1、重庆市永川区 2014 届九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）在以下的每个小题中，给出了代号 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 2计算：2 6 =（ ） A 4 B 12 C 4 D 8 3下列根式中属最简二次根式的是（ ） A B C D 4一个不透明口袋中装有 2 个白球，3 个红球，4 个黄球，每个球除颜色不同外其它都相同，搅拌 均匀后，小张从口袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ） A B C D 5在O 中，弦 AB 的长为 8cm
2、，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，则O 的面积是（ ） A 16cm2 B 25cm2 C 48cm2 D 9cm2 6将方程 3x（x1）=5 （x+2）化为一元二次方程的一般式，正确的是（ ） A 4x24x+5=0 B 3x28x10=0 C 4x2+4x5=0 D 3x2+8x+10=0 7在“ 石头、剪子、布” 的游戏中，规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，当你出“石头” 时， 对手与你打平的概率是（ ） A B C D 8在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了 180，得到的图案和原来的一模一样， 小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（ ） A 黑桃 Q
3、B 梅花 2 C 梅花 6 D 方块 9 9已知ABC 是等腰三角形，BC=8，AB，AC 的长是关于 x 的一元二次方程 x210x+k=0 的两根， 则（ ） A k=16 B k=25 C k=16 或 k=25 D k=16 或 k=25 10有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等 弧所对的圆周角相等；（4）经过三点一定可以作一个圆；（5）三角形的外心到三边的距离相等； （6）垂直于半径的直线是圆的切线 其中正确的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）在每个小
4、题中，请将正确答案直接填在答题卡 相应的横线上 11计算： = _ 12在平面直角坐标系中，点（2，1）关于原点对称的点的坐标是 _ 13已知圆 O1 与O 2 外切，它们的圆心距为 16cm，O 1 的半径是 12cm，则O 2 的半径是 _ cm 14小红的妈妈做了一副长 60cm，宽 40cm 的矩形十字绣风景画，做一副镜框制成一副矩形挂图， 如图所示，如果要使整个挂图的面积是 2816cm2，设镜框边的宽为 xcm，那么 x 满足的方程是 _ 15已知点 P 的坐标是（3，3） ，O 为原点，将线段 OP 绕着原点 O 旋转 45得到线段 OQ，则点 Q 的坐标是 _ 16如图，把直角
5、三角形 ABC 的斜边 AB 放在定直线 l 上，按顺时针方向在 l 上转动两次，使它转 到ABC 的位置设 BC=2，AC=2 ，则顶点 A 运动到点 A的位置时，点 A 经过的路线与直 线 l 所围成的面积是 _ 三、解答题（共 4 小题，每小题 6 分，满分 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 17 （6 分）计算：（1） 0 （ 1）+| |12 18 （6 分）解方程：8x2=x（4x） 19 （6 分）已知，如图点 A、B、C 在 O 上，AOBC ， OBC=40，求ACB 的度数 20 （6 分） 已知ABC 在平面
6、直角坐标系中的位置如图所示 （1）将ABC 绕圆点 O 旋转 180得到A 1B1C1，请你在图中画出 A1B1C1； （2）写出点 A1 的坐标； （3）求A 1B1C1 的面积 四、解答题（共 4 小题，满分 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解 答过程书写在答题卡中对应的位置上 21 （10 分）已知，a= +1 （1）求 a、c 的值； （2）若一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一个根是 1，求 b 的值和方程的另一个根 22 （10 分） （2008 孝感）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m 1）x+m 2=0 有两个实数根 x1 和 x2 （1
7、）求实数 m 的取值范围； （2）当 x12x22=0 时，求 m 的值 23 （10 分） （2008 临夏州）小明和小慧玩纸牌游戏如图是同一副扑克中的 4 张扑克牌的正面， 将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的 3 张牌中也抽出一张 小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜 （1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果； （2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由 24 （10 分）如图，ABC 内接于半圆，AB 为直径，过点 A 作直线 MN，若MAC= ABC （1）求证：MN 是半圆的切线 （2）设 D 是弧 AC 的中点
8、，连接 BD 交 AC 于 G，过 D 作 DEAB 于 E，交 AC 于 F，求证： FD=FG 五、解答题（共 2 小题，满分 22 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解 答过程书写在答题卡中对应的位置上 25 （10 分）某服装商店用 9600 元购进了某种时装若干套，第一个月每套按进价增加 30%作为售 价，售出了 100 套，第二个月换季降价处理，每套比进价低 10 元销售，售完了余下的时装，结果 在买卖这种服装的过程中共盈利 2200 元，求每套时装的进价 26 （12 分） （2009 上海）在直角坐标平面内，O 为原点，点 A 的坐标为（1，0） ，点 C
9、的坐标为 （0，4） ，直线 CMx 轴（如图所示） 点 B 与点 A 关于原点对称，直线 y=x+b（b 为常数）经过点 B，且与直线 CM 相交于点 D，连接 OD （1）求 b 的值和点 D 的坐标； （2）设点 P 在 x 轴的正半轴上，若POD 是等腰三角形，求点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以 PD 为半径的圆 P 与圆 O 外切，求圆 O 的半径 参考答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）在以下的每个小题中，给出了代号 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上 1D 2C 3A 4C 5B 6B 7
10、B 8C 9C 10A 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）在每个小题中，请将正确答案直接填在答题卡 相应的横线上 11 12 （2，1 ） 13 4 cm 14 （60+2x） （40+2x ）=2816 15 （3 ，0）或（0，3 ） 16 +2 三、解答题（共 4 小题，每小题 6 分，满分 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 17 解：原式=1 2 +1+3 1=2 1 18 解：方程整理得：x 2+4x=2， 配方得：x 2+4x+4=6，即（x+2） 2=6， 开方得：x+2= ， 解得：x 1=
11、2+ ，x 2=2 19 解： AOBC（已知） ， AOB=OBC=40（两直线平行，内错角相等） ； 又ACB= AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半） ， ACB= AOB=20 20 解：（1）A 1B1C1 如图所示； （2）A 1（1，3） ； （3）A 1B1C1 的面积= 42=4 四、解答题（共 4 小题，满分 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解 答过程书写在答题卡中对应的位置上 21 解：（1）依题意，得 c2=0，则 c=2， 所以，a=1； 综上所述，a、c 的值分别是 1，2； （2）由（1）知，a=1，c=2，则一元二次方程 ax
12、2+bx+c=0 为：x 2+bx+2=0 把 x=1 代入，得到：1 2+2b+2=0， 解得，b= 1.5 设一元二次方程 ax2+bx+c=0 另一个根是 t，则 1t= = ， 解得，t=2 所以，b 的值是1.5，方程的另一个根是 2 22 解：（1）由题意有=（2m1） 24m20， 解得 ， 即实数 m 的取值范围是 ； （2）由两根关系，得根 x1+x2=（2m 1） ，x 1x2=m2， 由 x12x22=0 得（x 1+x2） （x 1x2）=0， 若 x1+x2=0，即（2m1）=0 ，解得 ， ， 不合题意，舍去， 若 x1x2=0，即 x1=x2=0，由（1）知 ，
13、故当 x12x22=0 时， 23 解：（1）树状图为： 共有 12 种等可能的结果 （4 分） （2）游戏公平 （6 分） 两张牌的数字都是偶数有 6 种结果： （6，10） ， （6，12） ， （10，6） ， （10，12） ， （12，6） ， （12，10） 小明获胜的概率 P= = （8 分） 小慧获胜的概率也为 游戏公平 （10 分） 24 （1）证明：AB 为直径， ACB=90， ABC+CAB=90， 而MAC= ABC， MAC+BCA=90，即MAB=90， MN 是半圆的切线； （2）解：如图 AB 为直径， ACB=90， 而 DEAB， DEB=90， 1+5=
14、90，3+4=90 ， D 是弧 AC 的中点，即弧 CD=弧 DA， 3=5， 1=4， 而2=4， 1=2， FD=FG 五、解答题（共 2 小题，满分 22 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解 答过程书写在答题卡中对应的位置上 25 解：设每套时装的进价为 x 元，第一个月每套的售价为（1+30%）x 元，第二个月的售价为 （x10）元，由题意，得 100（1+30%）x+（x 10） （ ）9600=2200， 解得：x 1=80，x 2=40， 经检验，x 1=80，x 2=40，都是原方程的根，但 x=40 不符合题意，舍去 x=80 答：每套时装的进价为 8
15、0 元 26 解：（1）B 与 A（1，0）关于原点对称 B（ 1，0） y=x+b 过点 B 1+b=0，b=1 y=x+1 当 y=4 时，x+1=4，x=3 D（ 3， 4） ； （2）作 DEx 轴于点 E，则 OE=3，DE=4， OD= 若POD 为等腰三角形，则有以下三种情况： 以 O 为圆心，OD 为半径作弧交 x 轴的正半轴于点 P1，则 OP1=OD=5， P1（ 5，0） 以 D 为圆心，DO 为半径作弧交 x 轴的正半轴于点 P2，则 DP2=DO=5， DEOP2 P2E=OE=3， OP2=6， P2（ 6，0） 取 OD 的中点 N，过 N 作 OD 的垂线交 x 轴的正半轴于点 P3，则 OP3=DP3， 易知ONP 3DCO = = ，OP 3= P3（ ，0） 综上所述，符合条件的点 P 有三个，分别是 P1（5，0） ，P 2（6，0） ，P 3（ ，0） （3）当 P1（5，0）时，P 1E=OP1OE=53=2，OP 1=5， P1D= = =2 P 的半径为 O 与 P 外切， O 的半径为 52 当 P2（6，0）时，P 2D=DO=5，OP 2=6， P 的半径为 5 O 与 P 外切， O 的半径为 1 当 P3（ ，0）时，P 3D=OP3= ， P 的半径为 O 与 P 外切， O 的半径为 0，即此圆不存在
