1、第 1 页（共 25 页） 2014-2015 学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案，其中只有一个是 正确的，请将正确答案的字母代号填写在答题卡上 1下列图象不能表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 2式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x5 B x5 C x5 D x5 3某校篮球课外活动小组 21 名同学的身高如下表 身高（cm） 170 176 178 182 184 人数 4 6 5 4 2 则该篮球课外活动小组 21 名同学身高的众数和中位数分别是（ ）
2、 A 176， 176 B 176，177 C 176，178 D 184，178 4一次函数 y=2x+3 的图象不经过的象限是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 5下列计算不正确的是（ ） A = B = C =1 D 138=21 6如图，在正方形 ABCD 的外面，作等边三角形 DCE，则AED 的度数为（ ） A 10 B 20 C 15 D 30 7如图所示，函数 y1=|x|和 的图象相交于（ 1，1） ， （2，2）两点当 y1y 2 时，x 的取 值范围是（ ） 第 2 页（共 25 页） A x 1 B 1x2 C x2 D x1 或 x2 8某
3、汽车经销商推出 A、B、C、D 四种型号的小轿车进行展销，C 型号轿车的成交率为 50%，其 它型号轿车的销售情况绘制如图，根据图中所给出信息，下列判断： 参展四种型号的小轿车共 1000 辆； 参展的 D 种型号小轿车有 250 辆； A 型号小轿车销售的成交率最高 其中正确的判断有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 9如图是由 4 个边长为 1 的正方的平行四边形的个数是形构成的网格用没有刻度的直尺在这个 网格中最多可以作出一组对边长度为 的平行四边形的个数是（ ） A 2 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个 10如图所示，矩形 ABCD 中，AB=4，BC= ，点
4、 E 是折线段 ADC 上的一个动点（点 E 与点 A 不重合） ，点 P 是点 A 关于 BE 的对称点使 PCB 为等腰三角形的点 E 的位置共有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 第 3 页（共 25 页） 11计算： = 12在平面直角坐标系中，A （4，3） ，点 O 为坐标原点，则线段 OA 的长为 13某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了 40 只灯泡，它们的使用寿命如表所示， 则这批灯泡的平均使用寿命是 h 使用寿命 x（h） 600x1000 1000x1400 1400x1800 18
5、00x2200 灯泡只数 5 10 15 10 14如图，四边形 ABCD 是平行四边形，ABC=70，BE 平分ABC 且交 AD 于点 E，DFBE 且 交 BC 于点 F，则1 的度数为 15一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既 进水又出水，之后只出水不进水每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位： 升）与时间 x（单位：分）之间的关系如图则 a= 16如图，菱形 ABCD 中，BCD=120，点 F 是 BD 上一点，EFCF，AEEF，AE=3，EF=4 ，则 AB 的长是 三、解答题（共 9 小题，共 72 分） 1
6、7将正比例函数 y=2x 的图象沿 y 轴平移后，恰好经过点 A（2，3） ，求平移后的函数解析式 第 4 页（共 25 页） 18计算：6 2 + 19如图，ABCD 中，点 E、F 分别在边 AD、BC 上，且 AE=CF，连接 BE、DF 求证：BEDF 20如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是 A（3，2） ，B（1，3） ，AOB 关于 y 轴对称的图形为A 1OB1 （1）画出A 1OB1 并写出点 B1 的坐标为 ； （2）写出A 1OB1 的面积为 ； （3）点 P 在 x 轴上，使 PA+PB 的值最小，写出点 P 的坐
7、标为 21今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点为了调查学生对雾霾天气 知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解； B比较了解；C基本了解；D 不了解根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表 对雾霾了解程度的统计表： 对雾霾的了解程度 百分比 A非常了解 5% B比较了解 m C基本了解 45% 第 5 页（共 25 页） D不了解 n 请结合统计图表，回答下列问题 （1）本次参与调查的学生共有 人，m= ，n= ； （2）图 2 所示的扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角是多少度； （3）请补全条形统计图 22如图，已知AB
8、C 的中线 BD、CE 相交于点 O、M、N 分别为 OB、OC 的中点 （1）求证：MD 和 NE 互相平分； （2）若 BDAC，EM=2 ，OD+CD=7，求 OCB 的面积 23A 市和 B 市分别有某种库存机器 12 台和 6 台，现决定支援 C 村 10 台，D 村 8 台，已知从 A 市调运一台机器到 C 村和 D 村的运费分别是 400 元和 800 元，从 B 市调运一台机器到 C 村和 D 村 的运费分别是 300 元和 500 元 （1）设 B 市运往 C 村机器 x 台，求总运费 W 关于 x 的函数关系式； （2）若要求总运费不超过 9000 元，共有几种调运方案？
9、（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？ 分析由已知条件填出下表： 库存机器 支援 C 村 支援 D 村 B 市 6 台 x 台 （6x）台 A 市 12 台 （10x）台 8（6x） 台 24如图 1，点 E 为正方形 ABCD 的边 AB 上一点，EFEC，且 EF=EC，连接 AF （1）求EAF 的度数； （2）如图 2，连接 FC 交 BD 于 M，交 AD 于 N 求证： AD=AF+2DM； 若 AF=10 ，AN=12，则 MD 的长为 第 6 页（共 25 页） 25如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+ 交直线 y=kx（k0）于点 B，平行于 y 轴的直线
10、x=7 交它们于点 A、C ，且 AC=15 （1）求OBC 的度数； （2）若正方形的四个顶点恰好在射线 AB、射线 CB 及线段 AC 上，请直接写出射线 AB 上的正方 形顶点的坐标 （不需要写出计算过程） 第 7 页（共 25 页） 2014-2015 学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案，其中只有一个是 正确的，请将正确答案的字母代号填写在答题卡上 1下列图象不能表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 考点： 函数的图象 分析： 根据函数的定义可解答 解答：
11、 解：根据函数的定义可知：对于 x 的任何值 y 都有唯一的值与之相对应，分析图象可知只 有 D 不能表示函数关系 故选 D 点评： 主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的 类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论函数的意义反映在图象上简单的判断方法是： 做垂直 x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点 2式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x5 B x5 C x5 D x5 考点： 二次根式有意义的条件 分析： 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的取值范围即可 解答： 解： 在实数范
12、围内有意义， x50，解得 x5 故选 A 点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关 键 3某校篮球课外活动小组 21 名同学的身高如下表 身高（cm） 170 176 178 182 184 人数 4 6 5 4 2 则该篮球课外活动小组 21 名同学身高的众数和中位数分别是（ ） A 176， 176 B 176，177 C 176，178 D 184，178 第 8 页（共 25 页） 考点： 众数；中位数 分析： 根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答 案 解答： 解：身高为 176 的人数最多，
13、故身高的众数为 176； 共 21 名学生，中位数落在第 11 名学生处，第 11 名学生的身高为 178，故中位数为 178 故选 C 点评： 本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数 的时候注意数据的奇偶性 4一次函数 y=2x+3 的图象不经过的象限是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： 根据一次函数图象的性质可得出答案 解答： 解：一次函数 y=2x+3 中的 20，30， 一次函数 y=2x+3 的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限 故选：D 点评： 本题主要考查一次函数
14、图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限 k0 时，直 线必经过二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交 5下列计算不正确的是（ ） A = B = C =1 D 138=21 考点： 二次根式的加减法；有理数的减法；零指数幂；二次根式的性质与化简 专题： 计算题 分析： A、原式为最简结果，错误； B、原式利用二次根式的性质化简得到结果，即可做出判断； C、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用减法法
15、则计算得到结果，即可做出判断 解答： 解：A、原式为最简结果，错误，符合题意； B、原式= ，正确，不符合题意； C、原式=1，正确，不符合题意； D、原式= 21，正确，不符合题意 故选 A 点评： 此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6如图，在正方形 ABCD 的外面，作等边三角形 DCE，则AED 的度数为（ ） 第 9 页（共 25 页） A 10 B 20 C 15 D 30 考点： 正方形的性质；等边三角形的性质 分析： 根据题意知ADE 是等腰三角形，且ADE=90 +60=150根据三角形内角和定理及等腰三 角形性质可求出底角AED 的度数 解答： 解：
16、四边形 ABCD 是正方形，CDE 是等边三角形， AD=CD=DE；ADE=90+60=150， AED=（180 150） 2=15 故选 C 点评： 此题考查了正方形、等边三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题 7如图所示，函数 y1=|x|和 的图象相交于（ 1，1） ， （2，2）两点当 y1y 2 时，x 的取 值范围是（ ） A x 1 B 1x2 C x2 D x1 或 x2 考点： 两条直线相交或平行问题 专题： 函数思想 分析： 首先由已知得出 y1=x 或 y1=x 又相交于（1，1） ， （2，2）两点，根据 y1y 2 列出不等式求 出 x 的取值范围 解答： 解
17、：当 x0 时，y 1=x，又 ， 两直线的交点为（2，2） ， 当 x 0 时，y 1=x，又 ， 两直线的交点为（ 1，1） ， 由图象可知：当 y1y 2 时 x 的取值范围为：x1 或 x2 故选 D 第 10 页（共 25 页） 点评： 此题考查的是两条直线相交问题，关键要由已知列出不等式，注意象限和符号 8某汽车经销商推出 A、B、C、D 四种型号的小轿车进行展销，C 型号轿车的成交率为 50%，其 它型号轿车的销售情况绘制如图，根据图中所给出信息，下列判断： 参展四种型号的小轿车共 1000 辆； 参展的 D 种型号小轿车有 250 辆； A 型号小轿车销售的成交率最高 其中正确
18、的判断有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 考点： 条形统计图；扇形统计图 分析： 根据 C 型号轿车销售 100 辆，成交率为 50%，用除法可得参展的 C 种型号小轿车辆数， 再除以 C 型号轿车参展的百分比即可得参展四种型号的小轿车辆数； 先计算出参展的 D 种型号小轿车所占的百分比，再用参展四种型号的小轿车的总辆数乘以参展 的 D 种型号小轿车的百分比即可得参展的 D 种型号小轿车的辆数； 计算出 4 种轿车销售量与参展量的百分比，再比较他们百分比的大小就可以求出哪一种型号的 轿车销售情况最好 解答： 解：100 50%20%=1000（辆） ， 参展四种型号的小轿
19、车共 1000 辆； 120%20%35%=25%， 100025%=250（辆） ， 参展的 D 种型号小轿车有 250 辆； 由题意得四种型号轿车的成交率分别为： A：168（100035%）100%=48%， B：98 （1000 20%）100%=49% ， C：50%， D：130250100%=52% 48%49%50%52%， D 种型号的轿车销售情况最好 故选：C 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必 要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部 分占总体的百分比大小 第 11 页（共
20、25 页） 9如图是由 4 个边长为 1 的正方的平行四边形的个数是形构成的网格用没有刻度的直尺在这个 网格中最多可以作出一组对边长度为 的平行四边形的个数是（ ） A 2 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个 考点： 勾股定理；平行四边形的判定 专题： 网格型 分析： 根据勾股定理，两直角边分别为 1、2 的直角三角形的斜边为 ，平行四边形的对边相等解 答 解答： 解： = ， 所作出的平行四边形每一个倾斜方向分别有 3 个，共有 6 个 故选 C 点评： 本题考查了勾股定理，平行四边形的判定，作出图形更形象直观 10如图所示，矩形 ABCD 中，AB=4，BC= ，点 E 是折线段 AD
21、C 上的一个动点（点 E 与点 A 不重合） ，点 P 是点 A 关于 BE 的对称点使 PCB 为等腰三角形的点 E 的位置共有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 考点： 等腰三角形的判定 专题： 压轴题；分类讨论 分析： 根据题意，结合图形，分情况讨论：BP 为底边；BP 为等腰三角形一腰长 解答： 解：BP 为等腰三角形一腰长时，符合点 E 的位置有 2 个，是 BC 的垂直平分线与以 B 为圆心 BA 为半径的圆的交点即是点 P； 第 12 页（共 25 页） BP 为底边时，C 为顶点时，符合点 E 的位置有 2 个，是以 B 为圆心 BA 为半径的圆与以 C 为
22、圆 心 BC 为半径的圆的交点即是点 P； 以 PC 为底边， B 为顶点时，这样的等腰三角形不存在，因为以 B 为圆心 BA 为半径的圆与以 B 为圆心 BC 为半径的圆没有交点 故选：C 点评： 本题综合考查等腰三角形的判定，需对知识进行推理论证、运算及探究 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11计算： = 考点： 二次根式的加减法 分析： 先化简，再进一步合并同类二次根式即可 解答： 解：原式= = 点评： 此题考查二次根式的加减，注意先化简再合并 12在平面直角坐标系中，A （4，3） ，点 O 为坐标原点，则线段 OA 的长为 5 考点： 勾股定理；坐标与图形
23、性质 分析： 直接根据勾股定理计算即可 解答： 解：A（ 4，3） ，点 O 为坐标原点， OA= =5， 故答案为：5 点评： 本题考查了勾股定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于 斜边长的平方 13某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了 40 只灯泡，它们的使用寿命如表所示， 则这批灯泡的平均使用寿命是 1500 h 使用寿命 x（h） 600x1000 1000x1400 1400x1800 1800x2200 灯泡只数 5 10 15 10 考点： 加权平均数 分析： 先用每组的组中值表示这组的使用寿命，然后根据加权平均数的定义计算 解答： 解：根
24、据题意得： （8005+120010+160015+200010）= 60000=1500（h） ； 则这批灯泡的平均使用寿命是 1500h 故答案为：1500 第 13 页（共 25 页） 点评： 本题考查了加权平均数：若 n 个数 x1，x 2，x 3，x n 的权分别是 w1，w 2，w 3，w n，则 （x 1w1+x2w2+xnwn）（w 1+w2+wn）叫做这 n 个数的加权平均数 14如图，四边形 ABCD 是平行四边形，ABC=70，BE 平分ABC 且交 AD 于点 E，DFBE 且 交 BC 于点 F，则1 的度数为 35 考点： 平行四边形的性质 分析： 根据已知条件和平
25、行四边形的判定方法可证明四边形 EBFD 是平行四边形，进而得到 CDF=ABE 的度数，所以1 的度数可求 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， DEBF， DFBE， 四边形 EBFD 是平行四边形， EBF=EDF， CDF=ABR， ABC=70，BE 平分ABC 且交 AD 于 E， ABE=35， CDF=35， 1=7035=35， 故答案为：35 点评： 本题主要考查平行四边形的性质及角平分线的性质问题，要熟练掌握，并能够求解一些简单 的计算、证明问题 15一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既 进水又出水，之后只出水不进
26、水每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位： 升）与时间 x（单位：分）之间的关系如图则 a= 15 考点： 一次函数的应用 分析： 首先求出进水管以及出水管的进出水速度，进而利用容器内的水量为等式求出即可 解答： 解：由图象可得出： 第 14 页（共 25 页） 进水速度为：20 4=5（升/分钟） ， 出水速度为：5（30 20）（124）=3.75（升/ 分钟） ， （a4）（5 3.75）+20= （24 a）3.75 解得：a=15 故答案为：15 点评： 此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用等知识，利用图象得出进出水管的 速度是解题关键 16如图，菱形
27、 ABCD 中，BCD=120，点 F 是 BD 上一点，EFCF，AEEF，AE=3，EF=4 ，则 AB 的长是 4 考点： 菱形的性质 分析： 如图所示，连接 AC 交 BD 于 H，延长 AE 与 BC 交于点 M，交 BH 于点 N，根据菱形的性 质可以得到ABC 是等边三角形，BCA=60，构造ANHCHF，利用勾股定理求得线段 AN、NF、CH 的长度可以求得 AM 的长度，即可得到答案 解答： 解：如图所示，连接 AC 交 BD 于 H，延长 AE 与 BC 交于点 M，交 BH 于点 N， 在ANH 和CHF 中， ANHCHF（AAS） ， NH=HF，AN=CF， 四边形
28、 ABCD 是菱形， BCD=120， BCA=60，且 BA=BC， ABC 是等边三角形， AB=AC 又 EFCF，AE EF，AE=3，EF=4，根据勾股定理： AF=CF=AN=5，EN=2 ， 又 EF=4， NF= =2 ， NH=HF= ， CH= =2 ， AB=BC= =2 2=4 第 15 页（共 25 页） 故答案为：4 点评： 本题考查了三角形全等菱形的性质以及勾股定理的综合应用，构造全等三角形是解答本题的 关键 三、解答题（共 9 小题，共 72 分） 17将正比例函数 y=2x 的图象沿 y 轴平移后，恰好经过点 A（2，3） ，求平移后的函数解析式 考点： 一次
29、函数图象与几何变换 分析： 正比例函数 y=kx 的图象沿 y 轴平移后，k 的值不变 解答： 解：设平移后直线方程为：y=2x+b 正比例函数 y=2x 的图象沿 y 轴平移后，恰好经过点 A（2，3） ， 3=4+b， 解得 b=1， 则平移后的函数解析式为：y=2x1 点评： 本题考查了一次函数图象与几何变换直线 y=kx+b（k0，且 k，b 为常数）平移后，k 保持 不变，b 发生变化 18计算：6 2 + 考点： 二次根式的混合运算 专题： 计算题 分析： 根据二次根式的除法法则和二次根式的性质得原式=3 +18，然后化简后合并即可 解答： 解：原式=3 +18 =12+18 =3
30、0 点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘 除运算，然后合并同类二次根式 19如图，ABCD 中，点 E、F 分别在边 AD、BC 上，且 AE=CF，连接 BE、DF 求证：BEDF 第 16 页（共 25 页） 考点： 平行四边形的判定与性质 专题： 证明题 分析： 根据平行四边形性质得出 ADBC，AD=BC，求出 DE=BF，DEBF，得出四边形 DEBF 是 平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可 解答： 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AD=BC， AE=CF， DE=BF，DEBF ， 四边形 DEBF 是平行
31、四边形， BEDF 点评： 本题主要考查了平行四边形的性质和判定的应用，关键是掌握平行四边形的对边平行且相 等 20如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是 A（3，2） ，B（1，3） ，AOB 关于 y 轴对称的图形为A 1OB1 （1）画出A 1OB1 并写出点 B1 的坐标为 （ 1，3） ； （2）写出A 1OB1 的面积为 3.5 ； （3）点 P 在 x 轴上，使 PA+PB 的值最小，写出点 P 的坐标为 （2.2，0） 考点： 作图-轴对称变换；轴对称 -最短路线问题 专题： 作图题 分析： （1）根据网格结构找出点 A、B
32、 关于 y 轴的对称点 A1、B 1 的位置，再与 O 顺次连接即 可，然后根据平面直角坐标系写出点 B1 的坐标； （2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解； （3）找出点 A 关于 x 轴的对称点 A位置，连接 AB，根据轴对称确定最短路线问题与 x 轴的交点 即为所求的点 P 解答： 解：（1）A 1OB1 如图所示，B 1（ 1，3） ； （2）A 1OB1 的面积=3 3 12 23 13 =9131.5 第 17 页（共 25 页） =95.5 =3.5； （3）如图所示，点 P 的坐标为（2.2，0） 故答案为：（1） （1，3） ；（ 2）
33、3.5；（3） （2.2，0） 点评： 本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位 置是解题的关键 21今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点为了调查学生对雾霾天气 知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解； B比较了解；C基本了解；D 不了解根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表 对雾霾了解程度的统计表： 对雾霾的了解程度 百分比 A非常了解 5% B比较了解 m C基本了解 45% D不了解 n 请结合统计图表，回答下列问题 （1）本次参与调查的学生共有 400 人，m= 15% ，n=
34、 35% ； （2）图 2 所示的扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角是多少度； （3）请补全条形统计图 考点： 条形统计图；扇形统计图 专题： 图表型 第 18 页（共 25 页） 分析： （1）用 A 的人数除以所占的百分比，计算即可求出被调查学生总人数，用 B 的人数除以 被调查的学生总人数计算即可求出 m，再根据各部分的百分比的和等于 1 计算即可求出 n； （2）用 D 的百分比乘 360计算即可得解； （3）求出 D 的学生人数，然后补全统计图即可 解答： 解：（1）20 5%=400， 100%=15%， 15%15%45%=35%， 故答案为：400；15%；35%； （2
35、）360 35%=126； （3）D 等级的人数为： 40035%=140， 补全条形统计图如图所示 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必 要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部 分占总体的百分比大小 22如图，已知ABC 的中线 BD、CE 相交于点 O、M、N 分别为 OB、OC 的中点 （1）求证：MD 和 NE 互相平分； （2）若 BDAC，EM=2 ，OD+CD=7，求 OCB 的面积 考点： 平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理 分析： （1）连接 ED、MN，根据三角形中位线定
36、理可得 EDMN，ED=MN，进而得到四边形 DEMN 是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得 MD 和 NE 互相平分； 第 19 页（共 25 页） （2）利用（1）中所求得出 OC=2DN=4 ，再利用勾股定理以及三角形面积公式求出 S OCB= OBCD 即可 解答： （1）证明：连接 ED、MN， CE、BD 是ABC 的中线， E、 D 是 AB、 AC 中点， EDBC，ED= BC， M、N 分别为 OB、OC 的中点， MNBC，MN= BC， EDMN，ED=MN ， 四边形 DEMN 是平行四边形， MD 和 NE 互相平分； （2）解：由（1）可得 DN=EM=2 ，
37、 BDAC， ODC=90， N 是 OC 的中点， OC=2DN=4 （直角三角形斜边中线等于斜边的一半） OD2+CD2=OC2=32， （OD+CD） 2=OD2+CD2+2ODCD=72=49， 2ODCD=4932=17， ODCD=8.5， OB=2OM=2OD， SOCB= OBCD=ODCD=8.5 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理和三角形面积求法等知识，得出 ODCD 的值是解题关键 23A 市和 B 市分别有某种库存机器 12 台和 6 台，现决定支援 C 村 10 台，D 村 8 台，已知从 A 市调运一台机器到 C 村和 D 村的运费分别是 40
38、0 元和 800 元，从 B 市调运一台机器到 C 村和 D 村 的运费分别是 300 元和 500 元 （1）设 B 市运往 C 村机器 x 台，求总运费 W 关于 x 的函数关系式； （2）若要求总运费不超过 9000 元，共有几种调运方案？ （3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？ 第 20 页（共 25 页） 分析由已知条件填出下表： 库存机器 支援 C 村 支援 D 村 B 市 6 台 x 台 （6x）台 A 市 12 台 （10x）台 8（6x） 台 考点： 一次函数的应用；一元一次不等式的应用 分析： （1）给出 B 市运往 C 村机器 x 台，再结合给出的分析表，根据
39、等量关系总运费 =A 运往 C 的钱+A 运往 D 的钱+B 运往 C 的钱+B 运往 D 的钱，可得函数式； （2）列一个符合要求的不等式； （3）根据函数式的性质以及自变量的取值范围求解 解答： 解 根据题意得： （1）W=300x+500（6 x）+400（10x）+80012 （10x）=200x+8600 （2）因运费不超过 9000 元 W=200x+86009000， 解得 x2 0x6， 0x2 则 x=0，1，2，所以有三种调运方案 （3）0x2，且 W=200x+8600， W 随 x 的增大而增大 当 x=0 时，W 的值最小，最小值为 8600 元， 此时的调运方案是：
40、B 市运至 C 村 0 台，运至 D 村 6 台，A 市运往 C 市 10 台，运往 D 村 2 台，最 低总运费为 8600 元 点评： 函数的综合应用题往往综合性强，覆盖面广，包含的数学思想方法多它能真正考查学生运 用所学知识解决实际问题的能力一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当 中，通常是以图象信息的形式出现 24如图 1，点 E 为正方形 ABCD 的边 AB 上一点，EFEC，且 EF=EC，连接 AF （1）求EAF 的度数； （2）如图 2，连接 FC 交 BD 于 M，交 AD 于 N 求证： AD=AF+2DM； 若 AF=10 ，AN=12，则 MD 的
41、长为 第 21 页（共 25 页） 考点： 四边形综合题 分析： （1）首先在 BC 上截取 BG=BE，连接 EG，求出 BGE=45，即可求出 CGE=135；然后 根据全等三角形判定的方法，判断出AEFGCE，即可求出 EAF 的度数 （2）首先延长 AF、CD 交于点 H，判断出 FAD=45，进而判断出四边形 ABDH 是平行四边形， 推得 DH=AB=CD，即可推得 DM 是 CFH 的中位线，所以 FH=2DM；然后在等腰直角三角形 HAD 中，根据 AH= AD，可推得 AD=AF+2DM 首先根据 AF=10 ，AN=12， AD=AF+2MD，可得 （12+DN ）=10
42、+2MD；然后根据 AFDM，判断出 AFNDMN，即可判断出 ，据此推得 DN、MD 的关系，求出 MD 的长 为多少即可 解答： （1）解：如图 1，在 BC 上截取 BG=BE，连接 EG， ， BG=BE，EBG=90， BGE=45， CGE=135， AB=BC，BG=BE， AE=GC， EFEC， AEF+BEC=90， GCE+BEC=90， AEF=GCE， 在AEF 和 GCE 中， ， 第 22 页（共 25 页） AEFGCE， EAF=CGE=135， 即EAF 的度数是 135 （2）证明：如图 2，延长 AF、CD 交于点 H， ， 由（1）知，EAF=135
43、， FAD=13590=45， ADB=45， AHBD， 又 ABHD， 四边形 ABDH 是平行四边形， DH=AB=CD， 即 D 是 CH 的中点， DM 是CFH 的中位线， FH=2DM， 在等腰直角三角形 HAD 中， AH= AD， AH=AF+FH=AF+2DM， AD=AF+2DM 解：如图 3， ， 第 23 页（共 25 页） AF=10 ，AN=12， AD=AF+2MD， （12+DN）=10 +2MD， AFDM， AFNDMN， ， 即 ， DN= MD， 把 DN= MD 代入 （12+DN）=10 +2MD， 整理，可得 +12 =2MD+10 ， 解得 M
44、D= ， 即 MD 的长为 故答案为： 点评： （1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了数形结合思想的应用， 要熟练掌握 （2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 判定定理 1：SSS三条边分别对应相等的两个三角形全等判定定理 2：SAS两边及其夹角分别 对应相等的两个三角形全等判定定理 3：ASA 两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全 等判定定理 4：AAS两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等判定定理 5：HL斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等 （3）此题还考查了三角形相似的判定和性质的应用，以及正方形的性质和
45、应用，要熟练掌握 25如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+ 交直线 y=kx（k0）于点 B，平行于 y 轴的直线 x=7 交它们于点 A、C ，且 AC=15 （1）求OBC 的度数； （2）若正方形的四个顶点恰好在射线 AB、射线 CB 及线段 AC 上，请直接写出射线 AB 上的正方 形顶点的坐标 （不需要写出计算过程） 第 24 页（共 25 页） 考点： 一次函数综合题 分析： （1）首先求得 C 的坐标，即可求得 A 的坐标，然后利用待定系数法求得 AB 的解析式， 即可作出判断； （2）首先求得ABC 的三边长，然后利用相似三角形的性质求得正方形的边长，则正方形上射线 AB
46、 上的点 F 到 O 的距离，OF 即可求得，然后作 FGx 轴于点 G，根据三角形相似即可求得 F 的 坐标 解答： 解：（1）在 y= x+ ，中令 x=7，则 y= 7+ =1， AC=15， A 的纵坐标是 14，则 A 的坐标是（7，14） ， 把（7，14）代入 y=kx 得：7k=14， 解得：k=2， 2（ ）=1， 直线 AB 和 BC 垂直， OBC=90； （2）根据题意得： ， 解得： ， 则 B 的坐标是（1，2） ， 0B= = AB= =6 ，BC= =3 ， 设正方形 BDEF 的边长是 x， 则AFEABC， 则 = ，即 = ， 解得：x=2 ， 第 25 页（共 25 页） 则 OF= +2 =3 ， OA= =7 ， 作 FGx 轴于点 G FGAH， FOGAOH， = = = ， FG= AH= 14=6，则 F 的纵坐标是 7， 把 y=6 代入 y=2x 得：x=3 则 F 的坐标是（3，6） 点评： 本题考查了待定系数法求函数的解析式，直线互相垂直的条件，以及相似三角形的判定与性 质，求得正方形 BDEF 的边长是关键
