1、2015-2016 学年广东省肇庆市端州区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1在 、 、 、 、 、3x 中，分式的个数有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2下列运算中正确的是( ) A2x+3y=5xy Bx 8x2=x4 C （x 2y） 3=x6y3 D2x 3x2=2x6 3在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（ 3，5）关于 x 轴的对称点的坐标是( ) A （3，5） B （3， 5） C （5， 3） D （3，5） 4等腰三角形的顶角为 80，则它的底角是( ) A20 B50 C60 D80 5世界上最小的开
2、花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花 果，质量只有 0.00 000 0076 克，用科学记数法表示是( ) A7.610 8 克 B7.6 107 克 C7.6 108 克 D7.610 9 克 6下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( ) A3cm，4cm，8cm B8cm，7cm，15cm C5cm，5cm，11cm D13cm，12cm，20cm 7计算 3a（2b）的结果是( ) A3ab B6a C6ab D5ab 8下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A3x+3y 5=3（x+y ） 5 Bx 2+2x+1=（x+1） 2
3、C （x+1 ） （x1）=x 21 Dx （xy）=x 2xy 9如图，AD 平分BAC ，AB=AC，连接 BD，CD 并延长交 AC，AB 于 E，F 点，则此图 中全等三角形共有( ) A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 10甲队修路 120m 与乙队修路 100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 10m设 甲队每天修路 xm，依题意，下面所列方程正确的是 ( ) A = B = C = D = 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11当 x_时，分式 有意义 12一个正多边形的内角和是 1440，则这个多边形的边数是 _ 13分解因式：a 281=_
4、 14如图，在ABC 中， C=90，A 的平分线交 BC 于 D，DC=4cm ，则点 D 到斜边 AB 的距离为_cm 15若 5x3y2=0，则 105x103y=_ 16如图，小亮从 A 点出发前 10m，向右转 15，再前进 10m，又向右转 15，这样一 直走下去，他第一次回到出发点 A 时，一共走了_m 三、解答题（共 8 小题，满分 52 分） 17计算：24x 2y4（3x 2y）2y 3 18分解因式：4x 2y4xy2+y3 19在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 求多边形的边数 20如图，在ADF 与CBE 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，已知 A
5、DBC，AD=CB，AE=CF求证：DF=BE 21先化简，再求值： ，其中 x=3 22如图，在平面直角坐标系中，A （1，5） ，B（ 1，0） ，C（4，3） （1）求出ABC 的面积； （2）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形 A1B1C1； （3）写出点 A1，B 1，C 1 的坐标 23某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的 单价多 40 元，用 1500 元购进的篮球个数与 900 元购进的足球个数相同，篮球与足球的单 价各是多少元？ 24如图（1） ，RtABC 中， ACB=90，CD AB，垂足为 DAF 平分CAB，交 CD 于
6、点 E，交 CB 于点 F （1）求证：CE=CF （2）将图（1）中的ADE 沿 AB 向右平移到 ADE的位置，使点 E落在 BC 边上，其它 条件不变，如图（2）所示试猜想：BE 与 CF 有怎样的数量关系？请证明你的结论 2015-2016 学年广东省肇庆市端州区八年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1在 、 、 、 、 、3x 中，分式的个数有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【考点】分式的定义 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有 字母则不是分式 【解答】解：分式 ， 共 2
7、 个 故选 A 【点评】本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数，则 不是分式，是整 式 2下列运算中正确的是( ) A2x+3y=5xy Bx 8x2=x4 C （x 2y） 3=x6y3 D2x 3x2=2x6 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方运算法则，结合选项进 行判断即可 【解答】解：A、2x 和 5y 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、x 8x2=x6，原式计算错误，故本选项错误； C、 （x 2y） 3=x6y3，计算正确，故本选项正确； D、2x 3x2=2x5，原式计
8、算错误，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方等知识，掌握运 算法则是解答本题的关键 3在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（ 3，5）关于 x 轴的对称点的坐标是( ) A （3，5） B （3， 5） C （5， 3） D （3，5） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】关于 x 轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数 【解答】解：关于 x 轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数 点 P（ 3，5）关于 x 轴的对称点的坐标是（3， 5） 故选：D 【点评】本题主要考查的是关于坐标轴对称点的坐标特点，明确关于 x 轴
9、对称的两点的横 坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键 4等腰三角形的顶角为 80，则它的底角是( ) A20 B50 C60 D80 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数 【解答】解：等腰三角形的一个顶角为 80 底角 =（18080）2=50 故选 B 【点评】考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单 5世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花 果，质量只有 0.00 000 0076 克，用科学记数法表示是( ) A7.610 8 克 B7.6 107 克 C7.6 108 克 D
10、7.610 9 克 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】对于绝对值小于 1 的数，用科学记数法表示为 a10n 形式，其中 1a10，n 是一 个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为 0 的数前面 0 的个数相等，根据以上内 容写出即可 【解答】解：0.00 000 0076 克=7.610 8 克， 故选 C 【点评】本题考查了科学记数法表示较小的数，注意：对于绝对值小于 1 的数，用科学记 数法表示为 a10n 形式，其中 1a10，n 是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一 个不为 0 的数前面 0 的个数相等 6下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( )
11、 A3cm，4cm，8cm B8cm，7cm，15cm C5cm，5cm，11cm D13cm，12cm，20cm 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即 可作出判断 【解答】解：A、3+4 8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意； B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C、5+5 11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D、12+1320 ，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意 故选 D 【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边 7计算 3a（2b）的结
12、果是( ) A3ab B6a C6ab D5ab 【考点】单项式乘单项式 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其 余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可 【解答】解：3a （2b）=3 2ab=6ab 故选 C 【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键 8下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A3x+3y 5=3（x+y ） 5 Bx 2+2x+1=（x+1） 2 C （x+1 ） （x1）=x 21 Dx （xy）=x 2xy 【考点】因式分解的意义 【分析】判断一个式子是否是因是分解的条件是等式的左边是一个
13、多项式，等式的 右边是几个整式的积，左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可 【解答】解：A、3x+3y 5=3（ x+y） 5，等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误； B、x 2+2x+1=（ x+1） 2，符合因式分解的定义，故本选项正确； C、 （x+1 ） （x1）=x 21 是整式的乘法，故本选项错误； D、x（xy）=x 2xy 是整式的乘法，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查了对因式分解的定义的理解和运用，正确把握因式分解的意义是解题关 键 9如图，AD 平分BAC ，AB=AC，连接 BD，CD 并延长交 AC，AB 于 E，F 点，则此图 中全等三角形共有( )
14、A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 【考点】全等三角形的判定 【分析】认真观察图形，确定已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法，由 易到难，仔细寻找 【解答】解：AD 平分BAC， BAD=CAD， 在ABD 与 ACD 中， ， ABDACD（SAS ） ， BD=CD，B=C，ADB=ADC， 又EDB=FDC， ADE=ADF， AEDAFD，BDECDF，ABFACE AEDAFD，ABD ACD，BDECDF，ABF ACE，共 4 对 故选 C 【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质注意：AAA、SSA 不能判 定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，
15、必须有边的参与，若有两边一角对应相等时， 角必须是两边的夹角 10甲队修路 120m 与乙队修路 100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 10m设 甲队每天修路 xm，依题意，下面所列方程正确的是 ( ) A = B = C = D = 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设甲队每天修路 xm，则乙队每天修（x 10）米，再根据关键语句 “甲队修路 120m 与乙队修路 100m 所用天数相同 ”可得方程 = 【解答】解：设甲队每天修路 x m，依题意得： = ， 故选：A 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中 的等量关系，列出方程 二、
16、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11当 x2 时，分式 有意义 【考点】分式有意义的条件 【专题】计算题 【分析】分式 有意义的条件为 x20即可求得 x 的值 【解答】解：根据条件得：x2 0解得：x2故答案为 2 【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握意义：对于任意一个分式，分母都不能 为 0，否则分式无意义 解此类问题，只要令分式中分母不等于 0，求得 x 的取值范围即可 12一个正多边形的内角和是 1440，则这个多边形的边数是 10 【考点】多边形内角与外角 【专题】常规题型 【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可 【解答】解：设这个多边形的边数是 n
17、， 则（n2 ）180=1440 ， 解得 n=10 故答案为：10 【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键 13分解因式：a 281=（a+9） （a 9） 【考点】因式分解-运用公式法 【专题】计算题；因式分解 【分析】原式利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式=（a+9） （a9） 故答案为：（a+9） （a 9） 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 14如图，在ABC 中， C=90，A 的平分线交 BC 于 D，DC=4cm ，则点 D 到斜边 AB 的距离为 4cm 【考点】角平分线的性质 【分析】由角平分线的性质可知 D
18、到 AB 的距离等于 DC，可得出答案 【解答】解：设 D 到 AB 的距离为 h， AD 平分 CAB，且 DCAC， h=CD=4cm， 故答案为：4 【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题 的关键 15若 5x3y2=0，则 105x103y=100 【考点】同底数幂的除法 【分析】根据同底数幂的除法法则，可将所求代数式化为：10 5x3y，而 5x3y 的值可由已知 的方程求出，然后代数求值即可 【解答】解：5x 3y2=0， 5x3y=2， 105x103y=105x3y=102=100 【点评】本题主要考查同底数幂的除法运算，整体代入求解是运
19、算更加简便 16如图，小亮从 A 点出发前 10m，向右转 15，再前进 10m，又向右转 15，这样一 直走下去，他第一次回到出发点 A 时，一共走了 240m 【考点】多边形内角与外角 【专题】应用题 【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答 案 【解答】解：小亮从 A 点出发最后回到出发点 A 时正好走了一个正多边形， 根据外角和定理可知正多边形的边数为 n=36015=24， 则一共走了 2410=240 米 故答案为：240 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是 360，用外 角和求正多边形的边数可直接让 360除以一
20、个外角度数即可 三、解答题（共 8 小题，满分 52 分） 17计算：24x 2y4（3x 2y）2y 3 【考点】整式的混合运算 【专题】计算题；整式 【分析】原式利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果 【解答】解：原式=8y 3 =16 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18分解因式：4x 2y4xy2+y3 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解 【分析】原式提取 y，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式=y（4x 24xy+y2） =y（2x y） 2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方
21、法是解本题 的关键 19在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 求多边形的边数 【考点】多边形内角与外角 【分析】可设多边形的一个内角是 x 度，根据题意表示出外角的度数再根据各个内角和 各个外角互补，列方程求解即可 【解答】解：设多边形的一个内角为 x 度，则一个外角为 x 度，依题意得： x+ x=180， 解得 x=135， 则 360（180135）=360 45=8 答：多边形的边数是 8 【点评】本题考查多边形的内角和外角的关系，利用多边形的外角和即可解决问题 20如图，在ADF 与CBE 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，已知 ADBC，AD=CB，AE=CF求证
22、：DF=BE 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】易证A= C 和 AF=CE，即可证明ADF CBE，根据全等三角形对应边相等的 性质即可解题 【解答】证明：ADBC， A=C， AE=CF， AE+EF=CF+EF，即 AF=CE， 在ADF 和CBE 中， ， ADFCBE（SAS） ， DF=BE 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求 证ADF CBE 是解题的关键 21先化简，再求值： ，其中 x=3 【考点】分式的化简求值 【分析】首先将括号里面通分，进而因式分解化简求出即可 【解答】解： ， = + = = ， 当 x
23、=3 时，原式=2 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确因式分解得出是解题关键 22如图，在平面直角坐标系中，A （1，5） ，B（ 1，0） ，C（4，3） （1）求出ABC 的面积； （2）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形 A1B1C1； （3）写出点 A1，B 1，C 1 的坐标 【考点】作图-轴对称变换 【分析】 （1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可； （2）首先找出 A、B、C 三点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可； （3）根据坐标系写出各点坐标即可 【解答】解：（1）如图所示：ABC 的面积：35 =6； （2）如图所示： （3）A 1（2，5） ，
24、B 1（1，0） ，C 1（4，3） 【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可 23某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的 单价多 40 元，用 1500 元购进的篮球个数与 900 元购进的足球个数相同，篮球与足球的单 价各是多少元？ 【考点】分式方程的应用 【分析】设篮球的单价为 x 元，则足球的单价为（x40）元，根据用 1500 元购进的篮球个 数与 900 元购进的足球个数相同，列方程求解 【解答】解：设篮球的单价为 x 元， 依题意得， = ， 解得：x=100， 经检验：x=100 是原分式方程的解，且符合题
25、意， 则足球的价钱为：10040=60（元） 答：篮球和足球的单价分别为 100 元，60 元 【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合 适的等量关系，列方程求解，注意检验 24如图（1） ，RtABC 中， ACB=90，CD AB，垂足为 DAF 平分CAB，交 CD 于 点 E，交 CB 于点 F （1）求证：CE=CF （2）将图（1）中的ADE 沿 AB 向右平移到 ADE的位置，使点 E落在 BC 边上，其它 条件不变，如图（2）所示试猜想：BE 与 CF 有怎样的数量关系？请证明你的结论 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质
26、；平移的性质 【专题】几何综合题；压轴题 【分析】 （1）根据平分线的定义可知CAF= EAD，再根据已知条件以及等量代换即可证 明 CE=CF， （2）根据题意作辅助线过点 E 作 EGAC 于 G，根据平移的性质得出 DE=DE，再根据已 知条件判断出CEGBED，可知 CE=BE，再根据等量代换可知 BE=CF 【解答】 （1）证明：AF 平分 CAB， CAF=EAD， ACB=90， CAF+CFA=90， CDAB 于 D， EAD+AED=90， CFA=AED，又AED=CEF， CFA=CEF， CE=CF； （2）猜想：BE=CF 证明：如图，过点 E 作 EGAC 于 G，连接 EE， 又 AF 平分CAB，EDAB，EGAC， ED=EG， 由平移的性质可知：DE =DE， DE=GE， ACB=90， ACD+DCB=90 CDAB 于 D， B+DCB=90， ACD=B， 在CEG 与BED中， ， CEGBED（AAS） ， CE=BE， 由（1）可知 CE=CF， BE=CF 【点评】本题主要考查了平分线的定义，平移的性质以及全等三角形的判定与性质，难度 适中
