1、福建省福州市 2016 届九年级上学期期末数学模拟试卷 一选择题（共 12 小题） 1下列函数中，是反比例函数的为（ ） Ay= By= Cy=2x+1 D2y=x 2下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列事件中，属于必然事件的是（ ） A明天我市下雨 B抛一枚硬币，正面朝下 C购买一张福利彩票中奖了 D掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零 4反比例函数 的大致图象为（ ） A B C D 5如图，在O 中，直径 CD 垂直于弦 AB，若 C=25，则 BOD 的度数是（ ） A25 B30 C40 D50 6如图，在半径为 5cm 的 O 中，弦 A
2、B=6cm，OC AB 于点 C，则 OC=（ ） A3cm B4cm C5cm D6cm 7如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60后得到 COD，若AOB=15 ，则AOD 的度数是 （ ） A15 B60 C45 D75 8二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（ ） a0；b0；c0；b 24ac0 A1 B2 C3 D4 9已知二次函数 y=a（x2） 2+c，当 x=x1 时，函数值为 y1；当 x=x2 时，函数值为 y2，若 |x12|x 22|，则下列表达式正确的是（ ） Ay 1+y20 By 1y20 Ca （y 1y2）0 D
3、a（y 1+y2）0 10如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为（3，0） ，将P 沿 x 轴 正方向平移，使P 与 y 轴相切，则平移的距离为（ ） A1 B1 或 5 C3 D5 11如图，在等边ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且 ADE=60， BD=3，CE=2，则ABC 的面积为（ ） A81 B C D 12如图，直线 y=k 和双曲线 相交于点 P，过点 P 作 PA0 垂直于 x 轴，垂足为 A0，x 轴上的点 A0，A 1，A 2，A n 的横坐标是连续整数，过点 A1，A 2，A n：分别作 x 轴的垂线，与双
4、曲线 （k0）及直线 y=k 分别交于点 B1，B 2，B n 和点 C1，C 2，C n，则 的值为（ ） A B C D 二填空题（共 6 小题） 13方程 x（x+3）=0 的解是 14口袋中装有二黄三蓝共 5 个小球，它们大小、形状等完全一样，每次同时摸出两个小球，恰为 一黄一蓝的概率是 15要在三角形广场 ABC 的三个角处各修一个半径为 2m 的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为 16关于 x 的方程 x23xk=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 17如图，在 RtABC 中， ABC 是直角，AB=3，BC=4，P 是 BC 边上的动点，设 BP=x，若能 在 AC 边
5、上找到一点 Q，使BQP=90，则 x 的取值范围是 18如图，边长为 4 的等边三角形 ABC 中，E 是对称轴 AD 上的一个动点，连接 EC，将线段 EC 绕点 C 逆时针旋转 60得到 FC，连接 DF，则在点 E 运动过程中，DF 的最小值是 三、解答题（共 9 小题，满分 0 分） 19解方程：2x 23x1=0 20如图，已知直线 与双曲线 （k0）交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标为 4 （1）求 k 的值； （2）若双曲线 （k0）上一点 C 的纵坐标为 8，求AOC 的面积 21如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC 的三个顶
6、点坐标分别为 A（2 ，4） ，B（4， 4） ，C（1，1） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1，直接写出点 A1 的坐标 ； （2）画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的A 2B2C2； （3）在（2）的条件下，求线段 BC 扫过的面积（结果保留 ） 22如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 2 个半圆，每一个扇形或半圆都标有 相应的数字同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为 x，乙转盘 中指针所指区域内的数字为 y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止） （1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能
7、情况，并求出点（x，y）落在坐标轴上的 概率； （2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2 为半径的圆内的概率 23已知二次函数 y=x24x+3 （1）用配方法将此二次函数化为顶点式； （2）求出它的顶点坐标和对称轴方程； （3）求出二次函数的图象与 x 轴的两个交点坐标； （4）在所给的坐标系上，画出这个二次函数的图象； （5）观察图象填空，使 y0 的 x 的取值范围是 观察图象填空，使 y 随 x 的增大而减小的 x 的取值范围是 24如图，在矩形 ABCD 中，AB=m（m 是大于 0 的常数） ，BC=8 ，E 为线段 BC 上的动点（不与 B、C 重合） 连接 DE，作
8、EFDE，EF 与射线 BA 交于点 F，设 CE=x，BF=y （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）若 m=8，求 x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？ （3）若 y= ，要使DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？ 25如图，点 O 为 RtABC 斜边 AB 上一点，以 OA 为半径的O 与 BC 切于点 D，与 AC 交于点 E，连接 AD （1）求证：AD 平分BAC ； （2）若BAC=60 ，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留 ） 26已知：MAN=60，点 B 在射线 AM 上，AB=4 （如图） P 为直线 AN 上一动点，以 BP 为边 作等边三角形 B
9、PQ（点 B，P，Q 按顺时针排列） ，O 是BPQ 的外心 （1）当点 P 在射线 AN 上运动时，求证：点 O 在MAN 的平分线上； （2）当点 P 在射线 AN 上运动（点 P 与点 A 不重合）时， AO 与 BP 交于点 C，设 AP=x，ACAO=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）若点 D 在射线 AN 上，AD=2，圆 I 为ABD 的内切圆当BPQ 的边 BP 或 BQ 与圆 I 相切 时，请直接写出点 A 与点 O 的距离 27在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A（4，0） ，B（0， 4） ，C（2，0）三点 （1）求抛物线的解析式； （2
10、）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m， AMB 的面积为 S 求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值 （3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y=x 上的动点，判断有几个位置能够使得点 P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标 福建省福州市 2016 届九年级上学期期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 12 小题） 1下列函数中，是反比例函数的为（ ） Ay= By= Cy=2x+1 D2y=x 【考点】反比例函数的定义 【分析】根据反比例函数的定义回答即可 【解答】解：A、是反比例函数，故 A 正
11、确； B、不是反比例函数，故 B 错误； C、是一次函数，故 C 错误； D、是正比例函数，故 D 错误 故选：A 【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键 2下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误 故选 C 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对
12、称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 3下列事件中，属于必然事件的是（ ） A明天我市下雨 B抛一枚硬币，正面朝下 C购买一张福利彩票中奖了 D掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零 【考点】随机事件 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件 【解答】解：A，B ，C 选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意 一定发生的事件只有 D，掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零，是必然事件，符合题意 故选 D 【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数 学的
13、思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养用到的知识点为：必然事件指在 一定条件下一定发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的 事件 4反比例函数 的大致图象为（ ） A B C D 【考点】反比例函数的图象 【分析】比例系数 20，根据反比例函数的性质，可得图象在第一和第三象限 【解答】解：k=2 ，可根据 k0， 反比例函数图象在第一、三象限； 故选 C 【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：k0，反比例函数图象在第二、四象限，在每个 象限内，y 随 x 的增大而增大； k0，反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 5
14、如图，在O 中，直径 CD 垂直于弦 AB，若 C=25，则 BOD 的度数是（ ） A25 B30 C40 D50 【考点】圆周角定理；垂径定理 【专题】压轴题 【分析】由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知DOB=2 C，得到答案 【解答】解：在 O 中，直径 CD 垂直于弦 AB， = ， DOB=2C=50 故选：D 【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 6如图，在半径为 5cm 的 O 中，弦 AB=6cm，OC AB 于点 C，则 OC=（ ） A3cm B4cm C5cm D6cm
15、【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】连接 OA，先利用垂径定理得出 AC 的长，再由勾股定理得出 OC 的长即可解答 【解答】解：连接 OA， AB=6cm，OCAB 于点 C， AC= AB= 6=3cm， O 的半径为 5cm， OC= = =4cm， 故选 B 【点评】本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键 7如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60后得到 COD，若AOB=15 ，则AOD 的度数是 （ ） A15 B60 C45 D75 【考点】旋转的性质 【分析】根据AOD= DOBAOB 求解 【解答】解：将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转
16、 60后得到COD， BOD=60， AOB=15， AOD=DOBAOB=6015=45 故选：C 【点评】本题考查了图形的旋转的性质，解题的关键是一个旋转图形的对应点的连线所夹的角相等， 都等于旋转角 8二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（ ） a0；b0；c0；b 24ac0 A1 B2 C3 D4 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】数形结合 【分析】根据抛物线开口方向对进行判断；根据抛物线的对称轴位置对进行判断；根据抛物 线与 y 轴的交点位置对进行判断；根据抛物线与 x 轴的交点个数对进行判断 【解答】解：抛物线开口向下， a0，所以错
17、误； 抛物线的对称轴在 y 轴右侧， 0 ， b 0，所以 正确； 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0，所以错误； 抛物线与 x 轴有 2 个交点， =b24ac0，所以 正确 故选 B 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0） ，二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次 项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右 （简称：左同右异） ；常数项
18、 c 决定抛物线与 y 轴交 点：抛物线与 y 轴交于（0，c） 抛物线与 x 轴交点个数由决定：=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴 有 2 个交点；=b 24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交 点 9已知二次函数 y=a（x2） 2+c，当 x=x1 时，函数值为 y1；当 x=x2 时，函数值为 y2，若 |x12|x 22|，则下列表达式正确的是（ ） Ay 1+y20 By 1y20 Ca （y 1y2）0 Da（y 1+y2）0 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】分 a0 和 a0 两种情况根据二次函数的对称性确定
19、出 y1 与 y2 的大小关系，然后对各选 项分析判断即可得解 【解答】解：a 0 时，二次函数图象开口向上， |x12|x 22|， y1 y2， 无法确定 y1+y2 的正负情况， a（y 1y2）0， a0 时，二次函数图象开口向下， |x12|x 22|， y1 y2， 无法确定 y1+y2 的正负情况， a（y 1y2）0， 综上所述，表达式正确的是 a（y 1y2）0 故选 C 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于根据 二次项系数 a 的正负情况分情况讨论 10如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为（
20、3，0） ，将P 沿 x 轴 正方向平移，使P 与 y 轴相切，则平移的距离为（ ） A1 B1 或 5 C3 D5 【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质 【分析】平移分在 y 轴的左侧和 y 轴的右侧两种情况写出答案即可 【解答】解：当P 位于 y 轴的左侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 1； 当 P 位于 y 轴的右侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 5 故选：B 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离 等于圆的半径 11如图，在等边ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且 ADE=60， BD=3，CE=2，则
21、ABC 的面积为（ ） A81 B C D 【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】压轴题；推理填空题 【分析】由ADE=60，可证得 ABDDCE；可用等边三角形的边长表示出 DC 的长，进而根据 相似三角形的对应边成比例，求得ABC 的边长，然后由三角形的面积公式 S= absinC 求解 【解答】解：ABC 是等边三角形， B=C=60，AB=BC； CD=BCBD=AB3； ADE=B=60， 又ADC=B+BAD，即 60+CDE=60+BAD， CDE=BAD， 又B=C=60 ， ABDDCE； ，即 ； 解得，AB=9； SABC= ABBCsin60= 故选
22、 C 【点评】此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得ABDDCE 是解答此题的关键 12如图，直线 y=k 和双曲线 相交于点 P，过点 P 作 PA0 垂直于 x 轴，垂足为 A0，x 轴上的点 A0，A 1，A 2，A n 的横坐标是连续整数，过点 A1，A 2，A n：分别作 x 轴的垂线，与双曲线 （k0）及直线 y=k 分别交于点 B1，B 2，B n 和点 C1，C 2，C n，则 的值为（ ） A B C D 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题；压轴题；规律型 【分析】先根据反比例函数的解析式表示出 AnBn、C nBn 的值，再根据其
23、比值解答即可 【解答】解：A 1，A 2，A n 为连续整数， 又 直线 y=k 和双曲线 相交于点 P 的横坐标为 1， 从 A0 开始，为 1，2，3， n+1，代入 y= ，得 yn= ， 即 AnBn= ， CnBn=k ，A nBnCnBn= （k ）= 故选 C 【点评】解答此题要理解两个问题：常函数的概念，直线和双曲线的交点坐标求出距离，算出它 们的比值 二填空题（共 6 小题） 13方程 x（x+3）=0 的解是 0 或3 【考点】解一元二次方程-因式分解法；等式的性质；解一元一次方程 【专题】计算题；压轴题 【分析】推出方程 x=0，x+3=0，求出方程的解即可 【解答】解：
24、x（x+3）=0 ， x=0，x+3=0 ， 方程的解是 x1=0，x 2=3 故答案为：0 或3 【点评】本题主要考查对解一元一次方程，解一元二次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握， 能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键 14口袋中装有二黄三蓝共 5 个小球，它们大小、形状等完全一样，每次同时摸出两个小球，恰为 一黄一蓝的概率是 【考点】列表法与树状图法 【分析】根据题意分析可得：从 5 个球中随机一次摸出 2 个共 542=10 种情况，其中有 6 种情况 可使摸出两个球恰好一红一黑；故其概率是 = 【解答】解：从 5 个球中随机一次摸出 2 个共 542=10 种情况，其中
25、有 6 种情况可使摸出两个球 恰好一红一黑； P（一黄一蓝）= = 故答案为： 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= ，解题的关键是通过列表或列树形图将所有情况都 列举出来 15要在三角形广场 ABC 的三个角处各修一个半径为 2m 的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为 2 【考点】弧长的计算 【分析】根据三个扇形的圆心角的和为 180，得到草坪三个扇形的弧长和为半径为 2m 的圆的周长 的一半，根据周长公式计算即可 【解答】解：设ABC 的三个内角的度数分别为 、， 则 +=180，
26、三个扇形的弧长和为 + + =2， 故答案为：2 【点评】本题考查的是弧长的计算和三角形内角和定理，掌握三角形内角和为 180和扇形的弧长公 式是解题的关键 16关于 x 的方程 x23xk=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 【考点】根的判别式 【分析】由方程根的情况可得方程根的判别式0，得到关于 k 的不等式，解不等式即可求得 k 的范围 【解答】解： 关于 x 的方程 x23xk=0 有两个不相等的实数根， 0， 即（3） 2+4k0， 解得 k ， 故答案为： 【点评】本题主要考查一元二次方程判别式与根的情况的应用，由方程根的情况得到关于 k 的不等 式是解题的关键 17如
27、图，在 RtABC 中， ABC 是直角，AB=3，BC=4，P 是 BC 边上的动点，设 BP=x，若能 在 AC 边上找到一点 Q，使BQP=90，则 x 的取值范围是 3x4 【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题 【分析】根据已知首先找出 BP 取最小值时 QOAC，进而求出ABCOQC，再求出 x 的最小值， 进而求出 PB 的取值范围即可 【解答】解：过 BP 中点 O，以 BP 为直径作圆， 连接 QO，当 QOAC 时，QO 最短，即 BP 最短， OQC=ABC=90，C= C， ABCOQC， = ， AB=3，BC=4， AC=5，
28、BP=x， QO= x，CO=4 x， = ， 解得：x=3， 当 P 与 C 重合时，BP=4， BP=x 的取值范围是：3x 4， 故答案为：3x 4 【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系以及三角形的相似的性质与判定和勾股定理等知识， 找出当 QOAC 时，QO 最短即 BP 最短，进而利用相似求出是解决问题的关键 18如图，边长为 4 的等边三角形 ABC 中，E 是对称轴 AD 上的一个动点，连接 EC，将线段 EC 绕点 C 逆时针旋转 60得到 FC，连接 DF，则在点 E 运动过程中，DF 的最小值是 1 【考点】全等三角形的判定与性质；垂线段最短；等边三角形的判定与性质；旋
29、转的性质 【分析】取 AC 的中点 G，连接 EG，根据等边三角形的性质可得 CD=CG，再求出 DCF=GCE， 根据旋转的性质可得 CE=CF，然后利用“边角边”证明 DCF 和 GCE 全等，再根据全等三角形对应 边相等可得 DF=EG，然后根据垂线段最短可得 EGAD 时最短，再根据CAD=30 求解即可 【解答】解：如图，取 AC 的中点 G，连接 EG， 旋转角为 60， ECD+DCF=60， 又ECD+GCE=ACB=60， DCF=GCE， AD 是等边 ABC 的对称轴， CD= BC， CD=CG， 又 CE 旋转到 CF， CE=CF， 在DCF 和 GCE 中， ，
30、DCFGCE（SAS） ， DF=EG， 根据垂线段最短，EGAD 时，EG 最短，即 DF 最短， 此时CAD= 60=30，AG= AC= 42， EG= AG= 2=1， DF=1 故答案为：1 【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性 质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点 三、解答题（共 9 小题，满分 0 分） 19解方程：2x 23x1=0 【考点】解一元二次方程-公式法 【专题】计算题；压轴题 【分析】利用公式法解方程即可求解 【解答】解：2x 23x1=0， a=2，b= 3，c= 1， =9+8=17， x=
31、， x1= ，x 2= 【点评】此题这样考查了利用公式法解一元二次方程，解题的关键 是熟练掌握求根公式即可解决 问题 20如图，已知直线 与双曲线 （k0）交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标为 4 （1）求 k 的值； （2）若双曲线 （k0）上一点 C 的纵坐标为 8，求AOC 的面积 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】压轴题；数形结合；待定系数法 【分析】 （1）根据正比例函数先求出点 A 的坐标，从而求出了 k 值为 8； （2）根据 k 的几何意义可知 SCOE=SAOF，所以 S 梯形 CEFA=SCOA=15 【解答】解：（1）点 A 横坐标为 4， 当 x=4
32、时，y=2 点 A 的坐标为（4，2） 点 A 是直线 与双曲线 （k0）的交点， k=42=8 （2）如图， 过点 C、A 分别作 x 轴的垂线，垂足为 E、F， 点 C 在双曲线 上，当 y=8 时，x=1 点 C 的坐标为（1，8） 点 C、A 都在双曲线 上， SCOE=SAOF=4 SCOE+S 梯形 CEFA=SCOA+SAOF SCOA=S 梯形 CEFA S 梯形 CEFA= （2+8）3=15， SCOA=15 【点评】主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数 中 k 的几何意义这里体 现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 21如图，正方形网
33、格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2 ，4） ，B（4， 4） ，C（1，1） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1，直接写出点 A1 的坐标 （2，4） ； （2）画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的A 2B2C2； （3）在（2）的条件下，求线段 BC 扫过的面积（结果保留 ） 【考点】作图-旋转变换；作图 -轴对称变换 【分析】 （1）根据题意画出即可；关于 y 轴对称点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数； （2）根据网格结构找出点 A、B、C 以点 O 为旋转中心顺时针旋转 90后的对应点，然后顺次连接
34、即可； （3）利用ABC 旋转时 BC 线段扫过的面积 S 扇形 BOB2S 扇形 COC2 即可求出 【解答】 （1）如图所示，A 1 坐标为（2，4） ， 故答案为：（2， 4） ； （2）如图所示 （3） ，OB= ， ABC 旋转时 BC 线段扫过的面积 S 扇形 BOB2S 扇形 COC2= = = 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找 出对应点的位置是解题的关键 22如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 2 个半圆，每一个扇形或半圆都标有 相应的数字同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为
35、x，乙转盘 中指针所指区域内的数字为 y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止） （1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x，y）落在坐标轴上的 概率； （2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2 为半径的圆内的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】 （1）首先利用画树状图的方法，求得所有点的等可能的情况，然后再求得点（x，y）落在 坐标轴上的情况，求其比值即可求得答案； （2）求得点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2 为半径的圆内所有情况，即可求得答案 【解答】解：（1）树状图得： 一共有 6 种等可能的情况 点（x，y）落在坐标轴上的
36、有 4 种， P（点（x，y）在坐标轴上） = ； （2）点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2 为半径的圆内的有（ 0，0） ， （0，1） ， P（点（x，y）在圆内）= 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比 23已知二次函数 y=x24x+3 （1）用配方法将此二次函数化为顶点式； （2）求出它的顶点坐标和对称轴方程； （3）求出二次函数的图象与 x 轴的两个交点坐标； （4）在所给的坐标系上，画出这个二次函数的图象； （5）观察图象填空，使 y0 的 x
37、 的取值范围是 1x3 观察图象填空，使 y 随 x 的增大而减小的 x 的取值范围是 x2 【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数的三种形式；抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （1）配方后即可确定答案； （2）根据配方后的结果可以确定顶点坐标和对称轴； （3）利用坐标轴上的点的特点可以确定答案； （4）利用顶点坐标和与坐标轴的交点坐标及对称轴即可作出二次函数的图象； （5）根据图象直接回答即可 【解答】解：（1）y=x 24x+3=（x 2） 21； （2）顶点坐标为（2，1） ，对称轴为 x=2； （3）令 y=x24x+3=0 解得：x=1 或 3， 抛物线与 x 轴的交点坐标
38、为（1，0）和（2，0） ； （4）图象如图； （5）观察图象填空，使 y0 的 x 的取值范围是 1x3 使 y 随 x 的增大而减小的 x 的取值范围是 x2 【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是确定二次函数的顶点坐标及对称轴 24如图，在矩形 ABCD 中，AB=m（m 是大于 0 的常数） ，BC=8 ，E 为线段 BC 上的动点（不与 B、C 重合） 连接 DE，作 EFDE，EF 与射线 BA 交于点 F，设 CE=x，BF=y （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）若 m=8，求 x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？ （3）若 y= ，要使DEF 为等腰
39、三角形，m 的值应为多少？ 【考点】二次函数的最值；等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质 【专题】压轴题；动点型 【分析】 （1）利用互余关系找角相等，证明BEF CDE，根据对应边的比相等求函数关系式； （2）把 m 的值代入函数关系式，再求二次函数的最大值； （3）DEF=90，只有当 DE=EF 时，DEF 为等腰三角形，把条件代入即可 【解答】解：（1）EF DE， BEF=90CED=CDE， 又B= C=90， BEFCDE， = ，即 = ，解得 y= ； （2）由（1）得 y= ， 将 m=8 代入，得 y= x2+x= （x 28x）= （x 4） 2+2， 所以当 x=4
40、 时，y 取得最大值为 2； （3）DEF=90，只有当 DE=EF 时，DEF 为等腰三角形， BEFCDE， BE=CD=m， 此时 m=8x，解方程 = ，得 x=6，或 x=2， 当 x=2 时，m=6， 当 x=6 时，m=2 【点评】本题把相似三角形与求二次函数解析式联系起来，在解题过程中，充分运用相似三角形对 应边的比相等，建立函数关系式 25如图，点 O 为 RtABC 斜边 AB 上一点，以 OA 为半径的O 与 BC 切于点 D，与 AC 交于点 E，连接 AD （1）求证：AD 平分BAC ； （2）若BAC=60 ，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留 ） 【考点】切线
41、的性质；扇形面积的计算 【分析】 （1）由 RtABC 中， C=90， O 切 BC 于 D，易证得 ACOD，继而证得 AD 平分 CAB （2）如图，连接 ED，根据（ 1）中 ACOD 和菱形的判定与性质得到四边形 AEDO 是菱形，则 AEMDMO，则图中阴影部分的面积 =扇形 EOD 的面积 【解答】 （1）证明：O 切 BC 于 D， ODBC， ACBC， ACOD， CAD=ADO， OA=OD， OAD=ADO， OAD=CAD， 即 AD 平分CAB； （2）设 EO 与 AD 交于点 M，连接 ED BAC=60，OA=OE， AEO 是等边三角形， AE=OA，AOE
42、=60， AE=AO=OD， 又由（1）知，ACOD 即 AEOD， 四边形 AEDO 是菱形，则AEMDMO，EOD=60 ， SAEM=SDMO， S 阴影 =S 扇形 EOD= = 【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注 意数形结合思想的应用 26已知：MAN=60，点 B 在射线 AM 上，AB=4 （如图） P 为直线 AN 上一动点，以 BP 为边 作等边三角形 BPQ（点 B，P，Q 按顺时针排列） ，O 是BPQ 的外心 （1）当点 P 在射线 AN 上运动时，求证：点 O 在MAN 的平分线上； （2）当点 P 在射线 AN 上运
43、动（点 P 与点 A 不重合）时， AO 与 BP 交于点 C，设 AP=x，ACAO=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）若点 D 在射线 AN 上，AD=2，圆 I 为ABD 的内切圆当BPQ 的边 BP 或 BQ 与圆 I 相切 时，请直接写出点 A 与点 O 的距离 【考点】直线与圆的位置关系；全等三角形的判定；角平分线的性质；等边三角形的性质；多边形 内角与外角；相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题 【分析】 （1）证 O 在MAN 的平分线上，可证 O 到角两边的距离相等，分两种情况： OB 不与 AM 垂直，过 O 作 OTAN，OH AM，可通过构
44、建全等三角形来求解 连接 OB，OP，则 OB=OP，只需证明 OHB 与 OTP 全等即可 这两个三角形中，已知的条件有 OB=OP，一组直角只需再证得一组角对应相等即可，HOT 和 BOP 都等于 120，因此BOH=TOP，则两三角形全等， OT=OH由此得证 当 OBAM 时，由于 OB=OP，只需证明 OPAN 即可 由于BOP=120 ，而 ABO=90，MAN=60，根据四边形的内角和为 360，即可求得 OPAN， 由此可得证 （2）本题要通过相似三角形 ACP 和 ABO 来求解 这两个三角形中，已知了BAO=CAP （在 1 题中已经证得） 只需再找出一组对应角相等即可，在
45、ACP 和 OBC 中， CAP=OBC=30， ACP=BCO，因此 APC=AOB，由此证得两三角形相似，可得出关于 AB，AC，AO ，AP 的比例关系式，据此可求 出 y，x 的函数关系式 （3）本题分三种情况： 圆 I 在BPQ 外，且与 BP 边相切，此时 D、P 重合，AD=AP=2，AB=4，MAN=60 ，因此 ABP 为直角三角形，不难得出ABO 也是直角三角形，因此可得出ABO APB，AO=BP=2 ； 圆 I 在BPQ 内，与 BP， PQ 边相切时，此时 P 与 A 重合，可在直角三角形 ODA 中，根据 AD=2， DAO=30，求得 AO= ； 圆 I 在BPQ
46、 内，与 BQ 边相切时，A ，O 重合，因此 AO=0 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 OB，OP O 是等边三角形 BPQ 的外心， 圆心角BOP= =120 当MAN=60，不垂直于 AM 时，作 OTAN，则 OB=OP 由HOT+ A+AHO+ATO=360，且A=60，AHO= ATO=90， HOT=120 度 BOH=POT RtBOHRtPOT OH=OT 点 O 在 MAN 的平分线上 当 OBAM 时， APO=360ABOPOBA=90 即 OPAN， 点 O 在圆 I 的平分线上 综上所述，当点 P 在射线 AN 上运动时，点 O 在MAN 的平分线上 （2）解：如图 2， AO 平分 MAN，且MAN=60，
