1、 四川省自贡市 20122013 学年第二学期期末考试 八年级数学试卷 班级 学号 成绩 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1、若分式 无意义，则 x 的值是（ ）1x A、0 B、1 C、1 D、1 2、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A、4，5，6 B、1，1， C、6，8，11 D、5，12，232 3、下列命题中，正确的是（ ） A、两条对角线相等的四边形是矩形 B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D、两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 4、三角形的重心是三角形三条（ ）的交点 A、中线 B、高 C、角平分线 D、垂直
2、平分线 5、八年级一，二班的同学在一次数学测验中的成绩统计情况如下表： 某同学分析后得到如下结论：一，二班学生成绩平均水平相同；二班优生人 数不少于于一班（优生线 85 分）；一班学生的成绩相对稳定。其中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 6、设有反比例函数 ，（1，a），（2，b），（3，c）为其图象上的三个点，则xy a，b，c 的大小关系是（ ） A、acb B、abc C、cba D、bc a 7、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 1 2 3 4 5 输出 510726 那么，当输入数据是 8 时，输入的数据是（ ） A、 B、 C、 D、65863
3、6818 8、如图：在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 P 在 BC 边上运动，连接 DP，过点 A 作 AEDP 于 E，设 DPx，AEy，则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9、用科学记数法表示 0.0000563 米，为 米。 10、若一组数据 1，1，2，3，x 的平均数据是 3，则这组数据的人数是 。 班级 参加人数 中位数 平均数 方差 一 50 84 80 186 二 50 85 80 161 11、已知 a，b，c 是ABC 的三边长，且满足 ，则ABC 的形022bac 状 是 。 12、计
4、算： 。01)1(3)2(4 13、 如 右 图 ： 在 矩 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC， BD 交 于 点 O， 已 知 AOD 60， AC16，则图中长度为 8 的线段有 条。（填具体数字） 14、如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 2， 若 正 方 形 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 45， 得 正 方 形 A BC D ， 此 时 点 C 的 坐 标 是 。 三、解答题（每小题 5 分，共 25 分） 15、解方程： 16、化简：12x 93)34(2xx 17、如图，等腰梯形 ABCD 中，点 E 是底边 AB 的中
5、点，连结 DE 和 CE。求证：DE CE 18、如图所示，是一块地的平面图，其中 AD4 米，CD3 米，AB13 米，BC12 米， ADC90。求这块地的面积。 19、当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某校 3000 名学生的视力情 况，从中制取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方 图如下： 解答下列问题： （1）本次抽样调查共抽测了多少名学生？ （2）参加抽测学生的视力的众数在什么范 围内？ （ 3） 若 视 力 为 4.9， 5.0， 5.1 及 以 上 为 正 常 ， 试 估 计 该 校 学 生 视 力 正 常 的 人 数 约 为 多 少
6、 ？ （ 1 分 ） 四、解答题（每小题 6 分，共 18 分） 20、在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数 的图象，并根据图象回答下列问题：xy6 （1）当 x2 时，求 y 的值； （2）当 2y4 时，求 x 的取值范围； （3）当1x2，且 x0 时，求 y 的取值范围。 21、如图 A、B、C 三点在同一直线上，AB2BC ，分别以 AB、BC 为边正方形 ABEF 和正 方形 BCMN。连接 FN、EC。求证：FNEC 22、甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要 40 分钟完工，若甲乙共同 整理 20 分钟后，乙需要再单独整理 20 分钟才能完工。 （1）问乙单独
7、整理多少分钟完工？ （2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过 30 分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？ 五、解答题：（23 小题 7 分，24 小题 8 分，共 15 分） 23、如图：在 ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接 EB 并延长，使 BFBE，连接 EC 并延长， 使 CG=CE，连接 FGH 为 FG 的中点，连接 DH。 （1） 求证：四边形 AFHD 为平行四边形； （2）若 CB=CE,BAE=60，DCE20，求CBE 的度数。 24、阅读理解：对于任意正实数 a、b， 0， 0，2)(baba ab 只有当 ab 时，等号成立。2 结论：在 ab (a、b 均为正
8、实数)中，若 ab 为定值 p，则 ab,只有， 只有当 ab 时，ab 有最小值 。根据上述内容，回答下列问题：p （1）若 m0，只有当 m 时， 有最小值 ；m1 若 m0，只有当 m 时， 有最小值 。82 （2）如图，已知直线 L1： 与 x 轴交于点 A，过点 A 的另一直线 L2与双曲线yxy8 (x0)相交于点 B（2，m），求直线 L2的解析式。 （3）在（2）的条件下，若点 C 为双曲线上任意一点，作 CDy 轴交直线 L1于点 D， 试求当线段 CD 最短时，点 A、B、C、D 围成的四边形面积。 参考答案 选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 二、填空题
9、（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 9 5.310； 101； 11.等腰直角三角形； 12. 2； 13. 6；14.( 2, ). 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C A D B A C 三、解答题（共 5 题，共 25 分） 15、解：去分母得： 2231xx 1 分 移项合并同类项得 3 分 方程两边同除以 2 得 x 4 分 经检验 12x 是原方程的解. 5 分 16、解：原式 22393x 2 分 (5)x 3 分 5x ( 0,) 4 分 取 1 原式6 5 分 17、证明： ABCD 是等腰梯形 ADBC A B, 2 分 又 E 是 AB 的中
10、点 AEBE 3 分 AEDBEC 4 分 DECE 5 分 18、解：连结 AC，在 RtADC 中 由勾股定理有 2ACD 1 分 又 2 251693ACBB ABC 是 Rt且ACB90 2 分 这块地的面积 ABCDADCSS 4 分 1()2 21(53)2m 5 分 19、解：（1）150 人 1 分 （2）4.254.55 2 分 （3）学生视力正常的大约有 600 人 3 分 （4）大部分学生视力不正常，应要求同学合理用眼加强视力保护，每天坚持正确、规 范地做眼保健操 5 分 四、解答题（共 3 题，共 18 分） 20、解：（1）当 2x时， 3y 1 分 （2）当 4y时
11、 2 分 （3）当 2lx 且 0时 6y或 34 分 6 分 B C A D 21、证明：在正方形 ABEF 中有 ABEFBE FEN90 1 分 在正方形 NBCM 中有 BNBC NBC90 2 分 又 AB2BC BE 2BN 即 BNEN BC 3 分 在 Rt FEN 和 Rt EBC 中有 90FEBNC Rt FENRtEBC 5 分 FNEC 6 分 22、解：（1）设乙单独整理要 x分钟， 0.5 分 则 120()4x 解得 80 2.5 分 经检验： 80 是原方程的根且符合题意 3 分 （2）设甲至少整理 y分钟 3.5 分 则 30148 25 5.5 分 答：乙
12、独整理要 80 分钟，甲至少要整理 25 分钟才能完工. 6 分 五、解答题：（第 1 题 7 分，第 2 题 8 分，共 15 分） 23、（1）证明：在ABCD 中有 ADBC BF=BE CG=CE BC 2FG 1 分 又H 是 FG 的中点 FH= 2FG BCFH 2 分 又四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC ADFH 四边形 AFHD 是平行四边形 3 分 （2）在ABCD 中有 BAEBCD，又 BAE=60 DCB=60 又DCE=24 ECB=DCB- DCE=60-24=36 5 分 又 CE=CB CBE= 2 1 （180-ECB）= 2 1 （180-36）=
13、72 7 分 24、解：（1）m0，只有当 m 时， 有最小值； m0，只有当 82 时， 有最小值 m0，只有当 1时， m 有最小值为 2； 1 分 m0，只有当 2时， m 8 有最小值为 8 2 分 （2）对于 1xy ，令 y=0，得：x=-2， A（-2，0） 又点 B（2，m）在 )0(8xy 上， )4,( 设直线 2L的解析式为： bkxy， 则有， 40bk 解得： 21 直线 2L的解析式为： xy； 4 分 （3）设 )8,(nC ，则： )12,(nD ， CD= 5188)12( ， CD 最短为 5， 此时 n 8 ，n=4，C（4，-2 ），D （4，3） 6 分 过点 B 作 BEy 轴交 AD 于点 E，则 B（2，-4），E（2，2），BE=6， S 四边形 ABCD=SABE+S 四边形 BEDC2312)65(4 8 分
