1、第 1 页（共 15 页） 2015-2016 学年河南省驻马店市新蔡县七年级（下）期末数学试 卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1在数轴上表示不等式 2x40 的解集，正确的是（ ） A B C D 2如果 是二元一次方程 2xy=3 的解，则 m=（ ） A0 B1 C2 D3 3若 ab，则下列不等式中，不成立的是（ ） Aa+5b+5 Ba 5b5 C5a 5b D5a5b 4下列长度的各组线段首尾相接能构成三角形的是（ ） A3cm、5cm、8cm B3cm、5cm、6cm C3cm 、3cm、6cm D3cm、5cm、10cm 5商店出售下列形状的地砖
2、： 长方形；正方形；正五边形； 正六边形 若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 6如图，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，若BAD =30，则AED 等于（ ） A30 B45 C60 D75 7在下列条件中：A+B=C ，A ：B：C=1：2：3，A=90 B，A=B= C 中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8已知关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba 2 Ca 2 Da2 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9若 是方程 xa
3、y=1 的解，则 a= 第 2 页（共 15 页） 10不等式 3x90 的最大整数解是 11列不等式表示：“2x 与 1 的和不大于零”： 12将方程 2x+y=6 写成用含 x 的代数式表示 y，则 y= 13等腰三角形的两边长分别为 9cm 和 4cm，则它的周长为 14一个三角形的三边长分别是 3，12m ，8，则 m 的取值范围是 15如图所示，在ABC 中，DE 是 AC 的中垂线，AE=3cm，ABD 的周长为 13cm，则 ABC 的周长是 cm 三、解答题（共 9 小题，满分 75 分） 16 （1）解方程： =1； （2）解方程组： 17解不等式组，并在数轴上表示它的解集
4、18x 为何值时，代数式 的值比代数式 3 的值大 3 19如图，已知ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于 D，AEBC 于 E，若ADE=80 ， EAC=20，求 B 的度数 20如图，在ABC 中，点 D 是 BC 边上的一点，B=50 ，BAD=30，将ABD 沿 AD 折叠得到AED，AE 与 BC 交于点 F （1）填空：AFC= 度； （2）求EDF 的度数 第 3 页（共 15 页） 21在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的 3 倍，求这个多边 形的每一个外角的度数及这个多边形的边数 22 （1）分析图， 中阴影部分的分布规律，按此规律，在图 中画出
5、其中的阴 影部分； （2）在 44 的正方形网格中，请你用两种不同方法，分别在图、图中再将两个空 白的小正方形涂黑，使每个图形中的涂黑部分连同整个正方形网格成为轴对称图形 23如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题：（用直尺画 图） （1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的A 1B1C1； （2）在 DE 上画出点 P，使 PB1+PC 最小 24某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进 A 种型号衣服 9 件，B 种型号衣服 10 件，则共需 1810 元；若购进 A 种型号衣服 12 件，B 种型号衣服 8 件，共需 1880 元； 已知
6、销售一件 A 型号衣服可获利 18 元，销售一件 B 型号衣服可获利 30 元，要使在这次销 售中获利不少于 699 元，且 A 型号衣服不多于 28 件 （1）求 A、B 型号衣服进价各是多少元？ 第 4 页（共 15 页） （2）若已知购进 A 型号衣服是 B 型号衣服的 2 倍还多 4 件，则商店在这次进货中可有几 种方案并简述购货方案 第 5 页（共 15 页） 2015-2016 学年河南省驻马店市新蔡县七年级（下）期 末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1在数轴上表示不等式 2x40 的解集，正确的是（ ） A B C D 【
7、考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】将不等式的解集在数轴上表示出来就可判定答案了 【解答】解：不等式的解集为：x2， 故选 A 2如果 是二元一次方程 2xy=3 的解，则 m=（ ） A0 B1 C2 D3 【考点】二元一次方程的解 【分析】本题将 代入二元一次方程 2xy=3，解出即可 【解答】解： 是二元一次方程 2xy=3 的解， 2m=3， 解得 m=1 故选 B 3若 ab，则下列不等式中，不成立的是（ ） Aa+5b+5 Ba 5b5 C5a 5b D5a5b 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质 1，可判断 A、B，根据不等式的性质 2，可判断
8、C，根据不等 式的性质 3，可判断 D 【解答】解：A、B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故 A、B 正确； C、不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变，故 C 正确； 第 6 页（共 15 页） D、不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，故 D 错误； 故选：D 4下列长度的各组线段首尾相接能构成三角形的是（ ） A3cm、5cm、8cm B3cm、5cm、6cm C3cm 、3cm、6cm D3cm、5cm、10cm 【考点】三角形三边关系 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求 解 【解答】解：根据三角形的三边关系，
9、得： A、3+5=8，排除； B、3+56，正确； C、3+3=6 ，排除； D、3+510，排除 故选 B 5商店出售下列形状的地砖： 长方形；正方形；正五边形； 正六边形 若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 【考点】平面镶嵌（密铺） 【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好 组成一个周角 【解答】解：长方形的每个内角是 90，4 个能组成镶嵌； 正方形的每个内角是 90， 4 个能组成镶嵌； 正五边形每个内角是 1803605=108，不能整除 360，不能镶嵌； 正六边形的每个内角是 12
10、0，能整除 360，3 个能组成镶嵌； 故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有 故选 C 6如图，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，若BAD =30，则AED 等于（ ） A30 B45 C60 D75 【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】根据折叠的性质求EAD，再在 RtEAD中求AED 【解答】解：根据题意得：DAE=EAD，D=D =90 BAD=30， EAD = （9030 ）=30 AED =9030=60 第 7 页（共 15 页） 故选 C 7在下列条件中：A+B=C ，A ：B：C=1：2：3，A=90 B，A=B= C 中，能确定ABC 是直角三角
11、形的条件有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案 【解答】解：因为A+B=C ，则 2C=180，C=90 ，所以ABC 是直角三角形； 因为A：B：C=1 ：2：3，设A=x ，则 x+2x+3x=180，x=30，C=303=90， 所以ABC 是直角三角形； 因为A=90 B，所以A+B=90 ，则C=18090=90 ，所以ABC 是直角三角形； 因为A= B=C，所以三角形为等边三角形 所以能确定ABC 是直角三角形的有共 3 个 故选：C 8已知关于 x 的不等式组
12、 无解，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba 2 Ca 2 Da2 【考点】解一元一次不等式组 【分析】根据不等式组无解的条件即可求出 a 的取值范围 【解答】解：由于不等式组 无解， 根据“ 大大小小则无解” 原则， a2 故选 B 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9若 是方程 xay=1 的解，则 a= 1 【考点】二元一次方程的解 【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数 k 的一元一次方 程，从而可以求出 a 的值 【解答】解：把 代入方程 xay=1， 得 32a=1， 第 8 页（共 15 页） 解得 a=1 故答案为 1 1
13、0不等式 3x90 的最大整数解是 2 【考点】一元一次不等式的整数解 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大 整数即可 【解答】解：不等式的解集是 x3，故不等式 3x90 的最大整数解为 2 故答案为 2 11列不等式表示：“2x 与 1 的和不大于零”： 2x+10 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】理解：不大于的意思是小于或等于 【解答】解：根据题意，得 2x+10 12将方程 2x+y=6 写成用含 x 的代数式表示 y，则 y= 6 2x 【考点】解二元一次方程 【分析】要用含 x 的代数式表示 y，就要把方程中含有 y 的项移
14、到方程的左边，其它的项 移到方程的另一边 【解答】解：移项，得 y=62x 故填：62x 13等腰三角形的两边长分别为 9cm 和 4cm，则它的周长为 22cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】先根据已知条件和三角形三边关系定理可知，等腰三角形的腰长不可能为 4cm， 只能为 9cm，再根据周长公式即可求得等腰三角形的周长 【解答】解：等腰三角形的两条边长分别为 9cm，4cm， 由三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长不可能为 4cm，只能为 9cm， 等腰三角形的周长=9+9+4=22 故答案为：22cm 14一个三角形的三边长分别是 3，12m ，8，则 m 的取值范围
15、是 5m 2 【考点】三角形三边关系；解一元一次不等式组 【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可 得到答案 【解答】解：831 2m3+8， 即 512m11， 第 9 页（共 15 页） 解得：5m 2 故答案为：5 m 2 15如图所示，在ABC 中，DE 是 AC 的中垂线，AE=3cm，ABD 的周长为 13cm，则 ABC 的周长是 19 cm 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后可得 到答案 【解答】解：ABC 中，DE 是 AC 的中垂线， AD=CD，AE=CE= AC=3cm
16、， ABD 得周长=AB+AD+BD=AB +BC=13 则ABC 的周长为 AB+BC+AC=AB+BC+6 把代入得ABC 的周长 =13+6=19cm 故答案为：19 三、解答题（共 9 小题，满分 75 分） 16 （1）解方程： =1； （2）解方程组： 【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程 【分析】 （1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化 为 1，据此求出方程的解是多少即可 （2）应用加减消元法，求出二元一次方程组的解是多少即可 【解答】解：（1）去分母，可得：2（x1） （x+2）=6 ， 去括号，可得：2x2 x2=6， 移项，合并同类项，
17、可得：x=10， 原方程的解是：x=10 （2） 第 10 页（共 15 页） （1）+（2）3，可得 7x=14， 解得 x=2， 把 x=2 代入（1） ，可得 y=1， 方程组的解为： 17解不等式组，并在数轴上表示它的解集 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同小取小 ”确定不等式组的解集，再根 据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心” 的原则在数轴上将解集表 示出来 【解答】解：解不等式 x1，得：x4， 解不等式 4（x1）3x 4，得： x0， 不等式组的解集为 x0， 将不等式解集表示在数轴上如下
18、： 18x 为何值时，代数式 的值比代数式 3 的值大 3 【考点】解一元一次方程 【分析】根据题意列出一元一次方程，解方程即可解答 【解答】解：由题意得： 9（ x+1）=2 （x+1） 9x9=2x+2 11x=11 x=1 第 11 页（共 15 页） 19如图，已知ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于 D，AEBC 于 E，若ADE=80 ， EAC=20，求 B 的度数 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】要求B 的度数，可先求出 C=70 ，再根据三角形内角和定理求出 BAC+B=110最后由三角形的外角与内角的关系可求 ADE=B +BAD= （BAC+B）
19、+ B ，即B=50 【解答】解：AEBC，EAC=20， C=70 ， BAC+B=110 ADE=B+BAD= （BAC+B）+ B ， B=50 20如图，在ABC 中，点 D 是 BC 边上的一点，B=50 ，BAD=30，将ABD 沿 AD 折叠得到AED，AE 与 BC 交于点 F （1）填空：AFC= 110 度； （2）求EDF 的度数 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 （1）根据折叠的特点得出BAD=DAF ，再根据三角形一个外角等于它不相邻 两个内角之和，即可得出答案； （2）根据已知求出ADB 的值，再根据ABD 沿 AD 折叠得
20、到AED，得出 ADE=ADB，最后根据EDF=EDA +BDA BDF，即可得出答案 【解答】解：（1）ABD 沿 AD 折叠得到AED， BAD=DAF， B=50 BAD=30 ， AFC=B+BAD+DAF=110； 故答案为 110 （2）B=50，BAD=30， ADB=18050 30=100， 第 12 页（共 15 页） ABD 沿 AD 折叠得到 AED， ADE=ADB=100 ， EDF=EDA+BDA BDF=100+100180=20 21在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的 3 倍，求这个多边 形的每一个外角的度数及这个多边形的边数 【考点】
21、多边形内角与外角 【分析】一个内角是一个外角的 3 倍，内角与相邻的外角互补，因而外角是 45 度，内角是 135 度根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角 和中外角的个数，即多边形的边数 【解答】解：每一个外角的度数是 1804=45 度， 36045=8， 则多边形是八边形 22 （1）分析图， 中阴影部分的分布规律，按此规律，在图 中画出其中的阴 影部分； （2）在 44 的正方形网格中，请你用两种不同方法，分别在图、图中再将两个空 白的小正方形涂黑，使每个图形中的涂黑部分连同整个正方形网格成为轴对称图形 【考点】规律型：图形的变化类；轴对称图
22、形；旋转的性质 【分析】 （1）从图中可以观察变化规律是，正方形每次绕其中心顺时针旋转 90，每个阴 影部分也随之旋转 90 （2）如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对 称图形，依据定义即可作出判断 【解答】解：（1）如图： 第 13 页（共 15 页） （2） 23如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题：（用直尺画 图） （1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的A 1B1C1； （2）在 DE 上画出点 P，使 PB1+PC 最小 【考点】作图-轴对称变换；轴对称 -最短路线问题 【分析】 （1）根据网格结
23、构找出点 A、B、C 关于直线 DE 的对称点 A1、B 1、C 1 的位置， 然后顺次连接即可； （2）根据轴对称确定最短路线问题，连接 BC1，与直线 DE 的交点即为所求的点 P 【解答】解：（1）A 1B1C1 如图所示； （2）点 P 如图所示 24某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进 A 种型号衣服 9 件，B 种型号衣服 10 件，则共需 1810 元；若购进 A 种型号衣服 12 件，B 种型号衣服 8 件，共需 1880 元； 已知销售一件 A 型号衣服可获利 18 元，销售一件 B 型号衣服可获利 30 元，要使在这次销 售中获利不少于 699 元，且 A 型号衣服
24、不多于 28 件 （1）求 A、B 型号衣服进价各是多少元？ 第 14 页（共 15 页） （2）若已知购进 A 型号衣服是 B 型号衣服的 2 倍还多 4 件，则商店在这次进货中可有几 种方案并简述购货方案 【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （1）等量关系为：A 种型号衣服 9 件进价+B 种型号衣服 10 件进价=1810，A 种型号衣服 12 件进价+B 种型号衣服 8 件进价=1880 ； （2）关键描述语是：获利不少于 699 元，且 A 型号衣服不多于 28 件关系式为：18A 型件数+30B 型件数699， A 型号衣服件数28 【解答】解：（1）设 A 种型号的衣服每件 x 元，B 种型号的衣服 y 元， 则： ， 解之得 答：A 种型号的衣服每件 90 元，B 种型号的衣服 100 元； （2）设 B 型号衣服购进 m 件，则 A 型号衣服购进（2m+4）件， 可得： ， 解之得 ， m 为正整数， m=10、11、 12，2m+4=24 、 26、28 答：有三种进货方案： （1）B 型号衣服购买 10 件， A 型号衣服购进 24 件； （2）B 型号衣服购买 11 件， A 型号衣服购进 26 件； （3）B 型号衣服购买 12 件， A 型号衣服购进 28 件 第 15 页（共 15 页） 2016 年 8 月 25 日
