1、湖北省襄阳市宜城市 2014 届九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题有 12 小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合 题意的选项代号填在题后括号内，每小题 3 分，共 36 分.） 1下列根式化成最简二次根式后能与 合并的是（ ） A B C D 2用配方法解方程 x2+6x16=0 时，原方程应变形为（ ） A （x3） 2=25 B （x+3） 2=25 C （x6） 2=55 D （x+6） 2=52 3无论 p 取何值，方程（x3） （x 2）p 2=0 的根的情况（ ） A 没有实数根 B 可能有且只有一个实数根 C 有两个相等的实数根 D 有两个不相
2、等的实数根 4点 P 关于 x 轴的对称点是 P1，P 1 关于 y 轴的对称点 P2 的坐标是（ 2，3） ，则 P 的坐标为（ ） A （2 ，3 ） B （2 ， 3） C （2，3 ） D （2，3） 5下列说法错误的是（ ） A 圆内接四边形的对角互补 B 圆内接四边形的邻角互补 C 圆内接平行四边形是矩形 D 圆内接梯形是等腰梯形 6两个半径相等的圆的位置关系有（ ）种 A 2 B 3 C 4 D 5 7一个圆锥的侧面积是底面积的 4 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ） A 60 B 90 C 120 D 180 8一天晚上，小伟帮助妈妈清洗 3 个只有颜色不同的有盖茶杯，
3、此时突然停电了，小伟只好把茶 杯和茶盖随机地搭配在一起，则颜色搭配错误的概率是（ ） A B C D 9已知抛物线 y=ax22x+1 与 x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ） A 第四象限 B 第三象限 C 第二象限 D 第一象限 10把抛物线 y=x2+bx+4 的图象向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，所得到的图象的解析式 为 y=x22x+3，则 b 的值为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 11已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为（1，0） ， （3，0） 对 于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；
4、8a+c0其中正确的有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 12如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为 1 的正方形 ABCD，将正方形 ABCD 沿 x 轴的正 方向无滑动的在 x 轴上滚动，当点 A 离开原点后第一次落在 x 轴上时，点 A 运动的路径线与 x 轴 围成的面积为（ ） A B C +1 D 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，计 15） 13直角三角形两直角边长分别为 ， ，则斜边长为 _ 14若关于 x 的方程（a2）x 22（a1）x+（a+1）=0 有实数根，则 a 的取值范围是 _ 15如图，在等边三角形 ABC 中，AB=6 ，D 是
5、 BC 上一点，且 BC=3BD，ABD 绕点 A 旋转后得 到ACE，则 CE 的长度为 _ 16向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 ym，且时间与高度关系为 y=ax2+bx若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则炮弹飞行第 _ 秒时高度是最高的 17如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB，CDB=30，CD=2 ，则圆 O 的直径为 _ 三、解答题（本题有 9 个小题，计 69 分.） 18已知：x= + ，y= ，求：（ ） （ ）的值 19 （6 分） （2007 南京）某农场去年种植了 10 亩地的南瓜，亩产量为 2000kg，根据市场需要，今 年该农场扩大了种植面
6、积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产 量的增长率的 2 倍，今年南瓜的总产量为 60000kg，求南瓜亩产量的增长率 20 （6 分）在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号 1，2，3，4，随机地摸出一个 小球后放回，并把球上的数字作为一个两位数的个位数字，再随机地摸出一个小球，把它上边的数 字作为这个两位数的十位数字，求所得两位数是 3 的倍数的概率 21 （6 分）如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点 A 处出手，出手时球离地面约 铅球落地 点在 B 处，铅球运行中在运动员前 4m 处（即 OC=4）达到最高点，最高点高为 3m已知铅球经过 的路
7、线是抛物线，根据如图所示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？ 22 （7 分） （2013 襄城区模拟）如图， ABC 是边长为 5 的等边三角形，将 ABC 绕点 C 顺时针 旋转 120，得到EDC，连接 BD，交 AC 于 F （1）猜想 AC 与 BD 的位置关系，并证明你的结论； （2）求线段 BD 的长 23 （7 分）如图所示，ABC 的外接圆圆心 O 在 AB 上，点 D 是 BC 延长线上一点，DMAB 于 M，交 AC 于 N，且 AC=CDCP 是 CDN 的边 ND 上的中线 （1）求证：AB=DN ； （2）试判断 CP 与O 的位置关系，并证明你的结论 24 （
8、9 分） （2012 辽阳）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是 20 元调查发现： 销售单价是 30 元时，月销售量是 230 件，而销售单价每上涨 1 元，月销售量就减少 10 件，但每件 玩具售价不能高于 40 元设每件玩具的销售单价上涨了 x 元时（x 为正整数） ，月销售利润为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围 （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为 2520 元？ （3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 25 （10 分） （2012 珠海）已知，AB 是O 的直径，点 P 在弧 AB
9、上（不含点 A、B ） ，把AOP 沿 OP 对折，点 A 的对应点 C 恰好落在O 上 （1）当 P、C 都在 AB 上方时（如图 1） ，判断 PO 与 BC 的位置关系（只回答结果） ； （2）当 P 在 AB 上方而 C 在 AB 下方时（如图 2） ， （1）中结论还成立吗？证明你的结论； （3）当 P、C 都在 AB 上方时（如图 3） ，过 C 点作 CD直线 AP 于 D，且 CD 是 O 的切线，证 明：AB=4PD 26 （12 分） （2013 顺义区二模）已知抛物线 与 x 轴交于 A、B，与 y 轴交于点 C，连结 AC、 BC，D 是线段 OB 上一动点，以 CD
10、为一边向右侧作正方形 CDEF，连结 BF若 S OBC=8， AC=BC （1）求抛物线的解析式； （2）求证：BFAB； （3）求FBE； （4）当 D 点沿 x 轴正方向移动到点 B 时，点 E 也随着运动，则点 E 所走过的路线长是 _ 参考答案 1. 下列根式化成最简二次根式后能与 合并的是（ C ）6 A B C D 32405.134 2. 用配方法解方程 时，原方程应变形为（ B ）62x A B C D5)3(2x25)3( 5)6(2x52)6(x 3. 无论 p 取何值，方程 的根的情况（ D ）0p A没有实数根 B可能有且只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个
11、不相等的实数根 4. 点 P 关于 x 轴的对称点是 P1，P 1关于 y 轴的对称点 P2的坐标是（-2，-3），则 P 的坐标为（ A ） A.(-2，3) B.(-2，-3) C.（2，-3） D.（2，3） 5. 下列说法错误的是（ B ） A.圆内接四边形的对角互补 B.圆内接四边形的邻角互补 C.圆内接平行四边形是矩形 D.圆内接梯形是等腰梯形 6. 两个半径相等的圆的位置关系有（ C ）种 A2 B3 C4 D5 7. 一个圆锥的侧面积是底面积的 4 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ B ） A60 B90 C120 D180 8. 一天晚上，小伟帮助妈妈清洗 3 个只有颜
12、色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小伟只好把茶 杯和茶盖随机地搭配在一起，则颜色搭配错误的概率是（ C ） A B C D 9 1616598 9. 已知抛物线 y=ax22x+1 与 x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ D ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 10. 把抛物线 的图像向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，所得yxb4 到的图象的解析式为 ，则 b 的值为（ B ）2x A.2 B.4 C.6 D.8 11. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为（1，0） ， （3，0） 对于下列命题：b2a=0
13、；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有（ A ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 12. 如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为 1 的正方形 ABCD，将正方形 ABCD 沿 x 轴的正方向 无滑动的在 x 轴上滚动，当点 A 离开原点后第一次落在 x 轴上时，点 A 运动的路径线与 x 轴围成的 面积为（ C） A B C +1 D21122 二、 填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，计 15） 13. 如果直角三角形的两条直角边的长分别为 和 ，则斜边长为 132 （ ）2 14. 若关于 x 的方程 有实数根，则 的取值范围是 0)()()(2axxa a
14、（ ）3a 15. 如图，在等边三角形 ABC 中，AB=6，D 是 BC 上一点，且 BC=3BD，ABD 绕点 A 旋转后得到 ACE，则 CE 的长度为 (2) 16. 向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 ym，且时间与高度关系为 y=ax2bx。若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则炮弹飞行第 秒时高度是最高的.（10.5） 17. 如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，CDB30，CD2 3，则圆 O 的直径 为 （4） 三、解答题（本题有 9 个小题，计 69 分.） 18. （本题满分 6 分）已知： x 3，y 3， 求： 的55)(yx)1(2 值 解：原式
15、 2 分2)()(yx2yx 3 分4214 x 3，y 3，55A BDCO 原式 =26 分)35)(44 19. （本题满分 6 分）流水镇某农民去年种植了 10 亩地的西瓜，亩产量为 2000kg，根据市场需要， 今年该农民扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种西瓜.已知西瓜种植面积的增长率是亩 产量的增长率的 2 倍，预计今年西瓜的总产量为 60000kg， 求西瓜亩产量的增长率. （九上教材 48 页习题 7 改编） 解：设西瓜亩产量的增长率为 x，则西瓜种植面积的增长率为 2x. 1 分 由题意得， 20(1+)2)60 . 3 分 解得， ,x. 4 分 但 2不合题意，舍
16、去. 5 分 答：西瓜亩产量的增长率为 50%. 6 分 20. （本题满分 6 分）在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号 1,2,3，4，随机地 摸出一个小球后放回，并把球上的数字作为一个两位数的个位数字，再随机地摸出一个小球，把它 上边的数字作为这个两位数的十位数字，求所得两位数是 3 的倍数的概率. （九上教材 138 页习题 3 改编） 解：列表如下： 由表可以看出，共有 16 种可能出现的结果，它们出现的可能性相等，所得两位数是 3 的倍数（记 为事件 A）的结果共有 5 种，P(A)= 165 21. （本题满分 6 分）如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点 A 处
17、出手,出手时球离地面约 .铅m35 个位 十位 1 2 3 4 1 11 12 13 14 2 21 22 23 24 3 31 32 33 34 4 41 42 43 44 球落地点在 B 处,铅球运行中在运动员前 4 m 处(即 OC=4)达到最高点,最高点高为 3 m.已知铅球经 过的路线是抛物线,根据如图所示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗? （教材 20 页习题 3 改编） 解:能. , 顶点坐标为(4,3), =4,=3 设 +3,把 代入上式,=(4)2 (0,53) 得 , , 53=(0-4)2+3 =- 112 即 . = - 112(4)2+3, =- 1122+2
18、3+53 令 ,得 (舍去), =0 1122+23+53=0, 1=10,2=-2 故该运动员的成绩为 .10 22.（本题满分 7 分）如图，等边三角形ABC 的边长为 5，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 120，得到EDC,连接 BD，交 AC 于 F. （1）猜想 AC 与 BD 的位置关系，并证明你的结论； （2）求线段 BD 的长. （九上教材 75 页复习题 5 改编） 解：（1）AC 与 BD 互相垂直平分. 证明：连接 AD，由题意知，ABCEDC，ACE=120， 又ABC 是等边三角形， AB=DC=BC=DE=5，ABC=ACB=DCE=E=60， ACE+ACB=12
19、0+60=180，B、C、E 三点在一条直线上. ABDC，四边形 ABCD 为菱形，AC 与 BD 互相垂直平分. (4 分) （2）由（1）知，四边形 ABCD 为菱形，DBE= ABC=30，21 DBE+BDE+E=180，BDE=90. B、C、E 三点在一条直线上，BE=10， BD= = =5 (7 分)2D25103 23. （本题满分 7 分）如图所示，ABC 的外接圆圆心 O 在 AB 上，点 D 是 BC 延长线上一点， DMAB 于 M，交 AC 于 N，且 AC=CDCP 是CDN 的边 ND 上的中线 （1）求证：AB=DN； （2）试判断 CP 与 O 的位置关系
20、，并证明你的结论； （1）证明：AB 为O 的直径， ACB=90=NCD1 分 DMAB， AMN=90， ABCA =ABCD =90 A =D2 分 又AC=CD，ACB=NCD ABCDNC AB=DN3 分 （2）CP 是O 的切线 4 分 证明：连结 OC CP 是CDN 的边 ND 上的中线，NCD=90 P N M O D C BA 23 题 图 第 21 题 图 A D x y CO B F EDCBA PC=PN= PCN =PNC5 分DN21 ANM=PNC ANM=PCN OA=OC A=ACO AANM =90 ACOPCN =906 分 PCO =90 CP 是O
21、 的切线7 分 24. （本题满分 9 分）某服装店经营某品牌内衣，已知成批购进时的单价是 20 元.调查发现：销售 单价是 30 元时，月销售量是 230 件，而销售单价每上涨 1 元，月销售量就减少 10 件，但每件内衣 售价不能高于 40 元. 设每件内衣的销售单价上涨了 x 元时（ x 为正整数），月销售利润为 y 元. （1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围. （2）每件内衣的售价定为多少元时，月销售利润恰为 2520 元？ （3）每件内衣的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ （九下教参 52 页测试题 15 改编） 解：（1）依题意
22、得 2y(30x2)(301x)130x 自变量 x 的取值范围是：0 x10 且 x 为正整数。2 分 （2）当 y=2520 时，得 ，215 解得 x1=2,x2=11（不合题意，舍去）。 当 x=2 时，30+ x=32。 每件玩具的售价定为 32 元时，月销售利润恰为 2520 元。5 分 （3） 2 2y0301(x6.5)7. a=100 当 x=6.5 时， y 有最大值为 2722.5 。 0 x10 且 x 为正整数， 当 x=6 时，30+ x=36,y=2720， 当 x=7 时，30+ x=37,y=2720。 每件玩具的售价定为 36 元或 37 元时，每个月可获得
23、最大利润。 最大的月利润是 2720 元。 9 分 25. （本题满分 10 分）已知，AB 是O 的直径，点 P 在弧 AB 上（不含点 A、B） ，把AOP 沿 OP 对 折，点 A 的对应点 C 恰好落在O 上 （1）当 P、C 都在 AB 上方时（如图 1） ，判断 PO 与 BC 的位置关系（只回答结果） ； （2）当 P 在 AB 上方而 C 在 AB 下方时（如图 2） ， （1）中结论还成立吗？证明你的结论； （3）当 P、C 都在 AB 上方时（如图 3） ，过 C 点作 CD直线 AP 于 D，且 CD 是O 的切线，若 AB=16，求 PD 的长 A BCDE F x y
24、 O 解：（1）PO 与 BC 的位置关系是 POBC。 2 分 （2） （1）中的结论 POBC 成立。证明如下： 由折叠可知：APOCPO，APO=CPO。 又OA=OP，A=APO。A=CPO。 又A 与PCB 都为弧 PB 所对的圆周角，A=PCB。 CPO=PCB。 POBC。 6 分 （3）CD 为圆 O 的切线，OCCD。 又ADCD，OCAD。APO=COP。 由折叠可得：AOP=COP，APO=AOP。 又OA=OP，A=APO。A=APO=AOP。 APO 为等边三角形。 AOP=60。 POC=APO=AOP=60。 又OP=OC，POC 也为等边三角形。PCO=60，P
25、C=OP=OC。 又OCCD，OCD=90，PCD=30。 在 RtPCD 中，PD= PC，12 又PC=OP= AB，AB=16，PD= 16=4 10 分4 26.（本题满分 12 分）已知抛物线214yxbc 与 x轴交于 ,AB两点，与 y轴交 于点 C，连结 ， ， D是线段 O上一动点， 以 D为一边向右侧作正方形 CEF，连 结 BF若 8OBCS， （1）求抛物线的解析式； （2）求证： A； （3）求 E的度数； （4）当 D点沿 x轴正方向移动到点 B时，点 E也随 着运动，求点 所走过的路线长 解：（1）由 C，可知此抛物线的对称轴是 y轴， 0b )0,2(),cBC OB= ,OC=c2 由 182OBCS，得 ，解得 4c821c 抛物线解析式为 4yx 3 分 （2）由（1）得 (0,),B 2590A 在 DC和 F中9C ， ,ABDCF B 45F 90 7 分 （3）作 EMx轴，交 于点 易证 ODC 4， E 又 DMB BME 90B 45 10 分 （4）由（3）知，点 在定直线上 当 点沿 x轴正方向从点 O 移动到点 时，点 E所走过的路线长等于 42C12 分
