1、第 1 页（共 22 页） 2015-2016 学年辽宁省沈阳市铁西区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题 3 分） 1一元二次方程 x（2x+3）=5 的常数项是（ ） A5 B2 C3 D5 2如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 3有三张正面分别写有数字1，1，2 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝 上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为 a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张， 以其正面的数字作为 b 的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（ ） A B C D 4下列关于矩形的说法，正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相平分的四边形
2、是矩形 C矩形的对角线互相垂直且平分 D矩形的对角线相等且互相平分 5小明乘车从广州到北京，行车的平均速度 y（km/h）和行车时间 x（h）之间的函数图 象（ ） A B C D 6如图，小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔 60m 的 A 处，用测角仪测得 古塔顶的仰角为 30，已知测角仪高 AD=1.5m，则古塔 BE 的高为（ ） 第 2 页（共 22 页） A （20 1.5）m B （20 +1.5）m C31.5m D28.5m 7若两个相似三角形的面积比为 2：3，那么这两个三角形的周长的比为（ ） A4：9 B2：3 C ： D3：2 8如图，正方形 OABC 的两边
3、 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D（5，3）在边 AB 上， 以 C 为中心，把CDB 旋转 90，则旋转后点 D 的对应点 D的坐标是（ ） A （2，10） B （ 2，0） C （2，10）或（ 2，0） D （10，2）或（2，0） 二、填空题（每题 4 分） 9在 RtABC 中，C=90，BC=3，AB=12，sinA=_ 10我们知道，平行光线所形成的投影称为平行投影，当平行光线与投影面_，这种 投影称为正投影 11已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx+b1=0 有两个相等的实数根，则 b 的值是_ 12反比例函数 y= 的图象，当 x0 时，y 随 x 的增大而
4、增大，则 k 的取值范围是 _ 13如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OEDC 交 BC 于点 E，若 AD=8cm，则 OE 的长为_cm 14如图，已知ABC 和ADE 均为等边三角形，点 D 在 BC 边上，DE 与 AC 相交于点 F，如果 AB=9，BD=3，那么 CF 的长度为_ 第 3 页（共 22 页） 15某小区 2012 年屋顶绿化面积为 2000 平方米，计划 2014 年屋顶绿化面积要达到 2880 平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_ 16如图，Rt ABO 中，AOB=90，ABO=30，点 A 在第二象限，点
5、B 在第一象限， 过点 A 的反比例函数表达式为 y= ，则过点 B 的反比例函数表达式为_ 三、解答题 17计算：2cos30tan45 18已知，如图，在ABC 中，点 D 在 AB 边上，连接 CD，1=2 （1）求证：ACDABC； （2）如果 AD=2，BD=1，求 AC 的长 19学校旁边的文具店里有 A、B、C、D 四种笔记本，每种笔记本数量充足，某同学去该 店购买笔记本，每种笔记本被选中的可能性相同 （1）若他去买一本笔记本，则他买到 A 种笔记本的概率是_； （2）若他两次去买笔记本，每次买一本，且两次所买笔记本品种不同，请用树状图或列表 法求出恰好买到 A 种笔记本和 C
6、种笔记本的概率 20已知，如图，ABC 中，CD 平分ACB ，DEBC，AD ：DB=7：5，AC=24，求 DE 的长 第 4 页（共 22 页） 21已知：y=2x 2axa2，且当 x=1 时，y=0，先化简，再求值：（ 1 ） 五、解答题 22如图，一艘渔船位于小岛 M 的北偏东 42方向、距离小岛 180 海里的 A 处，渔船从 A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东 60方向的 B 处 （1）求渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离（参考数据：参考数据： sin420.6691 ，cos420.7431，tan420.9044， 1.732，结果精
7、确到 0.1 海里） （2）若渔船以 20 海里/小时的速度从 B 沿 BM 方向行驶，求渔船从 B 到达小岛 M 的航行 时间（结果精确到 0.1 小时） 23如图，直线 y=x1 与反比例函数 y= 的图象交于 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，已知 点 A 的坐标为（1，m） （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 P（n， 1）是反比例函数图象上一点，过点 P 作 PEx 轴于点 E，延长 EP 交直 线 AB 于点 F，求 CEF 的面积 24通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量 y（千克）与市场价格 x（元/千克） （0x30）存在下列关系： x（元/千克）
8、5 10 15 20 y（千克） 4500 4000 3500 3000 第 5 页（共 22 页） 又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量 z（千克）与市场价格 x（元/千克） 成正比例关系：z=400x（0x30） 现不计其它因素影响，如果需求数量 y 等于生产数量 z，那么此时市场处于平衡状态 （1）请通过描点画图探究 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式； （2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场 价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？ （3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量 z 与市场价格 x 的函数关
9、系发生改变，而需求数量 y 与市场价格 x 的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状 态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了 17600 元请问这时该农副 产品的市场价格为多少元？ 25如图所示，矩形 ABCD 一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在 CD 边上的点 P 处，折痕与边 BC 交于点 O，连接 AP，OP，OA，PDA 的面积是OCP 的 面积的 4 倍 （1）求证：OCPPDA； （2）求边 AB 的长； （3）连结 BP动点 M 在线段 AP 上（点 M 与点 P、A 不重合） ，动点 N 在线段 AB 的延 长线上，且 BN=PM，连
10、结 MN 交 PB 于点 F，作 MEBP 于点 E 按上面的叙述在图中画出正确的图象； 当点 M、N 在移动过程中，线段 EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变， 求出线段 EF 的长度 第 6 页（共 22 页） 2015-2016 学年辽宁省沈阳市铁西区九年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分） 1一元二次方程 x（2x+3）=5 的常数项是（ ） A5 B2 C3 D5 【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】方程整理为一般形式后，找出常数项即可 【解答】解：方程整理得：2x 2+3x5=0， 则常数项为5， 故选 A 2如图所示的几何体的左
11、视图是（ ） A B C D 【考点】简单几何体的三视图 【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可 【解答】解：从几何体的左边看可得直角三角形 ， 故选：A 3有三张正面分别写有数字1，1，2 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝 上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为 a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张， 以其正面的数字作为 b 的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法；点的坐标 第 7 页（共 22 页） 【分析】画出树状图，然后确定出在第二象限的点的个数，再根据概率公式列式进行计算 即可得解 【解答】解：根据题意，画出树
12、状图如下： 一共有 6 种情况，在第二象限的点有（1，1） （ 1，2）共 2 个， 所以，P= = 故选 B 4下列关于矩形的说法，正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相平分的四边形是矩形 C矩形的对角线互相垂直且平分 D矩形的对角线相等且互相平分 【考点】矩形的判定与性质 【分析】根据定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的性质： 1矩形的四个角都是直角 2矩形的对角线相等 3矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等 4矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线） 5对边平行且相等 6对角线互相平分，对各个选项进行分析即可 【解
13、答】解：A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误； B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误； C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误； D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确 故选：D 5小明乘车从广州到北京，行车的平均速度 y（km/h）和行车时间 x（h）之间的函数图 象（ ） 第 8 页（共 22 页） A B C D 【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象 【分析】根据时间 x、速度 y 和路程 s 之间的关系，在路程不变的条件下，得 y= ，则 y 是 x 的反比例函数，且 x0 【解答】解：由题意可得：y= （x0） ，
14、故 y 是 x 的反比例函数 故选：B 6如图，小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔 60m 的 A 处，用测角仪测得 古塔顶的仰角为 30，已知测角仪高 AD=1.5m，则古塔 BE 的高为（ ） A （20 1.5）m B （20 +1.5）m C31.5m D28.5m 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】作 ACBE 于点 C则 CE=AD，AC=DE 在直角ABC 中选择适当的三角函数 求出 BC 即可得解 【解答】解：过点 A 作 ACBE 于点 C 根据题意有：AC=DE=60 ，CE=AD=1.5 BC=ACtan30=20 故古塔 BE 的高为 BC+C
15、E=（20 +1.5）m 故选 B 第 9 页（共 22 页） 7若两个相似三角形的面积比为 2：3，那么这两个三角形的周长的比为（ ） A4：9 B2：3 C ： D3：2 【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解 答即可 【解答】解：两个相似三角形的面积比为 2：3， 这两个三角形的相似比为 ： ， 这两个三角形的周长的比为 ： ， 故选：C 8如图，正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D（5，3）在边 AB 上， 以 C 为中心，把CDB 旋转 90，则旋转后点 D 的对应点 D的坐标是（ ）
16、 A （2，10） B （ 2，0） C （2，10）或（ 2，0） D （10，2）或（2，0） 【考点】坐标与图形变化-旋转 【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可 【解答】解：点 D（5，3）在边 AB 上， BC=5，BD=5 3=2， 若顺时针旋转，则点 D在 x 轴上，OD=2， 所以，D（ 2，0） ， 若逆时针旋转，则点 D到 x 轴的距离为 10，到 y 轴的距离为 2， 所以，D（2，10） ， 综上所述，点 D的坐标为（2，10）或（2，0） 故选：C 二、填空题（每题 4 分） 第 10 页（共 22 页） 9在 RtABC 中，C=90，BC=3，AB=
17、12，sinA= 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】根据正弦的概念计算即可 【解答】解：sinA= = ， 故答案为： 10我们知道，平行光线所形成的投影称为平行投影，当平行光线与投影面 垂直 ，这 种投影称为正投影 【考点】平行投影 【分析】根据正投影定义解答 【解答】解：在平行投影中，当投影线垂直于投影面时，这种投影叫正投影， 故答案为：垂直 11已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx+b1=0 有两个相等的实数根，则 b 的值是 2 【考点】根的判别式 【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于 0，即可求出 b 的值 【解答】解：根据题意得：=b 24（b1）=（b
18、 2） 2=0， 则 b 的值为 2 故答案为：2 12反比例函数 y= 的图象，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是 k3 【考点】反比例函数的性质 【分析】先根据当 x0 时，y 随 x 的增大而增大判断出 k3 的符号，求出 k 的取值范围即 可 【解答】解：反比例函数 y= 的图象，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大， k3 0，解得 k3 故答案为：k3 13如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OEDC 交 BC 于点 E，若 AD=8cm，则 OE 的长为 4 cm 第 11 页（共 22 页） 【考点】菱形的性质；三角形中位
19、线定理 【分析】根据已知可得 OE 是 ABC 的中位线，从而求得 OE 的长 【解答】解：OEDC，AO=CO OE 是ABC 的中位线 AB=AD=8cm OE=4cm 故答案为 4 14如图，已知ABC 和ADE 均为等边三角形，点 D 在 BC 边上，DE 与 AC 相交于点 F，如果 AB=9，BD=3，那么 CF 的长度为 2 【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】利用两对相似三角形，线段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，可得 CF=2 【解答】解：如图，ABC 和ADE 均为等边三角形， B=BAC=60 ，E= EAD=60， B=E，
20、 BAD=EAF， ABDAEF， AB：BD=AE：EF 同理：CDF EAF， CD：CF=AE：EF， AB：BD=CD：CF， 即 9：3=（9 3）：CF ， CF=2 故答案为：2 第 12 页（共 22 页） 15某小区 2012 年屋顶绿化面积为 2000 平方米，计划 2014 年屋顶绿化面积要达到 2880 平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 20% 【考点】一元二次方程的应用 【分析】一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率） ，如果设人均年收入的平均增长率 为 x，根据题意即可列出方程 【解答】解：设平均增长率为 x，根据题意可列出方程为： 20
21、00（1+x） 2=2880， （1+x） 2=1.44 1+x=1.2 所以 x1=0.2，x 2=2.2（舍去） 故 x=0.2=20% 即：这个增长率为 20% 故答案是：20% 16如图，Rt ABO 中，AOB=90，ABO=30，点 A 在第二象限，点 B 在第一象限， 过点 A 的反比例函数表达式为 y= ，则过点 B 的反比例函数表达式为 y= 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【分析】解直角三角形求得 = ，然后过 A 作 ACx 轴于点 C，过 B 作 BDx 轴于 点 D，可证明AOCOBD，由点 A 在 y= 上，可求得AOC 的面积，由相似三角形 的性质可求得BO
22、D 的面积，可求得答案 【解答】解：RtABO 中，AOB=90，ABO=30， tan30 = = ， 如图，过 A 作 ACx 轴，过 B 作 BDx 轴，垂足分别为 C、D， AOB=90， BOD+AOC= DBO+BOD， DBO=AOC， AOCOBD， =（ ） 2=（ ） 2= ， 设 A 点坐标为（x A，y A） ， 点 A 在函数 y= 的图象上， x AyA=k=1， 第 13 页（共 22 页） S AOC= |k|= ， S OBD=3SAOC= ， 设 B 点坐标为（x B，y B） ， xByB= ， x ByB=3， 过 B 点的反比例函数的解析式为 y= ，
23、 故答案为：y= 三、解答题 17计算：2cos30tan45 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可 【解答】解：原式=2 1 = 1（ 1） =0 18已知，如图，在ABC 中，点 D 在 AB 边上，连接 CD，1=2 （1）求证：ACDABC； （2）如果 AD=2，BD=1，求 AC 的长 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】 （1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据相似三角形的性质得到 ，代入数据即可得到结果 【解答】 （1）证明：1=2，A=A， ACDABC； 第 14 页（共 22 页） （2）解：ACDABC， ，
24、 AC 2=ABAD， AD=2 ，BD=1， AB=3， AC= 19学校旁边的文具店里有 A、B、C、D 四种笔记本，每种笔记本数量充足，某同学去该 店购买笔记本，每种笔记本被选中的可能性相同 （1）若他去买一本笔记本，则他买到 A 种笔记本的概率是 ； （2）若他两次去买笔记本，每次买一本，且两次所买笔记本品种不同，请用树状图或列表 法求出恰好买到 A 种笔记本和 C 种笔记本的概率 【考点】列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （1）由学校旁边的文具店里有 A、B、C、D 四种笔记本，直接利用概率公式求解 即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与
25、恰好买到 A 种笔 记本和 C 种笔记本的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（1）学校旁边的文具店里有 A、B、C、D 四种笔记本， 若他去买一本笔记本，则他买到 A 种笔记本的概率是： ； 故答案为： （2）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，恰好买到 A 种笔记本和 C 种笔记本的有 2 种情况， 恰好买到 A 种笔记本和 C 种笔记本的概率为： = 20已知，如图，ABC 中，CD 平分ACB ，DEBC，AD ：DB=7：5，AC=24，求 DE 的长 第 15 页（共 22 页） 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据平行线分线段成比例的知识求出 AE，EC，
26、然后判断 ED=EC，即可得出答 案 【解答】解：DEBC， ， 又AC=24， AE=14，EC=10， CD 平分ACB 交 AB 于 D， ACD=DCB， 又DEBC， EDC=DCB， ACD=EDC， DE=EC=10 21已知：y=2x 2axa2，且当 x=1 时，y=0，先化简，再求值：（ 1 ） 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由当 x=1 时，y=0 求出 a 的值， 选取合适的 a 的值代入进行计算即可 【解答】解：原式=1 = = ， y=2x 2axa2，且当 x=1 时，y=0， 2a a2=0，解得 a1=1，a 2=2
27、， 当 a=1 时，原式=3； 当 a=2 时，a +2=0，原式无意义 故原式=3 五、解答题 22如图，一艘渔船位于小岛 M 的北偏东 42方向、距离小岛 180 海里的 A 处，渔船从 A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东 60方向的 B 处 第 16 页（共 22 页） （1）求渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离（参考数据：参考数据： sin420.6691 ，cos420.7431，tan420.9044， 1.732，结果精确到 0.1 海里） （2）若渔船以 20 海里/小时的速度从 B 沿 BM 方向行驶，求渔船从 B 到达小岛 M 的航行
28、 时间（结果精确到 0.1 小时） 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【分析】 （1）过点 M 作 MDAB 于点 D，根据AME 的度数求出 A=42，再根据 AM 的值求出和特殊角的三角函数值即可求出答案； （2）在 RtDMB 中，根据BMF=60，得出DMB=30 ，再根据 MD 的值求出 MB 的 值，最后根据路程速度=时间，即可得出答案 【解答】解：（1）过点 M 作 MDAB 于点 D， AME=42 ， A=42 ， AM=180 海里， MD=AMsin42 120.4（海里） ， 答：渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离约为 120.4 海里；
29、（2）在 RtDMB 中， BMF=60， DMB=30， MD=120.4 海里， MB= 139，0， 139.0207.0（小时） ， 答：渔船从 B 到达小岛 M 的航行时间约为 7.0 小时 23如图，直线 y=x1 与反比例函数 y= 的图象交于 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，已知 点 A 的坐标为（1，m） 第 17 页（共 22 页） （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 P（n， 1）是反比例函数图象上一点，过点 P 作 PEx 轴于点 E，延长 EP 交直 线 AB 于点 F，求 CEF 的面积 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （1）将点 A 的
30、坐标代入直线解析式求出 m 的值，再将点 A 的坐标代入反比例函 数解析式可求出 k 的值，继而得出反比例函数关系式； （2）将点 P 的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点 P 的横坐标，将点 P 的横坐标和点 F 的横坐标相等，将点 F 的横坐标代入直线解析式可求出点 F 的纵坐标，将点的坐标转换 为线段的长度后，即可计算CEF 的面积 【解答】解：（1）将点 A 的坐标代入 y=x1，可得：m= 11=2， 将点 A（1， 2）代入反比例函数 y= ，可得：k=1（2）=2， 故反比例函数解析式为：y= （2）将点 P 的纵坐标 y=1，代入反比例函数关系式可得：x=2， 将点 F 的横坐
31、标 x=2 代入直线解析式可得：y=3， 故可得 EF=3，CE=OE+OC=2+1=3， 故可得 SCEF= CEEF= 24通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量 y（千克）与市场价格 x（元/千克） （0x30）存在下列关系： x（元/千克） 5 10 15 20 y（千克） 4500 4000 3500 3000 又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量 z（千克）与市场价格 x（元/千克） 成正比例关系：z=400x（0x30） 现不计其它因素影响，如果需求数量 y 等于生产数量 z，那么此时市场处于平衡状态 （1）请通过描点画图探究 y 与 x 之间的函数关系
32、，并求出函数关系式； 第 18 页（共 22 页） （2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场 价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？ （3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量 z 与市场价格 x 的函数关 系发生改变，而需求数量 y 与市场价格 x 的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状 态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了 17600 元请问这时该农副 产品的市场价格为多少元？ 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）通过描点画图可知 y 是 x 的一次函数，从而利用待定系数法即可求出该解析 式； （2）令
33、y=z，求出此时的 x，则农民的总销售收入是 xy 元； （3）可设这时该农副产品的市场价格为 a 元/ 千克，因为该地区农民的总销售收入比未精 加工市场平衡时增加了 17600 元，则 a（ 100a+5000）=40000+17600，解之即可 【解答】解：（1）描点 因为由图象可知，y 是 x 的一次函数， 所以设 y=kx+b， 由 x=5，y=4500；x=10 ，y=4000 得： 则 所以 即 y=100x+5000 （2）y=z， 100x+5000=400x， x=10 总销售收入=104000=40000（元） 农副产品的市场价格是 10 元/千克，农民的总销售收入是 40
34、000 元 （3）设这时该农副产品的市场价格为 a 元/ 千克，则 a（100a +5000）=40000 +17600， 第 19 页（共 22 页） 解之得：a 1=18，a 2=32 0a30， a=18 这时该农副产品的市场价格为 18 元/千克 25如图所示，矩形 ABCD 一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在 CD 边上的点 P 处，折痕与边 BC 交于点 O，连接 AP，OP，OA，PDA 的面积是OCP 的 面积的 4 倍 （1）求证：OCPPDA； （2）求边 AB 的长； （3）连结 BP动点 M 在线段 AP 上（点 M 与点 P、A 不重合） ，
35、动点 N 在线段 AB 的延 长线上，且 BN=PM，连结 MN 交 PB 于点 F，作 MEBP 于点 E 按上面的叙述在图中画出正确的图象； 当点 M、N 在移动过程中，线段 EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变， 求出线段 EF 的长度 【考点】相似形综合题 【分析】 （1）利用折叠和矩形的性质可得到C=D，APD=POC，可证得相似； （2）利用面积比可求得 PC 的长，在 RtAPD 中利用勾股定理可求得 AB 的长； （3）结合描述画出图形即可， 作 MQAN 交 PB 于点 Q，利用条件证明 MFQ NFB，得到 EF= PB，且可求出 PB 的长，可得出结论 【解
36、答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， AD=BC，DC=AB，DAB=B= C=D=90， 由折叠可得：AP=AB，PO=BO，PAO=BAO ，APO=B， APO=90 ， APD=90 CPO=POC， 第 20 页（共 22 页） OCP PDA； （2）解：OCP 与PDA 的面积比为 1：4， = = ， CP=4， 设 AB=x，则 AP=x，DP=x4， 在 Rt ADP 中，由勾股定理可得 AP2=AD2+DP2， 即 x2=82+（x 4） 2，解得 x=10， 即边 AB 的长为 10； （3）解：如图所示， EF 的长度不变，理由如下： 作 MQAN，交 PB 于点 Q，如上图， AP=AB，MQAN， APB=ABP，ABP=MQP， APB=MQP， MP=MQ， MEPQ， PE=EQ= PQ， BN=PN，MP=MQ， BN=QM， MQAN， QMF=BNF， 在MFQ 和NFB 中， ， MFQ NFB （AAS ） ， QF=BF， QF= QB， EF=EQ+QF= PQ+ QB= PB， 又由（1）可知在 RtPBC 中，BC=8 ，PC=4， PB=4 ， 第 21 页（共 22 页） EF=2 ， 即 EF 的长度不变 第 22 页（共 22 页） 2016 年 9 月 20 日
