1、2015 年七年级下学期期末备考之相交线与平行线综合探究型 题 一解答题（共 17 小题） 1 （2014 春栖霞市期末）如图 1，直线 MN 与直线 AB、CD 分别交于点 E、F， 1 与2 互补 （1）试判断直线 AB 与直线 CD 的位置关系，并说明理由； （2）如图 2，BEF 与EFD 的角平分线交于点 P，EP 与 CD 交于点 G，点 H 是 MN 上一 点，且 GHEG，求证：PFGH； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 PH，K 是 GH 上一点使 PHK=HPK，作 PQ 平分 EPK，问HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由 2 （201
2、4 春西城区期中）已知，BC OA， B=A=100，试回答下列问题： （1）如图，求证：OBAC （2）如图，若点 E、F 在线段 BC 上，且满足 FOC=AOC，并且 OE 平分BOF则 EOC 的度数等于 ；（在横线上填上答案即可） （3）在（2）的条件下，若平行移动 AC，如图，那么 OCB： OFB 的值是否随之发生 变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值 （4）在（3）的条件下，如果平行移动 AC 的过程中，若使OEB= OCA，此时OCA 度 数等于 （在横线上填上答案即可） 3 （2014 春渝北区校级期中）如图，已知两条射线 OMCN，动线段 AB 的两个端点 A、
3、B 分别在射线 OM、CN 上，且C=OAB=108，F 在线段 CB 上，OB 平分 AOF，OE 平分COF （1）请在图中找出与AOC 相等的角，并说明理由； （2）若平行移动 AB，那么OBC 与OFC 的度数比是否随着 AB 位置的变化而发生变化？ 若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值； （3）在平行移动 AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC=2 OBA？若存在，请求出 OBA 度数；若不存在，说明理由 4 （2014 春新洲区期中）已知 E，F 分别是 AB、CD 上的动点，P 也为一动点 （1）如图 1，若 ABCD，求证：P= BEP+PFD； （2）如图 2，若P
4、= PFDBEP，求证：ABCD； （3）如图 3，ABCD，移动 E，F 使得EPF=90 ，作PEG= BEP，求 的值 5 （2014 春江阴市期中） （1）如图 1，AC 平分DAB， 1=2，试说明 AB 与 CD 的位 置关系，并予以证明； （2）如图 2，在（1）的结论下，AB 的下方点 P 满足 ABP=30，G 是 CD 上任一点，PQ 平分BPG ，PQ GN，GM 平分 DGP，下列结论： DGPMGN 的值不变；MGN 的度数不变可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值 6 （2013 春甘井子区期末）已知：A=（90+x）， B=（90 x） ，CED=9
5、0 ，射线 EFAC，2C D=m （1）判断 AC 与 BD 的位置关系，并说明理由 （2）如图 1，当 m=30时，求C、D 的度数 （3）如图 2，求C、 D 的度数（用含 m 的代数式表示） 7 （2013 春金平区校级期末） （1）如图（1） ，EF GF，垂足为 F，AEF=150， DGF=60 试判断 AB 和 CD 的位置关系，并说明理由 （2）如图（2） ，ABDE，ABC=70，CDE=147，C= （直接给出答案） （3）如图（3） ，CDBE，则 2+31= （直接给出答案） （4）如图（4） ，ABCD，ABE= DCF，求证：BECF 8 （2013 春江岸区校级
6、期中）如图 1，点 E 在直线 BH、DC 之间，点 A 为 BH 上一点， 且 AECE，DCEHAE=90 （1）求证：BHCD （2）如图 2：直线 AF 交 DC 于 F，AM 平分EAF ，AN 平分BAE试探究 MAN， AFG 的数量关系 9 （2013 春江岸区期中）如图，直线 EFGH，点 B、A 分别在直线 EF、GH 上，连接 AB，在 AB 左侧作三角形 ABC，其中 ACB=90，且DAB=BAC，直线 BD 平分FBC 交直线 GH 于 D （1）若点 C 恰在 EF 上，如图 1，则 DBA= （2）将 A 点向左移动，其它条件不变，如图 2，则（1）中的结论还成
7、立吗？若成立，证 明你的结论；若不成立，说明你的理由 （3）若将题目条件“ACB=90 ”，改为：“ACB=120”，其它条件不变，那么 DBA= （直接写出结果，不必证明） 10 （2013 春 相城区期中）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 （1）如图 1，若 ABCD，点 P 在 AB、CD 外部，求证：BPD=B D； （2）将点 P 移到 AB、CD 内部，如图 2， （1）中的结论是否成立？若成立，说明理由： 若不成立，则BPD 、B、D 之间有何数量关系？不必说明理由； （3）在图 2 中，将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q，如图 3， 则
8、BPD 、B、D、 BQD 之间有何数量关系？并证明你的结论； （4）在图 4 中，若A+ B+C+D+E+F+G=n90，则 n= 11 （2013 春 洪山区期中）在平面直角坐标系中，D （0，3） ，M（4，3） ，直角三角形 ABC 的边与 x 轴分别交于 O、G 两点，与直线 DM 分别交于 E、F 点 （1）将直角三角形 ABC 如图 1 位置摆放，请写出 CEF 与AOG 之间的等量关系： （2）将直角三角形 ABC 如图 2 位置摆放，N 为 AC 上一点，NED+ CEF=180，请写出 NEF 与AOG 之间的等量关系，并说明理由 12 （2013 春 新洲区月考） （1）
9、如图 1，AC 平分DAB，1=2，试说明 AB 与 CD 的位 置关系，并予以证明； （2）如图 2，在（1）的条件下，AB 的下方两点 E，F 满足EBF=2 ABF，CF 平分 DCE，若F 的 2 倍与 E 的补角的和为 190，求ABE 的度数； （3）如图 3，在前面的条件下，若 P 是 BE 上一点，G 是 CD 上任一点，PQ 平分 BPG， PQGN，GM 平分 DGP，下列结论： DGPMGN 的值不变；MGN 的度 数不变可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值 13 （2012 春 盐城校级期末）平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出 的光线与
10、平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线 m 先射到平面镜 a 上，被平面镜 a 反射 到平面镜 b 上，又被平面镜 b 反射出光线 n （1）若 mn，且 1=50，则2= ，3= ； （2）若 mn，且 1=40，则3= ； （3）根据（1） 、 （2）猜想：当两平面镜 a、b 的夹角3 是多少度时，总有 mn？试证明你 的猜想 14 （2012 春 江夏区校级月考）如图 1，CE 平分 ACD，AE 平分 BAC，EAC+ACE=90 （1）求证：ABCD； （2）如图 2，由三角形内角和可知E=90，移动直角顶点 E，使MCE=ECD，当直角顶 点 E 点移动时，问 BAE 与MCD 否存
11、在确定的数量关系？并证明； （3）如图 3，P 为线段 AC 上一定点，点 Q 为直线 CD 上一动点，当点 Q 在射线 CD 上 运动时（点 C 除外）CPQ+CQP 与BAC 有何数量关系？猜想结论并说明理由当点 Q 在射线 CD 的反向延长线上运动时（点 C 除外）CPQ+CQP 与BAC 有何数量关系？ 猜想结论，不需说明理由 15 （2012 春 江岸区校级月考） （1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从 水中射入空气中也会产生折射现象，如图 1，光线 a 从空气中射入水中，再从水中射入空 气中，形成光线 b，根据光学知识有1= 2，3= 4，请判断光线 a 与光线 b
12、是否平行，并 说明理由 （2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与 镜面的夹角相等，如图 2 有一口井，已知入射光线 a 与水平线 OC 的夹角为 42，问如何放 置平面镜 MN，可使反射光线 b 正好垂直照射到井底？（即求 MN 与水平线的夹角） （3）如图 3，直线 EF 上有两点 A、C，分别引两条射线 AB、CDBAF=110 ， DCF=60，射线 AB、CD 分别绕 A 点，C 点以 1 度/ 秒和 3 度/秒的速度同时顺时针转动， 设时间为 t，在射线 CD 转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得 CD 与 AB 平行？若存 在，求出所有满足
13、条件的时间 t 16 （2011 春 福州校级期中）将一副三角板的直角重合放置，如图 1 所示， （1）图 1 中BEC 的度数为 （2）三角板AOB 的位置保持不动，将三角板COD 绕其直角顶点 O 顺时针方向旋转： 当旋转至图 2 所示位置时，恰好 ODAB，求此时 AOC 的大小； 若将三角板COD 继续绕 O 旋转，直至回到图 1 位置，在这一过程中，是否会存在 COD 其中一边能与 AB 平行？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的 AOC 的大小； 如果不存在，请说明理由 17 （2009 春 新洲区期末）科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光 线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等 （1）如图，一束光线 m 射到平面镜 a 上，被 a 反射到平面镜 b 上，又被 b 镜反射，若 b 反射出的光线 n 平行于 m，且 1=50，则2= ，3= ； （2）在（1）中，若1=40 ，则 3= ，若1=55 ，则3= ； （3）由（1） （2）请你猜想：当3= 时，任何射到平面镜 a 上的光线 m 经过 平面镜 a 和 b 的两次反射后，入射光线 m 与反射光线 n 总是平行的？请说明理由
