1、2015-2016 学年四川省宜宾市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只 有一个正确选项。 19 的平方根是( ) A3 B3 C 3 D6 2下列计算正确的是( ) A （x 2） 3=x5Ba+2a=3a 2 C （mn） 5（mn） 3=m2n2Da 3a4=a12 3下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是( ) A3、4、5 B7、8、9 C1、2、3 D6、12、13 4如图，在ABC 中，AB=AD=DC，B=60，则C 的度数为( ) A60 B30 C35 D40 5
2、已知甲、乙两班男、女生人数的扇形统计图如图，则下列说法正确的是( ) A甲班男生比乙班男生多 B乙班女生比甲班女生多 C乙班女生与乙班男生一样多 D甲、乙两班人数一样多 6下列三个结论中正确的是( ) A2 B2 C 2 D 2 7有下列命题： 两直线平行，同旁内角相等； 面积相等的两个三角形全等； 有一个角为 45的等腰三角形必为直角三角形； 直角三角形的两条边长分别为 3 和 4，则斜边长为 5 或 其中真命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 8如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=30，BC=2 将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋 转 n 度后得到EDC，此时点 D 在 A
3、B 边上，斜边 DE 交 AC 边于点 F，则 n 的大小和图中 阴影部分的面积分别为( ) A30，2 B60，2 C60， D60， 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 9计算： =_ 10若 x26x+m 是完全平方式，则 m=_ 11若（a+3） 2+ =0，则 ab=_ 12在一次调查中，出现 A 种情况的频率为 0.6，其余情况出现的频数之和为 24，则这次 数据调查的总数为_ 13如图：阴影部分（阴影部分为正方形）的面积是_ 14如图，在 RtABC 中， B=90，CD 平分ACB，过点 D 作 DEAC 于点 E，若 AE=4，AB=10 ，则A
4、DE 的周长为_ 15现有 A、B、C 三种型号地砖，其规格如图所示，用这三种地砖铺设一个长为 x+y，宽 为 3x+2y 的长方形地面，则需要 A 种地砖_块 16如图，M 为等边ABC 内部的一点，且 MA=8，MB=10，MC=6，将BMC 绕点 C 顺 时针旋转得到ANC下列说法中：MC=NC；AM=AN； S 四边形 AMCN=SABCS ABM； AMC=120正确的有_ （请填上番号） 三、解答题（本大题共 8 个题，共 72 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17计算 （1）aa 4a3 （2） +|2|（2） 2 （3）因式分解：a 2（xy）4（xy） 18先化简
5、，再求值：（2m+n） 2（2mn） （2m+n ）+n（n3m） ，其中 m=2，n=1 19已知：如图，点 O 为 AC、BD 的交点，且 AB=DC，A= D，求证：OBC=OCB 20如图，在ABC 中， C=90，分别以 A、B 为圆心，以相等长度（大于 AB 的长度） 为半径画弧，得到两个交点 M、N，作直线 MN 分别交 AC、AB 于 E、D 两点，连接 EB，若EBC=28，求A 的度数 21雾霾天气是一种大气污染状态，雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表达， 尤其是 PM2.5（空气动力学当量直径小于等于 2.5 微米的颗粒物）被认为是造成雾霾天气 的“元凶” 随着
6、空气质量的变化，阴霾天气现象出现增多，危害加重中国不少地区把阴 霾天气现象并入雾霾天气一起作为灾害性天气预警预报，统称为“雾霾天气” 某校在学生 中作了一次对“雾霾天气” 知晓程度的抽样调查，调查结果分为四类：A非常了解； B比较了解 C基本了解 D不了解 根据调查统计结果，绘制了两幅不完整的统计图根据信息图回答下列问题： （1）本次调查的人数是多少？ （2）将条形统计图补充完整 （3）扇形统计图中 B、D 两类学生所占的百分比分别为_、_ 22如图所示，A、B 两块试验田相距 200 米，C 为水源地，AC=160m ，BC=120m ，为了 方便灌溉，现有两种方案修筑水渠 甲方案：从水源地
7、 C 直接修筑两条水渠分别到 A、B； 乙方案；过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 H，先从水源地 C 修筑一条水渠到 AB 所在直线上 的 H 处，再从 H 分别向 A、B 进行修筑 （1）请判断ABC 的形状（要求写出推理过程） ； （2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明 23如图所示的“杨辉三角” 告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个 数（1、2、1）恰好对应着（a+b） 2 的展开式 a2+2ab+b2 的系数；第四行的四个数恰好对应 着（a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3 的系数，根据数表中前五行的数字所反映的规律，回答： （1）图中第
8、六行括号里的数字分别是_；（请按从左到右的顺序填写） （2） （a+b） 4=_； （3）利用上面的规律计算求值：（ ） 44（ ） 3+6（ ） 24 +1 24如图，在ABC 中，AB=AC ，D 、A、E 在直线 m 上，ADB= AEC=BAC （1）求证：DE=DB+EC； （2）若BAC=120 ，AF 平分 BAC，且 AF=AB，连接 FD、FE，请判断DEF 的形状， 并写出证明过程 2015-2016 学年四川省宜宾市八年级（上）期末数学试 卷 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只 有一个正确选项。 19 的平方根是(
9、 ) A3 B3 C 3 D6 【考点】平方根 【分析】直接利用平方根的定义计算即可 【解答】解：3 的平方是 9， 9 的平方根是3； 故选 C 【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反 数，正值为算术平方根 2下列计算正确的是( ) A （x 2） 3=x5Ba+2a=3a 2 C （mn） 5（mn） 3=m2n2Da 3a4=a12 【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数 幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案 【
10、解答】解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故 A 错误； B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 B 错误； C、 （mn） 5（mn） 3=（mn） 2=m2n2，故 C 正确； D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 3下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是( ) A3、4、5 B7、8、9 C1、2、3 D6、12、13 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】解：A、因为 32+42=52，能构成直角三角形
11、，此选项正确； B、因为 72+8292，不能构成直角三角形，此选项错误； C、因为 12+2232，不能构成直角三角形，此选项错误； D、因为 62+122132，不能构成直角三角形，此选项错误 故选 A 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形 三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 4如图，在ABC 中，AB=AD=DC，B=60，则C 的度数为( ) A60 B30 C35 D40 【考点】等腰三角形的性质 【分析】先根据等腰三角形的性质求出ADB 的度数，再由平角的定义得出 ADC 的度数， 根据等腰三角形的性质即可得出结论 【解答】解：A
12、BD 中，AB=AD，B=60， B=ADB=60， ADC=180ADB=120， AD=CD， C=（180ADC） 2=（180120） 2=30， 故选：B 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关 键 5已知甲、乙两班男、女生人数的扇形统计图如图，则下列说法正确的是( ) A甲班男生比乙班男生多 B乙班女生比甲班女生多 C乙班女生与乙班男生一样多 D甲、乙两班人数一样多 【考点】扇形统计图 【分析】根据扇形统计图反映部分占总体的百分比大小是解题的关键 【解答】解：甲、乙两班的学生数不确定， 无法比较甲、乙两班的男生多少、女生多少以及两班人数的多少
13、， A、 B、D 不正确， 由乙班男、女生人数的扇形统计图可知，乙班女生与乙班男生一样多， 故选：C 【点评】本题考查的是扇形统计图的认识，掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比 大小是解题的关键 6下列三个结论中正确的是( ) A2 B2 C 2 D 2 【考点】实数大小比较 【分析】先比较 2 和 、2 和 ，再比较 和 ，即可得出答案 【解答】解：2= ， = ， = ，2= 2 ， 故选 C 【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此 题的关键 7有下列命题： 两直线平行，同旁内角相等； 面积相等的两个三角形全等； 有一个角为 45的等腰三角形必为
14、直角三角形； 直角三角形的两条边长分别为 3 和 4，则斜边长为 5 或 其中真命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 【考点】命题与定理 【分析】根据平行线的性质对进行判断；根据全等三角形的判定方法对进行判断； 利用反例对进行判断；根据勾股定理和分类讨论的思想对进行判断 【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，所以错误； 面积相等的两个三角形不一定全等，所以错误； 顶角为 45的等腰三角形不是直角三角形，所以 错误； 直角三角形的两条边长分别为 3 和 4，则斜边长为 5 或 ，所以正确 故选 B 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设 和结论两部分组
15、成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 8如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=30，BC=2 将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋 转 n 度后得到EDC，此时点 D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC 边于点 F，则 n 的大小和图中 阴影部分的面积分别为( ) A30，2 B60，2 C60， D60， 【考点】旋转的性质；含 30 度角的直角三角形 【专题】压轴题 【分析】先根据已知条件求出 AC 的长及B 的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形 的判定定理判断出BCD 的形状，
16、进而得出DCF 的度数，由直角三角形的性质可判断出 DF 是ABC 的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论 【解答】解：ABC 是直角三角形，ACB=90， A=30，BC=2， B=60，AC=BC cotA=2 =2 ，AB=2BC=4， EDC 是ABC 旋转而成， BC=CD=BD= AB=2， B=60， BCD 是等边三角形， BCD=60， DCF=30，DFC=90，即 DEAC， DEBC， BD= AB=2， DF 是ABC 的中位线， DF= BC= 2=1，CF= AC= 2 = ， S 阴影 = DFCF= = 故选 C 【点评】本题考查的是图形旋转的性质及直角三角
17、形的性质、三角形中位线定理及三角形 的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即： 对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 旋转前、后的图形全等 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 9计算： =3 【考点】立方根 【专题】计算题 【分析】根据（3） 3=27，可得出答案 【解答】解： =3 故答案为：3 【点评】此题考查了立方的知识，属于基础题，注意立方根的求解方法，难度一般 10若 x26x+m 是完全平方式，则 m=9 【考点】完全平方式 【分析】先根据乘积二倍项确定出这两个数是 x 和 3，再根据完全平方公式求解即可
18、【解答】解：6x=2 3x， 这两个数是 x 和 3， m=32=9 【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构 成了一个完全平方式此题解题的关键是利用乘积项来确定这两个数 11若（a+3） 2+ =0，则 ab=12 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】解：由题意得，a+3=0，b4=0， 解得，a= 3，b=4， 则 ab=12， 故答案为：12 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 12在一次调查中，出现
19、 A 种情况的频率为 0.6，其余情况出现的频数之和为 24，则这次 数据调查的总数为 60 【考点】频数与频率 【分析】先求出其余情况出现的频率，然后根据频率= 求解 【解答】解：其余情况出现的频率=10.6=0.4， 则数据总和=240.4=60 故答案为：60 【点评】本题考查了频数和频率，解答本题的关键是掌握频率= 13如图：阴影部分（阴影部分为正方形）的面积是 25 【考点】勾股定理 【分析】由勾股定理即可得出阴影部分（阴影部分为正方形）的面积 【解答】解：根据题意，由勾股定理得： 阴影部分（阴影部分为正方形）的面积=13 2122=25； 故答案为：25 【点评】本题考查了正方形的
20、性质、勾股定理；熟练掌握正方形面积的计算方法，由勾股 定理得出结果是解决问题的关键 14如图，在 RtABC 中， B=90，CD 平分ACB，过点 D 作 DEAC 于点 E，若 AE=4，AB=10 ，则ADE 的周长为 14 【考点】角平分线的性质 【分析】根据角平分线的性质得到 BD=DE，求得 AD+DB=AD+DE=AB=10，即可得到结 论 【解答】解：CD 平分 ACB，B=90，DEAC， BD=DE， AD+DB=AD+DE=AB=10， ADE 的周长=AD+DE+AE=10+4=14 故答案为：14 【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相
21、等是解答 此题的关键 15现有 A、B、C 三种型号地砖，其规格如图所示，用这三种地砖铺设一个长为 x+y，宽 为 3x+2y 的长方形地面，则需要 A 种地砖 3 块 【考点】多项式乘多项式 【专题】计算题；整式 【分析】由长与宽的乘积表示出长方形底面面积，即可确定出需要 A 种地砖的块数 【解答】解：根据题意得：（x+y） （3x+2y）=3x 2+2xy+3xy+2y2=3x2+5xy+2y2， 则需要 A 种地砖 3 块， 故答案为：3 【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16如图，M 为等边ABC 内部的一点，且 MA=8，MB=10，MC=6，将BM
22、C 绕点 C 顺 时针旋转得到ANC下列说法中：MC=NC；AM=AN； S 四边形 AMCN=SABCS ABM； AMC=120正确的有 （请填上番号） 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】根据旋转的性质得到 CM=CN，BM=AN，故正确，错误；BCM ACN， 于是得到 SBCM=SACN，求得 S 四边形 AMCN=SACM+SACN=SABCSABM；故正确；连 接 MN，根据等边三角形的性质得到ACB=60，推出 CMN 是等边三角形，根据等边三 角形的性质得到CMN=60 ，MN=CM=6 ，根据勾股定理的逆定理得到 AMN=90，求得 AMC=150，故
23、错误 【解答】解：BMC 绕点 C 顺时针旋转得到ANC ， CM=CN，BM=AN，故正确， 错误； BCMACN， SBCM=SACN， S 四边形 AMCN=SACM+SACN=SABCSABM；故正确； 连接 MN， ABC 是等边三角形， ACB=60， ACN=BCM， MCN=60， CMN 是等边三角形， CMN=60，MN=CM=6 ， 在AMN 中， AM2+MN2=82+62=102=AN2， AMN=90， AMC=150，故错误， 故答案为： 【点评】本题考查了全等三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理的逆 定理，连接 MN 构造等边三角形是解题的关键
24、三、解答题（本大题共 8 个题，共 72 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17计算 （1）aa 4a3 （2） +|2|（2） 2 （3）因式分解：a 2（xy）4（xy） 【考点】实数的运算；整式的混合运算；提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）原式利用同底数幂的乘除法则计算即可得到结果； （2）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对 值的代数意义化简，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果； （3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：（1）原式=a 5a3=a2； （2）原式=4 2+24=0；
25、 （3）原式=（x y） （a 24）=（ xy） （a+2） （a2） 【点评】此题考查了实数的运算，提公因式法与公式法的综合运用，以及整式的混合运算， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 18先化简，再求值：（2m+n） 2（2mn） （2m+n ）+n（n3m） ，其中 m=2，n=1 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】解：（2m+n ） 2（2mn） （2m+n ）+n（n3m） =4m2+4mn+n24m2+n2+n23mn =3n2+mn， 当 m=2，n= 1 时，原式=3 （ 1） 2+2（1）=1 【点评】本题考查了整式的混
26、合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简 是解此题的关键 19已知：如图，点 O 为 AC、BD 的交点，且 AB=DC，A= D，求证：OBC=OCB 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据 AAS 推出ABODCO ，根据全等三角形的性质得出 OB=OC，根据等腰三 角形的性质得出即可 【解答】证明：在ABO 和 DCO 中 ABODCO（AAS） ， OB=OC， OBC=OCB 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出 OB=OC 是解此题的关键， 注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，等边对等角 20如图，在ABC 中， C=90，
27、分别以 A、B 为圆心，以相等长度（大于 AB 的长度） 为半径画弧，得到两个交点 M、N，作直线 MN 分别交 AC、AB 于 E、D 两点，连接 EB，若EBC=28，求A 的度数 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据直角三角形两锐角互余可得A+ CBA=90，由作图可得 MN 是 AB 的垂直 平分线，由线段垂直平分线的性质可得 AE=EB，再根据等边对等角可得 A=EBA，然后 再由EBC=28可计算出A 的度数 【解答】解：C=90 ， A+CBA=90， 由作图可得 MN 是 AB 的垂直平分线， AE=EB， A=EBA， EBC=28， A= （9028）=31 【点评】
28、此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线 段垂直平分线的作法 21雾霾天气是一种大气污染状态，雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表达， 尤其是 PM2.5（空气动力学当量直径小于等于 2.5 微米的颗粒物）被认为是造成雾霾天气 的“元凶” 随着空气质量的变化，阴霾天气现象出现增多，危害加重中国不少地区把阴 霾天气现象并入雾霾天气一起作为灾害性天气预警预报，统称为“雾霾天气” 某校在学生 中作了一次对“雾霾天气” 知晓程度的抽样调查，调查结果分为四类：A非常了解； B比较了解 C基本了解 D不了解 根据调查统计结果，绘制了两幅不完整的统计图根据信息图回答下列
29、问题： （1）本次调查的人数是多少？ （2）将条形统计图补充完整 （3）扇形统计图中 B、D 两类学生所占的百分比分别为 15%、25% 【考点】条形统计图；扇形统计图 【分析】 （1）由条形图和扇形图得到非常了解的人数和非常了解的人数占的百分比，计算 即可； （2）求出 B、C 类学生数，完成条形统计图； （3）根据 B、D 两类学生数计算可得中 B、D 两类学生所占的百分比 【解答】解：（1）由条形图可知，非常了解的人数是 80 人， 由扇形图可知，非常了解的人数占 40%， 本次调查的人数是 8040%=200 人； （2）基本了解的人数是 20020%=40 人， 则比较了解的人数是
30、200804050=30 人， 补充完整的条形统计图如图： （3）扇形统计图中 B 类学生所占的百分比为 30200=15%， 扇形统计图中 D 类学生所占的百分比为 50200=25%， 故答案为：15%；25% 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的应用，读懂统计图、从中获取正确的信 息是解题的关键 22如图所示，A、B 两块试验田相距 200 米，C 为水源地，AC=160m ，BC=120m ，为了 方便灌溉，现有两种方案修筑水渠 甲方案：从水源地 C 直接修筑两条水渠分别到 A、B； 乙方案；过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 H，先从水源地 C 修筑一条水渠到 AB 所在直线
31、上 的 H 处，再从 H 分别向 A、B 进行修筑 （1）请判断ABC 的形状（要求写出推理过程） ； （2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明 【考点】勾股定理的应用 【分析】 （1）由勾股定理的逆定理即可得出ABC 是直角三角形； （2）由ABC 的面积求出 CH，得出 AC+BCCH+AH+BH，即可得出结果 【解答】解：（1）ABC 是直角三角形；理由如下： AC2+BC2=1602+1202=40000，AB 2=2002=40000， AC2+BC2=AB2， ABC 是直角三角形， ACB=90； （2）甲方案所修的水渠较短；理由如下： ABC 是直角三角形，
32、ABC 的面积= ABCH= ACBC， CH= = =96（m ） ， CHAB， AHC=90， AH= = =128（m） ， BH=ABAH=72m， AC+BC=160m+120m=280m，CH+AH+BH=96m+200m=296m， AC+BCCH+AH+BH， 甲方案所修的水渠较短 【点评】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理、三角形面积的计算；熟练掌握 勾股定理，由勾股定理的逆定理证出ABC 是直角三角形是解决问题的关键 23如图所示的“杨辉三角” 告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个 数（1、2、1）恰好对应着（a+b） 2 的展开式 a2+2ab
33、+b2 的系数；第四行的四个数恰好对应 着（a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3 的系数，根据数表中前五行的数字所反映的规律，回答： （1）图中第六行括号里的数字分别是 5，10，10，5；（请按从左到右的顺序填写） （2） （a+b） 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4； （3）利用上面的规律计算求值：（ ） 44（ ） 3+6（ ） 24 +1 【考点】整式的混合运算 【专题】规律型；整式 【分析】 （1）根据“杨辉三角”规律确定出第六行括号里的数字即可； （2）根据“杨辉三角” 中的系数确定出原式展开结果即可； （3）原式逆用“杨辉三角” 系数规律变形，计算即可得到结
34、果 【解答】解：（1）图中第六行括号里的数字分别为 5，10，10，5； （2） （a+b） 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4； （3）原式=（ ） 4+4（ ） 3+6（ ） 2+4（ ）+1=（ +1） 4= 故答案为：（1）5，10，10，5；（2）a 4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24如图，在ABC 中，AB=AC ，D 、A、E 在直线 m 上，ADB= AEC=BAC （1）求证：DE=DB+EC； （2）若BAC=120 ，AF 平分 BAC，且 AF=AB，连接 FD、FE，请判断DEF
35、 的形状， 并写出证明过程 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）由ADB=AEC=BAC，于是得到 ADB+ABD+BAD=BAD+BAC+EAC=180，推出 ABD=EAC，证得ABD AEC，根据全等三角形的性质得到 BD=AE，然后根据线段的和差即可得到结论； （2）由等边三角形的性质就可以求出BAC=120，就可以得出 BADACE，就有 BD=AE，进而得出BDFAEF，得出 DF=EF，BFD= AFE，进而得出DFE=60，就 有DEF 为等边三角形 【解答】 （1）证明：ADB= AEC=BAC， ADB+ABD+BAD=BAD+BAC+EAC=180， ABD=
36、EAC， 在ABD 与 ACE 中， ， ABDAEC， BD=AE， DE=AD+AE， DE=DB+EC； （2）DEF 为等边三角形 理由：ABF 和ACF 均为等边三角形 BF=AF=AB=AC=CF，BAF=CAF=ABF=60， BDA=AEC=BAC=120， DBA+DAB=CAE+DAB=60， DBA=CAE 在BAD 和 ACE 中， ， ADBCEA（AAS ） ， BD=AE，DBA= CAE ABF=CAF=60， DBA+ABF=CAE+CAF， DBF=FAE 在BDF 和 AEF 中， ， DBFEAF（SAS） ， DF=EF，BFD=AFE， DFE=DFA+AFE=DFA+BFD=60， DEF 为等边三角形 【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用等边三角形的判定及性质的运用， 等式的性质的运用，解答时证明三角形的全等是关键
