2016 届九年级组织学生参加“人文之旅” 泰山两日旅游行活动， 所联系的旅行社收费标准如下： 活动结束后，该班共支付该旅行社活动费用 3520 元，请问该班共有多少人参加这次旅行活动？ 29已知，如图，ABC 为等边三角形，以边 BC 为直径作O ，O 分别与其它两边交于点 D、 点 E，过点 E 作 EFAC 于点 F （1）求证：EF 为 O 的切线； （2）若等边三角形 ABC 的边长为 6，求 EF 的长； （3）在第（2）小题的情形下，求图中阴影部分的面积 山东省泰安市新泰市 2016 届九年级上学期期末数学
10、试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 20 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选 项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分 1一元二次方程 x2+px2=0 的一个根为 2，则 p 的值为（ ） A1 B2 C 1 D2 【考点】一元二次方程的解 【专题】待定系数法 【分析】把 x=2 代入已知方程，列出关于 p 的一元一次方程，通过解该方程来求 p 的值 【解答】解：一元二次方程 x2+px2=0 的一个根为 2， 22+2p2=0， 解得 p=1 故选：C 【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相
11、等的未知数的值是一 元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程 的解也称为一元二次方程的根 2已知在 RtABC 中， C=90，sinA= ，则 tanB 的值为（ ） A B C D 【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系 【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解 【解答】解：解法 1：利用三角函数的定义及勾股定理求解 在 RtABC 中，C=90 ， sinA= ，tanB= 和 a2+b2=c2 sinA= ，设 a=3x，则 c=5x，结合 a2+b2=c2 得 b=4x tanB= 故选
12、 A 解法 2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解 A、 B 互为余角， cosB=sin（90B ）=sinA= 又 sin2B+cos2B=1， sinB= = ， tanB= = = 故选 A 【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值， 或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值 3用配方法解方程：x 24x+2=0，下列配方正确的是（ ） A （x2 ） 2=2 B （x+2） 2=2 C （x 2） 2=2 D （x2） 2=6 【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】配方法 【分析】在本题中，把常数项 2 移项后，应该在左右
13、两边同时加上一次项系数4 的一半的平方 【解答】解：把方程 x24x+2=0 的常数项移到等号的右边，得到 x24x=2， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x24x+4=2+4， 配方得（x2） 2=2 故选：A 【点评】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 4下列四个命题：真命题有（ ） （1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等； （2）经过三个点一定可以作圆； （3）相等的圆周角所对的弧相等；
14、（4）三角形的内心到三角形各顶点的距离相等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】命题与定理 【分析】分别根据圆周角定理、确定圆的条件及三角形内心的定义对各小题进行逐一分析即可 【解答】解：（1）符合圆心角、弧、弦的关系，故是真命题； （2）经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，故原命题是假命题； （3）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故原命题是假命题； （4）三角形的内心到三角形各顶点的距离不一定相等，故原命题是假命题 故选 A 【点评】本题考查的是命题与定理，熟知圆周角定理、确定圆的条件及三角形内心的特点是解答此 题的关键 5下面四个图案：不等边三角形、等边三角形、正
15、方形和矩形，其中每个图案花边的宽度都相同， 那么每个图形中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【考点】相似图形 【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案 【解答】解：两个不等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故 A 选项不符合要求； 两个等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故 B 选项不符合要求； 两个正方形形状相同，符合相似形的定义，故 C 选项不符合要求； 两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故 D 选项符合要求； 故选：D 【点评】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即形状相同，大小不
16、一定相同的图形叫做相似 形 6如图，在ABC 中，DE BC，DFAB，那么下列比例式中正确的是（ ） A B C D 【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据平行线分线段成比例定理，由 DEBC 得 = ，由 DFAB 得 = ，则 = ，于 是可对 A、B 进行判断；再由 DEBC 得到 = ，则可对 C 进行判断；由 DFAB 得到 = ，所 以 + =1，于是可对 D 进行判断 【解答】解：DEBC， = ， DFAB， = ， = ，所以 A 选项正确，B 选项错误； DEBC， = ，所以 C 选项错误； DFAB， = ， + =1，所以 D 选项错误 故选 A 【点评】本题考查
17、了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 7在ABC 中，若|sinA |+（ cosB） 2=0，则C 的度数是（ ） A45 B75 C105 D120 【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出A 、B 的度数，根据三角 形内角和定理计算即可 【解答】解：由题意得，sinA =0， cosB=0， 即 sinA= ， =cosB， 解得，A=30，B=45 ， C=180AB=105， 故选：C 【点评】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内
18、角和定理的应 用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键 8如图，已知等边ABC 的边上为 2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：DE=1； CDECAB；BC 边上的高为 ； CDE 的面积与四边形 ADEB 的面积之比为 1：3，其中 正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理 【分析】根据图形，利用三角形中位线定理，可得 DE=1，成立；DE 是 CAB 的中位线，可得 DEAB，利用平行线分线段成比例定理的推论，可得CDECAB；成立；BC 边上的高，可 利用勾股定理求出等于 ；成立；由 CDECAB，且相似
19、比等于 1：2，那么它们的面积比等 于相似比的平方，就等于 1：4，于是得到CDE 的面积与四边形 ADEB 的面积之比为 1：3， （4） 也成立 【解答】解：DE 是它的中位线， DE= AB=1，故正确， DEAB，CDE CAB，故（3）正确， SCDE：S CAB=DE2：AB 2=1：4，故（4）正确， 等边三角形的高= 边长sin60=2 = ，故（2）正确 故选 D 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形中位线定理，关键在 于推出 DEBC 9已知两点 A（7，4） ，B（5，2） ，先将线段 AB 向左平移一个单位，再以原点 O 为位似中心， 在
20、第一象限内将其缩小为原来的 得到线段 CD，则点 A 的对应点 C 的坐标为（ ） A （2，3） B （3，2） C （2，1） D （3，3） 【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】根据平移变换的性质求出平移后点 A 的坐标，根据位似变换的性质计算即可 【解答】解：将线段 AB 向左平移一个单位，则点 A（7，4）变为（6，4） ， 以原点 O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的 ， 则点 A 的对应点 C 的坐标为（6 ，4 ） ，即（3，2） ， 故选：B 【点评】本题考查的是位似变换的性质和坐标与图形的关系，在平面直角坐标系中，如果位似变换 是以原点为位似中心，相似比为 k
21、，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k 10边长为 6 的正三角形的外接圆的面积为（ ） A36 B4 C12 D16 【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质 【分析】先求出边长为 6 的正三角形的外接圆的半径，再求出其面积即可 【解答】解：如图所示， 连接 OB、OC ，过 O 作 ODBC 于 D， ABC 是边长为 6 的等边三角形，BC=6， BOC= =120，BOD= BOC=60，BD=3， OB= = =2 ， 外接圆的面积= （2 ） 2=12； 故选：C 【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题 的关键 11在半径
22、为 2 的O 内有长为 2 的弦 AB，这条弦所对的圆周角的度数是（ ） A120或 60 B120 C60 D75 【考点】圆周角定理；垂径定理 【分析】首先根据题意画出图形，然后由直径所对的圆周角是直角，可得ACB 的度数，再利用特 殊角的三角函数，即可求得答案 【解答】解：如图，AB 是直径，BC=2 ， ACB=90， O 的半径为 2， AB=4， sinBAC= = ， BAC=60， BDC=180BAC=120， 这条弦所对的圆周角的度数是：120或 60 故选 A 【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及特殊角的三角函数值注意解题意画 出图形，利用图形求解是关键
23、 12已知 A（1，y 1） ，B （2，y 2）两点在双曲线 y= 上，且 y1y 2，则 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm0 Cm Dm 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 【分析】将 A（1，y 1） ，B （2，y 2）两点分别代入双曲线 y= ，求出 y1 与 y2 的表达式，再根 据 y1y 2 则列不等式即可解答 【解答】解：将 A（1，y 1） ，B（2，y 2）两点分别代入双曲线 y= 得， y1=2m3， y2= ， y1 y2， 2m3 ， 解得 m ， 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数图象上的点符合函数解
24、 析式 13已知关于 x 的一元二次方程 x2+2xa=0 有两个相等的实数根，则 a 的值是（ ） A1 B1 C D 【考点】根的判别式 【专题】探究型 【分析】根据关于 x 的一元二次方程 x2+2xa=0 有两个相等的实数根可知 =0，求出 a 的取值即 可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+2xa=0 有两个相等的实数根， =22+4a=0， 解得 a=1 故选 B 【点评】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 24ac 有如下关 系： 当0 时，方程有两个不相等的两个实数根； 当=0 时，方程有两个相等的两个实数根； 当0 时，方
25、程无实数根 14如图，以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，OA 交小圆于点 D，若 OD=2， tanOAB= ，则 AB 的长是（ ） A4 B2 C8 D4 【考点】切线的性质 【分析】连接 OC，利用切线的性质知 OCAB，由垂径定理得 AB=2AC，因为 tanOAB= ，易得 = ，代入得结果 【解答】解：连接 OC， 大圆的弦 AB 切小圆于点 C， OCAB， AB=2AC， OD=2， OC=2， tanOAB= ， AC=4， AB=8， 故选 C 【点评】本题主要考查了切线的性质和垂径定理，连接过切点的半径是解答此题的关键 15如果关于 x 的方程（
26、m1）x 2+x+1=0 有实数根，那么 m 的取值范围是（ ） A B 且 m1 C D 且 m1 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【专题】计算题 【分析】分类讨论：当 m1=0 时，方程为一元一次方程，有解；当 m10 时，根据判别式的意义得 到=1 24（m 1）10，解得 m 且 m1，然后综合两种情况就看得到 m 的取值范围 【解答】解：当 m1=0 时，x+1=0，解得 x=1； 当 m10 时，=1 24（m1）10，解得 m 且 m1， 所以 m 的取值范围为 m 故选 C 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 24ac 有
27、如下关系： 当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程无实数根 16某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个设该厂八、九月份平均每月 的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ） A50（1+x 2） =196 B50+50（1+x 2）=196 C50+50 （1+x）+50（1+x ） 2=196 D50+50 （1+x）+50（1+2x）=196 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量（1+增长率） ，如果该厂八、九月份 平均每月的增
28、长率为 x，那么可以用 x 分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程 【解答】解：依题意得八、九月份的产量为 50（1+x） 、50（1+x） 2， 50+50（1+x ）+50（1+x） 2=196 故选 C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为 a（1+x） 2=b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量 17如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 O，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点 P（4a，a）是反比例函数 y= （k0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于 16，则 k 的值为（ ） A16 B1 C4 D
29、16 【考点】反比例函数图象的对称性 【分析】根据反比例函数的中心对称性得到正方形 OABC 的面积=16，则 3a3a=16，解得 a=1（a= 1 舍去） ，所以 P 点坐标为（3，1） ，然后把 P 点坐标代入 y= 即可求出 k 【解答】解：图中阴影部分的面积等于 16， 正方形 OABC 的面积=16 ， P 点坐标为（4a，a） ， 4a4a=16， a=1（ a=1 舍去） ， P 点坐标为（4，1） ， 把 P（4，1）代入 y= ，得 k=41=4 故选：C 【点评】本题考查了反比例函数的对称性和反比例函数比例系数 k 的几何意义k 的几何意义：在 反比例函数 y= 图象中任
30、取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面 积是定值|k| 也考查了反比例函数图象的对称性与正方形的性质 18已知一次函数 y=3x4 与反比例函数 y= ，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】分别根据两种不同的函数的性质和其比例系数判断其图象的位置后即可得到正确的选项 【解答】解：一次函数 y=3x4 经过第一、三、四象限，反比例函数 y= 的图象分布在第二、四象 限 故选 D 【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数 y= 的图象为双曲线，当 k0 时，图象分布在 第一、三象限，当 k
31、0，图象分布在第二、四象限也考查了一次函数图象 19正方形网格中，AOB 如图放置，则 tanAOB 的值为（ ） A B1 C D 【考点】特殊角的三角函数值；等腰直角三角形 【分析】根据图形连接 AC，分别求出 AC、OC、AO 的长度，可得OAC 为直角三角形，继而求 出 tanAOB 的值 【解答】解：如图，AC= = ，OC= = ，OC= = ， AC2+OC2=20=OC2， OAC 为直角三角形， AC=OC， OAC 为等腰直角三角形， tanAOB=tan45=1 故选 B 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是根据题意判断三角形 OAC 为等腰直 角三角形
32、 20如图，六边形 ABCDEF 为O 的内接正六边形，若O 的半径为 2，则阴影部分的面积为（ ） A 3 B C D 2 【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算 【分析】利用圆的面积公式和三角形的面积公式求得圆的面积和正六边形的面积，阴影面积=（圆 的面积正六边形的面积） ，即可得出结果 【解答】解：O 的半径为 2， O 的面积为 22=4， 空白正六边形为六个边长为 2 的正三角形， 每个三角形面积为 22sin60= ， 正六边形面积为 6 ， 阴影面积为（4 6 ） = ， 故选：B 【点评】本题主要考查了正多边形和圆的面积公式，注意到阴影面积=（圆的面积正六边形的面积） 是解答此题
33、的关键 二、填空：本大题共 4 个小题，满分 12 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分 21如图，矩形 EFGH 内接于 ABC，且边 FB 落在 BC 上，若 BC=5，AD=4 ，EF= EH，那么 EH 的长为 【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质 【分析】设 EH=3x，表示出 EF，由 ADEF 表示出三角形 AEH 的边 EH 上的高，根据三角形 AEH 与三角形 ABC 相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出 x 的值，即为 EH 的长 【解答】解：四边形 EFGH 是矩形， EHBC， AEHABC， AMEH，ADBC， ， 设 EH=3x，则有
34、EF=2x，AM=ADEF=4 2x， = ， 解得：x= ， 则 EH= 故答案为： 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性 质是解本题的关键 22如图，在某监测点 B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西 15方向的 A 出，若渔船沿北偏西 75方向以 60 海里/小时的速度航行，航行半小时后到达 C 处，在 C 处观测到 B 在 C 的北偏东 60 方向上，则 B、C 之间的距离为 30 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【分析】根据时间、速度、距离之间的关系求出 AC，根据等腰直角三角形的性质解答即可 【解答】解：由题意得，AC=600
35、.5=30 海里， CDBF， CBF=DCB=60，又 ABF=15， ABC=45， AEBF， EAB=FBA=15，又EAC=75， CAB=90， BC= AC=30 海里， 故答案为：30 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的 定义是解题的关键 23若 x1，x 2 是一元二次方程 x25x+6=0 的两个根，则 x1x2= 6 【考点】根与系数的关系 【分析】由 x1，x 2 是一元二次方程 x25x+6=0 的两个根，直接利用根与系数的关系求解即可求得答 案 【解答】解：x 1，x 2 是一元二次方程 x25x+6=0 的两个根，
36、 x1x2=6 故答案为：6 【点评】此题考查了根与系数的关系注意 x1，x 2 是方程 x2+px+q=0 的两根时， x1+x2=p，x 1x2=q 24如图，在平面直角坐标系中，P 与 x 轴相切于原点 O，平行于 y 轴的直线交P 于 E，F 两 点，若点 E 的坐标是（3，1） ，则点 F 的坐标是 （3，9） 【考点】切线的性质；坐标与图形性质 【分析】过点 P 作 APEF 交 EF 于点 A，连接 PE，设 OP=x，由点 E 的坐标易求 AP=OB=3，AE=ABBE=x 1，在 RtABE 中，由勾股定理可得 32+（x1） 2=x2，解得 x 的值，即可 求出 BF 的长
37、，进而可求出点 F 的坐标 【解答】解：过点 P 作 APEF 交 EF 于点 A，连接 PE，设 OP=x， P 与 x 轴相切于原点 O， OPOE， 平行于 y 轴的直线交 P 于 E，F 两点， 四边形 APOB 是矩形， AB=OP=x， 点 E 的坐标是（ 3，1） ， AP=OB=3，AE=ABBE=x 1， 在 RtABE 中，3 2+（x1） 2=x2， 解得 x=5， AE=4， AF=AE， EF=8， BF=EF+BE=9， 点 F 的坐标是（3， 9） 故答案为（3， 9） 【点评】本题综合考查了圆形的性质和坐标的确定以及勾股定理的运用和矩形的判定及其性质，是 综合性
38、较强，难度中等的综合题，解题的关键是根据勾股定理求出P 的半径，从而得到 F 的坐 标 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 48 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 25如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的 A 处朝正南方向撤退，红方在公 路上的 B 处沿南偏西 60方向前进实施拦截，红方行驶 1000 米到达 C 处后，因前方无法通行，红 方决定调整方向，再朝南偏西 45方向前进了相同的距离，刚好在 D 处成功拦截蓝方，求拦截点 D 处到公路的距离（结果不取近似值） 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【分析】过 B 作 AB 的垂线，过 C 作 AB 的
39、平行线，两线交于点 E；过 C 作 AB 的垂线，过 D 作 AB 的平行线，两线交于点 F，则 E=F=90，拦截点 D 处到公路的距离 DA=BE+CF解 Rt BCE，求出 BE= BC= 1000=500 米；解 RtCDF，求出 CF= CD=500 米，则 DA=BE+CF=（500+500 ）米 【解答】解：如图，过 B 作 AB 的垂线，过 C 作 AB 的平行线，两线交于点 E；过 C 作 AB 的垂线， 过 D 作 AB 的平行线，两线交于点 F，则E=F=90，拦截点 D 处到公路的距离 DA=BE+CF 在 RtBCE 中，E=90，CBE=60 ， BCE=30， B
40、E= BC= 1000=500 米； 在 RtCDF 中，F=90，DCF=45，CD=BC=1000 米， CF= CD=500 米， DA=BE+CF=（500+500 ）米， 故拦截点 D 处到公路的距离是（ 500+500 ）米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，锐角三角函数的定义，正确理解方向角的 定义，进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 26如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 交于 A（1，m） 、B（n， 1）两点 （1）求一次函数解析式； （2）求AOB 的面积； （3）利用图象直接写出当一次函数大于反比例函数时自变量 x 的取值范围 【
41、考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】计算题 【分析】 （1）先把 A（1，m ） 、B （n，1）代入 y= 求出 m、n 的值，从而得到 A（ 1，5） ， B（5，1） ，然后利用待定系数法求一次函数解析式； （2）设直线 y=x+4 与 y 轴的交点为 C，则 C（0，4） ，根据三角形面积公式，利用 SAOB=S AOC+SBOC 进行计算； （3）观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的取值范围即可 【解答】解：（1）把 A（1，m ） 、B （n，1）代入 y= 得 m=5， n=5，解得 m=5，n=4， 则 A（1，5） ，B （5，1） ，
42、 把 A（1，5） ，B （5，1）代入 y=kx+b 得 ，解得 ， 所以一次函数解析式为 y=x+4； （2）设直线 y=x+4 与 y 轴的交点为 C，则 C（0，4） ， 所以 SAOB=SAOC+SBOC= 41+ 45=12； （3）x1 或 0x5 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点问题（1） 求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者 有交点，方程组无解，则两者无交点 27已知，如图，在四边形 ABCD 中，ADB= ACB，延长 AD、BC 相交于点 E求证： （1）ACEBDE； （2）B
43、EDC=AB DE 【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】 （1）根据邻补角的定义得到BDE= ACE，即可得到结论； （2）根据相似三角形的性质得到 ，由于E=E，得到 ECDEAB，由相似三角形的性质 得到 ，等量代换得到 ，即可得到结论 【解答】证明：（1）ADB= ACB， BDE=ACE， ACEBDE； （2）ACEBDE， ， E=E， ECDEAB， ， ， BEDC=ABDE 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，邻补角的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质 是解题的关键 28为丰富学生的学习生活，某校 2016 届九年级组织学生参加“人文之旅” 泰山两
44、日旅游行活动， 所联系的旅行社收费标准如下： 活动结束后，该班共支付该旅行社活动费用 3520 元，请问该班共有多少人参加这次旅行活动？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】图表型 【分析】判断得到这次春游活动的人数超过 24 人，设人数为 x 名，根据题意列出方程，求出方程 的解即可得到结果 【解答】解：24 人的费用为 2880 元3520 元， 参加这次春游活动的人数超过 24 人， 设该班参加这次春游活动的人数为 x 名 根据题意，得1202（x24） x=3520， 整理，得 x284x+1760=0， 解得：x 1=44，x 2=40， x1=44 时，120 2（x24）=80
45、85，不合题意，舍去； x2=40 时，120 2（x24）=88 85 答：该班共有 40 人参加这次春游活动 【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键，解题时候一定注 意首先判断人数是否超过 24 人，难度不大 29已知，如图，ABC 为等边三角形，以边 BC 为直径作O ，O 分别与其它两边交于点 D、 点 E，过点 E 作 EFAC 于点 F （1）求证：EF 为 O 的切线； （2）若等边三角形 ABC 的边长为 6，求 EF 的长； （3）在第（2）小题的情形下，求图中阴影部分的面积 【考点】切线的判定；等边三角形的性质；扇形面积的计算 【分析】 （1
46、）连接 OE，要证明 EF 为O 的切线只要证明 FEO=90即可； （2）由已知可得到 AB 的长，从而利用解直角三角形求得 EF 的长； （3）连接 OD，求得 AF，FD 的长，从而利用 S 直角梯形 FDOES 扇形 OED 求得阴影部分的面积 【解答】 （1）证明：连接 EO， ABC 是等边三角形， A=B=60， OA=OE， OBE 是等边三角形， BEO=60， EFAC， AEF=90A=30， FEO=180BEOAEF=90， EF 为O 的切线； （2）解：OBE 是等边三角形， BE=BO= BC=3， AE=ABBE=3， RtAEF 中， AEF=30， EF= AE= ； （3）解：连接 OD，由（2）同理可知 AD=3， AF=DF= ， S 直角梯形 FDO
