1、第 1 页（共 15 页） 2015-2016 学年山东省德州市夏津县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共小题，每小题 3 分，共 36 分） 1如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负 数从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A B C D 2下列各式中结果为负数的是（ ） A（3） B （3） 2 C| 3| D|3 2| 3每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为 15000000 千 米，将 150000000 千米用科学记数法表示为（ ） A0.1510 9 千米 B1.5 108 千米 C15 107 千米 D
2、1.510 7 千米 4如果单项式x a+1y3 与 x2yb 是同类项，那么 a、b 的值分别为（ ） Aa=2，b=3 Ba=1，b=2 Ca=1，b=3 Da=2，b=2 5下列方程中，解为 x=2 的方程是（ ） A3x2=3 Bx+6=2x C42（x1）=1 D x+1=0 6下列结论正确的个数是（ ） 若 a，b 互为相反数，则 =1； xy 的系数是 ； 若 = ，则 x=y； A，B 两点之间的距离是线段 AB A1 B2 C3 D4 7已知=3728，则 的补角是（ ） A14232 B5481 C14481 D52 32 8已知：岛 P 位于岛 Q 的正西方，由岛 P，Q
3、 分别测得船 R 位于南偏东 30和南偏西 45 方向上，符合条件的示意图是（ ） 第 2 页（共 15 页） A B C D 9若代数式 2x2+3x 的值是 5，则代数式 4x2+6x9 的值是（ ） A10 B1 C4 D8 10如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点 A 落在 A处，BC 为折痕，如果 BD 为A BE 的平分线，则 CBD=（ ） A80 B90 C100 D70 11某道路一侧原有路灯 106 盏，相邻两盏灯的距离为 36 米，现计划全部更换为新型的节 能灯，且相邻两盏灯的距离变为 70 米，则需更换的新型节能灯有（ ） A54 盏 B55 盏 C56 盏
4、D57 盏 12如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“ S”的图案，如图 2 所 示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形的周长可表示为（ ） A2a3b B2a 4b C4a 8b D4a10b 二、填空题（本题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 13人们喜欢把弯弯曲曲的公路改为直道，其中隐含着数学道理的是 第 3 页（共 15 页） 14一个两位数是 a，在它左边加上一个数字 b 变成三位数，则这个三位数用代数式表示 为 15如图，点 D 在线段 BC 上，已知 BAC=90，DAC+C=90，则BAD 和C 的大小 关系是 ，
5、其依据是 16已知数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|ab|+|a+b+c|cb|= 17若 a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的整数，c 的绝对值是 ，则 2a23bc+4c 2 的值 是 18多项式 x+7 是关于 x 的二次三项式，则 m= 19如图，连接在一起的两个正方形的边长都为 1cm，一个微型机器人由点 A 开始按 ABCDEFCGA的顺序沿正方形的边循环移动当微型机器人移动了 2016cm 时，它停在 点 三、解答题（共 56 分） 20计算： （1）3 2| |（2） 3（ ） （2） （ + ） 21解方程： （1）2（x3）（3x1）=1 （2） =1 第 4
6、 页（共 15 页） 22已知 M=2x25xy+6y 2，N=3y 24xy+2x 2，求 M2N，并求当 x=1，y=2 时， M2N 的值 23双十一当天，某天猫商家举行促销活动，某件商品标价为 330 元，按标价的八折销售 时，仍可获利 20%，求这种商品每件的进价 24如图，AOB 是直角，OD 平分BOC，OE 平分AOC，求 EOD 的度数 解：因为 OD 平分BOC ， 所以DOC= 因为 ，所以 = COA， 所以EOD= + = （ + ） = ， 因为AOB 是直角， 所以EOD= 25 （1）已知：如图，点 C 在线段 AB 上，线段 AC=12，BC=4，点 M、N
7、分别是 AC、BC 的中点，求 MN 的长度 （2）根据（1）的计算过程与结果，设 AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出 MN 的长度 吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律 26为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过 140 度，按每度 0.45 元收 费，如果超过 140 度，超过部分按每度 0.60 元收费 （1）若某住户四月份的用电量是 a 度，求这个用户四月份应交多少电费？ （2）若该住户五月份的用电量是 200 度，则他五月份应交多少电费？ 第 5 页（共 15 页） 2015-2016 学年山东省德州市夏津县七年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择
8、题（本题共小题，每小题 3 分，共 36 分） 1如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负 数从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A B C D 【考点】正数和负数；绝对值 【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可 【解答】解：| 0.6|+0.7|+2.5| 3.5|， 0.6 最接近标准， 故选：C 【点评】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质 是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大 2下列各式中结果为负数的是（ ） A（3） B （3） 2 C| 3| D
9、|3 2| 【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值 【分析】根据有理数乘方的法则对各选项进行逐一解答即可 【解答】解：A、（3） =30，故本选项错误； B、 （3） 2=90，故本选项错误； C、|3|= 30，故本选项正确； D、|3 2|=90，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则、相反数的定义及绝对值的 性质是解答此题的关键 3每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为 15000000 千 米，将 150000000 千米用科学记数法表示为（ ） A0.1510 9 千米 B1.5 108 千米 C15 107 千米 D1
10、.510 7 千米 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 是易错点，由于 150000000 有 9 位，所以可以确定 n=91=8 【解答】解：150 000 000=1.510 8 故选 B 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 第 6 页（共 15 页） 4如果单项式x a+1y3 与 x2yb 是同类项，那么 a、b 的值分别为（ ） Aa=2，b=3 Ba=1，b=2 Ca=1，b=3 Da=2，b=2 【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义（所含字母相
11、同，相同字母的指数相同） ，即可求得 【解答】解：根据题意得：a+1=2，b=3， 则 a=1 故选：C 【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同” ：相同字母的指数相同，是 易混点，因此成了中考的常考点 5下列方程中，解为 x=2 的方程是（ ） A3x2=3 Bx+6=2x C42（x1）=1 D x+1=0 【考点】一元一次方程的解 【分析】把 x=2 代入选项中的方程进行一一验证 【解答】解：A、当 x=2 时，左边=322=4右边，即 x=2 不是该方程的解故本选项错 误； B、当 x=2 时，左边=2+6=4，右边=22=4，左边=右边，即 x=2 是该方程的解故本选
12、 项正确； C、当 x=2 时，左边=42（21）=2右边，即 x=2 不是该方程的解故本选项错误； D、 x+1 不是方程故本选项错误； 故选 B 【点评】本题考查了一元一次方程的解把方程的解代入原方程，等式左右两边相等 6下列结论正确的个数是（ ） 若 a，b 互为相反数，则 =1； xy 的系数是 ； 若 = ，则 x=y； A，B 两点之间的距离是线段 AB A1 B2 C3 D4 【考点】两点间的距离；相反数；单项式；等式的性质 【分析】根据相反数的概念、单项式的定义、等式的性质和两点间的距离的定义进行解答 即可 【解答】解：a，b 互为相反数，当 a=0 时，b=0， 无意义，错误
13、； xy 的系数是 ，错误； 若 = ，则 x=y，正确； A，B 两点之间的距离是线段 AB 的长度，错误 第 7 页（共 15 页） 故选：A 【点评】本题考查的是相反数的概念、单项式的定义、等式的性质和两点间的距离的定义， 掌握相关的概念和性质是解题的关键 7已知=3728，则 的补角是（ ） A14232 B5481 C14481 D52 32 【考点】余角和补角；度分秒的换算 【分析】根据补角的定义回答即可 【解答】解： 的补角=180 =1803728=14232 故选：A 【点评】本题主要考查的是补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键 8已知：岛 P 位于岛 Q 的正西方，由岛
14、P，Q 分别测得船 R 位于南偏东 30和南偏西 45 方向上，符合条件的示意图是（ ） A B C D 【考点】方向角 【分析】根据方向角的定义，即可解答 【解答】解：根据岛 P，Q 分别测得船 R 位于南偏东 30和南偏西 45方向上，故 D 符合 故选：D 【点评】本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义 9若代数式 2x2+3x 的值是 5，则代数式 4x2+6x9 的值是（ ） A10 B1 C4 D8 【考点】代数式求值 【专题】计算题 【分析】原式前两项提取 2 变形后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：2x 2+3x=5， 原式 =2（2x 2+3x）9=10
15、9=1 故选 B 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的 关键 10如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点 A 落在 A处，BC 为折痕，如果 BD 为A BE 的平分线，则 CBD=（ ） 第 8 页（共 15 页） A80 B90 C100 D70 【考点】角平分线的定义 【分析】利用角平分线的性质和平角的定义计算 【解答】解：因为将顶点 A 折叠落在 A处，所以ABC=A BC， 又因为 BD 为ABE 的平分线， 所以ABD=DBE， 因为ABC+ ABC+ABD+DBE=180， 2ABC+2ABD=180， 所以CBD= ABC+AB
16、D=90 故选 B 【点评】本题是角平分线性质及平角的性质的应用 11某道路一侧原有路灯 106 盏，相邻两盏灯的距离为 36 米，现计划全部更换为新型的节 能灯，且相邻两盏灯的距离变为 70 米，则需更换的新型节能灯有（ ） A54 盏 B55 盏 C56 盏 D57 盏 【考点】一元一次方程的应用 【专题】优选方案问题 【分析】可设需更换的新型节能灯有 x 盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长 相等，列出方程求解即可 【解答】解：设需更换的新型节能灯有 x 盏，则 70（x1）=36， 70x=3850， x=55， 则需更换的新型节能灯有 55 盏 故选 B 【点评】本题考查了一
17、元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解注意根据实际问题采取进 1 的近似数 12如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“ S”的图案，如图 2 所 示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形的周长可表示为（ ） A2a3b B2a 4b C4a 8b D4a10b 第 9 页（共 15 页） 【考点】整式的加减 【专题】计算题 【分析】根据图形表示出新矩形的长与宽，即可确定出周长 【解答】解：根据题意得：新矩形的长为 ab，宽为 a3b， 则新矩形周长为 2（ab+a 3b）=2（2
18、a4b）=4a8b， 故选 C 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二、填空题（本题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 13人们喜欢把弯弯曲曲的公路改为直道，其中隐含着数学道理的是 两点间线段最短 【考点】直线的性质：两点确定一条直线 【分析】一条弯曲的公路改为直道，使两点之间接近线段，因为两点之间线段最短，所以 可以缩短路程 【解答】解：由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，其中隐含 着数学道理的是：两点间线段最短 故答案为：两点间线段最短 【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短 14一个两位数是 a，在它左边加上
19、一个数字 b 变成三位数，则这个三位数用代数式表示 为 100b+a 【考点】列代数式 【分析】b 原来最高位是个位，现在最高位是百位，扩大了 100 倍，a 不变 【解答】解：在一个两位数的左边加上一个数字 b 变成一个三位数，b 就扩大了 100 倍， 所以这个三位数为 100b+a 故答案为：100b+a 【点评】此题考查列代数式，掌握数字的计数方法是解决问题的关键 15如图，点 D 在线段 BC 上，已知 BAC=90，DAC+C=90，则BAD 和C 的大小 关系是 BAD=C ，其依据是 同角的余角相等 【考点】余角和补角 【分析】首先根据BAC=90，判断出 DAC+BAD=90
20、；然后根据DAC+ C=90，可得 BAD、C 都是 DAC 的余角，再根据同角的余角相等，判断出 BAD=C 即可 【解答】解：BAC=90， DAC+BAD=90， 又DAC+C=90 ， BAD、C 都是DAC 的余角， BAD=C，其依据是：同角的余角相等 故答案为：BAD=C，同角的余角相等 第 10 页（共 15 页） 【点评】此题主要考查了余角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等 角的余角相等 16已知数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|ab|+|a+b+c|cb|= 3b 【考点】整式的加减；数轴；绝对值 【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原
21、点的距离大小即为绝对值的大小，判 断出 a+b 与 c b 的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子，合并同类项即可得到结 果 【解答】解：由数轴上点的位置可得：cb0a，且|a|b|， ab0，c b0，a+b+c 0， 则|a b|+|a+b+c|cb|=aba bc+cb=3b 故答案为：3b 【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则， 熟练掌握法则是解本题的关键 17若 a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的整数，c 的绝对值是 ，则 2a23bc+4c 2 的值 是 3 【考点】代数式求值；有理数；绝对值 【分析】根据最小的正整数，可得 a，根据
22、绝对值的意义，可得 b、c，根据代数式求值， 可得答案 【解答】解：由 a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的整数，c 的绝对值是 ，得 a=1，b=0，c= 或 c= 当 a=1，b=0，c= 时，原式=2 0+4 （ ） 2=3； 当 a=1，b=0，c= 时，原式=20+4 （ ） 2=3， 故答案为：3 【点评】本题考查了代数式求值，利用最小的正整数得出 a，绝对值的意义得出 b、c 是解 题关键 18多项式 x+7 是关于 x 的二次三项式，则 m= 2 【考点】多项式 【分析】由于多项式是关于 x 的二次三项式，所以|m|=2，但（m+2）0，根据以上两点 可以确定 m 的值 【解
23、答】解：多项式是关于 x 的二次三项式， |m|=2， m=2， 但（m+2）0， 即 m2， 第 11 页（共 15 页） 综上所述，m=2 ，故填空答案： 2 【点评】本题解答时容易忽略条件（m+2） 0，从而误解为 m=2 19如图，连接在一起的两个正方形的边长都为 1cm，一个微型机器人由点 A 开始按 ABCDEFCGA的顺序沿正方形的边循环移动当微型机器人移动了 2016cm 时，它停在 A 点 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】观察图形不难发现，每移动 8cm 为一个循环组依次循环，用 2014 除以 8，根据商 的情况确定最后停的位置所在的点即可 【解答】解：两个正方形的边
24、长都为 1cm， 从 A 开始移动 8cm 后回到点 A， 20168=252， 移动 2016cm 为回到点 A 处 故答案为：A 【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到每移动 8cm 为一个循环组依次循环 是解题的关键 三、解答题（共 56 分） 20计算： （1）3 2| |（2） 3（ ） （2） （ + ） 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到 结果； （2）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果 【解答】解：（1）原式=9 8 =122=14； （2）原式=（ +
25、 ） 36=2720+21= 26 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21解方程： （1）2（x3）（3x1）=1 （2） =1 【考点】解一元一次方程 第 12 页（共 15 页） 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）去括号得：2x63x+1=1， 移项合并得：x=6， 解得：x=6； （2）去分母得：2（2x+1）（5x1）=6， 去括号得：4x+25x+1=6， 移项合并得：x=3， 解得：x
26、=3 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22已知 M=2x25xy+6y 2，N=3y 24xy+2x 2，求 M2N，并求当 x=1，y=2 时， M2N 的值 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】把 M 与 N 代入 M2N 中，去括号合并得到最简结果，将 x 与 y 的值代入计算即 可求出值 【解答】解：M=2x 25xy+6y 2，N=3y 24xy+2x 2， M2N=2x 25xy+6y 26y 2+8xy4x 2=2x 2+3xy， 当 x=1，y=2 时，原式= 26=8 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法
27、则是解本题的关键 23双十一当天，某天猫商家举行促销活动，某件商品标价为 330 元，按标价的八折销售 时，仍可获利 20%，求这种商品每件的进价 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设这种商品每件的进价为 x 元，根据按标价的八折销售时，仍可获利 20%，列方 程求解 【解答】解：设这种商品每件的进价为 x 元， 由题意得，330 0.8x=20%x， 解得：x=220， 答：这种商品每件的进价为 220 元 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找 出等量关系，列方程求解 24如图，AOB 是直角，OD 平分BOC，OE 平分AOC，求 EOD 的度数
28、 解：因为 OD 平分BOC ， 所以DOC= BOC 因为 OE 平分 AOC ，所以 COE = COA， 所以EOD= DOC + COE = （ BOC + AOC ） 第 13 页（共 15 页） = AOB ， 因为AOB 是直角， 所以EOD= 45 【考点】角平分线的定义 【分析】直接利用角平分线的性质得出DOC= BOC，COE= COA，进而得出答案 【解答】解：因为 OD 平分BOC ， 所以DOC= BOC 因为 OE 平分 AOC，所以COE= COA， 所以EOD= DOC+COE = （BOC+AOC） = AOB， 因为AOB 是直角， 所以EOD=45 【点评
29、】此题主要考查了角平分线的定义，正确把握角平分线的性质是解题关键 25 （1）已知：如图，点 C 在线段 AB 上，线段 AC=12，BC=4，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，求 MN 的长度 （2）根据（1）的计算过程与结果，设 AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出 MN 的长度 吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律 【考点】两点间的距离 【分析】 （1）根据线段中点的性质，可得 CM 的长，CN 的长，根据线段中点的性质，可 得答案； （2）根据线段中点的性质，可得 CM 的长，CN 的长，根据线段中点的性质，可得答案； 【解答】解：（1）由点 M、N 分别是 AC、BC 的中
30、点，得 MC= AC，NC= BC 由线段的和差，得 MN=MC+NC= AC+ BC= （AC+BC）= （12+4）=8； 第 14 页（共 15 页） （2）由点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，得 MC= AC，NC= BC 由线段的和差，得 MN=MC+NC= AC+ BC= （AC+BC）= a 规律是：线段上的点把线段分成两条线段，这两条线段中点间的距离是原线段长的一半 【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出 MC 的长，NC 的长是解题 关键，又利用了线段的和差 26为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过 140 度，按每度 0.45 元收 费
31、，如果超过 140 度，超过部分按每度 0.60 元收费 （1）若某住户四月份的用电量是 a 度，求这个用户四月份应交多少电费？ （2）若该住户五月份的用电量是 200 度，则他五月份应交多少电费？ 【考点】列代数式；代数式求值 【专题】应用题 【分析】 （1）分类讨论：当 a140 时，则这个用户四月份应电费为 0.45a 元；当 a140 时， 这个用户四月份应电费为两部分，即 140 度的电费和超过 140 度的部分的电费； （2）由于 140200，所以五月份应交电费按第二个式子计算 【解答】解：（1）当 a140 时，这个用户四月份应电费为 0.45a 元； 当 a140 时，这个用户四月份应电费为0.45140+（a 140）0.6元； （2）140200， 五月份应交电费为 0.45140+0.6=99（元） 【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符 号的式子表示出来，就是列代数式注意讨论 a 的范围 第 15 页（共 15 页） 2016 年 2 月 26 日
