1、梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 宁波市 2005 学年第一学期期末联考模拟试卷 时间：90 分钟，满分 120 分. 班级_姓名_ 一、选择题 1、教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有直线与直尺所在直线 ( ) A、平行 B、垂直 C、相交 D、 异面 2、过点（2,1）的直线中，被 截得的最长弦所在的直线方程是 （ 042yx ） A、3x-y-5=0 B、3x+y-7=0 C、x+3y-5=0 D、x-3y+1=0 3、已知 是三角形的一个内角，且 ，则方程 表示（ 12sincos21xsinyco ）
2、 A、焦点在 轴上的椭圆 B、焦点在 轴上的椭圆x y C、焦点在 轴上的双曲线 D、焦点在 轴上的双曲线 4、已知 P 是ABC 所在平面 外一点，且 PA = PB = PC，则 P 在 上的射影一定是 ABC 的 （ ） A、内心 B、外心 C、重心 D、垂心 5、设 F1、F 2 是双曲线 的两个焦点，点 P 在双曲线上，F 1PF2=90若F 1PF142ayx 的面积为 1，则 a 的值是 （ ） A、1 B、 C、2 D、55 6、与圆 ： 相切且在 、 轴上截距相等的直线有 ( )C223xyxy A、 条 B、 条 C、 条 D、 条46 7、如图，B 地在 A 地的正东方向
3、 4 km 处，C 地在 B 地的 北偏东 30方向 2 km 处，河流的没岸 PQ（曲线）上任意 一点到 A 的距离比到 B 的距离远 2 km.现要在曲线 PQ 上选 一处 M 建一座码头，向 B、 C 两地转运货物。经测算，从 M 到 B、M 到 C 修建公路的费用分别是 a 万元/km、 2a 万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是 （ ） A、(2 72) a 万元 B、5 a 万元 C、(2 7+1)a 万元 D、(2 3+3)a 万元 8、直线 与圆 的位置关系是 ( )0xby20xy A、相交 B、相离 C、相切 D、与 、 的取值有关b 9、设 、 ，集合 ， ，若
4、为R21A,|23Bx,y|txAB 单元素集，则 值的个数是 （ ）t A、 B、 C、 D、134 10、双曲线的两个焦点为 ，以 为边作等边三角形，若双曲线恰平分三角形的21F、 21 另两边，则双曲线的离心率为 （ ） A、 B、 C、 D、31342323 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 二、填空题 11、若双曲线 与圆 有公共点，则实数 的取值范围为 294yxk21xyk _。 12、已知正方体的棱长为 1，则过 A1C1 且与 BD1 平行的截面面积为_。 13、直线 的方程为 ，在 上任取一点
5、P，若过点 P 且以双曲线l3xyl 的焦点作为椭圆的焦点，那么具有最短长轴的椭圆方程为4122x _。 14、正方形 ABCD 的两对角线 AC 与 BD 交于 O，沿对角线 BD 折起，使AOC=90 对 于下列结论：ACBD；ADC 是正三角形；AB 与 CD 成 60 角；AB 与平面 BCD 成 60 角，其中正确的结论是_。 三、解答题 15、设有编号为 1，2，3，4，5 的五个球和编号为 1，2，3，4，5 的五个盒子，现将这五 个球放入 5 个盒子内 （1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？ （2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？ （3）
6、每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种 投放方法？ 16、已知双曲线 和椭圆 ： 有公共的焦点，它们的离心率分别是 和 ，1C21492yx 1e2 且 ，求双曲线 的方程 21e1 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 17.如图，M 是抛物线上 y2=x 上的一点，动弦 ME、MF 分别交 x 轴于 A、B 两点，且 MA=MB. （1）若 M 为定点，证明：直线 EF 的斜率为定值； （2）若 M 为动点，且EMF=90，求EMF 的重心 G 的轨迹 18、 如图，在正三棱柱 中，
7、 ，由顶点 B 沿棱柱侧面经过棱1CBA21A 到顶点 的最短路线与 的交点记为 M，求：1A1C1 （I）求证：平面 平面M11 （II）平面 与平面 ABC 所成二面角（锐角）的大小B xyO A B E F M 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 19、如图，在底面是菱形的四棱锥 PABC中，ABC=60 0，PA=AC=a，PB=PD= ,a2 点 E 在 PD 上，且 PE:ED=2:1. （I）证明 PA平面 ABCD； （II）求以 AC 为棱，EAC 与 DAC 为面的二面角 的大小； （）在棱 PC
8、 上是否存在一点 F，使 BF/平面 AEC？证明你的结论. 20 （本小题满分 12 分） 如图所示的多面体是由底面为 ABCD 的长方体被截面 AEC1F 所截面而得到的，其中 AB=4，BC=2 ， CC1=3，BE=1. （）求 BF 的长； （）求点 C 到平面 AEC1F 的距离. D P B A C E 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 参考答案： BABBA，CBADA， 11、 ， 12、 ， 13、 ，14、231,0(),461452yx 15、 （1）C 52A54=1200（种） 4 分
9、（1）A 55-1=119（种） 8 分 （2）不满足的情形：第一类，恰有一球相同的放法： C519=45 第二类，五个球的编号与盒子编号全不同的放法： 4)!51!32( 满足条件的放法数为： A55-45-44=31（种） 12 分 16 解：（1）设 M（y ,y0） ，直线 ME 的斜率为 k(l0)2 则直线 MF 的斜率为 k，方程为 200().ykxy 由 ，消 2002()yx201x得 解得 2001(1),FFkkyy (定值) 00220014(1)()2EFF kk ykyx 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最
10、大的免费教育资源网站 所以直线 EF 的斜率为定值 （2） 直线 ME 的方程为90,45,1,EMFABk当 时 所 以 200()ykxy 由 得 202yxy200(1),y 同理可得 200(),. 设重心 G（x, y） ，则有 22220000(1)()333MEFyyx 消去参数 得0212().973x 18、如图，在正三棱柱 中，AB2， ，由顶点 B 沿棱柱侧面经过棱ABC1A12 到顶点 的最短路线与 的交点记为 M，求：A11 （I）求证：平面 平面M11B （II）平面 与平面 ABC 所成二面角（锐角）的大小BC 解：（I）如图，将侧面 绕棱 旋转 使其与侧面 在同
11、一平面上，A1120CA1 点 B 运动到点 D 的位置， 连接 交 于 M，则 就是由顶点 B 沿棱柱侧1CA1C 面经过棱 到顶点 C1的最短路线， ， M 为 中点A11 取 BC1中点 E，B 1C1中点 F，连 ME，A 1F，EF 则有 EFA 1M，EF=A 1M，A 1M EF 是平行四边 形 MEA 1F，又 A1F平面 ，ME平面BBC 平面 平面 6 分M1 （II）连接 DB， ，则 DB 就是平面 与平面 ABC 的交线，在 中，C1 DCBBCDABDDB 1,9036 就是平面 与平面 ABC 所成二面角的平面角（锐角）10 分C1M1 中， ， 。12 分RtC
12、451 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 19、（本小题满分 12 分） 如图，在底面是菱形的四棱锥 PABC中，ABC=60 0，PA=AC= a，PB=PD= ,点 E2 在 PD 上，且 PE:ED=2:1. （I）证明 PA平面 ABCD； （II）求以 AC 为棱，EAC 与 DAC 为面的二面角 的大小； （）在棱 PC 上是否存在一点 F，使 BF/平面 AEC？证明你的结论. 解：（）证明 因为底面 ABCD 是菱形，ABC=60， 所以 AB=AD=AC=a， 在PAB 中，由 PA2+AB2=2
13、a2=PB2所以 PAAB. 同理，PAAD，所以 PA平面 ABCD. 4 分 （）解 作 EG/PA 交 AD 于 G，由 PA平面 ABCD， 知 EG平面 ABCD.作 GHAC 于 H，连结 EH，则 EHAC， EHG 即为二面角 的平面角. 又 PE : ED=2 : 1，所以 .360sin,32, aAaGE 从而 8 分,tnH （）当 F 是棱 PC 的中点时，BF/平面 AEC，证明如下： 取 PE 的中点 M，连结 FM，则 FM/CE. 由 知 E 是 MD 的中点.,21DPE 连结 BM、BD，设 BD AC=O，则 O 为 BD 的中点. 所以 BM/OE.
14、由、知，平面 BFM/平面 AEC. 又 BF 平面 BFM，所以 BF/平面 AEC12 分 20本小题主要考查线面关系和空间距离的求法等基础知识，同时考查空间想象能力和推 理运算能力. 解法 1：（）过 E 作 EH/BC 交 CC1 于 H，则 CH=BE=1，EH/AD，且 EH=AD. 又AFEC 1， FAD= C1EH. RtADFRtEHC 1. DF=C 1H=2622DFB （）延长 C1E 与 CB 交于 G，连 AG， 则平面 AEC1F 与平面 ABCD 相交于 AG. 过 C 作 CMAG，垂足为 M，连 C1M， 由三垂线定理可知 AGC 1M.由于 AG面 C1
15、MC，且 AG 面 AEC1F，所以平面 AEC1F面 C1MC.在 RtC 1CM 中，作 CQMC 1，垂足为 Q，则 CQ 的长即为 C 到平面 AEC1F 的距离. 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 .134723 ,17243coscs, .,1,1 21 MCQGABCGABE知由 从 而可 得由 解法 2：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则 D（0 ，0，0） ，B （2，4，0） ， A（2，0，0） ， C（0，4，0） ，E（2，4，1） ，C 1（0，4，3）.设 F（0，0，z）. AEC 1F 为平行四边形， .62,62|).4(,0. ),(,(1的 长 为即于 是 得由 为 平 行 四 边 形由 BFEFzz （II）设 为平面 AEC1F 的法向量，1n)1,(,1yxnAD故 可 设不 垂 直 于 平 面显 然 02240,1 yxFnE得由 .41,024xy即 的夹角为 a，则11),3(nC与设又 .346|cos1 C 到平面 AEC1F 的距离为 .143cos|1d
