1、第 1 页（共 19 页） 2015-2016 学年山东省聊城市冠县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每题 3 分） 1下列关于 的说法中，错误的是（ ） A 是 8 的平方根 B =2 C 是无理数 D2 3 2若 mn，则下列不等式中，正确的是（ ） Am4 n 4 B C 3m 3n D2m+12n+1 3下列运算错误的是（ ） A = B = C2 +3 =5 D =1 4在平面中，下列命题为真命题的是（ ） A四个角相等的四边形是矩形 B对角线垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D四边相等的四边形是正方形 5若正比例函数 y=（1 4m） x 的图象经过点 A（x 1
2、，y 1）和点 B（x 2，y 2） ，当 x1x 2 时， y1y 2，则 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm0 C D 6在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的ABCD，点 A 的坐标是 （0，2） 现将这张胶片平移，使点 A 落在点 A（5，1）处，则此平移可以是（ ） A先向右平移 5 个单位，再向下平移 1 个单位 B先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位 C先向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位 D先向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位 7若 a 为实数，则 的化简结果正确的是（ ） A B C D0 8已知一次函数随着的增大而减小，且 kb0，则
3、在直角坐标系内它的大致图象是（ ） 第 2 页（共 19 页） A B C D 9如图，ABCD 是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同 学的作法如下：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（ ） A仅甲正确 B仅乙正确 C甲、乙均正确 D甲、乙均错误 10如图，22 的方格中，小正方形的边长是 1，点 A、B、C 都在格点上，则 AB 边上的 高长为（ ） A B C D 11如图，在正方形 ABCD 中，E 为 DC 边上的点，连接 BE，将BCE 绕点 C 顺时针方 向旋转 90得到DCF，连接 EF，若BEC=60，则EFD 的度数为（ ） A10 B15
4、C20 D25 12若关于 x 的不等式 mxn0 的解集是 x ，则关于 x 的不等式（m+n）xnm 的解 集是（ ） Ax Bx Cx Dx 二、填空题（每题 4 分） 13已知实数 a 满足|2015a|+ =a，则 a20152=_ 14已知 x= ，y= ，则 x2+2xy+y2 的值是_ 15如图，在 RtOAB 中，OAB=90，OA=AB=6，将 OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋 转 90得到OA 1B1，则线段 OA1 的长是_；AOB 1 的度数是_ 第 3 页（共 19 页） 16直线 l1：y=k 1x+b 与直线 l2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图
5、所示，则关于 x 的不等式 k2xk 1x+b 的解集为_ 17如图，在ABC 中，AB=AC=13 ，DE 是ABC 的中位线，F 是 DE 的中点已知 B（1，0） ，C （9，0） ，则点 F 的坐标为_ 18如图，点 B、C 分别在两条直线 y=2x 和 y=kx 上，点 A、D 是 x 轴上两点，已知四边 形 ABCD 是正方形，则 k 值为_ 三、解答题 19化简： 20计算：（2 +3 ） （2 3 ） （ ） 2 第 4 页（共 19 页） 21解不等式组，并在数轴上表示出它的解集 22如图，已知 A（4， 1） ，B （5，4） ，C （1，3） ，ABC 经过平移得到的 A
6、BC，ABC 中任意一点 P（x 1，y 1）平移后的对应点为 P（x 1+6，y 1+4） （1）写出点 A、B、C的坐标 （2）请在图中作出ABC 23如图，矩形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm，长 BC 为 10cm，当沿 AE 折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处，试求 CE 的长 24如图，四边形 ABCD 为矩形，四边形 AEDF 为菱形 （1）求证：ABEDCE； （2）试探究：当矩形 ABCD 边长满足什么关系时，菱形 AEDF 为正方形？请说明理由 25小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第 xmin 时的速度为 ykm/h，图中的折线表示她在整
7、个驾车过程中 y 与 x 之间的函数关系 （1）小丽驾车的最高速度是多少？ 第 5 页（共 19 页） （2）当 20x30 时，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第 22min 时的速 度 第 6 页（共 19 页） 2015-2016 学年山东省聊城市冠县八年级（下）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分） 1下列关于 的说法中，错误的是（ ） A 是 8 的平方根 B =2 C 是无理数 D2 3 【考点】算术平方根 【分析】根据算术平方根的定义、实数的定义和性质进行选择即可 【解答】解：A. 是 8 的平方根，故 A 选项正确； B. =2 ，故 B
8、 选项错误； C. =2 是无理数，故 C 选项错误； D.2 3，故 D 选项正确； 故选 B 2若 mn，则下列不等式中，正确的是（ ） Am4 n 4 B C 3m 3n D2m+12n+1 【考点】不等式的性质 【分析】运用不等式的基本性质求解即可 【解答】解：已知 mn， A、m4 n 4，故 A 选项错误； B、 ，故 B 选项错误； C、3m3n，故 C 选项错误； D、2m+12n+1，故 D 选项正确 故选：D 3下列运算错误的是（ ） A = B = C2 +3 =5 D =1 【考点】二次根式的混合运算 【分析】根据二次根式的乘法法则对 A 进行判断；根据分母有理化对 B
9、 进行判断；根据合 并同类二次根式对 C 进行判断；根据二次根式的性质对 D 计算判断 【解答】解：A、 = = ，所以 A 选项的计算正确； B、 = = ，所以 B 选项的计算正确； 第 7 页（共 19 页） C、2 +3 =5 ，所以 C 选项的计算正确； D、 =|1 |= 1，所以 D 选项的计算错误 故选 D 4在平面中，下列命题为真命题的是（ ） A四个角相等的四边形是矩形 B对角线垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D四边相等的四边形是正方形 【考点】命题与定理 【分析】分别根据矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出即可 【解答】解：A、根据四边形的内角和得出
10、，四个角相等的四边形即四个内角是直角，故 此四边形是矩形，故 A 正确； B、只有对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故 B 错误； C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故 C 错误； D、四边相等的四边形是菱形，故 D 错误 故选：A 5若正比例函数 y=（1 4m） x 的图象经过点 A（x 1，y 1）和点 B（x 2，y 2） ，当 x1x 2 时， y1y 2，则 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm0 C D 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据正比例函数的增减性确定系数（14m ）的符号，则通过解不等式易求得 m 的 取值范围 【解答】解：正比例函数 y=（14m
11、 ）x 的图象经过点 A（x 1，y 1）和点 B（x 2，y 2） ，当 x1x 2 时，y 1y 2， 该函数图象是 y 随 x 的增大而减小， 14m 0， 解得，m 故选：D 6在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的ABCD，点 A 的坐标是 （0，2） 现将这张胶片平移，使点 A 落在点 A（5，1）处，则此平移可以是（ ） 第 8 页（共 19 页） A先向右平移 5 个单位，再向下平移 1 个单位 B先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位 C先向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位 D先向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位 【考点】坐标与图形变化-平
12、移 【分析】利用平面坐标系中点的坐标平移方法，利用点 A 的坐标是（0，2） ，点 A（5， 1）得出横纵坐标的变化规律，即可得出平移特点 【解答】解：根据 A 的坐标是（ 0，2） ，点 A（5，1） ， 横坐标加 5，纵坐标减 3 得出，故先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位， 故选：B 7若 a 为实数，则 的化简结果正确的是（ ） A B C D0 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据二次根式的性质得出 a0，进而化简求出即可 【解答】解：a 为实数， =a + =a + =（a+1） 故选：A 8已知一次函数随着的增大而减小，且 kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是
13、（ ） A B C D 【考点】一次函数的图象 【分析】先根据一次函数的增减性判断出 k 的符号，再由 kb0 判断出 b 的符号，进而可 得出结论 【解答】解：一次函数随着 x 的增大而减小， 第 9 页（共 19 页） k0 kb0， b0， 函数图象经过一二四象限 故选 A 9如图，ABCD 是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同 学的作法如下：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（ ） A仅甲正确 B仅乙正确 C甲、乙均正确 D甲、乙均错误 【考点】菱形的判定 【分析】首先证明AOE COF（ASA ） ，可得 AE=CF，再根据一组对边平行且相等的 四边
14、形是平行四边形可判定判定四边形 AECF 是平行四边形，再由 ACEF，可根据对角 线互相垂直的四边形是菱形判定出 AECF 是菱形；四边形 ABCD 是平行四边形，可根据角 平分线的定义和平行线的定义，求得 AB=AF，所以四边形 ABEF 是菱形 【解答】解：甲的作法正确； 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， DAC=ACB， EF 是 AC 的垂直平分线， AO=CO， 在AOE 和 COF 中， ， AOE COF（ASA ） ， AE=CF， 又AECF ， 四边形 AECF 是平行四边形， EFAC ， 四边形 AECF 是菱形； 乙的作法正确； ADBC， 1=2，6=
15、 7， BF 平分 ABC，AE 平分BAD， 2=3，5= 6， 1=3，5= 7， AB=AF，AB=BE ， AF=BE AFBE，且 AF=BE， 第 10 页（共 19 页） 四边形 ABEF 是平行四边形， AB=AF， 平行四边形 ABEF 是菱形； 故选：C 10如图，22 的方格中，小正方形的边长是 1，点 A、B、C 都在格点上，则 AB 边上的 高长为（ ） A B C D 【考点】勾股定理；三角形的面积 【分析】根据小正方形的边长为 1，利用勾股定理求出 AB，由正方形面积减去三个直角三 角形面积求出三角形 ABC 面积，利用面积法求出 AB 边上的高即可 【解答】解：
16、S ABC=22 12 11 12= ，且 SABC= ABCD， AB= = ， ABCD= ， 则 CD= = 故选：A 11如图，在正方形 ABCD 中，E 为 DC 边上的点，连接 BE，将BCE 绕点 C 顺时针方 向旋转 90得到DCF，连接 EF，若BEC=60，则EFD 的度数为（ ） 第 11 页（共 19 页） A10 B15 C20 D25 【考点】旋转的性质；正方形的性质 【分析】由旋转前后的对应角相等可知，DFC=BEC=60；一个特殊三角形ECF 为等 腰直角三角形，可知EFC=45 ，把这两个角作差即可 【解答】解：BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90得到DCF
17、， CE=CF，DFC=BEC=60，EFC=45， EFD=60 45=15 故选：B 12若关于 x 的不等式 mxn0 的解集是 x ，则关于 x 的不等式（m+n）xnm 的解 集是（ ） Ax Bx Cx Dx 【考点】不等式的解集；不等式的性质 【分析】先解关于 x 的不等式 mxn0，得出解集，再根据不等式的解集是 x ，从而得 出 m 与 n 的关系，选出答案即可 【解答】解：关于 x 的不等式 mxn0 的解集是 x ， m0， = ， 解得 m=5n， n0， 解关于 x 的不等式（m+n） xn m 得，x ， x = ， 故选 A 二、填空题（每题 4 分） 13已知实
18、数 a 满足|2015a|+ =a，则 a20152= 2016 【考点】二次根式有意义的条件 第 12 页（共 19 页） 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出 a 的取值范围，再去绝对值符号，得出 a=201522016，代入代数式进行计算即可 【解答】解： 有意义， a20160，解得 a2016， 原式=a 2015+ =a，即 =2015， 解得 a=20152+2016， a2015 2=20152+201620152=2016 故答案为：2016 14已知 x= ，y= ，则 x2+2xy+y2 的值是 12 【考点】二次根式的化简求值 【分析】利用完全平方公式可得 x2+2x
19、y+y2=（x+y） 2，再把 x，y 的值代入计算即可 【解答】解：x 2+2xy+y2=（x+y） 2，x= ，y= ， 原式=（ + ） 2 =12 故答案为 12 15如图，在 RtOAB 中，OAB=90，OA=AB=6，将 OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋 转 90得到OA 1B1，则线段 OA1 的长是 6 ；AOB 1 的度数是 135 【考点】旋转的性质 【分析】OAB 是等腰直角三角形，OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90得到OA 1B1， 则OABOA 1B1，根据全等三角形的性质即可求解 【解答】解：OABOA 1B1， OA 1=OA=6； OAB 是等腰直角三角
20、形， A 1OB=45 AOB 1=BOB 1+BOA=90+45=135 16直线 l1：y=k 1x+b 与直线 l2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k2xk 1x+b 的解集为 x1 第 13 页（共 19 页） 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】由图象可以知道，当 x=1 时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性 可以判断出不等式 k2xk 1x+b 解集 【解答】解：两个条直线的交点坐标为（1，3） ，且当 x 1 时，直线 l1 在直线 l2 的上方， 故不等式 k2xk 1x+b 的解集为 x1 故本题答案为：x1 17
21、如图，在ABC 中，AB=AC=13 ，DE 是ABC 的中位线，F 是 DE 的中点已知 B（1，0） ，C （9，0） ，则点 F 的坐标为 （4，6） 【考点】三角形中位线定理；坐标与图形性质 【分析】如图，延长 AF 交 BC 于点 G易证 DF 是ABG 的中位线，由三角形中位线定 理可以求得点 F 的坐标 【解答】解：如图，延长 AF 交 BC 于点 G B（1，0） ， C（9，0） ， 第 14 页（共 19 页） BC=10 AB=AC=13，DE 是ABC 的中位线，F 是 DE 的中点， AGBC，则 BG=CG=5 G（4，0） 在直角ABG 中，由勾股定理得 AG=
22、= =12 则 F（4，6） 故答案是：（4，6） 18如图，点 B、C 分别在两条直线 y=2x 和 y=kx 上，点 A、D 是 x 轴上两点，已知四边 形 ABCD 是正方形，则 k 值为 【考点】正方形的性质；正比例函数的性质 【分析】设正方形的边长为 a，根据正方形的性质分别表示出 B，C 两点的坐标，再将 C 的坐标代入函数中从而可求得 k 的值 【解答】解：设正方形的边长为 a，则 B 的纵坐标是 a，把点 B 代入直线 y=2x 的解析式， 则设点 B 的坐标为（ ，a ） ， 则点 C 的坐标为（ +a，a） ， 把点 C 的坐标代入 y=kx 中得，a=k（ +a） ，解得
23、，k= 故答案为： 三、解答题 19化简： 【考点】实数的运算 【分析】先化简再计算 （1）化简时，往往需要把被开方数分解因数或分解因式； （2）当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把它化简成分母中不含二次根式的式子， 也就是把它的分母有理化 【解答】解：原式= 第 15 页（共 19 页） = = 20计算：（2 +3 ） （2 3 ） （ ） 2 【考点】二次根式的混合运算 【分析】首先利用平方差计算：（2 +3 ） （2 3 ） ，利用完全平方公式（ ） 2然后再计算加减法即可 【解答】解：原式=（2 ） 2（3 ） 2（3+2 2 ） ， =12185+2 ， =11+2 21解不
24、等式组，并在数轴上表示出它的解集 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解 集，表示在数轴上即可 【解答】解： ， 由得：x2， 由得：x3， 不等式组的解集为3x 2， 22如图，已知 A（4， 1） ，B （5，4） ，C （1，3） ，ABC 经过平移得到的 ABC，ABC 中任意一点 P（x 1，y 1）平移后的对应点为 P（x 1+6，y 1+4） （1）写出点 A、B、C的坐标 （2）请在图中作出ABC 第 16 页（共 19 页） 【考点】作图-平移变换 【分析】 （1）根据 P（x 1，
25、y 1）平移后的对应点为 P（x 1+6，y 1+4） ，得出平移的方向与距 离，进而得到 A、B、C的坐标； （2）根据平移的方向与距离，先作出 A、B、C 的位置，再顺次连接起来得到 A BC 【解答】解：（1）P（x 1，y 1）平移后的对应点为 P（x 1+6，y 1+4） ， ABC 向右平移 6 个单位，向上平移 4 个单位得到AB C， A、B、C的坐标分别为（ 2，3） 、 （1，0） 、 （5，1） ； （2）如图所示： ABC即为所求 23如图，矩形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm，长 BC 为 10cm，当沿 AE 折叠时，顶点 D 落在 BC 边
26、上的点 F 处，试求 CE 的长 【考点】翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质 【分析】先根据矩形的性质得到 AD=BC=10，DC=AB=8，B=D=C=90，再根据折 叠的性质得 AF=AD=10，DE=EF，则可利用勾股定理计算出 BF，从而得到 CF 的长，设 第 17 页（共 19 页） CE=x，则 DE=EF=8x，然后在 RtCEF 中利用勾股定理得到关于 x 的方程，从而解方程 求出 x 即可 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形， AD=BC=10，DC=AB=8，B=D=C=90， 沿 AE 折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处， AF=AD=10，DE=EF，
27、在 Rt ABF 中，BF= = =6， CF=BCBF=106=4， 设 CE=x，则 DE=EF=8x， 在 Rt CEF 中，CF 2+CE2=EF2， 4 2+x2=（8 x） 2，解得 x=5， 即 CE 的长为 3 24如图，四边形 ABCD 为矩形，四边形 AEDF 为菱形 （1）求证：ABEDCE； （2）试探究：当矩形 ABCD 边长满足什么关系时，菱形 AEDF 为正方形？请说明理由 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质；正方形的判定 【分析】 （1）根据矩形的性质可得B=C=90，AB=DC，根据菱形的四条边都相等可得 AE=DE，然后利用“HL”证明
28、RtABE 和 RtDCE 全等即可； （2）BC=2AB 时，菱形 AEDF 为正方形根据全等三角形对应边相等可得 BE=CE，然后 求出 AB=BE，从而求出BAE=AEB=45，同理可得DEC=45，然后求出AED=90 ， 最后根据有一个角是 90的菱形是正方形判断 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 为矩形， B=C=90，AB=DC， 四边形 AEDF 为菱形， AE=DE， 在 Rt ABE 和 RtDCE 中， ， RtABE RtDCE（HL） ； 第 18 页（共 19 页） （2）解：当 BC=2AB 时，菱形 AEDF 为正方形 理由：Rt ABE Rt DCE ，
29、 BE=CE，AEB= DEC， 又BC=2AB， AB=BE， BAE=AEB=45， 同理可得，DEC=45 ， AEB+AED+DEC=180， AED=180 AEBDEC=90， 菱形 AEDF 是正方形 25小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第 xmin 时的速度为 ykm/h，图中的折线表示她在整 个驾车过程中 y 与 x 之间的函数关系 （1）小丽驾车的最高速度是多少？ （2）当 20x30 时，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第 22min 时的速 度 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）观察图象可知，第 10min 到 20min 之间的速度最高； （2）设 y=kx+b（k0） ，利用待定系数法求一次函数解析式解答，再把 x=22 代入函数关 系式进行计算即可得解 【解答】解：（1）由图可知，第 10min 到 20min 之间的速度最高，为 60km/h； （2）当 20x30 时，设 y=kx+b（k0） ， 函数图象经过点（20，60） ， （30，24） ， ， 解得 所以，y 与 x 的关系式为 y= x+132， 当 x=22 时，y= 22+132=52.8km/h 第 19 页（共 19 页） 2016 年 9 月 21 日
