1、珠海市 20122013 学年度第一学期期末学生学业质量监测 高二理科数学试题（A 卷）与参考答案 时量：120 分钟 分值：150 分 内容：圆，数学选修 2-1 和数学选修 2-2 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1（逻辑）“ ”是“ ”的（ ）321cos A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2（逻辑）已知命题 ： ，则（ ）p1sin,xR A B1sin,:x1sin,:xRp C D 3（圆锥曲线）若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（ ）
2、A 21 B 2 C 2D 2 4（圆锥曲线）抛物线 4xy的焦点坐标为 （ ） A (1,0) B (1,0) C (0,1) D (0,1) 5（导数）下列求导运算正确的是 ( ) A . B . 2)(xx2ln)log2x C . D.)3(32 e( 6（导数）函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，f ),ba)(f,ba 则函数 在开区间 内有极大值点（ ）)(xf),(ba A个 B 个 C 个 D 个234 7（导数）设函数 ，则 （ ） 3()lnfx A 为 的极大值点 B 为 fx的极小值点13x13 bxy)(xfO （第 6 题） (第 10题 ）
3、D1 C1B 1A1 D C BA C 为 fx的极大值点 D 为 fx的极小值点33x 8（复数）复数 是纯虚数，则实数 的值为imm)3()65(22m A3 B 0 C 2 D 3 或 2 9（空间向量）已知空间坐标系中， ， ， 是线段 的中点，则点).,0(A)1,(BC 的坐标为C A B C D)3,1()23,1( )3,(0,2 10（空间向量）如图，平行六面体中 中，各条1BAD 棱长均为 1，共顶点 的三条棱两两所成的角为 ，则对角线A60 的长为BD A1 B C D223 11（推理）三角形的面积为 为三角形的边长，r 为三角形内切cbaS,21 圆的半径，利用类比推
4、理，可得出四面体的体积为（ ） A abcV31 B Sh C （ 分别为四面体的四个面的面积，r 为四rS43214321,S 面体内切球的半径） D )(,)(3为 四 面 体 的 高hacbV 12（导数）已知函数 ，则 的最小值为（ ）3210fxxa2f A B C D31216818a 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分,请将正确答案填空在答题卡上） 13（空间向量）已知空间向量 ， ，则 _.)1,0(a)0(bb214 14（圆锥曲线）已知方程 表示双曲线，则 m 的取值范围是12 2myx _. 1或 15.（导数）计算 1020)3(dx 16.（
5、圆）以点（2，-1）为圆心，以 3 为半径的圆的标准方程是_9)1()(2yx 17（复数）设 i 是虚数单位，计算： =_-1.2)1(i 18（圆锥曲线）设双曲线 0,2bayx的虚轴长为 2，焦距为 3，则双 曲线的渐近线方程为_ x 19（空间向量）正方体 中，点 为 的中点， 为 的中点， DCBAE1BAFB1 则 与 所成角的余弦值为 2/5AECF 20（导数）函数 的单调递增区间是_.xyln),1(e 三、解答题（本大题共 5 小题，每题 10 分，共 50 分.请将详细解答过程写在答题卡上） 21（逻辑估级 3）设：P: 指数函数 在 xR 内单调递减；Q：曲线xay 与
6、 x 轴交于不同的两点。如果 P 为真，Q 为假，求 a 的取值范围1)2(axy 解：当 0a0，（4 分） 即 a 。（6 分）15 由题意有 P 正确，且 Q 不正确，因此，a(0,1) （8 分）25,1 即 a （10 分）)1,2 22.（导数估级 5）已知函数 103)(2xf （1）求 ；（ 2）求函数 的单调区间)(f FECDBAABCD (第 19题 ） 解：（1） ， （2 分）xxf63)(2 （5 分）)(f （2） )()2 xxf 当 时，也即当 或 时， 单调递增； （7 分）0(xf0(f 当 时，也即当 时， 单调递减； （9 分）)2x)x 函数 的单调
7、递增区间是 和 ，单调递减区间是 （10 分）(fx,(,()2,0( （在 0，2 处写成闭区间，也同样计分） 23（圆锥曲线估级 4）已知点 A（-2，0），B（2，0），直线 AP 与直线 AB 相交于点 P， 它们的斜率之积为 ，求点 P 的轨迹方程（化为标准方程）1 解：设点 P ，),(yx 直线 AP 的斜率 （2 分）)(2xykAP 直线 BP 的斜率 （4 分）B 根据已知，有： （7 分）)(1xxy 化简得： （10 分）)2(42x （没有写 扣 1 分） 24（立几估级 5）如图，四边形 是边长为 1 的正方形， 平面 ，ABCDMDABC 平面 ，且NBACD,M
8、N （1）求证： 平面 ；/ （2）求面 AMN 与面 NBC 所成二面角的平面角的余弦值 解：（1） 是正方形， 平面 ；(2 分)AB/,/BCADA 又 平面 ， 平面 ， 平面 ，(4 分)MDCN/,NBMMD 所以平面 平面 ，故 平面 ；(5 分)/ （2） 以 D 为坐标原点，DA，DC，DM 分别为 x，y，z 轴建立图示空间直角坐标系，则： A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0). N (1,1,1), M (0,0,1), N M O D C BA , , (6 分)(10)AM (1)(0,1AB 设平面 AMN 的一个法向量为 ,由 得: (7 分)nx
9、yzMnN A0xzy 令 z=1 得: .(8 分)(1,n 易知: 是平面 NBC 的一个法向量. 0AB (9 分)3cos, 面 AMN 与面 NBC 所成二面角的余弦值为 (10 分) 25（导数估级 8）求证：当 时， 4xxln 证明： 0lnlnx等 价 于 设函数 ，)()(xf 则 ， （3 分）xf 212 令 ，解得 ， （4 分）0)(fx 当 时， ，当 时， ， （6 分）4x)(f0)(xf 当 ， 取得极小值， （7 分）x 的单调递增区间是 ， （8 分）X|k |B| 1 . c|O |m)(f ),4)4(fxf 又当 时， （9 分）4x0ln2()fxf 时， ，即 ， 成立 （10 分）0(xxln
