1、2015-2016 学年河北省唐山市丰润区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分） 1 （ ） 1 的计算结果为 ( ) A B2 C2 D 2下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A B C D 3将 0.00007 用科学记数法表示为( ) A710 6 B70 105 C7 105 D0.710 6 4等式（a+1） 0=1 的条件是( ) Aa1 Ba 0 Ca 1 Da=1 5下列运算正确的是( ) Ax 6x2=x3 Bx 2x3=x5 Cx 6x2=x4 D （x 3） 2=x5 6一个多边形的内角和是 900，则这个多边形的边数是
2、( ) A6 B7 C8 D9 7若分式 的值为 0，则 x 的值为( ) A1 B0 C2 D1 或 2 8化简 结果正确的是( ) Aab Bab Ca 2b2 Db 2a2 9如图，ABC 沿 AB 向下翻折得到 ABD，若ABC=30 ，ADB=100 ，则BAC 的度 数是( ) A100 B30 C50 D80 10若 x2kxy+9y2 是一个完全平方式，则 k 的值为( ) A3 B 6 C6 D+3 11若 a+b=3，ab=1，则 a2+b2=( ) A11 B11 C 7 D7 12图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪 开，把
3、它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则 中间空的部分的面积是( ) Aab B （a+b） 2 C （ab） 2 Da 2b2 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 13若分式 有意义，则 a 的取值范围是_ 14分解因式：a 34ab2=_ 15 和 的最简公分母是_ 16若一个三角形三个内角的度数之比为 1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是 _ 17计算：（6x 2xy） 2x=_ 18若点 M（a，3）和点 N（ 2，a+b）关于 x 轴对称，则 b 的值为_ 19若 am=3，a n=2，则 am+n=_ 20如图，AE 是
4、 BAC 的角平线，AE 的中垂线 PF 交 BC 的延长线于点 F，若CAF=50， 则B= _ 三、解答题（共 7 小题，满分 52 分） 21计算：y（2xy）+ （x+y） 2 22因式分解（x2y） 2+8xy 23解方程： 24先简化，再求值：（1+ ） ，其中 x=3 25如图，在ABC 中，AB=CB，ABC=90，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上， 且 BE=BD，连结 AE、DE、DC 求证：ABECBD； 若 CAE=33，求BDC 的度数 26某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程 队工程款 1.2 万元，乙工程队工程
5、款 0.5 万元工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算， 有如下方案： （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 6 天； （3）若甲，乙两队合做 3 天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成 试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由 27如图，在ABC 中， ACB=90，AC=BC，E 为 AC 边的中点，过点 A 作 ADAB 交 BE 的延长线于点 D，CG 平分ACB 交 BD 于点 G，F 为 AB 边上一点，连接 CF，且 ACF=CBG求证： （1）AF=CG； （2）DG=CF； （3）直接写出 CF
6、 与 DE 的数量关系 2015-2016 学年河北省唐山市丰润区八年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分） 1 （ ） 1 的计算结果为 ( ) A B2 C2 D 【考点】负整数指数幂 【分析】根据负整数指数幂：a p= （a0，p 为正整数）可得答案 【解答】解：原式=2 1=2 故选：C 【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数 2下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互 相重合，这个图形叫做轴对
7、称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A 不是轴对称图形，只有 B、C、D 是轴对称图形， 故选：A 【点评】此题主要考查了轴对称图形定义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分沿对称轴折叠后可重合 3将 0.00007 用科学记数法表示为( ) A710 6 B70 105 C7 105 D0.710 6 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00007=710 5 故选
8、：C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4等式（a+1） 0=1 的条件是( ) Aa1 Ba 0 Ca 1 Da=1 【考点】零指数幂 【分析】根据零指数幂：a 0=1（a 0）求解即可 【解答】解：（a+1） 0=1 的条件为：a 1 故选 A 【点评】本题考查了零指数幂的知识，解答本题的关键是掌握零指数幂：a 0=1（a0） 5下列运算正确的是( ) Ax 6x2=x3 Bx 2x3=x5 Cx 6x2=x4 D （x 3） 2=x5 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底
9、数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的除法，可判断 A、C；根据同底数幂的乘法，可判断 B；根据幂 的乘方，可判断 D 【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 A 错误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 正确； C、不是同底数幂的除法指数不能相减，故 C 错误； D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 错误； 故选：B 【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数 不变指数相乘 6一个多边形的内角和是 900，则这个多边形的边数是 ( ) A6 B7 C8 D9 【考点】多边形内角与外角 【专题】计算题 【分析】本题根据多
10、边形的内角和定理和多边形的内角和等于 900，列出方程，解出即 可 【解答】解：设这个多边形的边数为 n， 则有（n2）180 =900， 解得：n=7， 这个多边形的边数为 7 故选：B 【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从 而解决问题 7若分式 的值为 0，则 x 的值为( ) A1 B0 C2 D1 或 2 【考点】分式的值为零的条件 【分析】根据分式的分子为 0；分母不为 0，分式的值为零，可得答案 【解答】解：由分式 的值为 0，得 ，解得 x=1， 故选：A 【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分
11、子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可 8化简 结果正确的是( ) Aab Bab Ca 2b2 Db 2a2 【考点】约分 【专题】计算题 【分析】首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可 【解答】解： = =ab 故选：B 【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键 9如图，ABC 沿 AB 向下翻折得到 ABD，若ABC=30 ，ADB=100 ，则BAC 的度 数是( ) A100 B30 C50 D80 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由翻折的特点可知，ACB=ADB=100，进一步利用三角形的内角和求得BAC 的度数即可 【解答】解：ABC 沿 AB 向下翻
12、折得到ABD ， ACB=ADB=100， BAC=180ACBABC =18010030 =50 故选：C 【点评】此题考查翻折的特点：翻折前后两个图形全等；以及三角形的内角和定理的运 用 10若 x2kxy+9y2 是一个完全平方式，则 k 的值为( ) A3 B 6 C6 D+3 【考点】完全平方式 【分析】根据首末两项是 x 和 3y 的平方，那么中间项为加上或减去 x 和 3y 的乘积的 2 倍， 进而得出答案 【解答】解：x 2kxy+9y2 是完全平方式， kxy=23yx， 解得 k=6 故选：B 【点评】本题主要考查了完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍
13、项求解是解题关键 11若 a+b=3，ab=1，则 a2+b2=( ) A11 B11 C 7 D7 【考点】完全平方公式 【分析】根据 a2+b2=（a+b） 22ab，直接代入求值即可 【解答】解：当 a+b=3，ab=1 时， a2+b2=（ a+b） 22ab=92=7 故选 D 【点评】本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用 能力 12图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪 开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则 中间空的部分的面积是( ) Aab B （a+b） 2
14、 C （ab） 2 Da 2b2 【考点】完全平方公式的几何背景 【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得 【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是 a+b2b=ab， 则面积是（ab） 2 故选：C 【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 13若分式 有意义，则 a 的取值范围是 a1 【考点】分式有意义的条件 【分析】先根据分式有意义的条件列出关于 a 的不等式，求出 a 的取值范围即可 【解答】解：分式 有意义， a+10，解得 a1 故答案为：a1 【点评】本题考查的是分式有意义的条
15、件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答 此题的关键 14分解因式：a 34ab2=a（a+2b） （a2b） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解 【分析】观察原式 a34ab2，找到公因式 a，提出公因式后发现 a24b2 符合平方差公式的形 式，再利用平方差公式继续分解因式 【解答】解：a 34ab2 =a（a 24b2） =a（a+2b） （a2b） 故答案为：a（a+2b ） （a 2b） 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一 定要分解到各个因式不能再分解为止 15 和 的最简公分母是 15x2y3 【考点】最简公分母
16、【分析】确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数； （2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母 【解答】解： 和 分母分别是 3x2y、5xy 3，故最简公分母是 15x2y3； 故答案为 15x2y3 【点评】本题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母， 确定最简公分母的方法一定要掌握 16若一个三角形三个内角的度数之比为 1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是 90 【考点】三角形内角和定理 【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为 k，根据三角形的内角和等于
17、180列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数 【解答】解：设三个内角的度数分别为 k，2k，3k 则 k+2k+3k=180， 解得 k=30， 则 2k=60，3k=90， 这个三角形最大的角等于 90 故答案为：90 【点评】本题主要考查了内角和定理解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简 化计算 17计算：（6x 2xy） 2x= 【考点】整式的除法 【分析】我们应该利用多项式除以单项式的法则，用多项式的每一项除以单项式，再把所 得的商相加即可 【解答】解：（6x 2xy） 2x= 故答案为： 【点评】本题主要考查的是多项式除以单项式，我们根据多项式除以单项式的法则，用
18、多 项式的每一项除以单项，在把所得的商相加即可，解决此类问题的关键是掌握运算法则 18若点 M（a，3）和点 N（ 2，a+b）关于 x 轴对称，则 b 的值为5 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】利用关于 x 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数即点 P（x，y） 关于 x 轴的对称点 P的坐标是（x，y） ，进而得出答案 【解答】解：点 M（a，3）和点 N（2，a+b ）关于 x 轴对称， a=2， a+b=3， 解得：b= 5， 故答案为为：5 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键 19若 am=3，a n=2，则 a
19、m+n=6 【考点】同底数幂的乘法 【分析】先根据同底数幂的乘法法则把代数式化为已知的形式，再把已知代入求解即可 【解答】解：a man=am+n， am+n=aman=32=6 【点评】解答此题的关键是熟知同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相 加，即 aman=am+n 20如图，AE 是 BAC 的角平线，AE 的中垂线 PF 交 BC 的延长线于点 F，若CAF=50， 则B= 500 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线得出 AF=EF，推出FAE= FEA，根据角平分线得出 BAE=CAE，根据三角形外角性质推出即可 【解答】解：AE 是中垂线 PF
20、 交 BC 的延长线于点 F， AF=EF， FAE=FEA， FAE=FAC+CAE， FEA=B+BAE， AE 平分BAC， BAE=CAE， FAC=B=50 故答案为：50 【点评】本题考查了三角形的外角性质，角平分线定义，线段垂直平分线性质等知识点的 运用，关键是推出FAD= FDA，培养了学生综合运用性质进行推理的能力 三、解答题（共 7 小题，满分 52 分） 21计算：y（2xy）+ （x+y） 2 【考点】整式的混合运算 【专题】计算题 【分析】将式子展开然后合并同类项即可解答本题 【解答】解：y（2xy）+ （x+y） 2 =2xyy2+x2+2xy+y2 =x2+4xy
21、 【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确怎样合并同类项 22因式分解（x2y） 2+8xy 【考点】因式分解-运用公式法 【分析】先根据完全平方公式把（x2y） 2 展开，合并同类项后再利用完全平方公式分解因 式即可公式 a22ab+b2=（ab） 2 【解答】解：（x2y） 2+8xy， =x24xy+4y2+8xy， =x2+4xy+4y2， =（x+2y） 2 【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，先整理成公式的结构形式是解题的关 键 23解方程： 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】本题的最简公分母是 x（x1） 方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整
22、式方程求解结果需检验 【解答】解：两边同时乘以 x（x1） ，得 x22（x 1）=x（x1） ， 去括号，得 x22x+2=x2x， 移项，得 x2x22x+x=2， 合并，得x= 2， 系数化为 1，得 x=2 检验：把 x=2 代入 x（x 1）中，得 x（x1） =2（21）=2 0 x=2 是原方程的解 【点评】 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方 程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根 24先简化，再求值：（1+ ） ，其中 x=3 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式
23、的加法法则计算，同时利用除法法则变形， 约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式= = = ， 当 x=3 时，原式= = 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25如图，在ABC 中，AB=CB，ABC=90，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上， 且 BE=BD，连结 AE、DE、DC 求证：ABECBD； 若 CAE=33，求BDC 的度数 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）由条件 AB=CB，ABC= CBD=90，根据 SAS 就可以得出结论； （2）由条件可以求出AEB 的度数，由全等三角形的性质就可
24、以求出结论 【解答】解：（1）ABC=90 ，D 为 AB 延长线上一点， ABE=CBD=90， 在ABE 和CBD 中， ， ABECBD（SAS） ； （2）AB=CB，ABC=90， ABC 为等腰直角三角形， CAB=45， CAE=33， BAE=CABCAE=12 ABECBD， BCD=BAE=12， BDC=78 答：BDC 的度数为 78 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三 角形内角和定理的运用，解答时证明三角形全是关键 26某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程 队工程款 1.2 万元，乙工程队
25、工程款 0.5 万元工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算， 有如下方案： （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 6 天； （3）若甲，乙两队合做 3 天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成 试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由 【考点】分式方程的应用 【专题】方案型 【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做 3 天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成 ” ；说明甲队实际工作了 3 天，乙队工作了 x 天完成任务，工作量=工作时间工作效率等量 关系为：甲 3 天的工作量+乙规定日期的工作量=1 列方程 再看费
26、用情况：方案（1） 、 （3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符 合要求 【解答】解：设规定日期为 x 天由题意得 + + =1， 3（x+6）+x 2=x（x+6） ， 3x=18， 解之得：x=6 经检验：x=6 是原方程的根 方案（1）：1.2 6=7.2（万元） ； 方案（2）比规定日期多用 6 天，显然不符合要求； 方案（3）：1.2 3+0.56=6.6（万元） 7.26.6 ， 在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款 【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键在既有工程任务，又有工程费用的情况 下先考虑完成工程任务，再考虑工程费用 27如图，在ABC
27、 中， ACB=90，AC=BC，E 为 AC 边的中点，过点 A 作 ADAB 交 BE 的延长线于点 D，CG 平分ACB 交 BD 于点 G，F 为 AB 边上一点，连接 CF，且 ACF=CBG求证： （1）AF=CG； （2）DG=CF； （3）直接写出 CF 与 DE 的数量关系 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）要证 AF=CG，只需证明AFCCBG 即可； （2）连接 AG，证明ACGBCG，得出 AG=BG，再证出D= GAD，得出 AG=DG， 从而证出 DG=CF； （3）延长 CG 交 AB 于 H，则 CHAB，H 平分 AB，继而证得 CHAD，得出
28、DG=BG 和 ADE 与 CGE 全等，从而证得 CF=2DE 【解答】证明：（1）ACB=90 ，AC=BC ，CG 平分ACB， CAF=CBA=45， BCG=ACG=45， BCG=CAF=45 CBG=ACF，AC=BC BCGCAF， BG=CF； （2）连接 AG，如图 1 所示： 在ACG 与 BCG 中， ， ACGBCG， AG=BG， GBA=GAB， ADAB D=90GBA=90GAB=GAD， AG=DG 由（ 1）BG=CF， DG=CF； （3）如图 2，延长 CG 交 AB 于 H， CG 平分ACB，AC=BC， CHAB，CH 平分 AB， ADAB， ADCG， D=EGC， 在ADE 与 CGE 中， ， ADECGE（AAS） ， DE=GE， 即 DG=2DE， ADCG，CH 平分 AB， DG=BG， AFCCBG， CF=BG， CF=2DE 【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质、平行线的判定及性质， 三角形全等是解本题的关键
