1、广东省深圳市南山区 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上 ） 1如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的，其主视图是（ ） A B C D 2一元二次方程 x29=0 的解是（ ） Ax= 3 Bx=3 Cx 1=3，x 2=3 Dx=81 3点（2，2）是反比例函数 y= 的图象上的一点，则 k=（ ） A1 B C 4 D 4下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是（ ） Ax 2+1=0 Bx 2+x+1=0 Cx 2x+1=0 Dx 2x
2、1=0 5一个口袋中有 2 个红球，3 个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球 是红球的概率是（ ） A B C D 6顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D以上都不对 7如图，在菱形 ABCD 中，BD=6，AC=8 ，则菱形 ABCD 的周长为（ ） A20 B16 C25 D30 8下列命题中，假命题的是（ ） A四边形的外角和等于内角和 B对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C矩形的四个角都是直角 D相似三角形的周长比等于相似比的平方 9如图，平行于 BC 的直线 DE 把ABC 分成的两部分面积相等，则 =（ ） A B
3、C D 10已知 = = = （b+d+f 0） ，则 =（ ） A B C D 11下列命题中， 有一组邻边互相垂直的菱形是正方形 若 2x=3y，则 = 若（1，a） 、 （2，b）是双曲线 y= 上的两点，则 ab 正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D0 12如图，菱形 ABCD 中，AB=2， A=120，点 P，Q ，K 分别为线段 BC，CD ，BD 上的任意一 点，则 PK+QK 的最小值为（ ） A2 B C D 二、填空题：（本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分把答案填在答题卡上） 13若 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m+1=0 的一个解，则
4、m= 14一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个若每次将球搅匀后， 任意摸出 1 个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 20% 附近，那么可以推算出 a 的值大约是 15如图，在平面直角坐标系中，直线 lx 轴，且直线 l 分别与反比例函数 y= （x0）和 y= （x 0）的图象交于点 P、Q ，连结 PO、QO，则 POQ 的面积为 16如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E、F 分别在边 AB，BC 上，且 AE=BF=1，则 OC= 三、解答题（本大题有 7 题，共 52 分） 17解方程：x 2+6x7=
5、0 18一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、 “丽”、 “南”、 “山”的四个小球，除汉字不同之外，小 球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球 （1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率； （2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的 汉字恰能组成“美丽” 或“南山”的概率 19如图，阳光下，小亮的身高如图中线段 AB 所示，他在地面上的影子如图中线段 BC 所示，线 段 DE 表示旗杆的高，线段 FG 表示一堵高墙 （1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子； （2）如果小亮的身高 AB=1.6m，他的影子 BC
6、=2.4m，旗杆的高 DE=15m，旗杆与高墙的距离 EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度 20如图，已知菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 C 作 CEBD，过点 D 作 DEAC，CE 与 DE 相交于点 E （1）求证：四边形 CODE 是矩形； （2）若 AB=5，AC=6 ，求四边形 CODE 的周长 21贵阳市某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台 后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860 元的均价开盘销售 （1）求平均每次下调的百分率 （2）某人准备
7、以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择： 打 9.8 折销售； 不打折，一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？ 22如图，Rt ABO 的顶点 A 是双曲线 y1= 与直线 y2=x（k+1）在第二象限的交点ABx 轴于 B，且 SABO= （1）求这两个函数的解析式； （2）求AOC 的面积； （3）直接写出使 y1y 2 成立的 x 的取值范围 23如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是平行四边形，AD=6，若 OA、OB 的长是关于 x 的一元二次方程 x27x+12=0 的两个根，且 OAOB （1）求 OA、OB 的长
8、（2）若点 E 为 x 轴正半轴上的点，且 SAOE= ，求经过 D、E 两点的直线解析式及经过点 D 的反 比例函数的解析式，并判断AOE 与 AOD 是否相似 （3）若点 M 在平面直角坐标系内，则在直线 AB 上是否存在点 F，使以 A、C、F、M 为顶点的四 边形为菱形？若存在，直接写出 F 点的坐标，若不存在，请说明理由 广东省深圳市南山区 2016 届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上 ） 1如图的几何体是由五个同样大小的正方
9、体搭成的，其主视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看第一层是三个正方形，第二层左边一个正方形，故 A 符合题意， 故选：A 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图 2一元二次方程 x29=0 的解是（ ） Ax= 3 Bx=3 Cx 1=3，x 2=3 Dx=81 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【专题】计算题 【分析】先变形得到 x2=9，然后利用直接开平方法解方程 【解答】解：x 2=9， x=3， 所以 x1=3，x 2=3 故选 C 【点评】本题考查了直接开平方法：
10、形如 x2=p 或（nx+m） 2=p（p 0）的一元二次方程可采用直接 开平方的方法解一元二次方程 3点（2，2）是反比例函数 y= 的图象上的一点，则 k=（ ） A1 B C 4 D 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】直接把点（2，2）代入反比例函数 y= ，求出 k 的值即可 【解答】解：点（2， 2）是反比例函数 y= 的图象上的一点， 2= ，解得 k=4 故选 C 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适 合此函数的解析式是解答此题的关键 4下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是（ ） Ax 2+1=0 Bx 2+x+1
11、=0 Cx 2x+1=0 Dx 2x1=0 【考点】根的判别式 【专题】计算题 【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于 0 的方程即可 【解答】解：A、这里 a=1， b=0，c=1， =b24ac=40， 方程没有实数根，本选项不合题意； B、这里 a=1，b=1，c=1 ， =b24ac=14=30， 方程没有实数根，本选项不合题意； C、这里 a=1，b= 1，c=1， =b24ac=14=30， 方程没有实数根，本选项不合题意； D、这里 a=1，b= 1，c=1， =b24ac=1+4=50， 方程有两个不相等实数根，本选项符合题意； 故选 D 【点评】此
12、题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键 5一个口袋中有 2 个红球，3 个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球 是红球的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】由一个口袋中有 2 个红球，3 个白球，这些球除色外都相同，直接利用概率公式求解即可 求得答案 【解答】解：一个口袋中有 2 个红球，3 个白球，这些球除色外都相同， 从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是： = 故选 A 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 6顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（ ） A正方形 B矩形
13、C菱形 D以上都不对 【考点】中点四边形 【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 EF= AC，GH= AC，HE= BD，FG= BD，再根据四边形的对角线相等可可知 AC=BD，从而得到 EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解 【解答】解：如图，E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点， 根据三角形的中位线定理，EF= AC，GH= AC，HE= BD，FG= BD， 连接 AC、BD ， 四边形 ABCD 的对角线相等， AC=BD， 所以，EF=FG=GH=HE， 所以，四边形 EFGH 是
14、菱形 故选 C 【点评】本题考查了菱形的判定和三角形的中位线的应用，熟记性质和判定定理是解此题的关键， 注意：有四条边都相等的四边形是菱形作图要注意形象直观 7如图，在菱形 ABCD 中，BD=6，AC=8 ，则菱形 ABCD 的周长为（ ） A20 B16 C25 D30 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得 BO=OD，AO=OC，在 RtAOB 中，根 据勾股定理可以求得 AB 的长，即可求菱形 ABCD 的周长 【解答】解：在菱形 ABCD 中，BD=6 ，AC=8， BO=OD=3，AO=OC=4，ACBD， AB= =5， 菱形 ABCD 的周长=
15、5 4=20 故选 A 【点评】本题考查了菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定 理计算 AB 的长是解题的关键 8下列命题中，假命题的是（ ） A四边形的外角和等于内角和 B对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C矩形的四个角都是直角 D相似三角形的周长比等于相似比的平方 【考点】命题与定理 【分析】根据有关的性质、定义及定理判断后即可得到答案 【解答】解：A、四边形的外角和等于内角和等于 360，正确； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确； C、矩形的四个角都是直角，正确； D、相似三角形的周长比等于相似比，错误； 故选 D 【点评】本题考查了命题与定理：
16、判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两 部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么” 形 式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 9如图，平行于 BC 的直线 DE 把ABC 分成的两部分面积相等，则 =（ ） A B C D 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】如图，证明ADEABC，得到 ；证明 = ，求出 即可解决问题 【解答】解：DEBC， ADEABC， ； 平行于 BC 的直线 DE 把ABC 分成的两部分面积相等， = ， = ， 故选 D 【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的
17、关键是牢固掌握相似三角 形的判定及其性质 10已知 = = = （b+d+f 0） ，则 =（ ） A B C D 【考点】比例的性质 【分析】根据合比性质，可得答案 【解答】解： = = = （b+d+f0） ， 由合比性质，得 = ， 故选 B 【点评】本题考查了比例的性质，熟记合比性质是解题的关键 11下列命题中， 有一组邻边互相垂直的菱形是正方形 若 2x=3y，则 = 若（1，a） 、 （2，b）是双曲线 y= 上的两点，则 ab 正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D0 【考点】命题与定理 【分析】根据有关的性质、定义及定理判断后即可得到答案 【解答】解：有一组邻边互相垂直的菱形是
18、正方形，正确； 若 2x=3y，则 = ，错误 若（1，a） 、 （2，b）是双曲线 y= 上的两点，则 ab，错误； 故选 A 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两 部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么” 形 式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 12如图，菱形 ABCD 中，AB=2， A=120，点 P，Q ，K 分别为线段 BC，CD ，BD 上的任意一 点，则 PK+QK 的最小值为（ ） A2 B C D 【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质 【分析】根据轴对称确定最
19、短路线问题，作点 P 关于 BD 的对称点 P，连接 PQ 与 BD 的交点即为 所求的点 K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知 PQCD 时 PK+QK 的最小值，然后求解即可 【解答】解：如图，AB=2 ， A=120， 点 P到 CD 的距离为 2 = ， PK+QK 的最小值为 故选 B 【点评】本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确 定最短路线的方法是解题的关键 二、填空题：（本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分把答案填在答题卡上） 13若 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m+1=0 的一个解
20、，则 m= 1 【考点】一元二次方程的解 【分析】根据 x=2 是已知方程的解，将 x=2 代入方程即可求出 m 的值 【解答】解：把 x=2 代入一元二次方程 x2+3x+m+1=0 得 46+m+1=0， 解得：m=1 故答案为：1 【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 14一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个若每次将球搅匀后， 任意摸出 1 个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 20% 附近，那么可以推算出 a 的值大约是 15 【考点】利用频率估计概率 【分析】在同样条件
21、下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例 关系入手，列出方程求解 【解答】解：由题意可得， 100%=20%， 解得，a=15 个 故答案为 15 【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应 的等量关系 15如图，在平面直角坐标系中，直线 lx 轴，且直线 l 分别与反比例函数 y= （x0）和 y= （x 0）的图象交于点 P、Q ，连结 PO、QO，则 POQ 的面积为 7 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【专题】计算题 【分析】根据反比例函数比例系数 k 的几何意义得到 SOQM=4，S OPM=3，然后利用
22、SPOQ=S OQM+SOPM 进行计算 【解答】解：如图， 直线 lx 轴， SOQM= |8|=4，S OPM= |6|=3， SPOQ=SOQM+SOPM=7 故答案为 7 【点评】本题考查了反比例函数比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y= 图象中任取一点，过这 一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 16如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E、F 分别在边 AB，BC 上，且 AE=BF=1，则 OC= 【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】首先证明BECCFD，即可证明 OCDF，然后利用直角
23、三角新的面积公式即可求得 OC 的长 【解答】解：正方形 ABCD 中，AB=BC=CD=4， B=DCF， 又 AE=BF， BE=CF=41=3，DF= = =5， 则在直角BEC 和直角CFD 中， ， BECCFD， BEC=CFD， 又 直角 BCE 中， BEC+BCE=90， CFD+BCE=90， FOC=90，即 OCDF， SCDF= CDCF= OCDF， OC= = = 故答案是： 【点评】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，证明BEC CFD 是解题的 关键 三、解答题（本大题有 7 题，共 52 分） 17解方程：x 2+6x7=0 【考点】解一元二
24、次方程-因式分解法 【分析】首先把一元二次方程 x2+6x7=0 转化成两个一元一次方程的乘积，即（ x+7） （x1）=0，然 后解一元一次方程即可 【解答】解：x 2+6x7=0， （ x+7） （x 1）=0， x1=7 或 x2=1 【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握因式分解法解 一元二次方程的步骤，此题难度不大 18一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、 “丽”、 “南”、 “山”的四个小球，除汉字不同之外，小 球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球 （1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率； （2）甲从中任取一球，不
25、放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的 汉字恰能组成“美丽” 或“南山”的概率 【考点】列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美” 、 “丽” 、 “南”、 “山”的四个小球，除汉字不 同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根据题意列举出所有可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽” 或“南山” 的情况， 再利用概率公式即可求得答案 【解答】解： （1）有汉字“美”、 “丽” 、 “南”、 “山” 的四个小球，任取一球，共有 4 种不同结果， 球上汉字是“ 美 ”的概率为 P= ； （2
26、）列举如下： 美丽南山 美（丽，美） （南，美） （山，美） ； 丽（美，丽）（南，丽） （山，丽） ； 南（美，南） （丽，南）（山，南） ； 山（美，山） （丽，山） （南，山）； 所有等可能的情况有 12 种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽” 或“南山” 的情况有 4 种， 则 P= = 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比注意掌握放回试验与不放回实验的区别 19如图，阳光下，小亮的身高如图中线段 AB 所示，他在地面上的影子如图中线段 BC 所示，线 段 DE 表示旗杆的高，线段 FG 表示一堵高墙 （1）请你在图中画出旗杆在
27、同一时刻阳光照射下形成的影子； （2）如果小亮的身高 AB=1.6m，他的影子 BC=2.4m，旗杆的高 DE=15m，旗杆与高墙的距离 EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度 【考点】相似三角形的应用；平行投影 【分析】 （1）连接 AC，过 D 点作 AC 的平行线即可； （2）过 M 作 MNDE 于 N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可 【解答】解：（1）如图：线段 MG 和 GE 就表示旗杆在阳光下形成的影子 （2）过 M 作 MNDE 于 N， 设旗杆的影子落在墙上的长度为 x，由题意得：DMNACB， 又 AB=1.6，BC=2.4， DN=DENE=15x MN
28、=EG=16 解得：x= ， 答：旗杆的影子落在墙上的长度为 米 【点评】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形 20如图，已知菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 C 作 CEBD，过点 D 作 DEAC，CE 与 DE 相交于点 E （1）求证：四边形 CODE 是矩形； （2）若 AB=5，AC=6 ，求四边形 CODE 的周长 【考点】菱形的性质；矩形的判定 【分析】 （1）如图，首先证明COD=90；然后证明OCE= ODE=90，即可解决问题 （2）如图，首先证明 CO=AO=3，AOB=90；运用勾股定理求出 BO，即可解决问题 【解答
29、】解：（1）如图，四边形 ABCD 为菱形， COD=90；而 CEBD，DEAC， OCE=ODE=90， 四边形 CODE 是矩形 （2）四边形 ABCD 为菱形， AO=OC= AC=3，OD=OB，AOB=90， 由勾股定理得： BO2=AB2AO2，而 AB=5， DO=BO=4， 四边形 CODE 的周长=2 （3+4）=14 【点评】该题主要考查了菱形的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的 关键是牢固掌握菱形的性质、矩形的性质，这是灵活运用解题的基础和关键 21贵阳市某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台 后，购房
30、者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860 元的均价开盘销售 （1）求平均每次下调的百分率 （2）某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择： 打 9.8 折销售； 不打折，一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】 （1）设求平均每次下调的百分率为 x，由降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可； （2）分别求出两种优惠方法的费用，比较大小就可以得出结论 【解答】 （1）解：设平均每次下调的百分率为 x，由题意，得 6000（1x）
31、2=4860， 解得：x 1=0.1，x 2=1.9（舍去） 答：平均每次下调的百分率为 10%； （2）由题意，得 方案优惠：4860 100（10.98）=9720 元， 方案优惠：80 100=8000 元 9720 8000 方案 更优惠 【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，降低率问题 的数量关系的运用，解答时列一元二次方程解实际问题是难点 22如图，Rt ABO 的顶点 A 是双曲线 y1= 与直线 y2=x（k+1）在第二象限的交点ABx 轴于 B，且 SABO= （1）求这两个函数的解析式； （2）求AOC 的面积； （3）直接写出使 y1
32、y 2 成立的 x 的取值范围 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （1）欲求这两个函数的解析式，关键求 k 值根据反比例函数性质，k 绝对值为 3 且为负 数，由此即可求出 k； （2）由函数的解析式组成方程组，解之求得 A、C 的坐标，然后根据 SAOC=SODA+SODC 即可求 出； （3）根据图象即可求得 【解答】解：（1）设 A 点坐标为（ x，y） ，且 x0，y0， 则 SABO= |BO|BA|= （x）y= ， xy=3， 又 y= ， 即 xy=k， k=3 所求的两个函数的解析式分别为 y= ，y=x+2； （2）由 y=x+2， 令 x=0，得 y=2
33、直线 y=x+2 与 y 轴的交点 D 的坐标为（0，2） ， A、 C 在反比例函数的图象上， ，解得 ， ， 交点 A 为（ 1，3） ，C 为（3，1） ， SAOC=SODA+SODC= OD（|x 1|+|x2|）= 2（3+1）=4； （3）使 y1y 2 成立的 x 的取值范围是：1x0 或 x3 【点评】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及 利用坐标求出线段和图形的面积也考查了函数和不等式的关系 23如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是平行四边形，AD=6，若 OA、OB 的长是关于 x 的一元二次方程 x27x+12=0 的
34、两个根，且 OAOB （1）求 OA、OB 的长 （2）若点 E 为 x 轴正半轴上的点，且 SAOE= ，求经过 D、E 两点的直线解析式及经过点 D 的反 比例函数的解析式，并判断AOE 与 AOD 是否相似 （3）若点 M 在平面直角坐标系内，则在直线 AB 上是否存在点 F，使以 A、C、F、M 为顶点的四 边形为菱形？若存在，直接写出 F 点的坐标，若不存在，请说明理由 【考点】四边形综合题 【专题】综合题 【分析】 （1）解一元二次方程求出 OA，OB 的长度即可； （2）先根据三角形的面积求出点 E 的坐标，并根据平行四边形的对边相等的性质求出点 D 的坐标， 然后利用待定系数法
35、求解直线的解析式；分别求出两三角形夹直角的两对应边的比，如果相等，则 两三角形相似，否则不相似； （3）根据菱形的性质，分 AC 与 AF 是邻边并且点 F 在射线 AB 上与射线 BA 上两种情况，以及 AC 与 AF 分别是对角线的情况分别进行求解计算 【解答】解：（1）方程 x27x+12=0， 分解因式得：（x3） （x 4）=0， 可得：x3=0 ，x4=0 ， 解得：x 1=3，x 2=4， OAOB， OA=4，OB=3； （2）根据题意，设 E（x，0） ，则 SAOE= OAx= 4x= ， 解得：x= ， E（ ，0）或（ ，0） ， 四边形 ABCD 是平行四边形， 点
36、D 的坐标是（6，4） ， 设经过 D、E 两点的直线的解析式为 y=kx+b， 则 ， 解得： ， 解析式为 y= x ； ， 解得： ， 解析式为：y= x+ ， 在AOE 与 DAO 中， = = ， = = ， = ， 又AOE=OAD=90 ， AOEDAO； （3）根据计算的数据，OB=OC=3 ， AOBC， AO 平分 BAC， 分四种情况考虑： AC、AF 是邻边，点 F 在射线 AB 上时，AF=AC=5， 点 F 与 B 重合，即 F（3，0） ； AC、AF 是邻边，点 F 在射线 BA 上时，M 应在直线 AD 上，且 FC 垂直平分 AM， 此时点 F 坐标为（3，
37、8） ； AC 是对角线时，做 AC 垂直平分线 L，AC 解析式为 y= x+4，直线 L 过（ ，2） ，且 k 值为 （平面内互相垂直的两条直线 k 值乘积为1） ， L 解析式为 y= x+ ， 联立直线 L 与直线 AB，得： ， 解得：x= ， y= ， F（ ， ） ； AF 是对角线时，过 C 做 AB 垂线，垂足为 N， SABC= BCOA= ABCN=12， CN= = ， 在BCN 中，BC=6，CN= ， 根据勾股定理得 BN= = ，即 AN=ABBN=5 = ， 做 A 关于 N 的对称点，记为 F，AF=2AN= ， 过 F 做 y 轴垂线，垂足为 G，FG=A
38、Fsin BAO= = ， F（ ， ） ， 综上所述，满足条件的点有四个：F 1（3，0） ；F 2（3，8 ） ；F 3（ ， ） ；F 4（ ， ） 【点评】此题考查了解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，待定系数法求函数解析式，综合 性较强， （3）求点 F 要根据 AC 与 AF 是邻边与对角线的情况进行讨论，不要漏解 参与本试卷答题和审题的老师有： 2300680618；gsls；CJX ；sks；zcx；zjx111 ；HJJ；1987483819；sjw666；王学峰； 73zzx；sjzx；zhjh；733599；wd1899；hdq123；守拙（排名不分先后） 网 2 月 14 日
