1、高三数学（理科） 第 1 页（共 4 页） 中山市高三级 20092010 学年度第一学期期末统一考试 数学试卷（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分考试用时 120 分钟 注意事项： 1、答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写 在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。 3、不可以使用计算器。 4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。 第卷（选择题共 40 分） 一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.
2、在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1已知 3()lg,(2)fxf则 A B C D l1lg81lg23 2 = 01()xed A B1 C D31e2 3已知两直线 m、n，两平面 、，且 下面有四个命题：nm, 1）若 ； 2） ；则 有,/ /,则 有若 3） ； 4） 则 有若 nm则 有若 其中正确命题的个数是 A B C2 D3 4函数 y=sinx 的图象按向量 平移后与函数 y=2-cosx 的图象重合，则 是aa A B C D3(,2)3(,)(,)(,2) 5如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为 3 和 4，过直角顶点的侧棱 长为
3、 4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是 A B C D O3 45 x y z 3 4 44 4 4 4 3 高三数学（理科） 第 2 页（共 4 页） 6对变量 x, y 有观测数据（ ， ） （i=1，2，10） ，得散点图 1；对变量 u ，v ixiy 有观测数据（ ， ） （i=1， 2，10） ，得散点图 2. 由这两个散点图可以判断iuiv A变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关 B变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关 C变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关 D变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关 7在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在
4、一段时间内没有发生大规模群 体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”. 根据过去 10 天甲、 乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A甲地：总体均值为 3，中位数为 4 . B乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0 . C丙地：中位数为 2，众数为 3 . D丁地：总体均值为 2，总体方差为 3 . 8以平行六面体 ABCDABCD的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个 三角形，则这两个三角形不共面的概率 p 为 A B C D3567385763851923851 第卷（非选择题共 110 分） 二、填空题：(本大题共 6 小题，每小题 5 分
5、，共 30 分.) 9若复数 z 满足 z (1+i) =1i (i 是虚数单位)，则其共轭复数 =_.z 10命题“ ”的否定是 .,cos1xR 图 1 5 1 2 3 4 5 6 30 10 25 15 20 O x y 图 2 10 1 2 3 4 5 6 60 20 50 30 40 O u v 高三数学（理科） 第 3 页（共 4 页） 第 14 题 5 11在二项式 251()x的展开式中，含 4x的项的系数是_. 12平面内满足不等式组 1x+y3，1x y1，x0，y0 的所有点中，使目标函数 z=5x+4y 取得最大值的点的坐标是 13将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照
6、以上排列的规律，第 行 从左向右的第 3 个数为 n(3) 14某地区为了解 7080 岁老人的日平均睡眠时间（单位： 小时） ，随机选择了 50 位老人进行调查下表是这 50 位老 人日睡眠时间的频率分布表 序号 （i） 分组 （睡眠时间） 组中值 （ ）iG频数（人数） 频率 （ iF ） 1 4,5) 4.5 6 0.12 2 5,6) 5.5 10 0.20 3 6,7) 6.5 20 0.40 4 7,8) 7.5 10 0.20 5 8,9) 8.5 4 0.08 在上述统计数据的分析中，右边是一部分计算算法 流程图，则输出的 S 的值是 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80
7、 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 15(本小题满分 12 分) 已知：函数 （ ） 解不等式： ,0(axfa12)(xf 16(本小题满分 12 分) 已知向量 ，定义函数 )sin,(),sin(coxOQxP OQPxf)( （1）求 的最小正)xf 周期和最大值及相应的 x 值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高三数学（理科） 第 4 页（共 4 页） （2）当 时，求 x 的值OQP 17(本小题满分 14 分) 一次国际乒乓球比赛中，甲、乙两位选手在决赛中相遇，根据以往经验，单局比赛 甲选手胜乙选手的概率为，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的选手获胜
8、， 比赛结束设全局比赛相互间没有影响，令 为本场比赛甲选手胜乙选手的局数（不计 甲负乙的局数） ，求 的概率分布和数学期望（精确到 0.0001） 18(本小题满分 14 分) 如图，四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形，每条侧 棱的长都是底面边长的 倍，P 为侧棱 SD 上的点2 （）求证：ACSD； （）若 SD平面 PAC，求二面角 P-AC-D 的大小； 19(本小题满分 14 分) 已知数列 前 n 项和为 Sn，,51an的 首 项 且 Sn+1=2Sn+n+5（nN*） （）证明数列 是等比数列； （）令 .)1(1)(,)(21 fxfxaxaf n 处 的 导 数在 点求 函
9、 数 20(本小题满分 14 分) 已知 A、B、C 是直线 上的不同的三点，O 是直线外一点，向量 、 、l OAB 满足 ，记 O032n123CyxBx )(xfy （1）求函数 的解析式；)(fy （2）若 ， ,证明：不等式 成立；3,6lafxa3)(ln/ （3）若关于 的方程 在 上恰有两个不同的实根，求实数 的取值xbxf2)(1,0b A B C D P S 高三数学（理科） 第 5 页（共 4 页） 范围 中山市高三级 20092010 学年度第一学期期末统一考试 数学试卷（理科）答案 一、选择题 DACB BCDA 二、填空题 9. i ； 10. 1110； 12 （
10、2，1） ；,cos1xR 13. ； 14. 6.42 26n 三、解答题 15解：1）当 时，即解 ，0x12xa 即 ，不等式恒成立，即 ；2a0x 2）当 时，即解 ，即 ，因为 ，所以0x12xa2)(a2a a 由 1） 、2）得，原不等式解集为 ,0|xx或 16解：（1） xf 2sincosi3)(133(sin2cos)xsin2 当 时， 取最大值 ,T5,12xkZ()fx132 （2）当 时， ，即 ，OQP()0f3sin0 解得 ， 6xk或 k 17解：甲选手胜乙选手的局数作为随机变量 ，它的取值共有 0、1、2、3 四个值. 1)当 =0 时,本场比赛共三局,
11、甲选手连负三局, 高三数学（理科） 第 6 页（共 4 页） P(=0)=（1-0.6） 3=0.064; 2)当 =1 时,本场比赛共四局,甲选手负第四局,且前三局中,甲胜一局, P(=1)= ;1330.6(.)0.152C 3)当 =2 时,本场比赛共五局,甲选手负第五局,且前四局中,甲胜二局, P(=2)= ; 234.(.).84 4)当 =3 时,本场比赛共三局、或四局、或五局其中共赛三局时，甲连胜这三局； 共赛四局时，第四局甲胜，且前三局中甲胜两局；共赛五局时，第五局甲胜，且前四局 中甲胜两局； P(=)= =0.6825632323240.6.(10.6).(10.6)CC 的
12、概率分布列为: 0 1 2 3 P 0.064 0.1152 0.13824 0.68256 E=0P(=0)+ 1 P(=1)+2 P(=2)+3 P(=) =00.064+10.1152+20.13824+30.68256=2.439262.4394. 18解法一： （）连 BD，设 AC 交 BD 于 O，由题意 在正方形 ABCD 中，SAC ，所以 ,得 .ACBDASBD平 面 () 设正方形边长 ，则 a2a 又 ，所以 ,2O60 连 ，由（）知 ，PCS平 面 所以 , w 且 ,所以APO 是二面角 的平面角D 由 ,知 ，S平 面 所以 ,03 即二面角 的大小为 P03
13、 解法二： （） ；连 ,设 交于 于 ，由题意知 .以 O 为坐标原点，BACSABCD平 面 分别为 轴、 轴、 轴正方向，建立坐标系 如图OS， ， xyzxyz 设底面边长为 ，则高 a62SOa 于是 ， ，(0,),(,0)D2(,0)CaAB C DPSO NE 高三数学（理科） 第 7 页（共 4 页） ， ，2(0,)OCa26(,0)SDa 所以， 故 ，从而 ACS ()由题设知，平面 的一个法向量 ，平面 的一个P26(,0)aDAC 法向量 ，设所求二面角为 ，则 ,所求二面角的60,)2OSa3cos2OS 大小为 3 19解：解：（）由已知 ,521nSn ,4,
14、21nSn时 两式相减，得 1)(S 即 从而,21nna.(na 当 n=1 时，S 2=2S1+1+5， 又6121 ,521a 从而 故总有 ).( .*)Nn 又 从而,0,51n .na 即 为首项，2 为公比的等比数列. 61an是 以 （）由（）知 3nn nxaxf21)( . 121)( xxf 从而 na )3()(3n 2(2 11nn 2)(3n .62)1( 20解：（1） OCyxOBxA32ln32 A、B、C 三点共线， 1)(1 )32ln(xxy 高三数学（理科） 第 8 页（共 4 页） （2） ， ，则31,6xlnaxl 又由（1）得， ， ，则xf32)(/ 31,6032)(/ xxf 要证原不等式成立，只须证： （*）a2ln 设 xxhln3ln)( 032/ 在 上均单调递增，则 有最大值 ，又因为)(xh31,6)(h31ln)(h ，所以 在 恒成立31lnaa,x 不等式（*）成立，即原不等式成立 （3）方程 即bf2)( 令 ，xx3l2 )32ln(23)(xx 119)(/ 当 时， ， 单调递减，当 时， ，31,0x0)(/x)(,3x0)(/x 单调递增， 有极小值为 即为最小值)(312ln 又 ， ，又 2ln025l1 04n5e ln2l 要使原方程在0，1上恰有两个不同实根，必须使 b213lnln
