1、山东省潍坊市寿光市 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的 4 个选项中，只有一个是符合题目要求的 ） 1下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2代数式 ， ， ，8 ， 中，分式的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如表： 型号 220 225 230 235 240 245 250 数量（双） 3 5 10 15 8 3 2 对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ） A平均数 B众数 C中位数
2、D方差 4面积相等的两个三角形（ ） A必定全等 B必定不全等 C不一定全等 D以上答案都不对 5如图，ADBC ，ABC 的角平分线 BP 与BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，作 PEAB，垂足 为 E若 PE=3，则两平行线 AD 与 BC 间的距离为（ ） A3 B5 C6 D不能确定 6在ABCD 中，A：B：C=2：3：2，则D 的度数为（ ） A36 B60 C72 D108 7下列分式中，是最简分式的是（ ） A B C D 8如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半
3、径画弧，两弧在第二象限交于点 P若点 P 的坐 标为（2a，b+1） ，则 a 与 b 的数量关系为（ ） Aa=b B2a+b= 1 C2ab=1 D2a+b=1 9如图，要测量河两岸相对的两点 A、B 间的距离，先在过点 B 的 AB 的垂线 l 上取两点 C、D， 使 CD=BC，再在过 D 的垂线上取点 E，使 A、C、E 在一条直线上，这时ACB ECD，DE=AB测得 DE 的长就是 A、B 的距离，这里判断ACB ECD 的理由是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 10如果方程 有增根，那么 m 的值为（ ） A1 B2 C3 D无解 11如图，A，B 两地被池塘隔开
4、，小明通过下列方法测出了 A，B 间的距离：先在 AB 外选一点 C，然后测出 AC，BC 的中点 M，N ，并测量出 MN 的长为 12m，由此他就知道了 A，B 间的距 离有关他这次探究活动的描述错误的是（ ） AS CMN= SABC BCM：CA=1：2 CMNAB DAB=24m 12如图，在ABC 中， ACB=90，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且 BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形 BECF 为正方形的是（ ） ABC=AC BCFBF CBD=DF DAC=BF 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13命题“同位角相等，两直
5、线平行”的逆命题是： 14若分式 的值为零，则 x 的值为 15如图，在ABC 中，AD=AE，BD=EC，ADB=AEC=105 ，B=40，则 CAE= 16在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占 30%，环境卫生成绩占 40%，个人卫生成绩 占 30%20152016 学年度八年级一班这三项成绩分别为 85 分，90 分和 95 分，求该班卫生检查 的总成绩 17若已知一组数据 x1，x 2，x n 的平均数为 x，方差为 S2，那么另一组数据 3x12， 3x22， ，3x n2 的平均数为 ，方差为 18在ABCD 中，AB 、BC、CD 三条边的长度分别为（a 3）cm、 （
6、a4）cm、 （9a）cm，则这个平 行四边形的周长为 cm 三、解答题（10 分+10 分+8 分+10 分+10 分+12 分=60 分） 19如图，BAC=DAE，ABD=ACE，AB=AC求证：BD=CE 20同学们，期 2016 届中考试的时候我们考了一个关于轴对称的图案设计问题，大家答得不错， 开动脑筋，挑战一下下面这个题吧！相信你会做得更好！ （1）下面图均为 4 的网格，每个小正方形的边长为 1，观察阴影部分组成的图案，请写出这四个 图案都具有的两个共同特征： （2）借助下面的网格，请设计三个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共 同特征 （注意：新图案与 的
7、图案不能重合） 21先化简代数式： ，然后选取一个使原式有意义的 x 的值代入求 值 22列方程解应用题： A、B 两地的距离是 80 公里，一辆公共汽车从 A 地驶出 3 小时后，一辆小汽车也从 A 地出发，它 的速度是公共汽车的 3 倍，已知小汽车比公共汽车迟 20 分钟到达 B 地，求两车的速度 23如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB，CD 分别相交于点 E、F， 求证：AOE COF 24元旦假期，小明一家游览我市仓圣公园，公园内有一假山，假山上有条石阶小路，其中有两段 台阶的高度如下图所示（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm） 请你
8、运用你所学习的统 计知识，解决以下问题： （1）把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面（平均数、中位数）说一下有哪些相同点 和不同点？ （2）甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？ （3）为方便行走，公园决定修整这两段台阶，在不改变台阶数量的前提下，应该怎样修改会比较 好（在下图上填一下）？并说明一下你的方案的设计思路？ 山东省潍坊市寿光市 20152016 学年度八年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的 4 个选项中，只有一个是符合题目要求的 ） 1下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C
9、D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的定义作答 如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图 形，这条直线叫做对称轴 【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有 A 沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重 合 故选：A 【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合 2代数式 ， ， ，8 ， 中，分式的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】分式的定义 【分析】根据分式的定义直接判断得出即可 【解答】解：只有 ， ，8 ，符合分式的定义，一共有 3 个 故选：C 【点评】此题主要考查了分式的定义，准确把握分式
10、定义是解题关键 3一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如表： 型号 220 225 230 235 240 245 250 数量（双） 3 5 10 15 8 3 2 对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 【考点】统计量的选择；众数 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注 的是数据的众数 【解答】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数 故选 B 【点评】考查了众数、平均数、中位数和标准差意义，比较简单 4面积相等的两
11、个三角形（ ） A必定全等 B必定不全等 C不一定全等 D以上答案都不对 【考点】全等三角形的判定 【分析】两个面积相等的三角形，则面积的 2 倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许 多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边和对应高不一定相等，故面积相等的两个三角形不一 定全等 【解答】解：因为两个面积相等的三角形，则面积的 2 倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数 可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三 角形不一定全等 故选 C 【点评】本题考查了全等三角形的判定解答此题需要熟悉三角形的面积公式 5如图，ADBC ，ABC 的角平分线
12、 BP 与BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，作 PEAB，垂足 为 E若 PE=3，则两平行线 AD 与 BC 间的距离为（ ） A3 B5 C6 D不能确定 【考点】角平分线的性质；平行线之间的距离 【分析】作 PFAD 于 F，PGBC 于 G，根据角平分线的性质得到 PF=PE=3，PG=PE=3 ，根据平 行线间的距离的求法计算即可 【解答】解：作 PFAD 于 F，PGBC 于 G， AP 是BAD 的角平分线，PFAD，PE AB， PF=PE=3， BP 是ABC 的角平分线，PEAB，PGBC ， PG=PE=3， ADBC， 两平行线 AD 与 BC 间的距离为 PF+
13、PG=6， 故选：C 【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关 键 6在ABCD 中，A：B：C=2：3：2，则D 的度数为（ ） A36 B60 C72 D108 【考点】平行四边形的性质 【分析】首先根据题意画出图形，然后由四边形 ABCD 是平行四边形，可得对角相等，邻角互补， 又由在ABCD 中，A：B：C=2：3：2，即可求得答案 【解答】解：如图，四边形 ABCD 是平行四边形， A=C，B=D，AD BC， C+D=180， A：B： C=2：3：2， D= 180=108 故选 D 【点评】此题考查了平行四边形的性质注意结合题意画出
14、图形，利用图形求解是关键 7下列分式中，是最简分式的是（ ） A B C D 【考点】最简分式 【专题】探究型 【分析】将选项中式子进行化简，不能化简的选项即是所求的最简分式 【解答】解： ， ， ， 不能化 简 故选 D 【点评】本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义 8如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P若点 P 的坐 标为（2a，b+1） ，则 a 与 b 的数量关系为（ ） Aa=b B2a+b= 1 C2ab=1 D2a+b=1 【
15、考点】作图基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质 【专题】压轴题 【分析】根据作图过程可得 P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角 的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据 P 点所在象限可得横纵坐标的和为 0，进而得到 a 与 b 的 数量关系 【解答】解：根据作图方法可得点 P 在第二象限角平分线上， 则 P 点横纵坐标的和为 0， 故 2a+b+1=0， 整理得：2a+b= 1， 故选：B 【点评】此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平 分线上的点的坐标特点|横坐标 |=|纵坐标| 9如图，要测量河两岸相对的两点
16、 A、B 间的距离，先在过点 B 的 AB 的垂线 l 上取两点 C、D， 使 CD=BC，再在过 D 的垂线上取点 E，使 A、C、E 在一条直线上，这时ACB ECD，DE=AB测得 DE 的长就是 A、B 的距离，这里判断ACB ECD 的理由是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 【考点】全等三角形的应用 【分析】根据已知条件分析，题目中给出了三角形的边相等，两条垂线，可得一对角相等，加上图 形中的对顶角相等，条件满足了 ASA，答案可得 【解答】解：AB BC，DEBC ， ABC=EDC=90， 在ABC 和EDC 中， ， ABCEDC（ASA） 故选 B 【点评】本题
17、考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL，要根据已知选择方法 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两 边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 10如果方程 有增根，那么 m 的值为（ ） A1 B2 C3 D无解 【考点】分式方程的增根 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简 公分母（x3） =0，得到 x=3，然后代入化为整式方程的方程算出 m 的值 【解答】解：方程两边都乘（x3） ， 得 x=3m 原方程有增根， 最简公分母（x 3）=
18、0， 解得 x=3 m= x=1， 故选：A 【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 11如图，A，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了 A，B 间的距离：先在 AB 外选一点 C，然后测出 AC，BC 的中点 M，N ，并测量出 MN 的长为 12m，由此他就知道了 A，B 间的距 离有关他这次探究活动的描述错误的是（ ） AS CMN= SABC BCM：CA=1：2 CMNAB DAB=24m 【考点】三角形中位线定理 【专题】应用题 【分析】根据三角形中位线定理可得
19、MNAB，MN= AB，然后可得CMNCAB，根据相似三 角形面积比等于相似比的平方，线段的中点定义进行分析即可 【解答】解：AC ，BC 的中点 M，N， MNAB，MN= AB， CMNCAB， SCNM：S ACB=（MN：AB） 2， SCNM：S ACB=4：1， SCMN= SABC，故 A 描述错误； M 是 AC 中点， CM：CA=1： 2，故 B 描述正确； AC，BC 的中点 M，N， MNAB，故 C 描述正确； MN 的长为 12m，MN= AB， AB=24m，故 D 描述正确， 故选：A 【点评】此题主要考查了三角形的中位线，以及相似三角形的性质，关键是掌握三角形
20、的中位线平 行于第三边，并且等于第三边的一半 12如图，在ABC 中， ACB=90，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且 BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形 BECF 为正方形的是（ ） ABC=AC BCFBF CBD=DF DAC=BF 【考点】正方形的判定；线段垂直平分线的性质 【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有 BE=EC，BF=FC 进而 得出四边形 BECF 是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可 【解答】解：EF 垂直平分 BC， BE=EC，BF=CF， BF=BE， BE=
21、EC=CF=BF， 四边形 BECF 是菱形； 当 BC=AC 时， ACB=90， 则A=45时，菱形 BECF 是正方形 A=45，ACB=90， EBC=45 EBF=2EBC=245=90 菱形 BECF 是正方形 故选项 A 正确，但不符合题意； 当 CFBF 时，利用正方形的判定得出，菱形 BECF 是正方形，故选项 B 正确，但不符合题意； 当 BD=DF 时，利用正方形的判定得出，菱形 BECF 是正方形，故选项 C 正确，但不符合题意； 当 AC=BF 时，无法得出菱形 BECF 是正方形，故选项 D 错误，符合题意 故选：D 【点评】本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质
22、、直角三角形的性质、正方形的判定等知识， 熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： 两直线平行，同位角相等 【考点】命题与定理 【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题 【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行 ”的题设是“同位角相等” ，结论是“两直线平行” 所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等 ” 故答案为：“两直线平行，同位角相等” 【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论， 而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题
23、其中一个命题称为另 一个命题的逆命题 14若分式 的值为零，则 x 的值为 2 【考点】分式的值为零的条件 【专题】计算题 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值 【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|2=0，x20， 由|x|2=0，解得 x=2 或 x=2， 由 x20，得 x2， 综上所述，得 x=2， 故答案为：2 【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件 缺一不可 15如图，在ABC 中，AD=AE，BD=EC，ADB=AEC=105 ，B=40，则 CAE= 35 【考点】等腰三角形的性质 【专题】计算题 【分析】根据
24、AD=AE，BD=EC，ADB=AEC=105，可知 ADBAEC，可得出 AB=AC，根据 等腰三角形的性质即可解答 【解答】解：AD=AE，BD=EC，ADB=AEC=105 ， ADBAEC， AB=AC， B=C=40， 在AEC 中，CAE+C+ AEC=180， CAE=18040105=35， 故答案为：35 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，属于基础题，关键是先求出 AB=AC，再根据等腰三角形 等边对等角的关系即可 16在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占 30%，环境卫生成绩占 40%，个人卫生成绩 占 30%20152016 学年度八年级一班这三项成绩分别为 8
25、5 分，90 分和 95 分，求该班卫生检查 的总成绩 90 分 【考点】加权平均数 【分析】根据加权平均数的计算公式求解即可 【解答】解：该班卫生检查的总成绩=8530%+9040%+9530%=90（分） 故答案为 90 分 【点评】本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求 85，90，95 这三个数的平均数， 对平均数的理解不正确 17若已知一组数据 x1，x 2，x n 的平均数为 x，方差为 S2，那么另一组数据 3x12， 3x22， ，3x n2 的平均数为 3x2 ，方差为 9S 2 【考点】方差；算术平均数 【分析】一组数据中的每一个数加或减一个数，它的平均数也加或减
26、这个数；一组数据中的每一个 数都变为原数的 n 倍，它的方差变为原数据的 n2 倍；依此规律求解即可 【解答】解：一组数据 x1，x 2，x n 的平均数为 x，方差为 S2， 另一组数据 3x12，3x 22， ，3x n2 的平均数 = （3x 12+3x22+3xn2） = 3（x 1+x2+xn） 2n =3x2， 原来的方差 S2= （x 1x） 2+（x 2x） 2+（x nx） 2， 现在的方差 s2= （3x 123x+2） 2+（3x 223x+2） 2+（3x n23x+2） 2 = 9（x 1x） 2+9（x 2x） 2+9（x nx） 2 =9S2 故答案为 3x2，
27、9S2 【点评】本题考查了平均数与方差，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它 是反映数据集中趋势的一项指标一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这 组数据的方差 18在ABCD 中，AB 、BC、CD 三条边的长度分别为（a 3）cm、 （a4）cm、 （9a）cm，则这个平 行四边形的周长为 10 cm 【考点】平行四边形的性质；解一元一次方程 【分析】根据平行四边形的对边相等可列出方程，从而解出 a，这样就可得出各边的长，继而得出 周长 【解答】解：平行四边形的对边相等， 当 a3=9a 时 a3=9a， 解得：a=6cm， 即得 AB=3cm、BC=2cm
28、、CD=3cm、DA=2cm， 平行四边形 ABCD 的周长是： AB+BC+CD+DA=10cm； 当 a4=9a 时， a=6.5cm， 即得 AB=3.5cm、BC=2.5cm、CD=2.5cm、DA=2.5cm， ABBC=CD=DA， 四边形不是平行四边形， 故答案为 10 【点评】本题考查平行四边形的性质，需要熟练掌握平行四边形对边相等的性质，如果不能看出哪 两组边为对边，可以画出草图，这样有助于分析 三、解答题（10 分+10 分+8 分+10 分+10 分+12 分=60 分） 19如图，BAC=DAE，ABD=ACE，AB=AC求证：BD=CE 【考点】全等三角形的判定与性质
29、 【专题】证明题 【分析】先根据BAC= DAE 得出BAD=CAE，再根据全等三角形的判定得出ABDACE， 解答即可 【解答】证明：BAC= DAE BAD=CAE ABD=ACE，AB=AC 在 ABD 与ACE 中， ABDACE（ASA ） BD=CE 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS ，SSS，全等三角形的对应边相等 20同学们，期 2016 届中考试的时候我们考了一个关于轴对称的图案设计问题，大家答得不错， 开动脑筋，挑战一下下面这个题吧！相信你会做得更好！ （1）下面图均为 4 的网格，每个小正方形的边长为 1，观察
30、阴影部分组成的图案，请写出这四个 图案都具有的两个共同特征： （2）借助下面的网格，请设计三个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共 同特征 （注意：新图案与 的图案不能重合） 【考点】利用轴对称设计图案 【分析】 （1）观察发现四个图形都是轴对称图形； （2）根据轴对称图形的特点设计图案即可 【解答】解：（1）这四个图案都具有的两个共同特征是：都是轴对称图形； （2）如图： 【点评】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握利用轴对称的作图方法来作图，通 过变换对称轴来得到不同的图案 21先化简代数式： ，然后选取一个使原式有意义的 x 的值代入求 值 【考点】分式的
31、化简求值 【专题】开放型 【分析】先算小括号里的，小括号里面的先对第二项的分母分解因式，然后找出两项分母的最简公 因式（x1） （x+1） ，对小括号里的第一项的分子分母都乘以 x1，第二项不变，然后根据同分母相 加减的法则，分母不变只把分子相加减，再把除法统一成乘法，约分化为最简注意化简后，代 入的数不能使分母的值为 0 【解答】解： = = =x2+1； 当 x=0 时，原式的值为 1 说明：只要 x1，且代入求值正确，均可记满分 【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一在计 算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除注意化简后，代入的数
32、不能使分母 的值为 0 22列方程解应用题： A、B 两地的距离是 80 公里，一辆公共汽车从 A 地驶出 3 小时后，一辆小汽车也从 A 地出发，它 的速度是公共汽车的 3 倍，已知小汽车比公共汽车迟 20 分钟到达 B 地，求两车的速度 【考点】分式方程的应用 【专题】行程问题 【分析】设公共汽车的速度为 x 公里/小时，则小汽车的速度是 3x 公里/ 小时根据题意，知小汽车 所用的时间比公共汽车所用的时间少 3 小时20 分= 小时，列方程求解 【解答】解：设公共汽车的速度为 x 公里/小时，则小汽车的速度是 3x 公里/ 小时 依题意，得 ， 解，得 x=20 经检验 x=20 是原方
33、程的根，且符合题意 3x=60 答：公共汽车和小汽车的速度分别是 20 公里/时，60 公里/ 时 【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个 相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一 个则用来设未知数 此题中关键是弄清两车的时间关系 23如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB，CD 分别相交于点 E、F， 求证：AOE COF 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定 【专题】证明题 【分析】根据平行四边形的性质得出 OA=OC，ABCD，推出EAO= FCO，证
34、出AOE COF 即可 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC，ABCD， EAO=FCO， 在AOE 和 COF 中， ， AOECOF（ASA） 【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定的应用，关键是根据平 行四边形的性质得出 AO=CO 24元旦假期，小明一家游览我市仓圣公园，公园内有一假山，假山上有条石阶小路，其中有两段 台阶的高度如下图所示（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm） 请你运用你所学习的统 计知识，解决以下问题： （1）把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面（平均数、中位数）说一下有哪些相同点 和不同点？ （2）甲
35、、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？ （3）为方便行走，公园决定修整这两段台阶，在不改变台阶数量的前提下，应该怎样修改会比较 好（在下图上填一下）？并说明一下你的方案的设计思路？ 【考点】方差 【分析】 （1）利用平均数计算公式、中位数解答即可； （2）先求出方差，根据方差的大小再确定哪段台阶路走起来更舒服； （3）要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小 【解答】解：（1）将甲、乙两台阶高度值从小到大排列如下， 甲：10，12，15，17，18，18；乙：14，14，15，15，16，16； 甲的中位数是：（15+17）2=16，平均数是： （10+12+15+17+1
36、8+18）=15； 乙的中位数是：（15+15）2=15，平均数是： （14+14+15+15+16+16）=15； 故两台阶高度的平均数相同，中位数不同； （2） = （10 15） 2+（1215） 2+（1515） 2+（1715） 2+（1815） 2+（1815） 2= ， = （1415 ） 2+（1415） 2+（1515） 2+（1515） 2+（1815） 2+（1815） 2= ， 乙台阶的方差比甲台阶方差小， 乙台阶上行走会比较舒服； （3）修改如下： 为使游客在两段台阶上行比较舒服，需使方差尽可能小，最理想应为 0，同时不能改变台阶数量和 台阶总体高度， 故可使每个台阶高度均为 15cm（原平均数） ，使得方差为 0 【点评】此题主要考查了方差在实际生活中的应用，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差 越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数 据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定
