1、丰台区 2015-2016 学年度第一学期期末练习 初三数学 学校姓名考号 一、选择题 （本题共 30 分，每小题 3 分， ） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1如图，在 RtABC 中，C=90，BC3，AB=4，则 cosB 的值是 A B C D37434 2如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，且 DEBC，如果 ADDB =32， 那么 AEAC 等于 A32 B31 C23 D35 3O 的半径为 3cm，如果圆心 O 到直线 l 的距离为 d，且 d=5cm，那么O 和直线 l 的位置关系是 A相交 B相切 C相离 D不确定 4抛物线 的顶点
2、坐标是（）3)2(xy A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 5如果 DEF ，相似比为 21，且DEF 的面积为 4，那么ABC 的面积为 A1B4C 8 D 16 6.如图，四边形 ABCD 内接于O ，BCD=120 ，则BAD 的度数是 A30B60 C 80 D120 7对于反比例函数 ，下列说法正确的是2yx A图象经过点（2，-1 ） B图象位于第二、四象限 C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 考 生 须 知 1本试卷共 7 页，共五道大题，26 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号
3、。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 A B C ED CB A B A D O C 8如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为 2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影 子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时竹竿与这一点相距 5m，与树相距 10m，则树的 高度为 A. 5m B. 6m C. 7m D.8m 9小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是 A B CD 10如图，点 A、B、C、
4、D、E、F 为O 的六等分点，动点 P 从圆心 O 出发， 沿 OE 弧 EFFO 的路线做匀速运动，设运动的时间为 t， BPD 的度数为 y，则下列图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是 A B CD o 二、填空题（本题共 22 分，第 11 题 3 分，第 12 题 3 分，第 13-16 题，每小题 4 分） 11如果 是锐角，且 sinA= ，那么 _ 21 12已知 ，则 _yx5=2 13圆心角是 60的扇形的半径为 6，则这个扇形的面积是. 10m5m 2m E B F C D A O 14排水管的截面为如图所示的O ，半径为 5m，如果圆心 O到水面 的距离是 3m
5、，那么水面宽 =_mAB 15请写出一个符合以下三个条件的二次函数的解析式： 过点（1，1） ； 当 时， y 随 x 的增大而减小；0x 当自变量的值为 3 时，函数值小于 0 16阅读下面材料： 在数学课上，老师请同学思考如下问题： 小亮的作法如下： 老师说 ：“小亮的作法正确 ” 请你回答：小亮的作图依据是_ 三、解答题（本题共 24 分，每小题 6 分） 17计算：2cos30tan 45 sin 60 18函数 是二次函数5-4+=1-3xmy （1）求 m 的值； （2）写出这个二次函数图象的对称轴：； 将解析式化成 y=a(x-h)2+k 的形式为：. 19如图，在 中，D 是
6、AB 上一点，连接 CD，且 ACD =ABC.ABC （1）求证：ACDABC； （2）若 AD=6，AB=10 ，求 AC 的长. 请利用直尺和圆规确定图中弧 AB 所在圆的圆 心 如图， （1） 在弧 AB 上任意取一点 C，分别连接 AC，BC； （2） 分别作 AC，BC 的垂直平分线， 两条垂直平分线交于 O 点； 所以点 O 就是所求弧 AB 的圆心 . C A B A B O A B C D 20如图，直线 与双曲线 相交于 A，B 两点2+=1xyxky=2 其中点 A 的纵坐标为 3，点 B 的纵坐标为-1. （1）求 k 的值； （2）若 ，请你根据图象确定 的取值范围2
7、1yx 四、解答题（本题共 28 分，每小题 7 分） 21如图，某小区在规划改造期间，欲拆除小区广场边的一根电线杆 AB，已知距电线杆 AB 水平距离 14 米处是观景台，即 BD14 米，该观景台的坡面 CD 的坡角CDF 的正切值为 2，观景台的高 CF 为 2 米，在坡顶 C 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 30，D、E 之间是宽 2 米的人行道，如果以点 B 为圆 心，以 AB 长为半径的圆形区域为危险区域请你通过计算说明在拆除电线杆 AB 时，人行道是否在 危险区域内？( )73.1,4.2 22如图， D为 O 上一点，点 C在直径 BA 的延长线上， CDAB （1）求证： 是
8、 的切线； （2）过点 B 作 的切线交 D的延长线于点 E，若 AB=6，tan ，23 依题意补全图形并求 DE 的长 A 23某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点 A 处的正上方，如果每次发出的乒乓 球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球从发射出到第一次落在桌面的运行 过程中，设乒乓 球与端点 A 的水平距离为 （米） ，距桌面的高度为 （米） ，运行时间为 （秒） ，经多次测试后，得xyt 到如下部分数据： （秒）t 0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 （米）x 0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 （米）y 0.25 0.378 0.
9、4 0.45 0.4 0.378 0.25 （1） 如果 y 是 t 的函数， 如下图，在平面直角坐标系 tOy 中，描出了上表中 y 与 t 各对对应值为坐标的点.请你根据 描出的点，画出该函数的图象； 当 为何值时，乒乓球达到最大高度？t （2）如果 是关于 的二次函数，那么乒乓球第一次落在桌面时，与端点 A 的水平距离是多少？yx 24如图，O 为ABC 的外接圆，直线 l 与O 相切与点 P，且 lBC (1)请仅用无刻度的直尺，在O 中画出一条弦，使这条弦将ABC 分成面积相等的两部分( 保留作图痕迹， 不写作法)； (2)请写出证明ABC 被所作弦分成的两部分面积相等的思路 l P
10、 A O B C 五、解答题（本题共 16 分，每小题 8 分） 25已知抛物线 G1：y= ax2+bx+c 的顶点为（2，-3)，且经过点（4，1) （1）求抛物线 G1 的解析式； （2）将抛物线 G1 先向左平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位后得到抛物线 G2，且抛物线 G2 与 x 轴的负 半轴相交于 A 点，求 A 点的坐标； （3）如果直线 m 的解析式为 ，点 B 是（2）中抛物线 G2 上的一个点，且在对称轴右侧部1xy 分（含顶点）上运动，直线 n 过点 A 和点 B问：是否存在点 B，使直线 m、n、x 轴围成的三角形 和直线 m、n、y 轴围成的三角形相似？若存在
11、，求出点 B 的坐标；若不存在，请说明理由 x y O5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 备用图 1 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 x y O5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 备用图 2 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 26在平面直角坐标系 xOy 中，定义点 P（x,y）的变换点为 P (x+y, x-y) (1) 如图 1，如果O 的半径为 ，2 请你判断 M(2,0)，N(-2,-1)两个点的变换点与O 的位置关系； 若点 P 在直线 y=x+2 上，点 P 的变换点 P 在O 的内，求点 P 横坐标的取值范围. (2) 如图 2，如果O 的半径为 1,且 P 的变换点 P在直线 y=-2x+6 上，求点 P 与O 上任意一点距离的 最小值 x y O5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 图 1 x y O5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 图 2
