1、昌平区 2016 - 2017 学年度第一学期初三年级期末质量抽测 数学试卷（120 分钟 满分 120 分） 20171 一、选择题（共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 2如图，在O 中，BOC =80，则A 等于 A50 B20 C30 D40 3将二次函数表达式 用配方法配成顶点式正确的是 23yx A B(1)+y 2(+1)4yx C D2x 4如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是 A B C D 5如图，在由边长为 1 的小正方形组成的
2、网格中，点 A、B、C 都在 小正方形的顶点上，则 tanCAB 的值为 A1 B C D3125 6如图，反比例函数 在第二象限的图象上有一点 A，过点 Akyx 作 ABx 轴于 B，且 ,则 k 的值为=AOBS A B2 4 C D 4 7已知一个扇形的半径是 2，圆心角是 60，则这个扇形的面积是 A B C D2233 8在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2 为半径的圆与坐标轴的位置关系为 A与 x 轴相离、与 y 轴相切 B与 x 轴、y 轴都相离 C与 x 轴相切、与 y 轴相离 D与 x 轴、y 轴都相切 9已知点 A（2，y 1）、B（m ，y 2）是反比例函数 的
3、图象上的两点，且 y1y 2(0)k 满足条件的 m 值可以是 A B C1 D36 10如图，点 A，B，C，D，E 为O 的五等分点，动点 M 从圆心 O 出发， 沿线段 OA劣弧 AC线段 CO 的路线做匀速运动，设运动的时间 为 t，DME 的度数为 y，则下列图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰 当的是 二、填空题（共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分） 11已知 ，则锐角 A 的度数是 3sin2A 12如图，四边形 ABCD 内接于O ，E 为 DC 延长线上一点， A = 70，则BCE 的度数为 13将抛物线 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后
4、，得到的抛物线的2yx 表达式为 AOB CDE OEDCBA 14如图，O 的直径 垂直于弦 ，垂足是 ，A22.5，OC=4，则 CD 的长为 ABCDE 15九章算术是中国古代数学最重要的著作，包括 246 个数学问题，分为九章。在第九章“勾 股”中记载了这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”这个问题可以 描述为：如图所示，在 Rt ABC 中，C = 90，勾为 AC 长 8 步，股为 BC 长 15 步，问 ABC 的内切圆O 直径是多少步？ ” 根据题意可得O 的直径为 步 16如图，Rt ABC 中，已知C90，B55，点 D 在边 BC 上， BD2CD把线
5、段 BD 绕着点 D 逆时针旋转 （0 180）度后， 如果点 B 恰好落在 RtABC 的边上，那么 = 三、解答题（共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分） 17计算： 22sin304sicotan60 18一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”的四个小球，除汉字 不同之外， 小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀 （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少? （2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球 上的汉字能组成“昌平”的概率 19如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，如果
6、AC = ，且 tanACD = 2求 AB25 的长 DC B A DCBA 20一个二次函数图象上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表： x 543210 1 2 y 720 54 94 m 0 （1）求这个二次函数的表达式； （2）求 m 的值 21如图，ABC 内接于O，若O 的半径为 6，B=60，求 AC 的长 22一个圆形零件的部分碎片如图所示请你利用尺规作图找到圆心 O（要求：不写作法，保留 作图痕迹） OCBA 四、解答题（共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 23昌平区南环路大桥位于南环路东段，该桥设计新颖独特，悬索和全钢结构桥体轻盈、通透，恰 好与东沙
7、河湿地生态恢复工程及龙山、蟒山等人文、自然景观相呼应；首创的两主塔间和无上 横梁的设计，使大桥整体有一种开放、升腾的气势，预示昌平区社会经济的蓬勃发展，绚丽的 夜景照明设计更是光耀水天，使得南环路大桥不仅是昌平新城的交通枢纽，更是一座名副其实 的景观大桥，今后也将成为北京的一个新的旅游景点，成为昌平地区标志性建筑. 某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动如图，他们在 B 点测得顶端 D 的仰角DBA = 30，向前走了 50 米到达 C 点后，在 C 点测得顶端 D 的仰角DCA = 45， 点 A、C、B 在同一直线上求南环大桥的高度 AD（结果保留整数，参考数据： ， ，
8、）41.273.45.26 24在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 的图象过点 A（6，1）xmy （1）求反比例函数的表达式； （2）co 过点 的直线与反比例函数 图象的另一个交点为 B，与 y 轴交于点 ，A P 若 AP=3PB，求点 B 的坐标 25如图，以 RtABC 的 AC 边为直径作O 交斜边 AB 于点 E，连接 EO 并延长交 BC 的延长线 于点 D，点 F 为 BC 的中点，连接 EF 和 AD （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若O 的半径为 2， EAC60，求 AD 的长 26有这样一个问题：探究函数 的图象与性质2-=xy 小文根据学习函数的经验，
9、对函数 的图象与性质进行了探究 下面是小文的探究过程，请补充完整： （1）函数 的自变量 x 的取值范围是 ；2-=xy （2）下表是 y 与 x 的几组对应值 x 310 2107322 3 4 y 98240 49642 m 8 则 m 的值为 ； （3）如下图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点 根据描出的点，画出该函数的图象； OFE DCB A （4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）： 五、解答题（共 3 道小题，第 27，28 小题各 7 分，第 29 小题 8 分，共 22 分） 27如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方
10、形，在建立平面直角坐标系后， ABC 的顶点均在格点上，点 B 的坐标为（1，0） （1）在图 1 中画出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1； （2）在图 1 中画出将ABC 绕原点 O 按逆时针方向旋转 所得的A 2B2C2；90 （3）在图 2 中，以点 O 为位似中心，将 ABC 放大，使放大后的A 3B3C3 与ABC 的对应边 的比为 2:1（画出一种即可）直接写出点 A 的对应点 A3 的坐标 28在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 经过点2yxbc 1234512 54321y xO-2-3-3-5-4 A（0，2），B（3， ）4 （1）求抛物线的表达式及对称轴； （2
11、）设点 B 关于原点的对称点为 C，点 D 是抛物线对称轴上一动点， 记抛物线在 A，B 之间的部分为图象 G（包含 A，B 两点）若直 线 CD 与图象 G 有公共点，结合函数图象，求点 D 纵坐标 t 的 取值范围 29如图 1，在ABC 中，ACB =90，点 P 为ABC 内一点 （1）连接 PB，PC，将BCP 沿射线 CA 方向平移，得到 DAE，点 B，C ，P 的对应点 分别为点 D，A，E，连接 CE 依题意，请在图 2 中补全图形； 如果 BP CE，BP =3，AB=6 ，求 CE 的长 （2）如图 3，连接 PA，PB ， PC，求 PA+PB+PC 的最小值 小慧的作
12、法是：以点 A 为旋转中心，将ABP 顺时针旋转 60得到AMN，那么就将 PA+PB+PC 的值转化为 CP+PM+MN 的值，连接 CN，当点 P 落在 CN 上时，此题可解 请你参考小慧的思路，在图 3 中证明 PA+PB+PC=CP+PM+MN 并直接写出当 AC=BC=4 时， PA+PB+PC 的最小值 图1PC B A 图2A BP C 图3 NMB APC 昌平区 2016-2017 学年度第一学期初三年级期末质量抽测 数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准 2017. 1 一、选择题（共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8
13、9 10 答案 B D A D C A A C C B 二、填空题（共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 60 70 2(3)yx42670或 120 三、解答题（共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分） 17解： 22sin304sicotan60 4 分213 23 5 分 18（1）P（摸出“书”）= 1 分14 （2）根据题意，可以画出如下的树状图： 3 分 P（摸出“昌平”）= = 5 分216 19解：在 RtABC 中， ACB=90，CDAB， B =ACD 1 分 平昌 平 昌平昌香书 香书书 香书香 昌 平 t
14、anACD = 2， tanB= ， 3 分ACB . 4 分5 由勾股定理得 . 5 分 20解：（1）设这个二次函数的表达式为 .2()yaxhk 依题意可知，顶点（-1， ），92 .2(+1)yax （0，4）， .29() .1a 这个二次函数的表达式为 . 3 分219()yx （2） . 5 分5m 21解法一： 作直径 AD，连接 CD. ACD= 90， 1 分 B=60，D=B=60 3 分 O 的半径为 6，AD=12. 在 Rt ACD 中， CAD=30，CD=6. AC= . 5 分3 解法二： 连接 OA， OC，过 O 点作 OEAC 于点 E， B=60，AO
15、C=120 1 分 O 的半径为 6，OA=OC=6. OEAC， AE=CE= AC，AOE=COE= 60. 3 分21 在 Rt OEC 中， OCE=30， 图1D AB CO 图2O CB AE OE=3，CE= . 4 分3 AC= . 5 分6 22解： 点 O 即为所求 5 分 四、解答题（共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 23解：由题意， 在 Rt ACD 中， CAD=90，DCA =45， AC=AD. 1 分 设 AC=AD=x， 在 Rt ABD 中， BAD= 90，DBA =30， BD=2AD=2x， AB= . 2 分x3 BC = .）-2（
16、BC=50, . 3 分50）3（ x .68 x=68 4 分 南环大桥的高度 AD 约为 68 米. 5 分 24解：（1）反比例函数 的图象过点 A（6，1）xmy m=6 1 分 反比例函数的表达式为 2 分6 （2）过 A 点作 AMy 轴于点 M，AM=6， 作 BNy 轴于点 N，AMBN AMBN，AP=3 PB 31BPAMB O N1N 2 MB 2 P1P 2 B1 xyo A-5-4-3-2-112345665432-3 -4-5-6 A C B D AM=6， BN=23 分 B 点横坐标为 2 或-2 B 点坐标为（2，3）或(-2, -3). 5 分 25 （1）
17、证明：连接 CE， AC 为O 的直径， AEC=90 BEC=90 点 F 为 BC 的中点， EF=BF=CF 1 分 FEC=FCE. OE=OC， OEC= OCE. FCE+ OCE =ACB=90， FEC+ OEC =OEF=90 EF 是O 的切线 2 分 （2） OA=OE ，EAC60 ， AOE 是等边三角形 . AOE= 60 COD= AOE=60 O 的半径为 2， OA=OC=2 在 Rt OCD 中， OCD=90，COD =60， ODC =30 OD=2OC=4， CD= . 4 分32 在 Rt ACD 中， ACD=90，AC=4，CD= .32 AD=
18、 . 5 分7 26 （1） ； 1 分x （2）m 的值为 ； 2 分49 （3） AB CDEFO 1234512 54321y xO-2-3 4 分 （4）当 时， y 随自变量 x 的增大而增大.2x 当 时， y 随自变量 x 的增大而减小.1 当 时， y 随自变量 x 的增大而增大.0 当 时， y 随自变量 x 的增大而减小. 图象有两个分支，关于点（1,1）中心对称. 等 5 分 五、解答题（共 3 道小题，第 27，28 小题各 7 分，第 29 小题 8 分，共 22 分） 27解：（1）如图 1. 2 分 （2）如图 1. 4 分 （3）如图 2（画出一种情况即可）.
19、此时点 A 的对应点 A3 的坐标是（ ， ）或（4，4）（写出一个即可）7 分 图 2C3 B3A3 x yOCBA 图 1 A3 3 C3A2 B2C2 A1C11ACO y x 28（1）抛物线 经过点 A（0，2），B（3， ），代入得 2yxbc4 解得: 抛物线的表达式为 ， 2 分242xy 对称轴为直线 3 分 （2 ）由题意得 ，二次函数 的最大值为 42 由函数图象得出 D 纵坐标最大值为 4 4 分 因为点 B 与点 C 关于原点对称，所以设直线 BC 的表达式为 ，kxy 将点 B 或点 C 与的坐标代入得， .3 4k 直线 BC 的表达式为 xy34 当 x=1 时
20、， 6 分 t 的范围为 7 分43t 29解：（1）如图 1 1 分 如图 2，连接 BD、CD BCP 沿射线 CA 方向平移，得到DAE BCAD 且 BC=AD ACB=90 四边形 BCAD 是矩形 2 分 CD=AB=6 BP=3 DE= BP=3 BPCE，BPDE DE CE 3 分 在 RtDCE 中， CE= 4 分2CDE36927 ED图1ABPC ED图2ABPC -4-5-3 C BA12 34512-3-2-O xy12345 （2）证明：以点 A 为旋转中心，将ABP 顺时针旋转 60得到AMN. AMNABP， MN=BP，PA= AM，PAM=60 PAM 是等边三角形 . PA=PM PA+PB+PC=CP+ PM+MN 6 分 当 AC=BC=4 时，PA +PB+PC= 8 分2图3 NMB APC
