1、1 通州实验学校 20052006 学年度下学期月考 高二年级数学科试卷 一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.若菱形 ABCD 在平面 内,且 ,则 与菱形对角线 的关系是 （ ）PCABD A.平行 B.相交不垂直 C.异面垂直 D.相交垂直 2一所中学有高一、高二、高三共三个年级的学生 1600 名，其中高三学生 400 名.如果通 过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为 80 人的样本，那么应当从高三年 级的学生中抽取的人数是（ ） A10 B20 C30 D40 3 （理科）已知 ，E =8，
2、D =1.6，则 n 与 p 的值分别为（ ）(,)np A10 和 0.8 B20 和 0.4 C10 和 0.2 D40 和 0.8 （文科）从总体中抽取的样本数据共有 m 个 a，n 个 b，p 个 c，则总体的平均数 的估x 计值为（ ） A B C D3abc3np3manbpc 4甲、乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率是 ，乙解出这个问题的概率是14 ，那么其中至少有 1人解出这个问题的概率是（ ）12 A B C D348758 5若 的展开式中各项的系数和为 128，则 项的系数为（ ）*(1)nxN2x A189 B252 C-189 D-252 6在北纬 45 圈
3、上有 A、B 两点，A 在东经 20，B 在东经 110，地球半径为 R，则它们 的球面距离为 （ ） A R B R C R D R2343 7某仪表显示屏上有一排八个编号小孔，每个小孔可显示红或绿两种颜色灯光若每次有 且只有三个小孔可以显示，但相邻小孔不能同时显示，则每次可以显示（ ）种不 同的结果 A20 B40 C80 D160 2 0.45 0.25 0.150.10 0.05 14013012011010090 8现有 20 个零件，其中 16 个一等品，4 个二等品若从 20 个零件中任取 2 个，那么至 少有一个是一等品的概率是（ ） A B C D 16420C1692021
4、6012640C 9七张卡片上分别写有 0、0、1、2、3、4、5，现从中取出三张后排成一排，组成一个三 位数，则共能组成（ ）个不同的三位数 A100 B105 C145 D150 10把一枚质地不均匀的硬币连掷 5 次，若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上 的概率相同（均不为 0 也不为 1） ，则恰有三次正面向上的概率是（ ） A B C D402327610243 二填空题：(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.) 11教室里有一根长直尺，无论将它怎样放置，在地面上总有一条直线与之 （在平行、相交、垂直、异面中选择合适的填空） 12某住宅小区有居民 2 万户，从中随
5、机抽取 200 户，调查是否安装宽带，调查结果如下 表所示： 宽带 动迁户 原住户 已安装 60 35 未安装 45 60 则该小区已安装宽带的户数估计有 户 13 （理科）若随机变量 ，则 的值为_2(,)N1()4D (文科)在某市高三数学统考的抽样调查中，对 90 分 以上（含 90 分）的成绩进行统计，其频率分布图 如 图所示，若 130140 分数段的人数为 90 人，则 90 100 分数段的人数为_人 14从 1 到 10 这 10 个数中任取不同的三个数，相加后 能被 3 整除的概率是_ 3 通州实验学校 20052006 学年度下学期月考 高二年级数学科答卷 二填空题：(本大
6、题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.) 11 , 12 ,13 ,14 . 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 84 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15（14 分）如图，已知四边形 ABCD 是空间四边形，E 是 AB 的中点，F，G 分别是 BC、CD 上的点，且 . 设平面 EFGAD=H,13CFGBD AD= AH,求 的值; 试证明四边形 EFGH 是梯形. 16 （14 分）已知 的展开式中 x的系数为 11nmxxf )21()(),(N （1）求 m与 n的关系式； （2）求 的系数的最小值。2 H GF E A B D C 4 17.（14 分）某
7、研究性学习小组的 6位同学借助互联网查资料，每位同学上网的概率都是 0.5（相互独立） ，问： （ 1） 恰 有 3 位 同 学 同 时 上 网 的 概 率 是 多 少 ？ （ 2） 至 少 3 位 同 学 同 时 上 网 的 概 率 是 多 少 ？ （ 3） 至 少 几 位 同 学 同 时 上 网 的 概 率 小 于 0.3？ 18 （14 分）在矩形 ABCD中，AB=4，BC=3，E 为 DC边的中点，沿 AE将 AED 折起，使二面角 D-AE-B为 60 （1）求 DE与平面 AC所成角的大小； （2）求二面角 D-EC-B的大小 （1） （2） E D A B C A B CD E
8、 5 19 （14 分）袋中装有写着“团团”和“圆圆”的玩具共 7个，从中任取 2个玩具都是 “圆圆”的概率为 ，A、B 两人采用不放回从袋中轮流摸玩具(每次摸一个玩具)，A71 先取，B 后取，然后 A再取，直到两人中有一人取到“圆圆”时即停止游戏， 每个玩具在每一次被取出的机会是均等的。用 表示游戏终止时取玩具的次数。 （1） 求 4 时的概率。 （2）求 的数学期望。 （文科仅做第(1)问,理科两问都做） 20 （14 分）一个口袋中装有三个红球和两个白球第一步：从口袋中任取两个球，放入 一个空箱中；第二步：从箱中任意取出一个球，记下颜色后放回箱中若进行完第一 步后，再重复进行三次第二步
9、操作， （理科）设 表示从箱中取出红球的个数，求 的分布列，并求出 和 ED （文科）分别求出从箱中取出一个红球、两个红球、三个红球的概率 6 通州实验学校 20052006 学年度下学期月考 高二年级数学科试卷参考答案 一1C、2B、3(理)A(文)D、4D 5C、6B、7D、8D 9B、10A 二 （11）垂直；（12）9500； （13（理） （文）810） ；（14）14720 三 （15）解：连接 BD，由 得 FGBD 且 ，可知 FG面3CFGBD13FGBD ABD，面 ABD面 EFG=EH，FG 面 BDC FGEH EHBD 又E 是 AB 的中点 H 是 AD 的中点
10、=2 证明：由（1）可知，FGEH ，且 FGEH 故四边形为梯形。 （16）解：（1）由已知得 ；12,21mnCn （2） 的系数为x22(1)2()()135().46mnCn m ，m=5 时， 的系数取最小值 22，此时 n=3N2x (17)（本题 12分） 解：（1）恰有 3 位同学同时上网的概率为 ；165.036C （2）至少 3 位同学同时上网的概率等于 1 减去至多 2 位同学同时上网的概率，即 ；325.0.5.062616C （3）至少 4 人同时上网的概率为 3.02150. 66564 CC 至少 5 人同时上网的概率为 3.7.)(656 因此至少 5位同学同时
11、上网的概率小于 0.3 7 （18）解：（1）在图（2）中，作 平面 ， 为垂足，DHAC 作 ， 为垂足，连结 ，则MAEMHAE 为二面角 的平面角B 60 在 中，RtDD21211362AEM 在 中，RtH0sin9 平面DC 为 与平面 所成的角EA -（6 分）sinH2391 （2）在图（2）中过 作 于 ， 为垂足，连结 ，则FCEAFCE 为二面角 的平面角AFBD 则 sin316DEsin139 829 tanAFH1839D 3arctn 二面角 的平面角为 。-（12 分）BECD1839arctn (19) 解：（1）设袋中原有玩具“圆圆”n 个，由题意知： 8
12、，所以712Cn6)1(n 解得 （舍去 n=2） （3 分）3 （6 分）546)4(p （2）由题意 的可能取值为 1，2，3，4，5，分布列为 1 2 3 4 5 P 75631 （14 分） 3543627E （20） （理）解法一： 设 表示从箱中取出红球的个数，则 可以取 0、1、2、3， -（1 分） 1）当 时，完成事件有两种可能，第一种可能是：第一步取出的 2 个球都是白球，0 此时事件发生的概率为 ；第二种可能是：第一步取出的 2 个球 1 红 1 白，此 2510C 时事件发生的概率为 ，因此 -(3 分)3254137(0)40P 2) 当 时，完成事件只有一种可能：第
13、一步取出的 2 个球 1 红 1 白，此时事件发生1 的概率为 -(5 分 ) 13259()0CP 3）当 时，完成事件只有一种可能：第一步取出的 2 个球 1 红 1 白，此时事件发2 生的概率为 -(7 分) 1235()4 4）当 时，完成事件有两种可能，第一种可能是：第一步取出的 2 个球 1 红 1 白， 此时事件发生的概率为 ；第二种可能是：第一步取出的 2 个球都是红球， 13250C 此时事件发生的概率为 ，因此 -(9 分)325 3()4018P 所以 的分布列为 0 1 2 3P749409408 -（10 分） -（ 12 分）930125E (11 分) 9 -（1
14、4 分） 22229799936(0)(1)()()54540540580D 解法二：第一步操作结束后，箱子中没有红球的概率为 ，箱子中有 1 个红球的251C 概率为 ，箱子中有 2 个红球的概率为 ， -（3 分） 1325C3250 则 ，3017(0)()154PC ，12390 ，(2)0()54 ， -（9 分） 31133208PC 以下同解法一 （文）解法一： 设从箱中取出一个红球、两个红球、三个红球的概率分别为 -（2 分）123P、 、 从箱中取出一个红球时，完成事件只有一种可能：第一步取出的 2 个球 1 红 1 白，此时 事件发生的概率为 -(6 分) 1325940C
15、P 从箱中取出两个红球时，完成事件只有一种可能：第一步取出的 2 个球 1 红 1 白，此时 事件发生的概率为 -(10 分) 12325 从箱中取出三个红球时，完成事件有两种可能，第一种可能是：第一步取出的 2 个球 1 红 1 白，此时事件发生的概率为 ；第二种可能是：第一步取出的 2 个球都 132540C 是红球，此时事件发生的概率为 ，因此 -(14 分)32533108P 解法二： 设从箱中取出一个红球、两个红球、三个红球的概率分别为 -（2 分）123P、 、 第一步操作结束后，箱子中没有红球的概率为 ，箱子中有 1 个红球的概率为 250C ，箱子中有 2 个红球的概率为 ， -（5 分） 1325C2351 则 ， -（8 分）131 90()054PC ， -（11 分）22 -（14 分）33130()1508 10
