1、2014-2015 学年山东省淄博市沂源县八年级（下）期末数学试卷 （五四学制） 一、选择题：本题共 15 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正 确的选项填在每小题后的括号内，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个， 均得 0 分 1某班七个兴趣小组的人数分别为：3，3，4，4，5，5，6，则这组数据的中位数是（ ） A 2 B 4 C 4.5 D 5 2方程 2x（x3）=5 （x3）的根是（ ） A x= B 3 C x1= ，x 2=3 D x1=3，x 2= 3把抛物线 y=（x+1 ） 2 向下平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，所得到的抛物
2、线是（ ） A y=（x+2） 2+2 B y=（x+2） 22 C y=x2+2 D y=x22 4如图，在长 70m，宽 40m 的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示） ， 要使观赏路面积占总面积的 ，则路宽 x 应满足的方程是（ ） A （40x） （70 x）=350 B （40 2x） （703x）=2450 C （402x ） （703x）=350 D （40 x） （70x）=2450 5如图，O 的弦 AB 垂直平分半径 OC，若 AB= ，则O 的半径为（ ） A B C D 6某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完 全相
3、同，下列说法正确的是（ ） A 全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间 B 将六个平均成绩之和除以 6，就得到全年级学生的平均成绩 C 这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩 D 这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩 7竖直向上发射的小球的高度 h（m ）关于运动时间 t（ s）的函数表达式为 h= t2+t， 其图象如图所示若小球在发射后第 2s 与第 6s 时的高度相等，则下列时刻中小球的高度 最高的是第（ ） A 3s B 3.5s C 4s D 6.5s 8已知二次函数 y=x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，则
4、关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根是（ ） A x1=1， x2=1 B x1=1，x 2=2 C x1=1，x 2=0 D x1=1，x 2=3 9如图，把菱形 ABOC 绕点 O 顺时针旋转得到菱形 DFOE，则下列角中不是旋转角的为 （ ） A BOF B AOD C COE D COF 10如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子 OA，OB 在 0 点钉在一 起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 0 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8 个单位，OF=6 个单位，则圆的直径为（ ） A 12 个单位 B 10 个单位 C 4 个单位 D 15 个单位 1
5、1如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x=1，且过点（ 3，0） 下列 说法： abc0； 2ab=0； 4a+2b+c0； 若（5，y 1） ， （ ，y 2）是抛物线上两点，则 y1y 2 其中说法正确的是（ ） A B C D 12如图，将 RtABC 绕直角顶点顺时针旋转 90，得到 ABC，连结 AA，若 1=25， 则B 的度数是（ ） A 70 B 65 C 60 D 55 13如图，O 是ABC 的外接圆，BAC=60，若O 的半径 OC 为 2，则弦 BC 的长为 （ ） A 1 B C 2 D 14如图，A 是半径为 2 的 O 外一点，OA=4
6、 ，AB 是O 的切线，点 B 是切点，弦 BCOA，则 BC 的长为（ ） A B 2 C 2 D 4 15若二次函数 y=ax2+bx+c 的 x 与 y 的部分对应值如下表，则当 x=1 时，y 的值为（ ） x 7 6 5 4 3 2 y 27 13 3 3 5 3 A 5 B 3 C 13 D 27 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，只要求填写最后结果 16某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均 成绩相同，方差分别是 S 甲 2=36，S 乙 2=30，则两组成绩的比较稳定的是 17已知：2 是关于 x 的方程 x2+4x
7、p=0 的一个根，则该方程的另一个根是 18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（3，4） ，将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋 转 90至 OA，则点 A的坐标是 19已知关于 x 的一元二次方程（k1）x 2（k1）x+ =0 有两个相等的实数根，则 k 的值 是 20如图，抛物线 y=ax2+c（a0）交 x 轴于点 G，F，交 y 轴于点 D，在 x 轴上方的抛物 线上有两点 B，E，它们关于 y 轴对称，点 G，B 在 y 轴左侧，BAOG 于点 A，BC OD 于点 C，四边形 OABC 与四边形 ODEF 的面积分别为 6 和 10，则ABG 与 BCD 的面积 之和为
8、 三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤 21解下列方程： （1）x 22x=2x+1（配方法） （2）2x 22 x5=0（公式法） 22已知：如图，若线段 CD 是由线段 AB 经过旋转变换得到的，若 A 与 C 是对应点，求 作：旋转中心 O 点（写出作法） 23已知：如图，AB 是 O 的直径，BC 是和O 相切于点 B 的切线，O 的弦 AD 平行 于 OC 求证：DC 是 O 的切线 24心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 s（单位：分）之间 满足函数关系：y= 0.1x2+2.6x+43（0 x30）
9、 y 值越大，表示接受能力越强 （1）x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步 降低？ （2）第 10 分时，学生的接受能力是什么？ （3）第几分时，学生的接受能力最强？ （4）结合本题针对自已的学习情况有何感受？ 25如图，ABC 和A BC是两个完全重合的直角三角板，B=30，斜边长为 10cm，三 角板 ABC绕直角顶点 C 顺时针旋转，当点 A落在 AB 边上时，CA 旋转所构成的扇形的 弧长是多少？ 26已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k 2+k=0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若ABC 的两边 AB，AC 的
10、长是这个方程的两个实数根，第三边 BC 的长为 8，当 ABC 是等腰三角形时，求 k 的值 27如图，对称轴为直线 x= 的抛物线经过点 A（6，0）和 B（0，4） （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）设点 E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形 OEAF 是以 OA 为对角 线的平行四边形，求平行四边形 OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； 当平行四边形 OEAF 的面积为 24 时，请判断平行四边形 OEAF 是否为菱形？ 是否存在点 E，使平行四边形 OEAF 为正方形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在， 请说明理由 2
11、014-2015 学年山东省淄博市沂源县八年级（下）期末 数学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 15 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正 确的选项填在每小题后的括号内，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个， 均得 0 分 1某班七个兴趣小组的人数分别为：3，3，4，4，5，5，6，则这组数据的中位数是（ ） A 2 B 4 C 4.5 D 5 考点： 中位数 分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数 为中位数 解答： 解：从小到大排列此数据为：3，3，4，4，5，5，6； 4 处在第 4 位
12、，所以本题这组数据的中位数是 4 故选 B 点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意：找中位数的时候一 定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间 的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 2方程 2x（x3）=5 （x3）的根是（ ） A x= B 3 C x1= ，x 2=3 D x1=3，x 2= 考点： 解一元二次方程-因式分解法 分析： 方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可 解答： 解：方程变形得：2x（x3） 5（x3）=0， 因式分解得：（x3） （2x 5） =0， 则 x3=0，2x5=0 ， 解得：x 1=
13、3，x 2= 故选 D 点评： 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关 键 3把抛物线 y=（x+1 ） 2 向下平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，所得到的抛物线是（ ） A y=（x+2） 2+2 B y=（x+2） 22 C y=x2+2 D y=x22 考点： 二次函数图象与几何变换 分析： 先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标 加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可 解答： 解：抛物线 y=（x+1） 2 的顶点坐标为（1，0） ， 向下平移 2 个单位， 纵坐标变为 2， 向右平移 1 个
14、单位， 横坐标变为 1+1=0， 平移后的抛物线顶点坐标为（0，2） ， 所得到的抛物线是 y=x22 故选 D 点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更 加简便，且容易理解 4如图，在长 70m，宽 40m 的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示） ， 要使观赏路面积占总面积的 ，则路宽 x 应满足的方程是（ ） A （40x） （70 x）=350 B （40 2x） （703x）=2450 C （402x ） （703x）=350 D （40 x） （70x）=2450 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程 分析： 设路宽为 x，所剩
15、下的观赏面积的宽为（402x） ，长为（70 3x）根据要使观赏路面 积占总面积 ，可列方程求解 解答： 解：设路宽为 x， （402x ） （70 3x）=（1 ）7040， （402x ） （70 3x）=2450 故选 B 点评： 本题考查理解题意的能力，关键是表示出剩下的长和宽，根据面积列方程 5如图，O 的弦 AB 垂直平分半径 OC，若 AB= ，则O 的半径为（ ） A B C D 考点： 垂径定理；勾股定理 专题： 探究型 分析： 连接 OA，设O 的半径为 r，由于 AB 垂直平分半径 OC，AB= ，则 AD= = ，OD= ，再利用勾股定理即可得出结论 解答： 解：连接
16、OA，设O 的半径为 r， AB 垂直平分半径 OC，AB= ， AD= = ，OD= ， 在 RtAOD 中， OA2=OD2+AD2，即 r2=（ ） 2+（ ） 2， 解得 r= 故选 A 点评： 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解 答此题的关键 6某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完 全相同，下列说法正确的是（ ） A 全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间 B 将六个平均成绩之和除以 6，就得到全年级学生的平均成绩 C 这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩 D 这六个平均成绩
17、的众数不可能是全年级学生的平均成绩 考点： 算术平均数 专题： 应用题 分析： 平均数是指一组数据之和再除以总个数；而中位数是数据从小到大的顺序排列，所 以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即为中位数；众数是出现次数最多的数； 所以，这三个量之间没有必然的联系 解答： 解：A、全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间，正 确； B、可能会出现各班的人数不等，所以，6 个的班总平均成绩就不能简单的 6 个的班的平均 成绩相加再除以 6，故错误； C、中位数和平均数是不同的概念，故错误； D、六个平均成绩的众数也可能是全年级学生的平均成绩，故错误； 故选 A 点评： 本
18、题主要考查了平均数与众数，中位数的关系平均数： = （x 1+x2+xn） 众数： 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数中位数：n 个数据按大小顺序 排列，处于最中间位置的数（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数 7竖直向上发射的小球的高度 h（m ）关于运动时间 t（ s）的函数表达式为 h= t2+t， 其图象如图所示若小球在发射后第 2s 与第 6s 时的高度相等，则下列时刻中小球的高度 最高的是第（ ） A 3s B 3.5s C 4s D 6.5s 考点： 二次函数的应用 分析： 根据题中已知条件求出函数 h= t2+t 的对称轴 t=4，四个选项中的时间越接
19、近 4 小球就越高 解答： 解：由题意可知：h（2）=h（6） ，则函数 h= t2+t 的对称轴 t= =4， 故在 t=4s 时，小球的高度最高， 故选：C 点评： 本题主要考查了二次函数的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等 量关系是解决问题的关键，属于中档题 8已知二次函数 y=x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，则关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根是（ ） A x1=1， x2=1 B x1=1，x 2=2 C x1=1，x 2=0 D x1=1，x 2=3 考点： 抛物线与 x 轴的交点 分析： 关于 x 的一元二次方
20、程 x23x+m=0 的两实数根就是二次函数 y=x23x+m（m 为常数） 的图象与 x 轴的两个交点的横坐标 解答： 解：二次函数的解析式是 y=x23x+m（m 为常数） ， 该抛物线的对称轴是：x= 又 二次函数 y=x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ， 根据抛物线的对称性质知，该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（ 2，0） ， 关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根分别是： x1=1，x 2=2 故选 B 点评： 本题考查了抛物线与 x 轴的交点解答该题时，也可以利用代入法求得 m 的值， 然后来求关于 x 的一元二次方程 x23x
21、+m=0 的两实数根 9如图，把菱形 ABOC 绕点 O 顺时针旋转得到菱形 DFOE，则下列角中不是旋转角的为 （ ） A BOF B AOD C COE D COF 考点： 旋转的性质；菱形的性质 专题： 常规题型 分析： 两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案 解答： 解：OB 旋转后的对应边为 OF，故 BOF 可以作为旋转角，故本选项错误； B、OA 旋转后的对应边为 OD，故AOD 可以作为旋转角，故本选项错误； C、OC 旋转后的对应边为 OE，故COE 可以作为旋转角，故本选项错误； D、OC 旋转后的对应边为 OE 不是 OF，故COF 不可以作为旋转角，故
22、本选项正确； 故选 D 点评： 此题考查了旋转的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握两对应边所组成的角 都可以作为旋转角，难度一般 10如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子 OA，OB 在 0 点钉在一 起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 0 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8 个单位，OF=6 个单位，则圆的直径为（ ） A 12 个单位 B 10 个单位 C 4 个单位 D 15 个单位 考点： 圆周角定理；勾股定理 分析： 根据圆中的有关性质“90的圆周角所对的弦是直径”从而得到 EF 即可是直径，根 据勾股定理计算即可 解答： 解：连接 EF， OEOF， EF 是
23、直径， EF= = = =10 故选：B 点评： 考查了圆中的有关性质：90的圆周角所对的弦是直径此性质是判断直径的一个 有效方法，也是构造直角三角形的一个常用方法 11如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x=1，且过点（ 3，0） 下列 说法： abc0； 2ab=0； 4a+2b+c0； 若（5，y 1） ， （ ，y 2）是抛物线上两点，则 y1y 2 其中说法正确的是（ ） A B C D 考点： 二次函数图象与系数的关系 专题： 压轴题 分析： 根据图象得出 a0，b=2a0，c 0，即可判断；把 x=2 代入抛物线的解析 式即可判断，求出点（5，y 1）
24、关于对称轴的对称点的坐标是（3，y 1） ，根据当 x1 时， y 随 x 的增大而增大即可判断 解答： 解：二次函数的图象的开口向上， a0， 二次函数的图象 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上， c0， 二次函数图象的对称轴是直线 x=1， =1， b=2a 0， abc0，正确； 2ab=2a2a=0，正确； 二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x=1，且过点（3，0） 与 x 轴的另一个交点的坐标是（1，0） ， 把 x=2 代入 y=ax2+bx+c 得： y=4a+2b+c0，错误； 二次函数 y=ax2+bx+c 图象的对称轴为 x=1， 点（ 5，y 1）关
25、于对称轴的对称点的坐标是（3，y 1） ， 根据当 x1 时， y 随 x 的增大而增大， 3， y2 y1， 正确； 故选：C 点评： 本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的 理解能力和辨析能力 12如图，将 RtABC 绕直角顶点顺时针旋转 90，得到 ABC，连结 AA，若 1=25， 则B 的度数是（ ） A 70 B 65 C 60 D 55 考点： 旋转的性质 分析： 根据旋转的性质可得 AC=AC，然后判断出ACA是等腰直角三角形，根据等腰直 角三角形的性质可得CAA=45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和求出ABC，然后根据
26、旋转的性质可得B=A BC 解答： 解：RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到A BC， AC=AC， ACA是等腰直角三角形， CAA=45， ABC=1+CAA=25+45=70， 由旋转的性质得B= ABC=70 故选：A 点评： 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与 它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键 13如图，O 是ABC 的外接圆，BAC=60，若O 的半径 OC 为 2，则弦 BC 的长为 （ ） A 1 B C 2 D 考点： 圆周角定理；垂径定理；解直角三角形 专题： 探究型 分析： 先由圆周角定理求出
27、BOC 的度数，再过点 O 作 ODBC 于点 D，由垂径定理可 知 CD= BC，DOC= BOC= 120=60，再由锐角三角函数的定义即可求出 CD 的长， 进而可得出 BC 的长 解答： 解：BAC=60， BOC=2BAC=260=120， 过点 O 作 ODBC 于点 D， OD 过圆心， CD= BC，DOC= BOC= 120=60， CD=OCsin60=2 = ， BC=2CD=2 故选 D 点评： 本题考查的是圆周角定理、垂径定理及锐角三角函数的定义，根据题意作出辅助线， 构造出直角三角形是解答此题的关键 14如图，A 是半径为 2 的 O 外一点，OA=4 ，AB 是O
28、 的切线，点 B 是切点，弦 BCOA，则 BC 的长为（ ） A B 2 C 2 D 4 考点： 切线的性质；平行线的性质；特殊角的三角函数值 专题： 计算题 分析： 连接 OC，在 RtOAB 中，根据勾股定理得 OA= =2 ，AOB=OAB=45； 在OCB 中，OC=OB=2 可知 2=3，利用 BCOA，RtOCB 与 RtBAO 中的相等线段 和角可判定 RtOCBRtBAO，所以可求 BC=OA=4 解答： 解：如图：连接 OC，在 RtOAB 中 OA=4， OB=2 AB2=OA2OB2 即 AB= =2 OB=AB，AOB=OAB=45 在OCB 中， OC=OB=2 ，
29、2=3 BCOA， 3=AOB=OAB=45 OCB 是直角三角形 在 RtOCB 与 RtBAO 中 OC=OB=AB， 4=ABO=90， RtOCBRtBAO BC=OA=4 故选 D 点评： 本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识 运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角 三角形解决有关问题 15若二次函数 y=ax2+bx+c 的 x 与 y 的部分对应值如下表，则当 x=1 时，y 的值为（ ） x 7 6 5 4 3 2 y 27 13 3 3 5 3 A 5 B 3 C 13 D 27 考点： 待定系数法求二次函数解析式 分析： 由表
30、可知，抛物线的对称轴为 x=3，顶点为（3，5） ，再用待定系数法求得二次函 数的解析式，再把 x=1 代入即可求得 y 的值 解答： 解：设二次函数的解析式为 y=a（xh） 2+k， 当 x=4 或2 时， y=3，由抛物线的对称性可知 h=3，k=5， y=a（ x+3） 2+5， 把（2， 3）代入得， a=2， 二次函数的解析式为 y=2（x+3） 2+5， 当 x=1 时，y=27 故选 D 点评： 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，由表看出抛物 线的对称轴为 x=3，顶点为（3，5） ，是本题的关键 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20
31、 分，只要求填写最后结果 16某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均 成绩相同，方差分别是 S 甲 2=36，S 乙 2=30，则两组成绩的比较稳定的是 乙 考点： 方差 分析： 比较甲、乙两组方差的大小，根据方差越小，表明这组数据分布比较集中，即波动 越小，数据越稳定解答即可 解答： 解：S 甲 2S 乙 2， 乙的成绩比较稳定， 故答案为：乙 点评： 本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明 这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据 分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越
32、稳定 17已知：2 是关于 x 的方程 x2+4xp=0 的一个根，则该方程的另一个根是 6 考点： 根与系数的关系 分析： 根据根与系数的关系：x 1+x2= ，x 1x2= ，此题选择两根和即可求得 解答： 解：2 是关于 x 的一元二次方程 x2+4xp=0 的一个根， 2+x1=4， x1=6， 该方程的另一个根是 6， 故答案为：6 点评： 此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题 的关键 18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（3，4） ，将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋 转 90至 OA，则点 A的坐标是 （4，3） 考点： 坐标与图
33、形变化-旋转 分析： 过点 A 作 ABx 轴于 B，过点 A作 ABx 轴于 B，根据旋转的性质可得 OA=OA，利用同角的余角相等求出OAB=A OB，然后利用“ 角角边”证明AOB 和 OAB全等，根据全等三角形对应边相等可得 OB=AB，A B=OB，然后写出点 A的坐标即 可 解答： 解：如图，过点 A 作 ABx 轴于 B，过点 A作 ABx 轴于 B， OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90至 OA， OA=OA，AOA=90， AOB+AOB=90，AOB+ OAB=90， OAB=AOB， 在AOB 和 OAB中， ， AOBOAB（AAS ） ， OB=AB=4，AB=OB
34、=3， 点 A的坐标为（ 4，3） 故答案为：（4，3） 点评： 本题考查了坐标与图形变化旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题 的关键，也是本题的难点 19已知关于 x 的一元二次方程（k1）x 2（k1）x+ =0 有两个相等的实数根，则 k 的值 是 2 考点： 根的判别式；一元二次方程的定义 分析： 若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式=b 24ac=0，建立关于 k 的等 式，求出 k 的值 解答： 解：由题意知方程有两相等的实根， =b24ac=（k 1） 24（k 1） =0， 解得 k=1，k=2， k10， k=2， 故答案为：2 点评： 本题考查了根的判别
35、式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 24ac 有如下 关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0 时，方程有两个相等的两个实 数根；当0 时，方程无实数根 20如图，抛物线 y=ax2+c（a0）交 x 轴于点 G，F，交 y 轴于点 D，在 x 轴上方的抛物 线上有两点 B，E，它们关于 y 轴对称，点 G，B 在 y 轴左侧，BAOG 于点 A，BC OD 于点 C，四边形 OABC 与四边形 ODEF 的面积分别为 6 和 10，则ABG 与 BCD 的面积 之和为 4 考点： 二次函数综合题 专题： 压轴题 分析： 根据抛物线的对称性知：四边形 ODB
36、G 的面积应该等于四边形 ODEF 的面积；由 图知ABG 和BCD 的面积和是四边形 ODBG 与矩形 OCBA 的面积差，由此得解 解答： 解：由于抛物线的对称轴是 y 轴，根据抛物线的对称性知： S 四边形 ODEF=S 四边形 ODBG=10； SABG+SBCD=S 四边形 ODBGS 四边形 OABC=106=4 点评： 此题主要考查的是抛物线的对称性，能够根据抛物线的对称性判断出四边形 ODEF、四边形 ODBG 的面积关系是解答此题的关键 三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤 21解下列方程： （1）x 22x=2x+1（
37、配方法） （2）2x 22 x5=0（公式法） 考点： 解一元二次方程-公式法；解一元二次方程 -配方法 专题： 计算题 分析： （1）方程利用配方法求出解即可； （2）方程利用公式法求出解即可 解答： 解：（1）方程整理得：x 24x=1， 配方得：x 24x+4=5，即（x2） 2=5， 开方得：x2= ， 解得：x 1=2+ ，x 2=2 ； （2）这里 a=2，b= 2 ，c= 5， =8+40=48， x= = 点评： 此题考查了解一元二次方程公式法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关 键 22已知：如图，若线段 CD 是由线段 AB 经过旋转变换得到的，若 A 与 C 是对应点，
38、求 作：旋转中心 O 点（写出作法） 考点： 作图-旋转变换 专题： 作图题 分析： 根据旋转的性质，点 O 到 A 和 C 点的距离相等，点 O 到 B 和 D 点的距离相 等利用线段垂直平分线的性质，只要做出 AC 和 BD 的垂直平分线，则它们的交点即为 旋转中心 O 点 解答： 解：作法：（1）连结 AC，作线段 AC 的垂直平分线 l， （2）连结 BD，作 BD 的垂直平分线 l，l 与 l相交于点 O，则 O 点为所作，如图 点评： 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角， 对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到
39、对 应点，顺次连接得出旋转后的图形 23已知：如图，AB 是 O 的直径，BC 是和O 相切于点 B 的切线，O 的弦 AD 平行 于 OC 求证：DC 是 O 的切线 考点： 切线的判定 专题： 证明题 分析： 连接 OD，要证明 DC 是O 的切线，只要证明ODC=90 即可根据题意，可证 OCDOCB，即可得 CDO=CBO=90，由此可证 DC 是 O 的切线 解答： 证明：连接 OD； AD 平行于 OC， COD=ODA，COB= A； OD=OA， ODA=A， COD=COB，OC=OC ，OD=OB， OCDOCB， CDO=CBO=90即 ODCD， OD 是 O 的半径，
40、 DC 是O 的切线 点评： 本题考查的是切线的判定及全等三角形的判定与性质要证某线是圆的切线，已知 此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径） ，再证垂直即可 24心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 s（单位：分）之间 满足函数关系：y= 0.1x2+2.6x+43（0 x30） y 值越大，表示接受能力越强 （1）x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步 降低？ （2）第 10 分时，学生的接受能力是什么？ （3）第几分时，学生的接受能力最强？ （4）结合本题针对自已的学习情况有何感受？ 考点： 二次函数的应用 分析： （1）
41、根据函数的增减性可以得到结论； （2）根据已知的函数关系，把 x=10 代入关系式； （3）将实际转化为求函数最值问题，从而求得最大值； （4）根据自己学习掌握情况回答即可 解答： 解：（1）y= 0.1x2+2.6x+43=0.1（x 13） 2+59.9（ 0x30） 0.10 ，对称轴 x=13， 当 0x13 时，学生的接受能力逐步增强； （2）当 x=10 时，y= 0.1102+2.610+43=59， 第 10 分钟时，学生的接受能力是 59， （3）y= 0.1x2+2.6x+43 =0.1（x 226x430） =0.1（x 13） 2+59.9 a=0.10， 此二次函数有
42、最大值， 当 13 分钟时，学生的接受能力最强； （4）根据自己这部分知识掌握情况回答 点评： 本题主要考查了二次函数的性质及其应用，将实际问题转化为求函数问题，从而来 解决实际问题 25如图，ABC 和A BC是两个完全重合的直角三角板，B=30，斜边长为 10cm，三 角板 ABC绕直角顶点 C 顺时针旋转，当点 A落在 AB 边上时，CA 旋转所构成的扇形的 弧长是多少？ 考点： 旋转的性质；弧长的计算 分析： 根据 RtABC 中的 30角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半以及旋转的性质推知AA C 是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用 弧长公式来求
43、 CA旋转所构成的扇形的弧长 解答： 解：在 RtABC 中， B=30，AB=10cm， AC= AB=5cm 根据旋转的性质知，AC=AC， AC= AB=5cm， 点 A是斜边 AB 的中点， AA= AB=5cm， AA=AC=AC， ACA=60， CA旋转所构成的扇形的弧长为： = （cm） 点评： 本题考查了弧长的计算、旋转的性质解题的难点是推知点 A是斜边 AB 的中点， 同时，这也是解题的关键 26已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k 2+k=0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若ABC 的两边 AB，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边 B
44、C 的长为 8，当 ABC 是等腰三角形时，求 k 的值 考点： 根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质 分析： （1）先计算出=1，然后根据判别式的意义即可得到结论； （2）先利用公式法求出方程的解为 x1=k，x 2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1 ，当 AB=BC 或 AC=BC 时ABC 为等腰三角形，然后求出 k 的值 解答： （1）证明：= （2k+1） 24（k 2+k）=10， 方程有两个不相等的实数根； （2）解：一元二次方程 x2（ 2k+1）x+k 2+k=0 的解为 x= ，即 x1=k，x 2=k+1， k k+1， ABAC 当 AB=k，AC=
45、k+1，且 AB=BC 时，ABC 是等腰三角形，则 k=8； 当 AB=k，AC=k+1，且 AC=BC 时，ABC 是等腰三角形，则 k+1=8，解得 k=7， 所以 k 的值为 8 或 7 点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当 0，方 程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数 根也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质 27如图，对称轴为直线 x= 的抛物线经过点 A（6，0）和 B（0，4） （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）设点 E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形
46、OEAF 是以 OA 为对角 线的平行四边形，求平行四边形 OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； 当平行四边形 OEAF 的面积为 24 时，请判断平行四边形 OEAF 是否为菱形？ 是否存在点 E，使平行四边形 OEAF 为正方形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在， 请说明理由 考点： 二次函数综合题 专题： 压轴题 分析： （1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后 将 A、B 两点坐标代入求解即可 （2）平行四边形的面积为三角形 OEA 面积的 2 倍，因此可根据 E 点的横坐标，用抛物线 的解析式求出 E 点的纵坐标，那么 E 点纵坐标的绝对值即为OAE 的高，由此可根据三角 形的
