1、2015-2016 学年湖北省孝感市云梦县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1化简 的结果是（ ） A B C2 D2 2有一个三角形两边长为 3 和 4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ） A5 B C5 或 D不确定 3下列命题中，是真命题的是（ ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 4有 10 个数，它们的平均数是 45，将其中最小的 4 和最大的 70 这两个数去 掉，则余下数的平均数为（ ） A45 B46 C47 D48
2、 5已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，则 k、b 的符号是（ ） Ak 0，b0 Bk0，b 0 Ck0，b 0 Dk 0，b0 6为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间 如表： 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数 2 3 4 1 则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ） A众数是 60 B平均数是 21 C抽查了 10 个同学 D中位数是 50 7如图，在ABCD 中，AB=5，AD=6，将ABCD 沿 AE 翻折后，点 B 恰好与点 C 重合，则折痕 AE 的长为（ ） A3 B C D4 8如图，在菱形 ABCD 中，AB=
3、6，ABC=60 ，M 为 AD 中点，P 为对角线 BD 上一动点，连结 PA 和 PM，则 PA+PM 的值最小是（ ） A3 B2 C3 D6 9小明从 A 地前往 B 地，到达后立刻返回，他与 A 地的距离 y（千米）和所用 时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，则小明出发 4 小时后距 A 地（ ） A100 千米 B120 千米 C180 千米 D200 千米 10如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中CAB=90 ，BC=10 ，点 A、B 的坐标分别为（2，0）、（8，0），将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直 线 y=x5 上时，线段 BC 扫过的面积为（
4、） A80 B88 C96 D100 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11计算：（ ）（ + ）= 12如图，正比例函数 y=kx（k 0）和一次函数 y=ax+4（a 0）的图象相交于 点 A（1，1 ），则不等式 kxax +4 的解集为 13一个三角形的三边的比是 3：4：5，它的周长是 36，则它的面积是 14已知 x+ = ，那么 x = 15已知一组数据 x，y，8，9，10 的平均数为 9，方差为 2，则 xy 的值为 16将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF若 AB=6，则 BC 的长为 三、解答题（共 8 小题，满分 72
5、 分） 17（6 分）计算： （1）（ + ）（ ） （2）（ + ） 18（6 分）如图，在边长为 a 的正方形 ABCD 中，M 是 CD 的中点，N 是 BC 上一点，且 BN= BC求AMN 的面积 19（8 分）如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，CEAB，DE 交 AC 于点 F，若 FA=FC （1）求证：四边形 ADCE 是平行四边形； （2）若 AE EC，EF=EC=1 ，求四边形 ADCE 的面积 20（8 分）已知关于 x 的一次函数 y=（2a5）x+a2 的图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方，且 y 随 x 的增大而减小，求 a 的值 21（8 分）如图，在
6、RtABC 中，B=90 ，点 D 为 AC 的中点，以 AB 为一边 向外作等边三角形 ABE，连结 DE （1）证明：DECB； （2）探索 AC 与 AB 满足怎样的数量关系时，四边形 DCBE 是平行四边形 22（11 分）已知 A、B 两地相距 80km，甲、乙两人沿同一公路从 A 地出发到 B 地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线 DE，OC 分别表示甲、乙离开 A 地 的路程 s（km）与时间 t（h ）的函数关系的图象根据图象解答下列问题 （1）甲比乙晚出发几个小时？乙的速度是多少？ （2）乙到达终点 B 地用了多长时间？ （3）在乙出发后几小时，两人相遇？ 23（12 分）我
7、市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根 据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两 个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示 （1）根据图示填写下表； （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 平均数 （分） 中位数 （分） 众数 （分） 初中部 85 高中部 85 100 24（13 分）已知：如图，已知直线 AB 的函数解析式为 y=2x+8，与 x 轴交于 点 A，与 y 轴交于点 B （1）求 A、B 两点的坐标； （2）若点 P（m，n）为线段 AB 上
8、的一个动点（与 A、B 不重合），作 PEx 轴于点 E，PFy 轴于点 F，连接 EF，问： 若PAO 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式，并写出 m 的取值范围； 是否存在点 P，使 EF 的值最小？若存在，求出 EF 的最小值；若不存在，请 说明理由 2015-2016 学年湖北省孝感市云梦县八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1化简 的结果是（ ） A B C2 D2 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据二次根式的性质化简，即可解答 【解答】解： =2 ，故选：C 【点评】本题考查了二次根式的性质
9、，解决本题的关键是熟记二次根式的性 质 2有一个三角形两边长为 3 和 4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ） A5 B C5 或 D不确定 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】此题要分两种情况进行讨论：；当 3 和 4 为直角边时；当 4 为斜 边时，再分别利用勾股定理进行计算即可 【解答】解；当 3 和 4 为直角边时，第三边长为 =5， 当 4 为斜边时，第三边长为： = ， 故选：C 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：直角三角形 中，两直角边的平方和等于斜边的平方 3下列命题中，是真命题的是（ ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边形
10、是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【考点】命题与定理 【分析】根据特殊四边形的判定定理进行判断即可 【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确； B、对角线相等的四边形是矩形，还可能是等腰梯形，错误； C、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，错误； D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误； 故选 A 【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握特殊四边形的 判定定理，此题难度不大 4有 10 个数，它们的平均数是 45，将其中最小的 4 和最大的 70 这两个数去 掉，则余下数的平均数为（ ） A45 B46 C
11、47 D48 【考点】算术平均数 【分析】根据已知条件列出算式，求出即可 【解答】解：余下数的平均数为（45104 70）8=47 ， 故选 C 【点评】本题考查了算术平均数，能根据题意列出算式是解此题的关键 5已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，则 k、b 的符号是（ ） Ak 0，b0 Bk0，b 0 Ck0，b 0 Dk 0，b0 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】由图可知，一次函数 y=kx+b 的图象经过二、三、四象限，根据一次函 数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系作答 【解答】解：由一次函数 y=kx+b 的图象经过二、三、四象限， 又有 k0 时，直线必经过二
12、、四象限，故知 k0， 再由图象过三、四象限，即直线与 y 轴负半轴相交，所以 b0 故选 D 【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答 本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时， 直线必经过一、三象限；k0 时，直线必经过二、四象限；b 0 时，直线与 y 轴正半轴相交；b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交 6为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间 如表： 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数 2 3 4 1 则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的
13、是（ ） A众数是 60 B平均数是 21 C抽查了 10 个同学 D中位数是 50 【考点】众数；加权平均数；中位数 【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可 【解答】解：A、60 出现了 4 次，出现的次数最多，则众数是 60，故 A 选项说 法正确； B、这组数据的平均数是：（202+403+604+90 1）10=49 ，故 B 选项 说法错误； C、调查的户数是 2+3+4+1=10，故 C 选项说法正确； D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）2=50， 则中位数是 50，故 D 选项说法正确； 故选：B 【点评】此题考查了众数、中
14、位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大 （或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫 做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数 7如图，在ABCD 中，AB=5，AD=6，将ABCD 沿 AE 翻折后，点 B 恰好与点 C 重合，则折痕 AE 的长为（ ） A3 B C D4 【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质 【分析】由点 B 恰好与点 C 重合，可知 AE 垂直平分 BC，根据勾股定理计算 AE 的长即可 【解答】解：翻折后点 B 恰好与点 C 重合， AE BC，BE=CE， BC=AD=6， BE=3， AE= =4， 故选：D 【点评
15、】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点 发现 AE 垂直平分 BC 是解决问题的关键 8如图，在菱形 ABCD 中，AB=6，ABC=60 ，M 为 AD 中点，P 为对角线 BD 上一动点，连结 PA 和 PM，则 PA+PM 的值最小是（ ） A3 B2 C3 D6 【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质 【分析】首先连接 AC，交 BD 于点 O，连接 CM，则 CM 与 BD 交于点 P，此时 PA+PM 的值最小，由在菱形 ABCD 中，AB=6，ABC=60 ，易得ACD 是等边三 角形，BD 垂直平分 AC，继而可得 CMAD ，则可求得 CM 的值，继
16、而求得 PA+PM 的最小值 【解答】解：连接 AC，交 BD 于点 O，连接 CM，则 CM 与 BD 交于点 P，此时 PA+PM 的值最小， 在菱形 ABCD 中，AB=6，ABC=60 ， ADC=ABC=60，AD=CD=6，BD 垂直平分 AC， ACD 是等边三角形，PA=PC， M 为 AD 中点， DM= AD=3，CM AD， CM= =3 ， PA+PM=PC+PM=CM=3 故选 C 【点评】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及 菱形的性质注意准确找到点 P 的位置是解此题的关键 9小明从 A 地前往 B 地，到达后立刻返回，他与 A 地的距离
17、y（千米）和所用 时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，则小明出发 4 小时后距 A 地（ ） A100 千米 B120 千米 C180 千米 D200 千米 【考点】函数的图象 【分析】4 小时后已经在返回的路上，故求出返回时的速度，并求出 1 小时的 行程即可 【解答】解：4 小时后已经在返回的路上，而小明返回时 240km 的路程用时 4 小时， 返回时的速度为：2404=60（km/h ） 1 小时行程：160=60（km） 24060=180（km ） 答：小明出发 4 小时后距 A 地 180 千米 【点评】本题考查了函数图象及其应用，解题的关键是认真审题，获得必要的 数据信息，
18、难点就是能把函数图象与实际运动情况互相吻合 10如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中CAB=90 ，BC=10 ，点 A、B 的坐标分别为（2，0）、（8，0），将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直 线 y=x5 上时，线段 BC 扫过的面积为（ ） A80 B88 C96 D100 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】根据题意结合勾股定理得出 CA 的长，进而得出平移后 C 点的横坐标， 求出 BC 平移的距离，进而得出线段 BC 扫过的面积 【解答】解：点 A、B 的坐标分别为（2，0）、（8，0）， AB=6， CAB=90 ，BC=10， CA= =8， C 点纵
19、坐标为：8， 将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=x5 上时， y=8 时，8=x5， 解得：x=13 ， 即 A 点向右平移 132=11 个单位， 线段 BC 扫过的面积为：118=88 故选：B 【点评】此题主要考查了一次函数的图象与几何变换，根据题意得出 C 点平移 后横坐标是解题关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11计算：（ ）（ + ）= 2 【考点】二次根式的混合运算 【分析】利用平方差公式计算 【解答】解：原式=（ ） 2（ ） 2 =75 =2 故答案为 2 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再
20、 进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中， 如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能 事半功倍 12如图，正比例函数 y=kx（k 0）和一次函数 y=ax+4（a 0）的图象相交于 点 A（1，1 ），则不等式 kxax +4 的解集为 x1 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】观察函数图象得到当 x1 时，直线 y=ax+4 不在直线 y=kx 的上方，于 是可得到不等式 kxax+4 的解集 【解答】解：当 x1 时， kxax+4 ， 所以不等式 kxax+4 的解集为 x1 故答案为 x1 【点评】本题考查了一次函数与一元
21、一次不等式：从函数的角度看，就是寻求 使一次函数 y=kx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象 的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所 构成的集合 13一个三角形的三边的比是 3：4：5，它的周长是 36，则它的面积是 54 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，然后根据三角形的 面积公式即可得到结论 【解答】解：设三角形的三边是 3x：4x ：5x， （3x） 2+（4x） 2=（5x ） 2， 此三角形是直角三角形， 它的周长是 36， 3x+4x+5x=36， 3x=9 ，4x
22、=12， 三角形的面积= 912=54， 故答案为：54 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积的计算，熟练掌握勾股 定理的逆定理是解题的关键 14已知 x+ = ，那么 x = 3 【考点】二次根式的化简求值 【分析】直接利用完全平方公式得出 x2+ =11，进而得出 x 的值 【解答】解：x+ = ， （x+ ） 2=13， x 2+ +2=13， x 2+ =11， x 2+ 2=（x ） 2=9， x =3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值以及完全平方公式的应用，正确 应用完全平方公式是解题关键 15已知一组数据 x，y，8，9，10 的平均数为 9，方
23、差为 2，则 xy 的值为 77 【考点】方差；算术平均数 【分析】根据方差公式、算术平均数公式、完全平方公式计算即可 【解答】解：由题意得：x+y +8+9+10=45，（x 9） 2+（y 9） 2+（89） 2+（99） 2+（10 9） 2=10， x+y=18，x 2+y218x18y=154， （x+y ） 22xy18（x+y）= 154， 解得，xy=77 ， 故答案为：77 【点评】本题考查的是方差的计算和算术平均数的计算，掌握方差的计算公式 是：s 2= （x 1x） 2+（x 2x） 2+（x nx） 2是解题的关键 16将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱
24、形 AECF若 AB=6，则 BC 的长为 2 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据菱形 AECF，得FCO=ECO，再利用ECO=ECB，可通过折叠 的性质，结合直角三角形勾股定理求解 【解答】解：菱形 AECF，AB=6 ， 设 BE=x，则 AE=CE=6x， 菱形 AECF，FCO= ECO， ECO=ECB， ECO=ECB=FCO=30， 2BE=CE，即 CE=2x， 2x=6 x， 解得：x=2， CE=4，又 EB=2， 则利用勾股定理得：BC=2 故答案为： 【点评】此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折 叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对
25、称的性质，折叠前后图形的形状 和大小不变，如本题中折叠前后角相等 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17计算： （1）（ + ）（ ） （2）（ + ） 【考点】二次根式的混合运算 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可； （2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算 【解答】解：（1）原式=5 +3 3 +2 =2 +5 ； （2）原式= （4 + ） 2 =2+ 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再 进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中， 如能结合题目特点，灵活运用二次根
26、式的性质，选择恰当的解题途径，往往能 事半功倍 18如图，在边长为 a 的正方形 ABCD 中，M 是 CD 的中点，N 是 BC 上一点， 且 BN= BC求AMN 的面积 【考点】正方形的性质；三角形的面积 【分析】首先用 a 表示出 AN、AM 和 MN 的长，再利用勾股定理的逆定理证明 AMN 是直角三角形，最后利用三角形面积公式计算即可 【解答】解：在 RtABN 中，AN 2=AB2+BN2， AN 2=a2+（ a） 2= a2， 在 RtADM 中，AM 2=AD2+DM2， AM 2=a2+（ ） 2= a2， 在 RtCMN 中，MN 2=CM2+CN2， MN 2=（ a
27、） 2+（ a） 2= a2， a2= a2+ a2， AN 2=AM2+MN2， AMN 是直角三角形， S AMN = AMAN= a a= a2 【点评】本题主要考查了正方形的性质以及勾股定理的知识，解题的关键是证 明AMN 是直角三角形，此题难度不大 19如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，CE AB，DE 交 AC 于点 F，若 FA=FC （1）求证：四边形 ADCE 是平行四边形； （2）若 AE EC，EF=EC=1 ，求四边形 ADCE 的面积 【考点】平行四边形的判定与性质 【分析】（1）首先利用 ASA 得出DAF ECF，进而利用全等三角形的性质 得出 CE=AD，
28、即可得出四边形 ACDE 是平行四边形； （2）由 AE EC，四边形 ADCE 是平行四边形，可推出四边形 ADCE 是矩形，由 F 为 AC 的中点，求出 AC，根据勾股定理即可求得 AE，由矩形面积公式即可求 得结论 【解答】解：（1）证明：CEAB ， BAC=ECA， 在DAF 和ECF 中， ， DAFECF （ASA）， CE=AD， 四边形 ADCE 是平行四边形； （2）AE EC，四边形 ADCE 是平行四边形， 四边形 ADCE 是矩形， 在 RtAEC 中，F 为 AC 的中点， AC=2EF=2， AE 2=AC2EC2=2212=3， AE= ， 四边形 ADCE
29、的面积=AEEC= 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形 的判定，勾股定理，得出DAFECF 是解题关键 20已知关于 x 的一次函数 y=（2a 5）x+a2 的图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方， 且 y 随 x 的增大而减小，求 a 的值 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质 【分析】由“ 一次函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方，且 y 随 x 的增大而减 小”即可得出关于 a 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出 a 的取值范 围 【解答】解：由题意，得： ， 解得：a2 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性
30、质以及解一 元一次不等式组，解题的关键是根据一次函数图象上点的坐标特征结合一次函 数的性质得出关于 a 的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决 该题型题目时，根据一次函数的性质结合一次函数的单调性找出不等式是关 键 21如图，在 RtABC 中，B=90 ，点 D 为 AC 的中点，以 AB 为一边向外作 等边三角形 ABE，连结 DE （1）证明：DECB； （2）探索 AC 与 AB 满足怎样的数量关系时，四边形 DCBE 是平行四边形 【考点】平行四边形的判定；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】（1）连结 BD，根据直角三角形的性质可得 BD= AC=AD，利用
31、等边三 角形的性质可得 AE=BE，然后证明ADEBDE ，进而可求出 AED= BED=30， 然后再证明BED +EBC=180，从而可得结论； （2）当 AB= AC 或 AC=2AB 时，四边形 DCBE 是平行四边形，首先利用三角函 数求出C=30 ，然后证明 DCBE，再有 DEBC，可得四边形 DCBE 是平行四 边形 【解答】（1）证明：连结 BD 点 D 为 RtABC 的斜边 AC 的中点， BD= AC=AD， ABE 是等边三角形， AE=BE， 在ADE 与 BDE 中， ， ADE BDE（SSS）， AED= BED=30， CBE=150 ， BED+EBC=1
32、80， DECB； （2）解：当 AB= AC 或 AC=2AB 时，四边形 DCBE 是平行四边形 理由：AB= AC，ABC=90， C=30， EBC=150 ， EBC+C=180， DCBE， 又DEBC， 四边形 DCBE 是平行四边形 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，以及直角三角形的性质，等边三 角形的性质，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形 22（11 分）（2016 春云梦县期末）已知 A、B 两地相距 80km，甲、乙两人 沿同一公路从 A 地出发到 B 地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线 DE，OC 分别表示甲、乙离开 A 地的路程 s（km）与时间
33、 t（h ）的函数关系的图象根 据图象解答下列问题 （1）甲比乙晚出发几个小时？乙的速度是多少？ （2）乙到达终点 B 地用了多长时间？ （3）在乙出发后几小时，两人相遇？ 【考点】一次函数的应用 【分析】（1）观察函数图象即可得出甲比乙晚出发 1 个小时，再根据“速度=路 程时间”即可算出乙的速度； （2）由乙的速度即可得出直线 OC 的解析式，令 y=80，求出 x 值即可得出结论； （3）根据点 D、E 的坐标利用待定系数法即可求出直线 DE 的解析式，联立直 线 OC、DE 的解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，由此即可得出结 论 【解答】解：（1）由图可知：甲比乙晚出发 1 个
34、小时， 乙的速度为：603=20（km/h ） 故：甲比乙晚出发 1 个小时，乙的速度是 20km/h （2）由（1）知，直线 OC 的解析式为 y=20x， 当 y=80 时，x=4， 乙到达终点 B 地用了 4 个小时 （3）设直线 DE 的解析式为 y=kx+b， 将 D（1，0）、E（3，80）代入 y=kx+b， 得： ，解得： ， 直线 DE 的解析式为 y=40x40 联立直线 OC、DE 的解析式得： ， 解得： 直线 OC 与直线 DE 的交点坐标是（2，40）， 在乙出发后 2 小时，两人相遇 【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解二元一 次方程组，
35、解题的关键是：（1）根据“速度=路程 时间” 求出乙的速度；（2） 找出直线 OC 的解析式；（3）联立两直线解析式成方程组本题属于中档题， 难度不大，解决该题型题目时，观察函数图象，根据函数图象给定数据解决问 题是关键 23（12 分）（2013遂宁）我市某中学举行“ 中国梦 校园好声音”歌手大赛， 高、初中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加 学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示 （1）根据图示填写下表； （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 平均数 （分）
36、 中位数 （分） 众数 （分） 初中部 85 85 85 高中部 85 80 100 【考点】条形统计图；算术平均数；中位数；众数 【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数、众数、中位数 的统计意义回答； （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可； （3）分别求出初中、高中部的方差即可 【解答】解：（1）填表：初中平均数为： （75 +80+85+85+100）=85（分）， 众数 85（分）；高中部中位数 80（分） （2）初中部成绩好些因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， 所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些 （3） = （7585） 2+（8085
37、） 2+（85 85） 2+（85 85） 2+（100 85） 2 =70， = （70 85） 2+（100 85） 2+（100 85） 2+（7585） 2+（8085） 2=160 ，因此，初中代表队选手成绩较为稳定 【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义找中位数 要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中 位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均 数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 24（13 分）（2016 春云梦县期末）已知：如图，已知直线 AB 的函数解析 式为 y=2x+8，与 x 轴交于
38、点 A，与 y 轴交于点 B （1）求 A、B 两点的坐标； （2）若点 P（m，n）为线段 AB 上的一个动点（与 A、B 不重合），作 PEx 轴于点 E，PFy 轴于点 F，连接 EF，问： 若PAO 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式，并写出 m 的取值范围； 是否存在点 P，使 EF 的值最小？若存在，求出 EF 的最小值；若不存在，请 说明理由 【考点】一次函数综合题 【分析】（1）根据坐标轴上点的特点直接求值， （2）由点在直线 AB 上，找出 m 与 n 的关系，再用三角形的面积公式求解即 可； 判断出 EF 最小时，点 P 的位置，根据三角形的面积公式直接求解即可
39、【解答】解：（1）令 x=0，则 y=8， B（0，8）， 令 y=0，则 2x+8=0， x=4， A（4，0 ）， （2）点 P（m，n）为线段 AB 上的一个动点， 2m+8=n，A（4，0）， OA=4， 0m4 S PAO = OAPE= 4n=2（2m+8）=4m+16，（0m4）； （3）存在， 理由：PEx 轴于点 E， PFy 轴于点 F，OAOB， 四边形 OEPF 是矩形， EF=OP， 当 OPAB 时，此时 EF 最小， A（4，0 ）， B（0，8 ）， AB=4 SAOB= OAOB= ABOP， OP= = ， EF 最小=OP= 【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面 积公式，极值的确定，解本题的关键是求出三角形 PAO 的面积
