1、 高二数学试卷 1函数 y=x2-2x 在-2 处的导数是 （ ） A 2 B 4 C 6 D-8 2 把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，当 A、B 、C、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时， 直线 BD 与平面 ABC 所成的角的大小为（ ） A 30 B 45 C 60 D90 3袋中有 3 只白球和 a 只黑球，从中任取 2 只，恰好一白一黑的概率为 ,则 a 的值是（ 47 ） A 7 B 6 C5 D4 4若 a,b 是异面直线，则以下命题正确的是（ ） A 至多有一条直线与 a,b 都垂直 B 至多有一个平面分别与 a,b 平行 C 一定存在平面 与 a,b 所成的角相等 C
2、 一定存在平面 同时垂直于 a,b 5.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了 10 株苗，测得苗高如下（单位：cm）: 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，5，11； 乙：8，16，15，14，13，11，10，11，10，12； 则下列说法正确的是（ ） A 甲的平均苗高比乙 B 乙的平均苗高比甲高 C 平均苗高一样，甲长势整齐 D 平均苗高一样，乙长势整齐 6已知： ，则正整数 n 的值为（ (1)(2)(3)(2)nffffnnCC 431175nA ） A 8 B 9 C10 D11 7如图，用四根垂直于地面的立柱支撑着一个平行四边形的遮阳棚，可测得其中三根立柱
3、 AA1、BB 1、CC 1 的长度分别为 2m、2.5cm、4cm，则立柱 DD1 的长度应该是（ ） A 2m B4m C3.5m D 2.5m j D C A B A1 D1 B1 C1 8.某文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有 6 个节目，如果保持这些节目的 相对顺序不变，在它们之间再插入 2 个小品节目，并且这 2 个小品节目在节目表中既不排 头，也不排尾，则不同的插入方法有（ ） A 20 种 B 30 种 C 42 种 D 56 种 9已知函数 f(x)= 则 f(x) ( )54321051,xxx A 在 上是增函数，在 上是减函数；(,1)1,) B 在 上是减
4、函数，在 上是增函数； C 在 R 上是减函数； D 在 R 上是增函数 10某 4 所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获市级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁 4 位学生发出录取通知书。若这 4 名学生都愿意进这 4 所大学的任意一所就读。则 4 名学 生都录取，且恰好分布在 3 所大学的概率为（ ） A B C D 9169263 11某校有高中生 3300 人，初中生 900 人，老师 120 人，现用分层抽样的方法从所有师生 中抽取一个容量为 N 的样本，已知从初中草药生中抽取人数为 60，那么 N=_ 12.半径为 10 的球面上有 A、 B、C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则
5、球心 O 到平面 ABC 的距离是_ 13.已知 展开式中 x3 的系数为 ，则常数 a 的值为_9()2ax94 14.用一张长宽分别为 8cm、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱侧面，则四棱柱的对角线长为 _单位（cm） 15.已知函数 在 x=1 处有极值为 10，则 f(2)等于_32()fxabx 16.一个类似于杨辉三角的三角形数组（如图）满足：（1）第 1 行只有 1 个数 1；（2）当 n2 时，第 n 行首尾两数均为 n;(3)当 n2 时，中间各数都等于它肩上两数之和，则第 n 行 （n2）第 2 个数是_ 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 17.用 0，1，2，3，4
6、，5 这 6 个数字组成的没有重复数字的正整数。 （1） 能组成多少个三位偶数? （2） 能组成有多少个比 130000 大的正整数？ （3） 能组成多少个偶数数字全部连在一起的六位数？ 18甲、乙两人用气球射击气球，一次击中的概率分别为 0.6 和 0.7，假设有足够数量的气 球，每个都射击两枪。 （1） 求乙两次都没有击中的概率； （2） 求甲击中两次，且乙击中一次的概率； （3） 若击中一次得 1 分，没有击中得 0 分，求甲、乙两人共得 2 分的概率。 19在三棱锥 A-BCD 中，ABAC，ABAD，ACAD，AB=AC=1，AD=2，E、F 分别 是 BC、BD 的中点。 （1）
7、求证：BC面 AED； （2） 求 A 到面 BCD 的距离； （3） 求二面角 C-AE-F 的大小。 F E A B D C 20定义域为正整数集 N+的函数 ，其中 表示数值不超过去时2()logfx2logx 的最大整数。2logx （1） 求 f(3)的值； （2） 若 f(x)=3,求 x 的取值集合； （3） 对于任意正整数 n,求和： (1)(2)(3)(2)nffffnnCC 21已知 f(x)=4|x|3-2a|x|. (1) 设 f(x)图象在点（-1，f(-1)）处的切线方程是 2x+y+b=0,求 b 的值。 (2) 是否存在实数 a,使得函数在-1,1内的最小值为-
8、2，若存在，求出 a 的值；若不存 在，请说明理由。 2005-2006 学年（下）高二期末数学参考答案 1 C 2 B 3 D 4C 5D 6 C 7C 8 B 9 D 10 A 11288 12 13 4 14 15.2 16 26或 (1)2n 17.解：（1）由 0，1，2，3，4，5 组成的没有重复数字三位偶数分三类：0 在末位，有 =20 个，2 在末位和 4 在末位有 =16 个，故能组成的三位偶数共有 20+ =525A6 个 （2）比 130000 大的正整数分两类：首位数字是 2，3，4，5 的六位数各有 =120 个，首5A 位数字是 1，第二位数字是 3，4，5 的六位
9、数各有 =24 个，故组成的比 130000 大的正A 整数共有 个402 （3）解法一：将 0，2，4 连一起，看成一个元素，与其它三个奇数数字可以构成 =144 个整数，其中 0 在首位有 =12 个，故能组成偶数数字连在一起的六位数共24A23 有 144-12=132 个 解法二：2，4 在首位且偶数数字连在一起的六位数各有 =12 个 首位是奇数23A 时，将 0，2，4 连在一起，看成一个元素，可以构成 3 =108 个。 18解：（1）乙一次击中的概率为 0.7,没有击中的概率为 0.3,故乙两次都没有击中的概率 为（1-0.7） 2=0.09. (2)甲击中两次的概率是 0.6
10、2=0.36,乙击中一次的概率为 ;故甲击中两次，120.7.42C 且乙击中一次的概率为 0.36 0.4.152 (3) 甲乙两共得 2 分有三种情况：甲得 2 分，乙得 0 分的概率为 ，2.603.4 甲得 0 分，乙得 2 分的概率为 ，甲得 1 分且乙也得 1 分的.7.84 概率为 ，甲、乙两人共得 2 分的概率为11.640.7316C.3824 19（1）证明： 是 BC 的中点 又1,ABCEAEBC （也可以证明 DA 垂直于2,ADD5D 面 ABC，从而 AD 垂直 BC） AEDBCAED面 （2） 1123352ABCDVS 设 A 到面 BCD 的距离为 h,
11、13BCDSh （3）由已知得 AF=EF=由已知得 AF=EF= ,分别记 AE、AC、CD 的中点为 P、Q、R，52 连 FP、PQ、QR 、FR、FQ 则 ，QPF 即为求二面角 C-,FPAEQCPAE故 AE-F 的平面角，易求得 PF= ，PQ= EC=25324161 ， ，221,4QFR22cos 3PFQAarcos()arcs33P 20解：（1） 2221logl3log4 （2） 22l,l,816xxN x 的取值集合是8，9 ，10，11，12，13，14，15 （3） 2()012311 2nfk nnnnCCC = () = 32n 21解：（1）f(x)=
12、4|x| 3-2a|x|= 342,0xa 当 x0 时， 2()1f x=-1 时，切线的斜率是-2, 即-12+2a=-2,a=5(1)2,f 此时 f(-1)=4-10=-6,点（-1 ，-6）在直线 y+2x+b=0 上，b=8 (2) f(x)是偶函数，f(x)在-1,1内的最小值为-2 充要条件是 f(x)在0,1 内的最 小值为，当 时，f(x)= ,令 f(x)=0,则 x=0,1x3242,()xafxa 当 时，f(x)0,f(x) 在0,1 上是减函数，其最小值()6a,6,01a即 为 f(1),令 f(1)=-2,4-2a=-2,a=3,不合题意舍去。 当 时，01,06a即 x 0 (0, )6a( ,1)6a 1 f(x) - 0 + f(x) 0 取极小值 4-2a f(x)在，的最小值为 f( )6a 令 f( )=-2,即（ ） a =-26a 解之得：a= 340,62 存在实数 a= ,使得函数在，内的最小值为。3
