1、山东省烟台市龙口市 20152016 学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列四个数中，无理数是（ ） A B0.5 C0 D 3下列各点中，在第二象限的点是（ ） A （3， 2） B （ 3，2） C （3，2） D （3，2） 4若实数 a0，b0，则函数 y=ax+b 的图象可能是（ ） A B C D 5 的平方根是（ ） A4 B4 C 2 D2 6将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘以1，横坐标不变，所得图形与原图形的关 系是（ ） A关于 y
2、轴对称 B关于 x 轴对称 C沿 x 轴向左平移 1 个单位长度 D沿 y 轴向下平移 1 个单位长度 7已知三角形的两边长分别为 4cm 和 7cm，则此三角形的第三边长可能是（ ） A3cm B11cm C7cm D15cm 8如图，将ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合已知 AC=5cm， ADC 的周长为 17cm，则 BC 的长为（ ） A7cm B10cm C12cm D22cm 9如图所示，AB=BC=CD=DE=1，ABBC，AC CD，AD DE，则 AE=（ ） A1 B C D2 10要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上
3、取两点 C、D，使 CD=BC，再 定出 BF 的垂线 DE，使 A、C 、E 在同一条直线上，如图，可以得到EDC ABC，所以 ED=AB，因此测得 ED 的长就是 AB 的长，判定 EDCABC 的理由是（ ） ASAS BASA CSSS DHL 11如图，在ABC 中， C=90，B=30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ） AD 是BAC 的平分线； ADC=60； 点 D 在 AB 的中垂线上； BD=2CD
4、 A4 B3 C2 D1 12如图是 44 正方形网格，其中已有 3 个小正方形涂成了黑色，现在要从其余 13 个白色小方格 中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13若用初中数学课本上使用的科学计算器进行计算，则以下按键的结果为 14估算 = （误差小于 0.1） 15点 P（x，y）是第一象限的一个动点，且满足 x+y=10，点 A（8，0） 若 OPA 的面积为 S， 则 S 关于 x 的函数解析式为 16如图是某校的平面示意图，如果分别用（3，1） 、 （3，2）表示图中图
5、书馆和实验楼的位置， 那么校门的位置可表示为 17如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要（ ） 18如图，等边ABC 的边长为 4，AD 是 BC 边上的中线，M 是 AD 上的动点，E 是 AC 边上点， 若 AE=1，EM+CM 的最小值为 三、解答题（请写出完整的解题步骤） 19计算： （ ） 2+ 20已知 72a 的平方根是 ，2 是 b 的算术平方根，求 ab 的立方根 21在 88 的方格纸中，设小方格的边长为 1 （1）请判断ABC 的形状并说明理由 （2）画出ABC 以
6、 CO 所在直线为对称轴的对称图形 ABC，并在所画图中标明字母 22已知一次函数 y=mx3m2+12，请按要求解答问题： （1）m 为何值时，函数图象过原点，且 y 随 x 的增大而减小？ （2）若函数图象平行于直线 y=x，求一次函数解析式； （3）若点（0，15）在函数图象上，求 m 的值 23在ABC 中，AB=AC ，点 D 是 BC 的中点，点 E 是 AD 上任意一点 （1）如图 1，连接 BE、CE，问：BE=CE 成立吗？并说明理由； （2）如图 2，若BAC=45 ， BE 的延长线与 AC 垂直相交于点 F 时，问：EF=CF 成立吗？并说明 理由 24某通讯公司推出、
7、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费， 且两种收费方式的通讯时间 x（分钟）与收费 y（元）之间的函数关系如图所示 （1）有月租费的收费方式是 （填或 ） ，月租费是 元； （2）分别求出、两种收费方式中 y 与自变量 x 之间的函数关系式； （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议 25如图，某地方政府决定在相距 50km 的 A、B 两站之间的公路旁 E 点，修建一个土特产加工基 地，且使 C、D 两村到 E 点的距离相等，已知 DAAB 于 A，CBAB 于 B，DA=30km ，CB=20km ，那么基地 E 应建在离 A 站多少千米的地方？ 2
8、6如图，在 RtABC 中， ABC=90，AB=4，BC=3，点 D 为 AC 边上的动点，点 D 从点 C 出发， 沿边 CA 向 A 运动，当运动到点 A 时停止，若设点 D 运动的速度为每秒 1 个单位长度，当运动时 间 t 为多少秒时，以点 C、B、D 为顶点的三角形是等腰三角形？ 27如图，已知直线 y=2x+8 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、C ，以 OA、OC 为边在第一象限内作长 方形 OABC （1）求点 A、C 的坐标； （2）将ABC 对折，使得点 A 的与点 C 重合，折痕交 AB 于点 D，求直线 CD 的解析式； （3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在点
9、P（除点 B 外） ，使得 APC 与ABC 全等？若存 在，直接写出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 山东省烟台市龙口市 20152016 学年度七年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解：A、是轴对称图形，故 A 符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、不是轴对称图形，故
10、 C 不符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意 故选：A 【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折 叠后可重合 2下列四个数中，无理数是（ ） A B0.5 C0 D 【考点】无理数 【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可 【解答】解：A、不是无理数，故本选项错误； B、不是无理数，故本选项错误； C、不是无理数，故本选项错误； D、是无理数，故本选项正确； 故选 D 【点评】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键 3下列各点中，在第二象限的点是（ ） A （3， 2） B （ 3，2） C
11、（3，2） D （3，2） 【考点】点的坐标 【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、 （3，2）在第二象限，故本选项正确； B、 （3，2）在第三象限，故本选项错误； C、 （3，2）在第一象限，故本选项错误； D、 （3，2）在第四象限，故本选项错误 故选：A 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键， 四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（ ，+） ；第三象限（，） ；第四象限 （+，） 4若实数 a0，b0，则函数 y=ax+b 的图象可能是（ ） A B C D 【考点】一次函数
12、图象与系数的关系 【专题】数形结合 【分析】根据一次函数图象与系数的关系进行判断 【解答】解：一次函数 y=ax+b，当 a0，图象经过第一、三象限；当 b0，图象与 y 轴的交点在 x 轴下方 故选 C 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）是一条直 线，当 k0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0，图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（0，b） 5 的平方根是（ ） A4 B4 C 2 D2 【考点】平方根；算术平方根 【分析】根据算术平方根的意义，可得 16 的算术平方根，再根
13、据平方根的意义，可得答案 【解答】解： =4， =2， 故选：C 【点评】本题考查了平方根，先求算术平方根，再求平方根 6将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘以1，横坐标不变，所得图形与原图形的关 系是（ ） A关于 y 轴对称 B关于 x 轴对称 C沿 x 轴向左平移 1 个单位长度 D沿 y 轴向下平移 1 个单位长度 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案 【解答】解：将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘以1，横坐标不变，所得图形与原 图形的关系是关于 x 轴对称， 故选：B 【点评】此题
14、主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 7已知三角形的两边长分别为 4cm 和 7cm，则此三角形的第三边长可能是（ ） A3cm B11cm C7cm D15cm 【考点】三角形三边关系 【专题】计算题 【分析】已知三角形的两边长分别为 4cm 和 7cm，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两 边之差第三边；即可求第三边长的范围 【解答】解：设第三边长为 x，则由三角形三边关系定理得 74x7+4，即 3x11 因此，本题的第三边应满足 3x11，把各项代入不等式符合的即为答案 3，11，15 都不符合不等式 3x11，只有 7 符合不等式，故答案为 7cm 故
15、选 C 【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关 系定理列出不等式，然后解不等式即可 8如图，将ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合已知 AC=5cm， ADC 的周长为 17cm，则 BC 的长为（ ） A7cm B10cm C12cm D22cm 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】首先根据折叠可得 AD=BD，再由 ADC 的周长为 17cm 可以得到 AD+DC 的长，利用等 量代换可得 BC 的长 【解答】解：根据折叠可得：AD=BD， ADC 的周长为 17cm，AC=5cm， AD+DC=175=12（cm） ，
16、 AD=BD， BD+CD=12cm 故选：C 【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图 形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 9如图所示，AB=BC=CD=DE=1，ABBC，AC CD，AD DE，则 AE=（ ） A1 B C D2 【考点】勾股定理 【分析】根据勾股定理进行逐一计算即可 【解答】解：AB=BC=CD=DE=1，ABBC，AC CD，AD DE， AC= = = ； AD= = = ； AE= = =2 故选 D 【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方 10
17、要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使 CD=BC，再 定出 BF 的垂线 DE，使 A、C 、E 在同一条直线上，如图，可以得到EDC ABC，所以 ED=AB，因此测得 ED 的长就是 AB 的长，判定 EDCABC 的理由是（ ） ASAS BASA CSSS DHL 【考点】全等三角形的应用 【分析】结合图形根据三角形全等的判定方法解答 【解答】解：AB BF，DE BF， ABC=EDC=90， 在EDC 和ABC 中， ， EDCABC（ASA） 故选 B 【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键
18、11如图，在ABC 中， C=90，B=30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ） AD 是BAC 的平分线； ADC=60； 点 D 在 AB 的中垂线上； BD=2CD A4 B3 C2 D1 【考点】作图基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】根据作图的过程可以判定 AD 是 BAC 的角平分线； 利用角平分线的定义可以推知CAD=30，则由直角三角形的性质来求 ADC 的度数； 利用等角对等边可以证得
19、 ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“ 三合一”的性质可以证明点 D 在 AB 的中垂线上； 根据直角三角形的性质得出 AD=2CD，再由线段垂直平分线的性质得出 AD=BD，进而可得出结 论 【解答】解：根据作图的过程可知，AD 是 BAC 的平分线 故正确； 如图，在 ABC 中，C=90，B=30， CAB=60 又 AD 是BAC 的平分线， 1=2= CAB=30， 3=902=60，即ADC=60 故正确； 1=B=30， AD=BD， 点 D 在 AB 的中垂线上 故正确； 2=30， AD=2CD 点 D 在 AB 的中垂线上， AD=BD， BD=2CD 故正确 故选 A
20、【点评】此题主要考查的是作图基本作图，涉及到角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练 根据角平分线的性质得出ADC 度数是解题关键 12如图是 44 正方形网格，其中已有 3 个小正方形涂成了黑色，现在要从其余 13 个白色小方格 中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【考点】利用轴对称设计图案 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：如图所示，有 4 个位置使之成为轴对称图形 故选 C 【点评】此题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可 以有 4 种画法 二、填空题（每小题 3 分
21、，共 18 分） 13若用初中数学课本上使用的科学计算器进行计算，则以下按键的结果为 5 【考点】无理数 【分析】根据开立方，开平方，可得答案 【解答】解：原式=4 9、5， 故答案为：5 【点评】本题考查了无理数，熟悉计算器是解题关键 14估算 = 5.0 或 5.1 （误差小于 0.1） 【考点】估算无理数的大小 【分析】根据 5 5.1，可得答案 【解答】解：5 2=25，5.1 2=26.01， 5 5.1， 估算到 0.1 约等于 5.0 或 5.1， 故答案为：5.0 或 5.1 【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数与有理数间的关系：5 5.1 是解答此 题的关键 15
22、点 P（x，y）是第一象限的一个动点，且满足 x+y=10，点 A（8，0） 若 OPA 的面积为 S， 则 S 关于 x 的函数解析式为 S=4x+40 【考点】坐标与图形性质 【分析】根据题意画出图形，进而利用三角形面积公式求出答案 【解答】解：如图所示：过点 P 作 PFx 轴于点 F， 点 P（x，y）是第一象限的一个动点，且满足 x+y=10， y=10x， 点 A（ 8，0） ， OPA 的面积为 S， S 关于 x 的函数解析式为： S= 8（10x）=4x+40 故答案为：S=4x+40 【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确得出OPA 的高是解题关键 16如图是某校的平
23、面示意图，如果分别用（3，1） 、 （3，2）表示图中图书馆和实验楼的位置， 那么校门的位置可表示为 （0，2） 【考点】坐标确定位置 【专题】数形结合 【分析】先根据图书馆和实验楼的坐标画出直角坐标系，然后利用 y 轴上点的坐标特征写出校门的 位置所在坐标 【解答】解：如图，校门的位置可表示为（0，2） 故答案为（0，2） 【点评】本题考查了坐标确定位置：直角坐标系中点与有序实数对一一对应记住各象限点的坐标 特征和坐标轴上点的坐标特征 17如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要（ ）
24、【考点】平面展开-最短路径问题 【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短” 得出结 果 【解答】解：将长方体展开，如图，连接 A、B， AA=1+3+1+3=8（cm） ，AB=6cm ， 根据两点之间线段最短，AB= =10cm 【点评】考查了平面展开最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定 理解决 18如图，等边ABC 的边长为 4，AD 是 BC 边上的中线，M 是 AD 上的动点，E 是 AC 边上点， 若 AE=1，EM+CM 的最小值为 【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质 【分析】要求 EM+CM 的最小
25、值，需考虑通过作辅助线转化 EM，CM 的值，从而找出其最小值求 解 【解答】解：连接 BE，与 AD 交于点 M则 BE 就是 EM+CM 的最小值， 过 B 作 BNAC 于 N， ABC 是等边三角形， AN= AC， 等边 ABC 的边长为 4， AC=4，AE=1 ， NE=1，BN= AB=2 ， BE= = = ， EM+CM 的最小值为 ， 故答案为： 【点评】此题主要考查了等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用得出 M 点位 置是解题关键 三、解答题（请写出完整的解题步骤） 19计算： （ ） 2+ 【考点】实数的运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式利用二次根
26、式性质，平方根及立方根定义计算即可得到结果 【解答】解：原式=2 0.43=1.4 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20已知 72a 的平方根是 ，2 是 b 的算术平方根，求 ab 的立方根 【考点】立方根；平方根；算术平方根 【专题】探究型 【分析】根据 72a 的平方根是 ，2 是 b 的算术平方根，可以求得 a、b 的值，从而可以求得 ab 的立方根 【解答】解：7 2a 的平方根是 ，2 是 b 的算术平方根， ，b=2 2=4， 解得，a=2，b=4， ， 即 ab 的立方根是 2 【点评】本题考查立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是明确它们各自的
27、定义，能利用它们 的定义进行解答问题 21在 88 的方格纸中，设小方格的边长为 1 （1）请判断ABC 的形状并说明理由 （2）画出ABC 以 CO 所在直线为对称轴的对称图形 ABC，并在所画图中标明字母 【考点】作图-轴对称变换 【分析】 （1）根据勾股定理求出各边的平方，进而可得出结论； （2）画出各点关于直线 CO 的对称点，再顺次连接即可 【解答】解：（1）AB 2=12+22=5，AC 2=22+42=20，BC 2=32+42=25， AB2+AC2=BC2， ABC 是直角三角形； （2）如图所示 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 22已知
28、一次函数 y=mx3m2+12，请按要求解答问题： （1）m 为何值时，函数图象过原点，且 y 随 x 的增大而减小？ （2）若函数图象平行于直线 y=x，求一次函数解析式； （3）若点（0，15）在函数图象上，求 m 的值 【考点】一次函数的性质 【专题】探究型 【分析】 （1）根据函数图象过原点，且 y 随 x 的增大而减小，可知 m0， 3m2+12=0，该函数为正 比例函数； （2）根据函数图象平行于直线 y=x，可知 m=1，从而可以得到一次函数解析式； （3）根据点（0，15）在函数图象上，可以得到一次函数解析式，从而可以得到 m 的值 【解答】解：（1）一次函数 y=mx3m2+
29、12，函数图象过原点，且 y 随 x 的增大而减小， 解得，m=2， 即当 m=2 时，函数图象过原点，且 y 随 x 的增大而减小； （2）一次函数 y=mx3m2+12，函数图象平行于直线 y=x， m=1， 3m2+12=3（ 1） 2+12=9， 一次函数解析式是 y=x+9； （3）一次函数 y=mx3m2+12，点（0，15）在函数图象上， m03m2+12=15， 解得，m=3， 即 m 的值是3 【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是明确一次函数的性质，根据题目中的条件解决问 题 23在ABC 中，AB=AC ，点 D 是 BC 的中点，点 E 是 AD 上任意一点 （1
30、）如图 1，连接 BE、CE，问：BE=CE 成立吗？并说明理由； （2）如图 2，若BAC=45 ， BE 的延长线与 AC 垂直相交于点 F 时，问：EF=CF 成立吗？并说明 理由 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 （1）成立，根据等腰三角形的性质就可以求出BAE= CAE，再证明 ABEACE 就可 以得出结论； （2）成立，由 BFAC，BAC=45就可以求出 AF=BF，在由条件证明 AEFBCF 就可以得出结 论 【解答】解：（1）成立 理由： AB=AC，D 是 BC 的中点，BAE= CAE 在ABE 和ACE 中， ABEACE（ SAS ） BE
31、=CE （2）成立 理由： BAC=45，BFAF ABF 为等腰直角三角形 AF=BF 由（1）知 ADBC， EAF=CBF 在AEF 和 BCF 中， AEFBCF（ AAS ） ， EF=CF 【点评】不同考查了中点的性质的运用，全等三角形的判定性质的运用，等腰三角形的判定及性质 的运用，解答时证明三角形全等是关键 24某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费， 且两种收费方式的通讯时间 x（分钟）与收费 y（元）之间的函数关系如图所示 （1）有月租费的收费方式是 （填 或 ） ，月租费是 30 元； （2）分别求出、两种收费方式中 y 与自变量 x
32、 之间的函数关系式； （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议 【考点】一次函数的应用 【专题】应用题 【分析】 （1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多 少； （2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可； （3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可 【解答】解：（1）；30； （2）设 y1=k1x+30，y 2=k2x，由题意得：将（ 500，80） ， （500，100）分别代入即可： 500k1+30=80， k1=0.1， 500k2=100， k2=0.2 故
33、所求的解析式为 y1=0.1x+30； y2=0.2x； （3）当通讯时间相同时 y1=y2，得 0.2x=0.1x+30，解得 x=300； 当 x=300 时，y=60 故由图可知当通话时间在 300 分钟内，选择通话方式实惠； 当通话时间超过 300 分钟时，选择通话方式实惠； 当通话时间在 300 分钟时，选择通话方式、 一样实惠 【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年 2016 届中考中的热点问题注意 利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数 y 随 x 的变化，结合自变量的取值 范围确定最值 25如图，某地方政府决定在相距 50km 的 A、B 两
34、站之间的公路旁 E 点，修建一个土特产加工基 地，且使 C、D 两村到 E 点的距离相等，已知 DAAB 于 A，CBAB 于 B，DA=30km ，CB=20km ，那么基地 E 应建在离 A 站多少千米的地方？ 【考点】勾股定理的应用 【分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形 DAE 和直角三角 形 CBE 中利用斜边相等两次利用勾股定理得到 AD2+AE2=BE2+BC2，设 AE 为 x，则 BE=10x，将 DA=8， CB=2 代入关系式即可求得 【解答】解：设基地 E 应建在离 A 站 x 千米的地方 则 BE=（50x）千米 在 RtADE 中，根
35、据勾股定理得： AD2+AE2=DE2 302+x2=DE2 在 RtCBE 中，根据勾股定理得：CB 2+BE2=CE2 202+（50 x） 2=CE2 又 C、D 两村到 E 点的距离相等 DE=CEDE2=CE2 302+x2=202+（50x） 2 解得 x=20 基地 E 应建在离 A 站多少 20 千米的地方 【点评】考查了勾股定理的应用，本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两 边相等求解即可 26如图，在 RtABC 中， ABC=90，AB=4，BC=3，点 D 为 AC 边上的动点，点 D 从点 C 出发， 沿边 CA 向 A 运动，当运动到点 A 时停止
36、，若设点 D 运动的速度为每秒 1 个单位长度，当运动时 间 t 为多少秒时，以点 C、B、D 为顶点的三角形是等腰三角形？ 【考点】勾股定理；等腰三角形的判定 【专题】动点型；分类讨论 【分析】由勾股定理求出 AC，分三种情况：CD=BD 时，C=DBC，证出 BD=AD，得出 CD=AD= AC=2.5，即可得出结果；当 CD=BC 时，CD=3，即可得出结果； 当 BD=BC 时， 过点 B 作 BFAC 于 F，则 CF=DF，由三角形的面积求出 BF，由勾股定理求出 CF，得出 CD，即 可得出结果 【解答】解：ABC=90，AB=4，BC=3， AC= =5， 分三种情况： CD=
37、BD 时， C=DBC， C+A=DBC+DBA=90， A=DBA， BD=AD， CD=AD= AC=2.5，即 t=2.5； 当 CD=BC 时，CD=3，即 t=3； 当 BD=BC 时，过点 B 作 BFAC 于 F，如图所示： 则 CF=DF，ABC 的面积= ABBC= ACBF， BF= =2.4， CF= = =1.8， CD=3.6，即 t=3.6 综上所述：当运动时间 t 为 2.5 或 3 或 3.6 秒时，以点 C、 B、D 为顶点的三角形是等腰三角形 【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定、三角形面积的计算等知识；熟练掌握勾股定理， 通过进行分类讨论得出结果是
38、解决问题的关键 27如图，已知直线 y=2x+8 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、C ，以 OA、OC 为边在第一象限内作长 方形 OABC （1）求点 A、C 的坐标； （2）将ABC 对折，使得点 A 的与点 C 重合，折痕交 AB 于点 D，求直线 CD 的解析式； （3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在点 P（除点 B 外） ，使得 APC 与ABC 全等？若存 在，直接写出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】一次函数综合题 【分析】 （1）已知直线 y=2x+8 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、C ，即可求得 A 和 C 的坐标； （2）根据题意可知ACD
39、 是等腰三角形，算出 AD 长即可求得 D 点坐标，最后即可求出 CD 的解 析式； （3）将点 P 在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题 意的点 P 的坐标 【解答】解：（1）令 y=0，则2x+8=0，解得 x=4， A（ 4， 0） ， 令 x=0，则 y=8， C（0，8） ； （2）由折叠可知：CD=AD ， 设 AD=x，则 CD=x，BD=8 x， 由题意得， （8x） 2+42=x2， 解得 x=5， 此时 AD=5， D（ 4， 5） ， 设直线 CD 为 y=kx+8， 把 D（4，5）代入得 5=4k+8，解得 k= ， 直线 CD
40、的解析式为 y= x+8； （3）当点 P 与点 O 重合时，APCCBA，此时 P（0，0） 当点 P 在第一象限时，如图 1， 由APC CBA 得ACP=CAB， 则点 P 在直线 CD 上过 P 作 PQAD 于点 Q， 在 RtADP 中， AD=5， AP=BC=4，PD=BD=85=3， 由 ADPQ=DPAP 得：5PQ=3 4， PQ= ， xP=4+ = ，把 x= 代入 y= x+8 得 y= ， 此时 P（ ， ） 当点 P 在第二象限时，如图 2， 同理可求得：PQ= ， 在 RTPCQ 中，CQ= = = ， OQ=8 = ， 此时 P（ ， ） ， 综上，满足条件的点 P 有三个，分别为：（0，0） ， （ ， ） ， （ ， ） 【点评】本题是一次函数的综合题，主要考查了折叠的性质，一次函数图象及其性质，待定系数法 求一次函数的解析式，等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，分类讨论思想的运用是解 题的关键
