1、山东省潍坊市高密市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 36 分 1下列四个方程x 29=0；（2x+1） （2x1）=0；x 2=0； =1 中，不是一元二 次方程的是（ ） A B C D 2在对 n 个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等于（ ） An，1 Bn，n C1，n D1，1 3在半径为 3 的O 中，弦 AB=3，则劣弧 AB 的长为（ ） A B C D2 4一元二次方程 x24x+5=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 5二次函数 y=x2+bx+c 的图
2、象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到函数解析 y=x22x+1 则 b 与 c 分别等于（ ） A2，2 B8 ，14 C 6，6 D8，18 6若方程（x2） （3x+1）=0，则 3x+1 的值为（ ） A7 B2 C0 D7 或 0 7定义新运算：ab= 例如：4 5= ， 4（5）= 则函数 y=2x（x0）的图 象大致是（ ） A B C D 8一个不透明的袋子中装有 5 个红球和 3 个白球，这些球的大小，质地完全相同，随机从袋子中 摸出 4 个球，则下列事件是必然事件的是（ ） A摸出的 4 个球中至少有一个球是白球 B摸出的 4 个球中至少有一个球是红球 C摸出
3、的 4 个球中至少有两个球是红球 D摸出的 4 个球中至少有两个球是白球 9二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） Aa0 B当 1x3 时， y0 Cc 0 D当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 10如图，以等腰直角ABC 两锐角顶点 A、B 为圆心作等圆，A 与B 恰好外切，若 AC=2， 那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A B C D 11关于二次函数 y=ax2+bx+c 的图象有下列命题： 当 c=0 时，函数的图象经过原点； 当 c0，且函数的图象开口向下时，方程 ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根； 函数图象
4、最高点的纵坐标是 ； 当 b=0 时，函数的图象关于 y 轴对称 其中正确命题的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12 “如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个 不相等的实数根 ”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若 m、n（mn）是关于 x 的方程 1（ xa） （xb）=0 的两根，且 ab，则 a、b、m、n 的大小关系是（ ） Amabn Ba mnb Ca m bn Dmanb 二、填空题：每题 3 分，共 30 分 13写出一个一元二次方程： ，使它的两根为 3，7 14在函数 y=
5、中，自变量 x 的取值范围是 15把方程（2x+1） （3x 2）=x 2+2 化为一元二次方程的一般形式，则它的二次项为 16如图，O 是边长为 2 的等边ABC 的内切圆，则O 的半径为 17抛物线 y=2x2+3 上有两点 A（x 1，y 1） 、B （x 2，y 2） ，且 x1x2，y 1=y2，当 x=x1+x2 时，y= 18若关于 x 的方程 x2+（k2）x+k 2=0 的两根互为倒数，则 k= 19随机掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则这两枚骰子向 上的一面点数都是奇数的概率是 20如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 y=
6、上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 21如图是一张月历表，在此月历表上可以用一个矩形任意圈出 22 个位置上相邻的数（如 2，3，9，10） 如果圈出的 4 个数中最大数与最小数的积为 128，则这 4 个数中最小的数是 22一个足球从地面上被踢出，它距地面高度 y（米）可以用二次函数 y=4.9x2+19.6x 刻画，其中 x（秒）表示足球被踢出后经过的时间则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是 秒 三、解答题：本大题共计 54 分。 23已知一元二次方程 x2+3x+m1=0 （1）若方程有两个不相等的实数根，求实数 m 的取值范围
7、（2）若方程有两个相等的实数根，其此时方程的根 24已知 x1、x 2 是关于 x 的方程 x2+m2x+n=0（n0）的两个实数根，y 1、y 2 是关于 y 的方程 y2+5my+7=0 的两个实数根，且 x1y1=2，x 2y2=2，求 m 的值 25要对一块长 60 米，宽 40 米的矩形荒地 ABCD 进行绿化和硬化、设计方案如图所示，矩形 P、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积 的和为矩形 ABCD 面积的 ，求 P、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽 26用长为 32 米的篱笆围成一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为 x 米，面积
8、为 y 平方米 （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为 60 平方米？ （3）能否围成面积最大的养鸡场？如果能，请求出其边长及最大面积；如果不能，请说明理由 27小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每 次 6 元的包装费外，樱桃不超过 1kg 收费 22 元，超过 1kg，则超出部分按每千克 10 元加收费 用设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为 y（元） ，所寄樱桃为 x（kg） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）已知小李给外婆快寄了 2.5kg 樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？ 28
9、已知：如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为（1，0） ， 点 C（0，5） ，另抛物线经过点（ 1，8） ，M 为它的顶点 （1）求抛物线的解析式； （2）求MCB 的面积 SMCB 山东省潍坊市高密市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 36 分 1下列四个方程x 29=0；（2x+1） （2x1）=0；x 2=0； =1 中，不是一元二 次方程的是（ ） A B C D 【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方
10、程；含 有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】解：x 29=0 是一元二次方程； （2x+1） （2x 1）=0 是一元二次方程； x2=0 是一元二次方程； =1 是无理方程； 故选：D 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整 式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2在对 n 个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等于（ ） An，1 Bn，n C1，n D1，1 【考点】频数（率）分布表 【分析】根据频率、频数的性质：各小组频数之和等于数据总和；各小组频率
11、之和等于 1，可得答 案 【解答】解：根据频数的概念，知各小组频数之和等于数据总和，即 n； 根据频率=频数总数，得各小组频率之和等于 1 故选 A 【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查 注意：各小组频数之和等于数据总和；各小组频率之和等于 1 3在半径为 3 的O 中，弦 AB=3，则劣弧 AB 的长为（ ） A B C D2 【考点】弧长的计算 【分析】由 OA=OB=AB 得出 OAB 是等边三角形，得出 AOB=60，再根据弧长公式代入数据计算 即可 【解答】解：如图所示：OA=OA=3，AB=3 ， OAB 是等边三角形， AOB=60， 则劣弧 AB 的长为： = 故选：B
12、 【点评】本题考查了弧长的计算、等边三角形的判定与性质；证出OAB 为等边三角形得出 AOB=60是解决问题的关键 4一元二次方程 x24x+5=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【考点】根的判别式 【分析】把 a=1，b= 4，c=5 代入 =b24ac 进行计算，根据计算结果判断方程根的情况 【解答】解：a=1，b= 4，c=5， =b24ac=（4） 2415=40， 所以原方程没有实数根 故选：D 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0，a，b，c 为常数）的根的判别式=b 24ac当 0，方程有
13、两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数 根 5二次函数 y=x2+bx+c 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到函数解析 y=x22x+1 则 b 与 c 分别等于（ ） A2，2 B8 ，14 C 6，6 D8，18 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】由于抛物线向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则 x换为 x+2，y换为 y3，代入原 抛物线方程即可得平移后的方程，再与 y=x22x+1 比较即可得 b、c 的值 【解答】解：由题意得： ， 代入原抛物线方程得：y 3=（x+2） 2+b（x+2）+c， 整理后与 y=
14、x22x+1 比较得： ， 解得： 故选 C 【点评】本题考查了二次函数图象的几何变换，重点是找出平移变换的关系 6若方程（x2） （3x+1）=0，则 3x+1 的值为（ ） A7 B2 C0 D7 或 0 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题 【分析】根据两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程，求出一次方程 的解得到 x 的值，将 x 的值代入 3x+1 中，即可求出值 【解答】解：方程（x2） （3x+1）=0， 可得 x2=0 或 3x+1=0， 解得：x 1=2，x 2= ， 当 x=2 时，3x+1=32+1=7 ；当 x= 时，3x+1=
15、3（ ）+1=0 故选：D 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为 0，左 边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方 程来求解 7定义新运算：ab= 例如：4 5= ， 4（5）= 则函数 y=2x（x0）的图 象大致是（ ） A B C D 【考点】反比例函数的图象 【专题】新定义 【分析】根据题意可得 y=2x= ，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限 和形状，进而得到答案 【解答】解：由题意得：y=2x= ， 当 x0 时，反比例函数 y= 在第一象限， 当 x0 时，反比例函数 y= 在
16、第二象限， 又因为反比例函数图象是双曲线，因此 D 选项符合 故选：D 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线 8一个不透明的袋子中装有 5 个红球和 3 个白球，这些球的大小，质地完全相同，随机从袋子中 摸出 4 个球，则下列事件是必然事件的是（ ） A摸出的 4 个球中至少有一个球是白球 B摸出的 4 个球中至少有一个球是红球 C摸出的 4 个球中至少有两个球是红球 D摸出的 4 个球中至少有两个球是白球 【考点】随机事件 【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断 【解答】解：A、是随机事件，故 A 选项错误； B、是必然事件，故 B 选
17、项正确； C、是随机事件，故 C 选项错误； D、是随机事件，故 D 选项错误 故选 B 【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生 的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条 件下，可能发生也可能不发生的事件 9二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） Aa0 B当 1x3 时， y0 Cc 0 D当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，
18、然后 根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：A、抛物线的开口方向向下，则 a0故 A 选项错误； B、根据图示知，抛物线的对称轴为 x=1，抛物线与 x 轴的一交点的横坐标是 1，则抛物线与 x 轴的 另一交点的横坐标是 3， 所以当1x 3 时，y0故 B 选项正确； C、根据图示知，该抛物线与 y 轴交与正半轴，则 c0故 C 选项错误； D、根据图示知，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故 D 选项错误 故选：B 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方 向、对称轴、抛物线与 y 轴
19、的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定 10如图，以等腰直角ABC 两锐角顶点 A、B 为圆心作等圆，A 与B 恰好外切，若 AC=2， 那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A B C D 【考点】扇形面积的计算；相切两圆的性质 【专题】压轴题 【分析】根据直角三角形的两锐角互余，即可得到A+B=90 ，再由A 与B 恰好外切且是等圆， 根据扇形的面积公式即可求解 【解答】解：AC=2 ，ABC 是等腰直角三角形， AB=2 ， A 与 B 恰好外切且是等圆， 两个扇形（即阴影部分）的面积之和= + = = R2= 故选 B 【点评】本题考查了扇形的面积计算及相切两圆的性质，解答本
20、题的关键是得出两扇形面积之和的 表达式，难度一般 11关于二次函数 y=ax2+bx+c 的图象有下列命题： 当 c=0 时，函数的图象经过原点； 当 c0，且函数的图象开口向下时，方程 ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根； 函数图象最高点的纵坐标是 ； 当 b=0 时，函数的图象关于 y 轴对称 其中正确命题的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【专题】压轴题 【分析】根据 c 与 0 的关系判断二次函数 y=ax2+bx+c 与 y 轴交点的情况；根据顶点坐标与抛物线 开口方向判断函数的最值；根据函数 y=ax2+c 的图象与 y=
21、ax2 图象相同，判断函数 y=ax2+c 的图象 对称轴 【解答】解：（1）c 是二次函数 y=ax2+bx+c 与 y 轴的交点，所以当 c=0 时，函数的图象经过原点； （2）c0 时，二次函数 y=ax2+bx+c 与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴，又因为函数的图象开口向下， 所以方程 ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根； （3）当 a0 时，函数图象最高点的纵坐标是 ；当 a0 时，函数图象最低点的纵坐标是 ；由于 a 值不定，故无法判断最高点或最低点； （4）当 b=0 时，二次函数 y=ax2+bx+c 变为 y=ax2+c，又因为 y=ax2+c 的图象与 y=ax2
22、 图象相同， 所以当 b=0 时，函数的图象关于 y 轴对称 三个正确，故选 C 【点评】二次函数 y=ax2+bx+c 的最值：当 a0 时，函数的最大值是 ；当 a0 时，函数 的最小值是 12 “如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个 不相等的实数根 ”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若 m、n（mn）是关于 x 的方程 1（ xa） （xb）=0 的两根，且 ab，则 a、b、m、n 的大小关系是（ ） Amabn Ba mnb Ca m bn Dmanb 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【专题】数形结合
23、【分析】依题意画出函数 y=（xa） （x b）图象草图，根据二次函数的增减性求解 【解答】解：依题意，画出函数 y=（xa） （x b）的图象，如图所示 函数图象为抛物线，开口向上，与 x 轴两个交点的横坐标分别为 a，b（ab） 方程 1（ xa） （x b）=0 转化为（xa） （xb）=1 ， 方程的两根是抛物线 y=（x a） （x b）与直线 y=1 的两个交点 由 mn，可知对称轴左侧交点横坐标为 m，右侧为 n 由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y 随 x 增大而减少，则有 ma；在对称轴右侧，y 随 x 增大 而增大，则有 bn 综上所述，可知 ma bn 故选：A 【点评】
24、本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想解题时，画出 函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算 二、填空题：每题 3 分，共 30 分 13写出一个一元二次方程： x 2+4x21=0 ，使它的两根为 3，7 【考点】根与系数的关系 【分析】由一个一元二次方程使它的根为 3，7，根据方程根的定义，即可求得答案 【解答】解：一元二次方程使它的根为 3，7， （ x3） （x+7）=0， 即：x 2+4x21=0， 故答案为 x2+4x21=0 【点评】此题考查了方程根的意义注意若方程有两根分别为 x1，x 2，则可得其中符合条件的方程 为：（xx 1）
25、 （x x2）=0 14在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x1 且 x0 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】解：根据题意得：x+10 且 x0， 解得：x1 且 x0 故答案为：x1 且 x0 【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 15把方程（2x+1） （3x 2）=x 2+2 化为一元二
26、次方程的一般形式，则它的二次项为 5x 2 【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】一元二次方程的一般系数是：ax 2+bx+c=0（a 0） ，其中，ax 2 是二次项，bx 是一次项，c 是常数项，根据以上知识点得出即可 【解答】解：（2x+1） （3x 2）=x 2+2， 6x24x+3x2x22=0， 5x2x4=0， 即方程的二次项是 5x2， 故答案为：5x 2 【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式，由一般形式确定一次项即可 16如图，O 是边长为 2 的等边ABC 的内切圆，则O 的半径为 【考点】三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】由等边
27、三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点，则在直角三角形 OCD 中，从 而解得 【解答】解：连接 OC 和切点 D，如图 由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点 所以 ODBC， OCD=30，OD 即为圆的半径 又由 BC=2，则 CD=1 所以在直角三角形 OCD 中： 代入解得：OD= 故答案为 【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心的关系，首先 明白等边三角形的内心为等边三角形中 线，底边高，角平分线的交点，即在直角三角形中很容易解得 17抛物线 y=2x2+3 上有两点 A（x 1，y 1） 、B （x 2，y 2） ，且 x1x2，y 1=y2，当 x=x1+x2
28、 时，y= 3 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】先由 x1x2，y 1=y2，可知点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）关于抛物线 y=2x2+3 的对称轴对称， 由此求出 x=x1+x2=0，再将 x=0 代入，即可求出 y 的值 【解答】解：抛物线 y=2x2+3 上有两点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2） ，且 x1x2，y 1=y2， 点 A（ x1，y 1） 、B （x 2，y 2）关于抛物线 y=2x2+3 的对称轴对称 对称轴为直线 x=0， x1+x2=20=0， 将 x=0 代入，得 y=202+3=3 故答案为 3 【点评】本题考查了二次函
29、数图象上点的坐标特征，关键二次函数的对称性对称点 A（x 1，y 1） 、 B（x 2，y 2）关于抛物线 y=2x2+3 的对称轴对称，由此求出 x=x1+x2=0 是解题的关键 18若关于 x 的方程 x2+（k2）x+k 2=0 的两根互为倒数，则 k= 1 【考点】根与系数的关系 【专题】判别式法 【分析】根据已知和根与系数的关系 x1x2= 得出 k2=1，求出 k 的值，再根据原方程有两个实数根， 求出符合题意的 k 的值 【解答】解：x 1x2=k2，两根互为倒数， k2=1， 解得 k=1 或 1； 方程有两个实数根，0， 当 k=1 时，0，舍去， 故 k 的值为1 故答案为
30、：1 【点评】本题考查了根与系数的关系，根据 x1，x 2 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0，a，b，c 为常数）的两个实数根，则 x1+x2= ，x 1x2= 进行求解 19随机掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则这两枚骰子向 上的一面点数都是奇数的概率是 【考点】概率公式 【分析】列举出所有情况，看两个骰子向上的一面的点数都是奇数的情况占总情况的多少即可 【解答】解：列表得： （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6） （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） （1，4）
31、 （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 两个骰子向上的一面的点数都为奇数的有 9 中情况， 这两枚骰子向上的一面点数都是奇数的概率= = 故答案为： 【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有 可能出现的结果数的商是解答此题的关键 20如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 y= 上，且 ABx 轴，
32、C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 2 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【专题】压轴题 【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面 积 S 的关系 S=|k|即可判断 【解答】解：过 A 点作 AEy 轴，垂足为 E， 点 A 在双曲线 上， 四边形 AEOD 的面积为 1， 点 B 在双曲线 y= 上，且 ABx 轴， 四边形 BEOC 的面积为 3， 四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 31=2 故答案为：2 【点评】本题主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂 线
33、，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要 正确理解 k 的几何意义 21如图是一张月历表，在此月历表上可以用一个矩形任意圈出 22 个位置上相邻的数（如 2，3，9，10） 如果圈出的 4 个数中最大数与最小数的积为 128，则这 4 个数中最小的数是 8 【考点】一元二次方程的应用 【分析】根据题意分别表示出最小数与最大数，进而利用最大数与最小数的积为 128 得出等式求出 答案 【解答】解：设这 4 个数中最小数是 x，则最大数为：x+8，根据题意可得： x（x+8）=128， 整理得：x 2+8x128=0， （x8） （ x+16）=0，
34、 解得：x 1=8，x 2=16， 则这 4 个数中最小的数是 8 故答案为：8 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出最大数是解题关键 22一个足球从地面上被踢出，它距地面高度 y（米）可以用二次函数 y=4.9x2+19.6x 刻画，其中 x（秒）表示足球被踢出后经过的时间则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是 2 秒 【考点】二次函数的应用 【分析】求出二次函数的对称轴，借助性质即可解决问题 【解答】解：由二次函数的性质知， 该二次函数图象的对称轴为：x= =2 当 x=2 时，y 取得最大值， 该题答案为 2 【点评】该题主要考查了二次函数的性质及其应用问
35、题；解题的关键是准确求出二次函数的对称轴， 借助二次函数的性质来分析、判断 三、解答题：本大题共计 54 分。 23已知一元二次方程 x2+3x+m1=0 （1）若方程有两个不相等的实数根，求实数 m 的取值范围 （2）若方程有两个相等的实数根，其此时方程的根 【考点】根的判别式 【分析】 （1）由方程 x2+3x+m1=0 有两个不相等实数根，则0，即 =324（m 1）=134m0，解 不等式即可； （2）根据一元二次方程 x23x+m1=0 有两个相等的实数根，得出=b 24ac=0，再代入求解即可 【解答】解：（1）一元二次方程 x2+3x+m1=0 有两个不相等实数根， 0， 即=3
36、 24（m 1）=134m0，解得 m ， 所以 m 的取值范围为 m ； （2）一元二次方程 x23x+m1=0 有两个相等的实数根， =b24ac=0， 即：（3） 24（ m1）=0， 解得：m= ， 原方程为 x23x+ =0， x1=x2= 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0，a，b，c 为常数）根的判别式=b 24ac当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数 根 24已知 x1、x 2 是关于 x 的方程 x2+m2x+n=0（n0）的两个实数根，y 1、y 2 是关于 y 的方程 y2+5my+7=0 的两个
37、实数根，且 x1y1=2，x 2y2=2，求 m 的值 【考点】根与系数的关系 【专题】计算题 【分析】根据根与系数的关系得到 x1+x2=m2y1+y2=5m，再把 x1y1=2 和 x2y2=2 相加得到 x1+x2（ y1+y2）=4，所以 m2+5m=4，解方程得到 m=4 或 m=1，然后根据判别式的意义判断满足条 件的 m 的值 【解答】解：根据题意得 x1+x2=m2y1+y2=5m， x1y1=2，x 2y2=2， x1+x2（y 1+y2）=4 ， m2+5m=4， 整理得 m25m+4=0，解得 m=4 或 m=1， 而 m=1 时，方程 y2+5y+7=0 没有实数根，故
38、 m=1 舍去 m 的值为 4 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时， x1+x2= ，x 1x2= 25要对一块长 60 米，宽 40 米的矩形荒地 ABCD 进行绿化和硬化、设计方案如图所示，矩形 P、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积 的和为矩形 ABCD 面积的 ，求 P、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽 【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】可把 P，Q 通过平移看做一个矩形，设 P、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽都为 x 米，用 含 x 的代数
39、式分别表示出绿地的长为 603x，宽为 402x，利用 “两块绿地面积的和为矩形 ABCD 面 积的 ”作为相等关系列方程求解即可 【解答】解：设 P、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽都为 x 米，根据题意，得 解之得 x1=10，x 2=30 经检验，x 2=30 不符合题意，舍去 答：两块绿地周围的硬化路面宽都为 10 米 【点评】解题的关键是通过平移的方法，把分开的两块绿地合成一块长方形的绿地，利用其面积是 矩形 ABCD 面积的 作为相等关系列方程 26用长为 32 米的篱笆围成一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为 x 米，面积为 y 平方米 （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2
40、）当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为 60 平方米？ （3）能否围成面积最大的养鸡场？如果能，请求出其边长及最大面积；如果不能，请说明理由 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】 （1）根据题意可以写出 y 关于 x 的函数关系式； （2）令 y=60 代入第一问求得的函数关系式，可以求得相应的 x 的值； （3）将第一问中的函数关系式化为顶点式，可以求得函数的最值，从而本题得以解决 【解答】解：（1）由题意可得， y=x =x（16x）= x2+16x， 即 y 关于 x 的函数关系式是：y=x 2+16x（0x16） ； （2）令 y=60，则 60=
41、x2+16x， 解得 x1=6，x 2=10 即当 x 为 6 米或 10 米时，围成的养鸡场面积为 60 平方米； （3）能围成面积最大的养鸡场， y=x2+16x=（x8） 2+64， 当 x=8 时，y 取得最大值，此时 y=64， 即当 x=8 时，围成的养鸡场的最大面积是 64 平方米 【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题 需要的条件 27小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每 次 6 元的包装费外，樱桃不超过 1kg 收费 22 元，超过 1kg，则超出部分按每千克 10 元加收费 用设该
42、公司从西安到南昌快递樱桃的费用为 y（元） ，所寄樱桃为 x（kg） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）已知小李给外婆快寄了 2.5kg 樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？ 【考点】一次函数的应用 【专题】应用题 【分析】 （1）根据快递的费用=包装费+运费由分段函数就，当 0x1 和 x1 时，可以求出 y 与 x 的函数关系式； （2）由（1）的解析式可以得出 x=2.51 代入解析式就可以求出结论 【解答】解：（1）由题意，得 当 0x1 时， y=22+6=28； 当 x1 时 y=28+10（x1）=10x+18 ； y= ； （2）当 x=2.5 时， y=102
43、.5+18=43 这次快寄的费用是 43 元 【点评】本题考查了分段函数的运用，一次函数的解析式的运用，由自变量的值求函数值的运用， 解答时求出函数的解析式是关键 28已知：如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为（1，0） ， 点 C（0，5） ，另抛物线经过点（ 1，8） ，M 为它的顶点 （1）求抛物线的解析式； （2）求MCB 的面积 SMCB 【考点】二次函数综合题 【专题】综合题；压轴题 【分析】 （1）将已知的三点坐标代入抛物线中，即可求得抛物线的解析式 （2）可根据抛物线的解析式先求出 M 和 B 的坐标，由于三角形 MCB
44、的面积无法直接求出，可将 其化为其他图形面积的和差来解过 M 作 MEy 轴，三角形 MCB 的面积可通过梯形 MEOB 的面 积减去三角形 MCE 的面积减去三角形 OBC 的面积求得 【解答】解： （1）依题意： ， 解得 抛物线的解析式为 y=x2+4x+5 （2）令 y=0，得（x 5） （x+1）=0，x 1=5，x 2=1， B（5，0） 由 y=x2+4x+5=（x2） 2+9，得 M（2，9） 作 MEy 轴于点 E， 可得 SMCB=S 梯形 MEOBSMCESOBC= （2+5）9 42 55=15 【点评】本题考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法不规则图形的面积通常转化为规 则图形的面积的和差
