1、山东省聊城市临清市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1如图，已知直线 abc，直线 m，n 与 a，b，c 分别交于点 A，C ，E，B，D，F，若 AC=4，CE=6，BD=3 ，则 DF 的值是（ ） A4 B4.5 C5 D5.5 2在 RtABC 中， C=90，若 sinA= ，则 cosB 的值是（ ） A B C D 3如图，BC 是O 的直径，点 A 是O 上异于 B，C 的一点，则A 的度数为（ ） A60 B70 C80 D90 4已知关于 x 的方程 x22x+3k=0 有
2、两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak Bk Ck 且 k0 Dk 且 k0 5如图，河坝横断面迎水坡 AB 的坡比是 （坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之 比） ，坝高 BC=3m，则坡面 AB 的长度是（ ） A9m B6m C m D m 6如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，CE 和 BD 交于点 O，设OCD 的面积为 m，OEB 的面积为 ，则下列结论中正确的是（ ） Am=5 Bm=4 Cm=3 Dm=10 7点 A（1，1）是反比例函数 y= 的图象上一点，则 m 的值为（ ） A1 B2 C0 D1 8根据下表，确定方程 ax2
3、+bx+c=0 的一个解的取值范围是（ ） x 2 2.23 2.24 2.25 ax2+bx+c 0.05 0.02 0.03 0.07 A2x2.23 B2.23 x2.24 C2.24x2.25 D2.24x2.25 9在平面直角坐标系中，已知点 A（4，2） ，B（ 6，4） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A （2， 1） B （ 8，4） C （ 8，4）或（8，4） D （2，1）或（2，1） 10抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一平面直角坐 标系内的图象
4、大致为（ ） A B C D 11如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地， 它们的面积之和为 60 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为 x 米，则可以列出关于 x 的方程是（ ） Ax 2+9x8=0Bx 29x8=0 Cx 29x+8=0 D2x 29x+8=0 12甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论： A，B 两城相距 300 千米； 乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时；
5、乙车出发后 2.5 小时追上甲车； 当甲、乙两车相距 50 千米时，t= 或 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，只要求写出最后结果） 13如图，已知ABC 中，AB=5，AC=3，点 D 在边 AB 上，且ACD=B，则线段 AD 的长为 14若二次函数 y=x2+2x+k 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程x 2+2x+k=0 的一个解 x1=3，另一个解 x2= 15如图，六边形 ABCDEF 为O 的内接正六边形，若O 的半径为 2 ，则阴影部分的面积为 16如图，已知一次函数 y=kx+
6、b 的图象经过点 A（1，0） ，与反比例函数 y= （x0）的图象相交 于点 B（2，1） ，则当 x0 时，不等式 kx+b 的解集是 17在O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 AB 长度的一半，则弦 AB 所对圆周角的大小为 三、解答题（共 8 小题，满分 69 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18解方程 （1）3x 22x1=0； （2） （x+3） 2=2（x+3 ） 19如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DC 交 BE 于 F，且 AD：AB=1：3，AE= EC，求证： （1）ADE ABC； （2）DFBF=EF CF 20为落实国
7、务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2013 年市政 府共投资 3 亿元人民币建设了廉租房 12 万平方米，2015 年投资 6.75 亿元人民币建设廉租房，若在 这两年内每年投资的增长率相同 （1）求每年市政府投资的增长率； （2）若这两年内的建设成本不变，问 2015 年建设了多少万平方米廉租房？ 21如图，已知 AB 是 O 的直径，点 C，D 在O 上，点 E 在O 外， EAC=D 求证：直线 AE 是O 的切线 22如图，在一个 18 米高的楼顶上有一信号塔 DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的 A 处测的信号塔下端 D 的仰角为 30，然后他正
8、对塔的方向前进了 18 米到达地面的 B 处，又测得 信号塔顶端 C 的仰角为 60，CD AB 与点 E，E、B、A 在一条直线上请你帮李明同学计算出信 号塔 CD 的高度（结果保留整数， 1.7， 1.4 ） 23如图，已知在ABC 中，A=90 （1）请用圆规和直尺作出P，使圆心 P 在 AC 边上，且与 AB，BC 两边都相切（保留作图痕迹， 不写作法和证明） （2）若P 与 BC 的切点为 D，B=60，AB=3 ，求劣弧 的长 24某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在 20 千克60 千克之间 （含 20 千克和 60 千克）时，每千克批发价是 5 元；若
9、超过 60 千克时，批发的这种蔬菜全部打八 折，但批发总金额不得少于 300 元 （1）根据题意，填写如表： 蔬菜的批发量 （千克） 25 60 75 90 所付的金额（元） 125 300 （2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量 y（千克）与零售价 x（元/千克）是一次函 数关系，其图象如图，求出 y 与 x 之间的函数关系式； （3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于 75 千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少 时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？ 25如图，二次函数 y=ax2+bx3 的图象与 x 轴交于 A（1 ，0） ，B （3，0）两点，与
10、 y 轴交于点 C该抛物线的顶点为 M （1）求该抛物线的解析式； （2）判断BCM 的形状，并说明理由； （3）探究坐标轴上是否存在点 P，使得以点 P、A、C 为顶点的三角形与 BCM 相似？若存在，请 直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 山东省聊城市临清市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1如图，已知直线 abc，直线 m，n 与 a，b，c 分别交于点 A，C ，E，B，D，F，若 AC=4，CE=6，BD=3 ，则 DF 的值是（ ） A4 B4.5 C5
11、 D5.5 【考点】平行线分线段成比例 【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论 【解答】解：直线 abc，AC=4，CE=6 ，BD=3 ， = ，即 = ，解得 DF=4.5 故选 B 【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成 比例是解答此题的关键 2在 RtABC 中， C=90，若 sinA= ，则 cosB 的值是（ ） A B C D 【考点】同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系 【分析】根据互余两角的三角函数关系进行解答 【解答】解：在 RtABC 中， C=90， A+B=90， cosB=sinA， sinA= ，
12、 cosB= 故选：B 【点评】本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键在直角三角形中， A+B=90时，正余弦之间的关系为： 一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即 sinA=cos（90 A） ； 一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即 cosA=sin（90 A） ； 也可以理解成若A+ B=90，那么 sinA=cosB 或 sinB=cosA 3如图，BC 是O 的直径，点 A 是O 上异于 B，C 的一点，则A 的度数为（ ） A60 B70 C80 D90 【考点】圆周角定理 【专题】计算题 【分析】利用直径所对的圆周角为直角判断即可 【解答】解：BC 是
13、O 的直径， A=90 故选 D 【点评】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键 4已知关于 x 的方程 x22x+3k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak Bk Ck 且 k0 Dk 且 k0 【考点】根的判别式 【专题】计算题 【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于 0，即可求出 k 的范围 【解答】解：方程 x22x+3k=0 有两个不相等的实数根， =412k0， 解得：k 故选 A 【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键 5如图，河坝横断面迎水坡 AB 的坡比是 （坡比是坡面的铅直高度 BC 与水
14、平宽度 AC 之 比） ，坝高 BC=3m，则坡面 AB 的长度是（ ） A9m B6m C m D m 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【专题】计算题 【分析】在 RtABC 中，已知坡面 AB 的坡比以及铅直高度 BC 的值，通过解直角三角形即可求出 斜面 AB 的长 【解答】解：在 RtABC 中， BC=3 米，tanA=1： ； AC=BCtanA=3 米， AB= =6 米 故选：B 【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本 题的关键 6如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，CE 和 BD 交于点 O，设OC
15、D 的面积为 m，OEB 的面积为 ，则下列结论中正确的是（ ） Am=5 Bm=4 Cm=3 Dm=10 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】先根据平行四边形的性质求出OCD OEB，再根据相似三角形的性质解答即可 【解答】解：AB CD， OCDOEB， 又 E 是 AB 的中点， 2EB=AB=CD， =（ ） 2，即 =（ ） 2， 解得 m=4 故选 B 【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到平行四边形的性质等知识，难度适中 7点 A（1，1）是反比例函数 y= 的图象上一点，则 m 的值为（ ） A1 B2 C0 D1 【考点】反比例函数图象上点的
16、坐标特征 【分析】把点 A（1，1）代入函数解析式，即可求得 m 的值 【解答】解：把点 A（1，1）代入函数解析式得：1= ， 解得：m+1= 1， 解得 m=2 故选 B 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上 8根据下表，确定方程 ax2+bx+c=0 的一个解的取值范围是（ ） x 2 2.23 2.24 2.25 ax2+bx+c 0.05 0.02 0.03 0.07 A2x2.23 B2.23 x2.24 C2.24x2.25 D2.24x2.25 【考点】图象法求一元二次方程的近似根 【专题】计算题；压轴题 【分析】将方程 ax2+bx
17、+c=0 的解理解为函数 y=ax2+bx+c 当 y=0 时与 x 轴交点的横坐标，再解答 【解答】解：对于函数 y=ax2+bx+c， 当 x=2.23 时 y0， 当 x=2.24 时 y0， 可见，x 取 2.23 与 2.24 之间的某一值时，y=0， 则方程 ax2+bx+c=0 的一个解的取值范围是 2.23x2.24 故选 B 【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，熟悉函数与方程的关系式解题的关键 9在平面直角坐标系中，已知点 A（4，2） ，B（ 6，4） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A （2， 1）
18、 B （ 8，4） C （ 8，4）或（8，4） D （2，1）或（2，1） 【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图 形对应点的坐标的比等于 k 或k，即可求得答案 【解答】解：点 A（ 4，2） ，B（6， 4） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 ABO 缩小， 点 A 的对应点 A的坐标是：（2，1）或（2， 1） 故选：D 【点评】此题考查了位似图形与坐标的关系此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似 变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标比等于k 10抛物线 y=a
19、x2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一平面直角坐 标系内的图象大致为（ ） A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 【专题】压轴题 【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定 a0，b0，c0，根据一次函数和反比例函数的性 质确定答案 【解答】解：由抛物线可知，a0，b0，c0， 一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数 y= 的图象在第二、四象限， 故选：B 【点评】本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一 次函数和反比例函数的性质是解题的关键 11如图
20、，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地， 它们的面积之和为 60 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为 x 米，则可以列出关于 x 的方程是（ ） Ax 2+9x8=0Bx 29x8=0 Cx 29x+8=0 D2x 29x+8=0 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题 【分析】设人行道的宽度为 x 米，根据矩形绿地的面积之和为 60 米 2，列出一元二次方程 【解答】解：设人行道的宽度为 x 米，根据题意得， （183x ） （6 2x）=60 ， 化简整理得，x 29x+8=0 故选 C 【
21、点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为 60 米 2 得出等式是解题关键 12甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论： A，B 两城相距 300 千米； 乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时； 乙车出发后 2.5 小时追上甲车； 当甲、乙两车相距 50 千米时，t= 或 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】一次函数的应用 【分析】观察图象可判断，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开 A 城的距
22、离 y 与时间 t 的 关系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数解析式的差为 50，可求得 t，可判断 ，可得出答案 【解答】解： 由图象可知 A、B 两城市之间的距离为 300km，甲行驶的时间为 5 小时，而乙是在甲出发 1 小时后 出发的，且用时 3 小时，即比甲早到 1 小时， 都正确； 设甲车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 甲 =kt， 把（5，300）代入可求得 k=60， y 甲 =60t， 设乙车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 乙 =mt+n， 把（1，0）和（4，300）代入可得 ，解得 ， y 乙 =100t100， 令 y 甲 =
23、y 乙 可得：60t=100t 100，解得 t=2.5， 即甲、乙两直线的交点横坐标为 t=2.5， 此时乙出发时间为 1.5 小时，即乙车出发 1.5 小时后追上甲车， 不正确； 令|y 甲 y 乙 |=50，可得|60t 100t+100|=50，即|100 40t|=50， 当 10040t=50 时，可解得 t= ， 当 10040t=50 时，可解得 t= ， 又当 t= 时，y 甲 =50，此时乙还没出发， 当 t= 时，乙到达 B 城，y 甲 =250； 综上可知当 t 的值为 或 或 或 t= 时，两车相距 50 千米， 不正确； 综上可知正确的有共两个， 故选 B 【点评】
24、本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意 t 是甲 车所用的时间 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，只要求写出最后结果） 13如图，已知ABC 中，AB=5，AC=3，点 D 在边 AB 上，且ACD=B，则线段 AD 的长为 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由已知先证ABC ACD，再根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即 可求出 AD 的值 【解答】解：A=A， ACD=B， ABCACD， = ， AB=5，AC=3， = ， AD= 故答案为 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质识别两三角形相似，除了要掌握定
25、义外，还要注意正 确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、 对应边的值 14若二次函数 y=x2+2x+k 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程x 2+2x+k=0 的一个解 x1=3，另一个解 x2= 1 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【专题】计算题；压轴题 【分析】根据二次函数的图象与 x 轴的交点关于对称轴对称，直接求出 x2 的值 【解答】解：由图可知，对称轴为 x=1， 根据二次函数的图象的对称性， =1， 解得，x 2=1 故答案为：1 【点评】此题考查了抛物线与 x 轴的交点，要注意数形结合，熟悉二次函数的图象与性质 15
26、如图，六边形 ABCDEF 为O 的内接正六边形，若O 的半径为 2 ，则阴影部分的面积为 23 【考点】扇形面积的计算；正多边形和圆 【分析】此题是考查圆与正多边形结合的基本运算，空白正六边形为六个边长为 2 的正三角形， 利用圆的面积公式和三角形的面积公式求得圆的面积和正六边形的面积，阴影面积=（圆的面积正 六边形的面积） 【解答】解：圆的半径为 2 ， 面积为 12， 空白正六边形为六个边长为 2 的正三角形， 每个三角形面积为 2 sin60=3 ， 正六边形面积为 18 ， 阴影面积为（12 18 ） =2 ， 故答案为：2 【点评】本题主要考查了正多边形和圆的面积公式，注意到阴影面
27、积=（圆的面积正六边形的面积） 是解答此题的关键 16如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（1，0） ，与反比例函数 y= （x0）的图象相交 于点 B（2，1） ，则当 x0 时，不等式 kx+b 的解集是 x2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】由 B 的横坐标为 2，将 x 轴正半轴分为两部分，找出一次函数在反比例函数图象上方时 x 的范围，即为所求不等式的解集 【解答】解；一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= （x0）的图象相交于点 B（2，1） ， 由图象可知：当 x0 时，不等式 kx+b 的解集为 x 2 故答案为 x2 【点评】此题考查了
28、一次函数与反比例函数的交点，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思 想是解本题的关键 17在O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 AB 长度的一半，则弦 AB 所对圆周角的大小为 45或 135 【考点】圆周角定理；垂径定理 【分析】连接 OA、OB，根据垂径定理和已知求出AOB=90，根据圆周角定理解答即可 【解答】解：连接 OA、OB， OCAB， AC=BC= AB，又 OC= AB， AC=OC， AOC=45， AOB=90， 弦 AB 所对的圆周角的度数是 45或 135 故答案为：45或 135 【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理和等腰直角三角形的性质，正确理解弦所对的
29、圆周角 的两种情况是解题的关键 三、解答题（共 8 小题，满分 69 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18解方程 （1）3x 22x1=0； （2） （x+3） 2=2（x+3 ） 【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -公式法 【专题】计算题 【分析】 （1）方程利用因式分解法求出解即可； （2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可 【解答】解：（1）3x 22x1=0， 分解因式得：（3x+1） （x 1）=0， 解得：x 1=1，x 2= ； （2）移项得：（x+3） 22（x+3）=0， 分解因式得：（x+3）（x+3） 2=0， 可得 x+3=0 或
30、 x+32=0， 解得：x 1=3，x 2=1 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 19如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DC 交 BE 于 F，且 AD：AB=1：3，AE= EC，求证： （1）ADE ABC； （2）DFBF=EF CF 【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】 （1）利用“两边及夹角”法进行证明； （2）根据（1）可得 DEBC，由“平行线分线段成比例”进行证明即可 【解答】证明：（1）AE= EC， AE= AC 又 AD： AB=1：3， = = 又DAE= BAC， ADEABC；
31、 （2）由（1）知， = ， DEBC， = ， DFBF=EFCF 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质在证明第（2）题时，也可以利用“平行线法“ 推知 DEFCBF，由该相似三角形的对应边成比例证得结论 20为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2013 年市政 府共投资 3 亿元人民币建设了廉租房 12 万平方米，2015 年投资 6.75 亿元人民币建设廉租房，若在 这两年内每年投资的增长率相同 （1）求每年市政府投资的增长率； （2）若这两年内的建设成本不变，问 2015 年建设了多少万平方米廉租房？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问
32、题 【分析】 （1）设每年市政府投资的增长率为 x，由 3（1+x） 2=2015 年的投资，列出方程，解方程 即可； （2）2015 年的廉租房=12（1+50%） 2，即可得出结果 【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为 x，根据题意得： 3（1+x） 2=6.75， 解得：x=0.5，或 x=2.5（不合题意，舍去） ， x=0.5=50%， 即每年市政府投资的增长率为 50%； （2）12（1+50%） 2=27， 2015 年建设了 27 万平方米廉租房 【点评】本题考查了一元一次方程的应用；熟练掌握列一元一次方程解应用题的方法，根据题意找 出等量关系列出方程是解决问题的关键
33、21如图，已知 AB 是 O 的直径，点 C，D 在O 上，点 E 在O 外， EAC=D 求证：直线 AE 是O 的切线 【考点】切线的判定；圆周角定理 【专题】证明题 【分析】根据圆周角定理得出BCA=90， D=B，求出 B+BAC=90，EAC= B，推出 EAC+BAC=90，根据切线的判定得出即可 【解答】证明：AB 是O 的直径， BCA=90， B+BAC=90， D=B，EAC=D， EAC=B， EAC+BAC=90， BAAE， BA 过 O， 直线 AE 是O 的切线 【点评】本题考查了圆周角定理，切线的判定的应用，能求出 BAAE 是解此题的关键，注意：经 过半径的外
34、端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线 22如图，在一个 18 米高的楼顶上有一信号塔 DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的 A 处测的信号塔下端 D 的仰角为 30，然后他正对塔的方向前进了 18 米到达地面的 B 处，又测得 信号塔顶端 C 的仰角为 60，CD AB 与点 E，E、B、A 在一条直线上请你帮李明同学计算出信 号塔 CD 的高度（结果保留整数， 1.7， 1.4 ） 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】利用 30的正切值即可求得 AE 长，进而可求得 CE 长CE 减去 DE 长即为信号塔 CD 的 高度 【解答】解：根据题意得：AB=18，DE=18，
35、 A=30，EBC=60 ， 在 RtADE 中，AE= = =18 BE=AEAB=18 18， 在 RtBCE 中， CE=BEtan60=（18 18） =5418 ， CD=CEDE=5418 185 米 【点评】本题考查了解直角三角形仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角 三角形；难点是充分找到并运用题中相等的线段 23如图，已知在ABC 中，A=90 （1）请用圆规和直尺作出P，使圆心 P 在 AC 边上，且与 AB，BC 两边都相切（保留作图痕迹， 不写作法和证明） （2）若P 与 BC 的切点为 D，B=60，AB=3 ，求劣弧 的长 【考点】作图复杂作图；切线
36、的性质；弧长的计算 【分析】 （1）作ABC 的角平分线 BE，交 AC 与 P，再以 P 为圆心，AP 长为半径画圆即可； （2）连接 PD，根据四边形内角和为 360可得 APD=120，根据角平分线的定义可得 ABP=30， 然后再根据三角函数 tanABP= ，可得 AP 长，再利用弧长公式可得答案 【解答】解：（1）如图所示： （2）连接 PD， B=60，BP 平分ABC， ABP=30，APD=120 ， tanABP= ， AP= ， 劣弧 的长为 = 【点评】此题主要考查了复杂作图以及弧长计算，关键是掌握弧长公式 24某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发
37、量在 20 千克60 千克之间 （含 20 千克和 60 千克）时，每千克批发价是 5 元；若超过 60 千克时，批发的这种蔬菜全部打八 折，但批发总金额不得少于 300 元 （1）根据题意，填写如表： 蔬菜的批发量 （千克） 25 60 75 90 所付的金额（元） 125 300 300 360 （2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量 y（千克）与零售价 x（元/千克）是一次函 数关系，其图象如图，求出 y 与 x 之间的函数关系式； （3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于 75 千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少 时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多
38、少元？ 【考点】二次函数的应用；一次函数的应用 【分析】 （1）根据这种蔬菜的批发量在 20 千克60 千克之间（含 20 千克和 60 千克）时，每千克 批发价是 5 元，可得 605=300 元；若超过 60 千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则 9050.8=360 元； （2）把点（5，90） ， （6，60）代入函数解析式 y=kx+b（ k0） ，列出方程组，通过解方程组求得函 数关系式； （3）利用最大利润=y（x 4） ，进而利用配方法求出函数最值即可 【解答】解：（1）由题意知： 当蔬菜批发量为 60 千克时：605=300（元） ， 当蔬菜批发量为 90 千克时：905 0
39、.8=360（元） 故答案为：300，360； （2）设该一次函数解析式为 y=kx+b（k0） ，把点（5，90 ） ， （6，60）代入，得 ， 解得 故该一次函数解析式为：y=30x+240； （3）设当日可获利润 w（元） ，日零售价为 x 元，由（2）知， w=（ 30x+240） （x5 0.8）=30（x6） 2+120，30x+24075，即 x5.5， 当 x=5.5 时，当日可获得利润最大，最大利润为 112.5 元 【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，得出 y 与 x 的函数关系式是解题关 键 25如图，二次函数 y=ax2+bx3 的图象与 x 轴交
40、于 A（1 ，0） ，B （3，0）两点，与 y 轴交于点 C该抛物线的顶点为 M （1）求该抛物线的解析式； （2）判断BCM 的形状，并说明理由； （3）探究坐标轴上是否存在点 P，使得以点 P、A、C 为顶点的三角形与 BCM 相似？若存在，请 直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题 【分析】 （1）已知了抛物线图象上的三点坐标，可用待定系数法求出该抛物线的解析式； （2）根据 B、C、M 的坐标，可求得 BCM 三边的长，然后判断这三条边的长是否符合勾股定理 即可； （3）假设存在符合条件的 P 点；首先连接 AC，根据 A、C 的坐标及（
41、2）题所得BDC 三边的比 例关系，即可判断出点 O 符合 P 点的要求，因此以 P、A、C 为顶点的三角形也必与COA 相似， 那么分别过 A、C 作线段 AC 的垂线，这两条垂线与坐标轴的交点也符合点 P 点要求，可根据相似 三角形的性质（或射影定理）求得 OP 的长，也就得到了点 P 的坐标 【解答】解：（1）二次函数 y=ax2+bx3 的图象与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点， ， 解得： ， 则抛物线解析式为 y=x22x3； （2）BCM 为直角三角形，理由为： 对于抛物线解析式 y=x22x3=（x 1） 24，即顶点 M 坐标为（1，4） ， 令 x=0，得到
42、y=3，即 C（0， 3） ， 根据勾股定理得：BC=3 ， BM=2 ，CM= ， BM2=BC2+CM2， BCM 为直角三角形； （3）若APC=90 ，即 P 点和 O 点重合，如图 1， 连接 AC， AOC=MCB=90，且 ， RtAOCRtMCB， 此时 P 点坐标为（0，0） 若 P 点在 y 轴上，则PAC=90 ，如图 2，过 A 作 AP1AC 交 y 轴正半轴于 P1， RtCAP1RtCOARtBCM， = ， 即 = ， 点 P1（0， ） 若 P 点在 x 轴上，则PCA=90 ，如图 3，过 C 作 CP2AC 交 x 轴正半轴于 P2， RtP2CARtCOARtBCM， = ， 即 = ，AP 2=10， 点 P2（9，0） 符合条件的点有三个：O（ 0，0） ，P 1（0， ） ，P 2（9， 0） 【点评】此题是二次函数的综合题，涉及到二次函数解析式的确定、勾股定理、直角三角形的判定、 相似三角形的判定和性质等知识， （3）题中能够发现点 O 是符合要求的 P 点，是解决此题的突破 口
