1、高三数学第一学期期末抽查试卷 一、填空题： 1、 集合 ，若 ，则 。baBAa,232BABA3,21 2、 设函数 ，则 的值为 。0xf 1f 3、 设等差数列 的公差为 2，且 ，则 。n 01 1021aa 4、 不等式 的解为 。1x, 5、 已知 ，则 的值为 。2tasi54 6、 2005 年 1 月 6 日是“中国十三亿人口日” ，如果要使我国总人口在 2015 年以前控制在十四亿之内，那么从 2005 年 1 月 6 日开始的随后 10 年中我国的年平均人口自然增长率应控制在 %以内（精确到 0.01） 。74.0 7、 若函数 是奇函数，且周期为 ，则 （写出一个你认为
2、符合题意的函数即可） 。xfxgcosxfsin 8、 一个布袋中共有 10 个除了颜色之外完全相同的球，其中 4 个白球，6 个黑球，则一次任意摸出两球中至少有 一个白球的概率为 。32 9、 方程 的正实数根 （结果精确到 0.1） 。12xx5.2 10、考察下列一组不等式： 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推 21225 334235 广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 0,0nmbababamnnm 。 二、选择题： 11、设 、 ，则 是 的 （ D ）aRbba2 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不是充分条件，也不是必
3、要条件 12、若 ，则 的值为 （ A ）cosincottn A、2 B、 C、1 D、1 2 13、若等比数列 对一切正整数 都有 ，其中 是 的前 项的和，则公比 的值为（ C ）na2naSnSaq A、 B、 C、2 D、1 14、函数 在区间 上存在 ，使 ，则 的取值范围是 （ C ）xf1,0x0f A、 B、 C、 D、aa1a或 1 三、解答题： 15、设 为奇函数，且当 时，xf 0xxf21log （）求当 时， 的解析表达式；0f （）解不等式 。2x 解：（） 时， 。xxffxxf 2121 loglog （）由题意，得 。041l02log0211 x 或或 1
4、6、已知函数 ，xxxf cos3cs6sin （）求函数 的最小正周期，并写出其所有单调递减区间；f （）若 ，求函数 的最大值 与最小值 。2,xxfMm 解：（） ，单调递减区间： 26sin2cosin3Tf Zkk342, （） 。2,x ,33,6 fmfx 17、现定义复函数如下：在某个变化过程中有两个变量 与 ，如果对于 的某个范围 D 内的每一个确定的复数，zwz 按照某个对应法则 都有唯一确定的复数与它对应，那么，我们就称 是 的复函数，记作 。wf, zfw 设复函数 ，12zf （）求 的值； （）若 ，求 的值。if 1zfz 解：（） 。if1iiii 531522
5、2 （）设 ， ，Rbaiz,1zf271212 bababiai 。iz271 18、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ，公园由长方形的休闲区 和环公园ABCD1DCBA 人行道（阴影部分）组成。已知休闲区 的面积为 平方米，人行道的宽分别为 米和 米（如图）1DCBA40410 （）若设休闲区的长和宽的比 ，求公园 所占面积 关于 的函数 的解析式；x1 SxS （）要使公园所占面积最小，休闲区 的长和宽该如何设计？1DCBA 解：（）设休闲区的宽为 米，则其长为 米，aax ，xa02402 160)8(82axaS ,1460521040 xxx （） ，当且仅当 时，
6、公园所占面积最小，S57616 . 此时， ，即休闲区 的长为 米，宽为 米。10,4ax1DCBA04 19、已知一列向量 ，满足 ， ,21n21,2,21 nxyxannn （）证明： 是等比数列；na （）求向量 与 的夹角 ；12n （）把 中所有与 共线的向量按原来的顺序排成一列，记为 ，令 ,2n1a nb,21 nOB ， 为坐标原点，求点列 的极限点 的坐标。 （注：若点 坐标为 ，且bb1OnBst, ，则称点 为点列 的极限点。 ）stnnlim,li st, 解：（） ， ， ，212122 nayxyxannn 51a21n 是首项为 ，公比为 的等比数列。n5 （）
7、 ，1na 02121, 11 nnnn yxyxyx 向量 与 的夹角 。1n90 （）由（）可知， ，即 ， ，1a3512nab14abnn 设 ，则 ，nOBnst, 54lim415414112 nnnn tt ，n 8li8212 nn s 点列 的极限点 的坐标为 。nB58,4 20、已知集合 是满足下列性质的函数 的全体：在定义域内存在 ，使得 成立。Mxf 0x1100fxff （）函数 是否属于集合 ？说明理由；xf1 （）设函数 ，求 的取值范围；alg2a （）设函数 图象与函数 的图象有交点，证明：函数 。xyxyMxf2 解：（）若 ，在定义域内存在 ，则 ，f1M0 01100x 方程 无解， 。020xxf1M （） ， 0122lgllg1lg 2222 axaaaaf 时， ； 时，由 ，得 。x053,53046 。 53,a （） ， 12)1(221211 01000100 000 xxxxfxff 又函数 图象与函数 的图象有交点，设交点的横坐标为 ，y2ya 则 ，其中 。010xa0ax ，即 。00ffxf Mf2
