1、 高一数学同步期末测试题 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1已知 f ( x ) = + 1 ，则 f ( 0 ) = （ ）x2 A1 B 0 C1 D2 2已知等差数列 中， ，则 的值是 （ ）na,6497a2 A15 B 30 C31 D64 3函数 的定义域为 （ ）)(log32xy A B （ 2，3） C D,(3,(),3),( 4已知 p： 则 p 是 q 的 （ ）,0:,1| qx A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5集合 A=x B= C= 又Zk, Zkx,1Zkx,14 则有 （ ）,ba
2、 A （a+b） A B(a+b) B C(a+b) C D (a+b) A、B、C 任一个 6函数 （其中 nN* ） ，K 是 的小数点后第 n 位数，nf)( 2,7412356. 则 的值等于 （ ）8 A1 B 2 C4 D6 7如果数列 的前 n 项和 ，那么这个数列 （ ）a)23(1nns A是等差数列但不是等比数列； B是等比数列不是等差数列； C既是等差数列又是等比数列； D既不是等差数列又不是等比数列 8已知等差数列 的公差为 2,若 成等比数列, 则 = （ ）n431a2a A4 B 6 C8 D 10 9 是各项均为正数的等比数列， 是等差数列，且 a6=b7，则
3、（ ）nanb A B10493b 10493 C D 10某种电热水器的水箱盛满水是 200 升，加热到一定温度可浴用浴用时，已知每分钟放 水 34 升，在放水的同时注水， 分钟注水 升，当水箱内水量达到最小值时，放水自t2t 动停止现假定每人洗浴用水 65 升，则该热水器一次至多可供 （ ） A3 人洗澡 B 4 人洗澡 C5 人洗澡 D6 人洗澡 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中的横线上 11有 a、b、c 三本新书，至少读过其中一本的有 18 人，读过 a 的有 9 人，读过 b 的有 8 人， 读过 c 的有 11 人，同时读过 a，b 的有
4、5 人，读过 b，c 的有 3 人，读过 c，a 的有 4 人， 那么 a，b，c 全部读过的有_人. 12对于任意的实数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为x032x _. 13若数列a n满足 若 ，则 的值为_ _.1 12,0;2.nnna67a20 14设数列 的前 项和为 （ *）. 关于数列 有下列三个命题：nnSNn （1）若 既是等差数列又是等比数列，则 ；a *1(N) （2）若 ，则 是等差数列；RbaS、2 na （3）若 ，则 是等比数列.n1n 这些命题中，真命题的序号是 . 三、解答题:本大题共 5 小题，共 64 分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步
5、 骤 15已知 是定义在 R 上的奇函数，当 (12 分)(xf 20,()1.xfx时 （1）求函数 ；（2）解不等式 1.)(f 16已知奇函数 ，偶函数 满足 求证：)(xf)(xg).10()(axgf 且 (12 分)1)(22gf 17设各项均为正数的数列 的前 n 项和为 ，对于任意的正整数 n，都有下面的等式成anS 立. nSSa41221 （1）求 ；（2）求证 (12 分)(Nna 18在等差数列 中，公差 的等比中项.已知数列na412,0ad与是 成等比数列，求数列 的通项 (14 分) ,2131nkk nk.n 19已知函数 f ( x ) 满足 ，b 0，f (
6、 2 ) = 1，xfcxf 且 f ( 1x ) = f ( x +1 )对两边都有意义的任意 x 都成立 (14 分) （1）求 f ( x )的解析式及定义域； （2）写出 f ( x )的单调区间，并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？ （3）若 y = f ( x ) 与 交于 A，B 两点，O 为坐标原点，求三角形 OAB 的面积2y 0 ； ； 高一数学同步期末测试题答案 一、选择题 1D 2A 3C 4A 5B 6B 7B 8B 9B 10. B 二、填空题 11 12（，3） 13 14（1） 、 （2） 、 （3）. 三、解答题 15 （1）由题意，得 )0(1)(
7、22xxf （2） 22 0, 1xx x显 然 成 立 得 得 综述 ),01,( 16 .)(,) xx agfagxf 是奇函数， 是偶函数，()( .)(xagf .2,2) xxgxf 2 22()()1.xxxaaa 17 (1)当 n=1 时， .1 （2）当 时， ，2n 241nnna SSa nnaS2 14 当 n=1 时，也符合 ，nnaS2 14 )(NaSnn2 14 18依题设得 ， ，整理得 d2=a1d，,)(1dan41)3(121ad 得 所以， 由已知得 d，3d，k 1d，k 2d，k ndn是等0,d,na 比数列. 由 所以数列 1，3，k 1，k
8、 2，k n，, 也是等比数列，首项为 1，公比为 .9,31kq由 此 得 等比数列 ，),32(,9 nqknnn 所 以公 比的 首 项 即得到数列 .31n的 通 项 19 （1）由 ， ，x c，得 ， cfbxf0cxbf 由 ，得 ， . 1ff b11 由 ，得 ， 即 . 2f 2 因此 ， 其定义域为 . xf1,1 （2） 在 (，1) 和（1，+）上都是增函数. f 下面证明 在（1，+）上是增函数.xf 设 x1 ，x 2（1，+） ，且 x1 x2 ， 则 ，021ff ，21xff 在（1，+）上是增函数.xf 同理可证 在(，1)上也是增函数. f （3）由 得点 A，B 的横坐标分别为 ， . xy12251 又直线 y = x + 2 与 y 轴的交点为 P (0，2 ) ， . OPBAOBSS5151
