1、2015-2016 学年安徽省马鞍山市和县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1下列图形中是轴对称图形的是( ) A B C D 2如图，在ABC 中，D 是 AB 上的一点，E 是 AC 上一点，BE，CD 相交于 F， A=70， ACD=20，ABE=28 ，则 CFE 的度数为( ) A62 B68 C78 D90 3在下列条件中：A=CB ， A：B：C=2：3：5， A=90 B， BC=90中，能确定 ABC 是直角三角形的条件有 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4已知，如图，ABC 中，AB=AC ，AD 是角
2、平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几 个 （1）DA 平分EDF；（2）EBDFCD；（3）AEDAFD；（4）AD 垂直 BC( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5如图，ABC 中，AB=AC ，以 AB、AC 为边在ABC 的外侧作两个等边三角形ABE 和ACD，且EDC=45 ，则 ABC 的度数为( ) A75 B80 C70 D85 6下列计算正确的是( ) A （x 3） 3=x6Ba 6a4=a24 C （mn） 4（mn） 2=m2n2D3a+2a=5a 2 7如图，阴影部分的面积是( ) A xy B xy C4xy D2xy 8下列分式是最简分式的是( )
3、A B C D 9某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在 30 天内完成，若每天多生产 6 套， 则 25 天完成且还多生产 10 套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产 x 套， 列方程式是( ) A B C D 10如图，在ABC 中，AB=AC ，BAC=90，ADBC，则下列结论不正确的是( ) ABAD=45 BABDACD CAD= BC DAD= AB 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11计算： =_ 12若分式 的值为 0，则 a=_ 13如图，等腰ABC 中，AB=AC ，DBC=18，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，
4、 则A 的度数是_ 14如图，等边ABC 中，AB=2，D 为 ABC 内一点，且 DA=DB，E 为 ABC 外一点， BE=AB，且EBD= CBD，连接 DE，CE，则下列结论： DAC=DBC；BE AC； DEB=30；若 ECAD，则 SEBC=1，其中正确的 有_ 三、解答题（共 3 小题，满分 24 分） 15先化简，再求值：（xy） 2+（x+y） （xy）2x，其中 x=3，y=1 16 （1）分解因式：9a 2（xy）+4b 2（y x） （2）化简： （2+ ） 17解关于的方程： 四、解答题（共 2 小题，满分 20 分） 18列方程解应用题 为了迎接春运高峰，铁路部
5、门日前开始调整列车运行图，2015 年春运将迎来“高铁时代” 甲、乙两个城市的火车站相距 1280 千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了 11 小时，大大方便了人们出行已知高铁行使速度是原来火车速度的 3.2 倍，求高铁的行 驶速度 19已知：在 RtABC 中， C=90 （1）请在线段 BC 上作一点 D，使点 D 到边 AC、AB 的距离相等（要求：尺规作图，不 写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 AC=6，BC=8 ，请求出 CD 的长度 五、作图解答题（共 1 小题，满分 10 分） 20在边长为 1 的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标
6、系，已知 格点三角形 ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上） （1）画出ABC 关于直线 l： x=1 的对称三角形A 1B1C1；并写出 A1、B 1、C 1 的坐标 （2）在直线 x=l 上找一点 D，使 BD+CD 最小，满足条件的 D 点为_ 提示：直线 x=l 是过点（1，0）且垂直于 x 轴的直线 六、证明题（共 1 小题，满分 12 分） 21已知：在ABC 中，AC=BC，ACB=90，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一 点 （1）直线 BF 垂直于直线 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图 1） ，求证：AE=CG； （2）直线 AH 垂直于直线 CE，
7、垂足为点 H，交 CD 的延长线于点 M（如图 2） ，找出图中 与 BE 相等的线段，并证明 七、 （共 1 小题，满分 10 分） 22下面是某同学对多项式（x 24x+2） （x 24x+6）+4 进行因式分解的过程 解：设 x24x=y 原式=（y+2） （y+6 ）+4 （第一步） =y2+8y+16（第二步） =（y+4） 2（第三步） =（x 24x+4） 2（第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_ A、提取公因式 B平方差公式 C、两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底_ （填“彻底” 或“不彻底” ）
8、若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_ （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 22x） （x 22x+2）+1 进行因式分解 八、 （共 1 小题，满分 14 分） 23 （14 分）如图 1，点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ABC 边 AB、BC 上的动点，点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s， （1）连接 AQ、CP 交于点 M，则在 P、Q 运动的过程中， CMQ 变化吗？若变化，则说 明理由，若不变，则求出它的度数； （2）何时PBQ 是直角三角形？ （3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线
9、AQ、CP 交点 为 M，则 CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数 2015-2016 学年安徽省马鞍山市和县八年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1下列图形中是轴对称图形的是( ) A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，故错误； C、是轴对称图形，故正确； D、不是轴对称图形，故错误 故选 C 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿 对称轴折叠后可重合 2如图，在ABC 中，D 是 AB
10、 上的一点，E 是 AC 上一点，BE，CD 相交于 F， A=70， ACD=20，ABE=28 ，则 CFE 的度数为( ) A62 B68 C78 D90 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得BDF=A+ACD ， 再根据三角形的内角和定理求出BFD ，然后根据对顶角相等解答 【解答】解：A=70，ACD=20， BDF=A+ACD=70+20=90， 在BDF 中，BFD=180 BDFABE=1809028=62， CFE=BFD=62 故选 A 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和的性
11、质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键 3在下列条件中：A=CB ， A：B：C=2：3：5， A=90 B， BC=90中，能确定 ABC 是直角三角形的条件有 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案 【解答】解：因为A+B=C，则 2C=180，C=90，所以ABC 是直角三角形； 因为A：B：C=2 ：3：5，设 A=2x，则 2x+3x+5x=180，x=18，C=185=90，所 以ABC 是直角三角形； 因为A=90B，所以A+B=90，则 C=18090=90，
12、所以ABC 是直角三角形； 因为B C=90，则 B=90+C，所以三角形为钝角三角形 所以能确定ABC 是直角三角形的有 故选：C 【点评】此题考查三角形的内角和定理：三角形的内角和为 180；理解三角形内若有一个 内角为 90，则ABC 是直角三角形 4已知，如图，ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几 个 （1）DA 平分EDF；（2）EBDFCD；（3）AEDAFD；（4）AD 垂直 BC( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线利用三线
13、合一的性质， 进而可求解，得出结论 【解答】解：（1）如图，AB=AC，BE=CF ， AE=AF 又 AD 是角平分线， 1=2， 在 AED 和AFD 中， ， AEDAFD（SAS） ， 3=4，即 DA 平分 EDF故（1）正确； 如图，ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线， ABDACD 又由（1）知，AEDAFD ， EBDFCD故（2）正确； （3）由（1）知，AEDAFD 故（3）正确； （4）如图， ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线， ADBC，即 AD 垂直 BC 故（4）正确 综上所述，正确的结论有 4 个 故选：D 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；
14、熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形 中线，角平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形做题时， 要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证 5如图，ABC 中，AB=AC ，以 AB、AC 为边在ABC 的外侧作两个等边三角形ABE 和ACD，且EDC=45 ，则 ABC 的度数为( ) A75 B80 C70 D85 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】首先利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出各角度数，进而利用四边 形内角和定理得出即可 【解答】解：AB=AC，以 AB、AC 为边在 ABC 的外侧作两个等边三角形 ABE 和 ACD， ABC=ACB，AE
15、=AD，AEB= ADC=60，3=4=60， EDC=45 1=2=45， 1+2+3+4+2ABC=360， 2ABC=36045456060=150， ABC 的度数为 75 故选：A 【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和四边形内角和定理等 知识，根据已知得出1=2=45是解题关键 6下列计算正确的是( ) A （x 3） 3=x6Ba 6a4=a24 C （mn） 4（mn） 2=m2n2D3a+2a=5a 2 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式
16、的除法，合并同类项法则对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】解：A、 （x 3） 3=x33=x9，故本选项错误； B、a 6a4=a6+4=a10，故本选项错误； C、 （mn） 4（mn） 2=m2n2，故本选项正确； D、3a+2a=5a，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，合并同类项法 则，熟记各性质并理清指数的变化情况是解题的关键 7如图，阴影部分的面积是( ) A xy B xy C4xy D2xy 【考点】整式的混合运算 【专题】应用题 【分析】如果延长 AF、CD ，设它们交于点 G那么阴影部分的面积可以表示为大长方形 A
17、BCG 的面积减去小长方形 DEFG 的面积大长方形的面积为 2x2y，小长方形的面积为 0.5x（2yy） ，然后利用单项式乘多项式的法则计算 【解答】解：阴影部分面积为： 2x2y0.5x（2yy） ， =4xy xy， = xy 故选 A 【点评】本题考查了单项式的乘法，单项式乘多项式，是整式在生活的应用，用代数式表 示出阴影部分的面积是求解的关键 8下列分式是最简分式的是( ) A B C D 【考点】最简分式 【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式 【解答】解：A、 =1； B、 = ； C、 分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式； D
18、、 = 故选：C 【点评】本题考查最简分式，是简单的基础题 9某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在 30 天内完成，若每天多生产 6 套， 则 25 天完成且还多生产 10 套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产 x 套， 列方程式是( ) A B C D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设原计划每天生产 x 套，先求出实际 25 天完成的套数，再求出实际的工作效率 =，最后依据工作时间= 工作总量工作效率解答 【解答】解：由分析可得列方程式是： =25 故选 B 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注 意从问题出发，找出已知
19、条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问 题 10如图，在ABC 中，AB=AC ，BAC=90，ADBC，则下列结论不正确的是( ) ABAD=45 BABDACD CAD= BC DAD= AB 【考点】等腰直角三角形 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得 AD 平分BAC，从而判断 A 正确； 根据 SAS 得出ABDACD，从而判断 B 正确； 由直角三角形斜边中线的性质可判断 C 正确； 根据已知条件不能判断 D 正确 【解答】解：RTABC 中，AB=AC ，D 是 BC 中点， BAD=CAD= BAC=45，AD= BC 故 A、C 两项正确； 在ABD 与
20、ACD 中， ， ABDACD（SAS ） ，故 B 正确； 当ABC 是直角三角形时，AD= AB，故 D 错误 故选 D 【点评】本题考查了等腰三角形性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，主 要考查学生的推理能力其中灵活运用所给的已知条件，从而对各个选项进行逐一验证进 而确定答案是解题的关键 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11计算： = a3b6 【考点】幂的乘方与积的乘方 【专题】计算题 【分析】利用积的乘方以及幂的乘方法则即可求解 【解答】解；原式= a3b6 故答案是： a3b6 【点评】本题考查了积的乘方，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键
21、 12若分式 的值为 0，则 a=2 【考点】分式的值为零的条件 【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子为 0；（2）分母不为 0两个条件需同时具备， 缺一不可据此可以解答本题 【解答】解：由分式 的值为 0，得 |a|2=0 且 a2+a60， 解得 a=2， 故答案为：2 【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零 且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少 13如图，等腰ABC 中，AB=AC ，DBC=18，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D， 则A 的度数是 48 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】设A
22、的度数为 x，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ABC 和 C，根据线段垂直平分线的性质得到 DA=DB，求出DBA，根据题意列出方程，解方程 即可 【解答】解：设A 的度数为 x， AB=AC， ABC=C=90 x， MN 是 AB 的垂直平分线， DA=DB， DBA=A=x， 则 90 xx=18， 解得，x=48， 故答案为：48 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两 个端点的距离相等是解题的关键 14如图，等边ABC 中，AB=2，D 为 ABC 内一点，且 DA=DB，E 为 ABC 外一点， BE=AB，且EBD= CBD，连接
23、 DE，CE，则下列结论： DAC=DBC；BE AC； DEB=30；若 ECAD，则 SEBC=1，其中正确的 有 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】连接 DC，证ACDBCD 得出 DAC=DBC；再证BEDBCD ，得出 BED=BCD=30；其它两个条件运用假设成立推出答案即可 【解答】证明：连接 DC， ABC 是等边三角形， AB=BC=AC，ACB=60 ， DB=DA，DC=DC， 在ACD 与 BCD 中， ， ACDBCD （SSS） ， BCD=ACD= ACB=30， BE=AB， BE=BC， DBE=DBC，BD=BD， 在BED 与BCD
24、 中， ， BEDBCD （SAS） ， BED=BCD=30 由此得出正确 ECAD， DAC=ECA， DBE=DBC，DAC= DBC， 设 ECA=DBC=DBE=1， BE=BA， BE=BC， BCE=BEC=60+1， 在BCE 中三角和为 180， 21+2（60+ 1）=180 1=15， CBE=30，这时 BE 是 AC 边上的中垂线，结论才正确 BE 边上的高位 BC=1， SEBC=1，结论 是正确的 故答案为： 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS ，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等 三、解答题（共
25、 3 小题，满分 24 分） 15先化简，再求值：（xy） 2+（x+y） （xy）2x，其中 x=3，y=1 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式对括号内的式子进行化简，然后进行整式的 除法计算即可化简，然后代入求值 【解答】解：原式=（x 22xy+y2+x2y2）2x =（2x 22xy）2x =xy， 则当 x=3，y=1 时，原式=31=2 【点评】本题主要考查平方差公式的利用，熟记公式并灵活运用是解题的关键 16 （1）分解因式：9a 2（xy）+4b 2（y x） （2）化简： （2+ ） 【考点】分式的混合运算；提公因式法与公式法的综合运用
26、【分析】 （1）利用提公因式法和公式法分解因式即可； （2）根据分式的混合运算的法制和顺序化简即可 【解答】解： （1）原式=（9a 24b2） （x y） ， =（3a+2b） （3a2b） （xy） ； （2）原式= ， = 【点评】 （1）本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题关键是熟记因式分解的各 种方法 （2）本题考查了分式的混合运算，解题的关键是要注意运算顺序，式与数有相同的混合运 算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的 17解关于的方程： 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】观察可得最简公分母是（x+3） （x1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分
27、式方程 转化为整式方程求解 【解答】解：方程的两边同乘（x+3） （x1） ，得 x（x1） =（x+3） （x1）+2 （x+3） ， 整理，得 5x+3=0， 解得 x= 检验：把 x= 代入（x+3） （x1）0 原方程的解为：x= 【点评】本题考查了解分式方程 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程 转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 四、解答题（共 2 小题，满分 20 分） 18列方程解应用题 为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015 年春运将迎来“高铁时代” 甲、乙两个城市的火车站相距 1280 千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运
28、行时间缩短了 11 小时，大大方便了人们出行已知高铁行使速度是原来火车速度的 3.2 倍，求高铁的行 驶速度 【考点】分式方程的应用 【分析】根据题意，设原来火车的速度是 x 千米/时，进而利用从甲站到乙站的运行时间缩 短了 11 小时，得出等式求出即可 【解答】解：设原来火车的速度是 x 千米/时，根据题意得： =11， 解得：x=80， 经检验，是原方程的根且符合题意 故 803.2=256（km/h） 答：高铁的行驶速度是 256km/h 【点评】此题主要考查了分式的方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键 19已知：在 RtABC 中， C=90 （1）请在线段 BC 上作一点
29、D，使点 D 到边 AC、AB 的距离相等（要求：尺规作图，不 写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 AC=6，BC=8 ，请求出 CD 的长度 【考点】角平分线的性质；勾股定理；作图基本作图 【分析】 （1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出A 的平分线即可； （2）设 CD 的长为 x，然后用 x 表示出 DB、DE 、BF 利用勾股定理得到有关 x 的方程， 解之即可 【解答】解：（1）如图所示：所以点 D 为所求； （2）过点 D 做 DEAB 于 E，设 DC=x，则 BD=8x RtABC 中，C=90 ，AC=6，BC=8 由勾股定理得 AB= =10 点
30、D 到边 AC、AB 的距离相等 AD 是 BAC 的平分线 又C=90，DE AB DE=DC=x， 在 RtACD 和 RtAED 中， ， RtACDRtAED（HL） ， AE=AC=6， BE=4， RtDEB 中，DEB=90 ， 由勾股定理得 DE2+BE2=BD2， 即 x2+42=（8 x） 2， 解得 x=3 答：CD 的长度为 3 【点评】本题考查了勾股定理的应用，通过本题使同学们明白勾股定理不但可以在直角三 角形中求线段的长，而且可以根据其列出等量关系 五、作图解答题（共 1 小题，满分 10 分） 20在边长为 1 的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角
31、坐标系，已知 格点三角形 ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上） （1）画出ABC 关于直线 l： x=1 的对称三角形A 1B1C1；并写出 A1、B 1、C 1 的坐标 （2）在直线 x=l 上找一点 D，使 BD+CD 最小，满足条件的 D 点为（ 1，1） 提示：直线 x=l 是过点（1，0）且垂直于 x 轴的直线 【考点】作图-轴对称变换；轴对称 -最短路线问题 【分析】 （1）分别作出点 A、 B、C 关于直线 l：x=1 的对称的点，然后顺次连接，并写出 A1、B 1、C 1 的坐标； （2）作出点 B 关于 x=1 对称的点 B1，连接 CB1，与 x=1 的交点即为点 D，
32、此时 BD+CD 最小，写出点 D 的坐标 【解答】解：（1）所作图形如图所示： A1（3，1） ，B 1（0，0） ，C 1（1，3） ； （2）作出点 B 关于 x=1 对称的点 B1， 连接 CB1，与 x=1 的交点即为点 D， 此时 BD+CD 最小， 点 D 坐标为（1，1） 故答案为：（1，1） 【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的 位置，并顺次连接 六、证明题（共 1 小题，满分 12 分） 21已知：在ABC 中，AC=BC，ACB=90，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一 点 （1）直线 BF 垂直于直线 CE 于点
33、 F，交 CD 于点 G（如图 1） ，求证：AE=CG； （2）直线 AH 垂直于直线 CE，垂足为点 H，交 CD 的延长线于点 M（如图 2） ，找出图中 与 BE 相等的线段，并证明 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】几何综合题；压轴题 【分析】 （1）首先根据点 D 是 AB 中点，ACB=90，可得出ACD=BCD=45，判断出 AECCGB，即可得出 AE=CG， （2）根据垂直的定义得出CMA+MCH=90 ， BEC+MCH=90，再根据 AC=BC，ACM=CBE=45 ，得出BCECAM，进而证明出 BE=CM 【解答】 （1）证明：点 D 是 AB
34、 中点，AC=BC， ACB=90， CDAB，ACD=BCD=45， CAD=CBD=45， CAE=BCG， 又 BFCE， CBG+BCF=90， 又ACE+BCF=90 ， ACE=CBG， 在AEC 和CGB 中， AECCGB（ASA） ， AE=CG， （2）解：BE=CM 证明：CH HM，CDED， CMA+MCH=90，BEC+ MCH=90， CMA=BEC， 又ACM= CBE=45， 在BCE 和CAM 中， ， BCECAM（AAS） ， BE=CM 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度 适中 七、 （共 1 小题，满分 1
35、0 分） 22下面是某同学对多项式（x 24x+2） （x 24x+6）+4 进行因式分解的过程 解：设 x24x=y 原式=（y+2） （y+6 ）+4 （第一步） =y2+8y+16（第二步） =（y+4） 2（第三步） =（x 24x+4） 2（第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C A、提取公因式 B平方差公式 C、两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底不彻底 （填“彻底 ”或“不彻底” ） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（x2） 4 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 22x） （x 22x+2）
36、+1 进行因式分解 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】阅读型 【分析】 （1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差； （2）x 24x+4 还可以分解，所以是不彻底 （3）按照例题的分解方法进行分解即可 【解答】解：（1）运用了 C，两数和的完全平方公式； （2）x 24x+4 还可以分解，分解不彻底； （3）设 x22x=y （x 22x） （x 22x+2）+1， =y（y+2）+1 ， =y2+2y+1， =（y+1） 2， =（x 22x+1） 2， =（x1） 4 【点评】本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式 解答即可，难度
37、中等 八、 （共 1 小题，满分 14 分） 23 （14 分）如图 1，点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ABC 边 AB、BC 上的动点，点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s， （1）连接 AQ、CP 交于点 M，则在 P、Q 运动的过程中， CMQ 变化吗？若变化，则说 明理由，若不变，则求出它的度数； （2）何时PBQ 是直角三角形？ （3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 交点 为 M，则 CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数 【考点】等边三角形的性质；全等三角
38、形的判定与性质；直角三角形的性质 【专题】动点型 【分析】 （1）因为点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，所 以 AP=BQAB=AC， B=CAP=60，因而运用边角边定理可知ABQ CAP再用全等 三角形的性质定理及三角形的角间关系、三角形的外角定理，可求得 CQM 的度数 （2）设时间为 t，则 AP=BQ=t，PB=4 t分别就 当 PQB=90时；当BPQ=90 时利 用直角三角形的性质定理求得 t 的值 （3）首先利用边角边定理证得PBCQCA ，再利用全等三角形的性质定理得到 BPC=MQC再运用三角形角间的关系求得 CMQ 的度数 【
39、解答】解：（1）CMQ=60不变 等边三角形中，AB=AC，B=CAP=60 又由条件得 AP=BQ， ABQCAP（SAS） ， BAQ=ACP， CMQ=ACP+CAM=BAQ+CAM=BAC=60 （2）设时间为 t，则 AP=BQ=t，PB=4 t 当 PQB=90时， B=60， PB=2BQ，得 4t=2t，t= ； 当 BPQ=90时， B=60， BQ=2BP，得 t=2（4t） ，t= ； 当第 秒或第 秒时，PBQ 为直角三角形 （3）CMQ=120 不变 在等边三角形中，BC=AC， B=CAP=60 PBC=ACQ=120， 又由条件得 BP=CQ， PBCQCA（SAS） BPC=MQC 又PCB= MCQ， CMQ=PBC=18060=120 【点评】此题是一个综合性很强的题目本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定 与性质、直角三角形的性质难度很大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神
