1、高三级数学第一学期期末统一考试 数学科试卷（文科） 本试卷分第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分. 共 100 分，考试时间 100 分钟. 第 I 卷（选择题共 40 分） 注意事项： 1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在 答题卡上. 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上. 3考试结束，将答题卡与第卷交回. 一 、 选 择 题 （ 每 小 题 5 分 ， 共 50 分 ； 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个 选 项 符 合 题
2、 目 要 求 ， 把 所 选 项 前 的 字 母 填 涂 在 答 题 卡 上 ） 1 在复平面内复数 对应的点位于2)1(i A一、三象限的角平分线上 B二、四象限的角平分线上 C实轴上 D虚轴上 2 的是， 则：条 件：条 件 qpxqxp2,1 A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件 3 在 中，角 的对边分别为 ，已知 ，则B,C,abc,3,1AabB A B C D 或65665 4 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区 100 名年龄为 17.5 岁18 岁 的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下： 根据上图可得这 10
3、0 名学生中体重 在56.5,64.5的学生人数是 A20 B30 C40 D50 5 已知数列 的前 项和 满足 ，则nanS21n A B 21NaN C D,nn 2,1nn 6某个容器的底部为圆柱，顶部为圆锥，其正视图 如右图所示，则这个容器的容积为 A B37m38m C D 12 7 已知 是周期为 2 的奇函数，当 时， 设()fx0x()lg.fx63(),(),52afbf 则5,c A B C Dabbacbc 8设 f(x)= 则不等式 f(x)2 的解集为 123,log(),xe A（1，2） （3，+ ） B（ ，+ ）10 C（1，2） （ ，+） D（1，2）1
4、0 9. 已知函数 的图像的一部分如图，则图的函数图像所对应的函数解析sinfx 式可以为 A B 12yfx21yfx C Dff 10 若函数 的图象如图所示，则 m 的取值mxy2)( 范围为 A B )1,()2,1( C D0 1xyo12xyo2m1m2m 否 结束 输出 m1i ?Ni输入 N开始 A=CONRND（-1，1） B=CONRND（-1 ，1）2BA 01i 否 是 是 得 分 评卷人 高三级数学第一学期期末统一考试 数学科试卷（文科） 第 II 卷（非选择题共 60 分） 题 号 二 15 16 17 18 19 总分 总分人 复分人 二 、 填 空 题 （ 每
5、小 题 5 分 ， 共 20 分 ） 11高二某个文科班有男同学 10 人，女同学 40 人，现用分层抽 样的方法抽取 10 个同学参加问卷调查，则应抽取男同学_人，女同学_人 12从分别写有 1，2，3，4，5 的五张卡片中任取两张，求这两张卡片上的数字之和为偶 数的概率为 13 已知向量 (,)(6,3)(5,3).OABOCm 若点 A、B、C 三点共线，则实数 m 应满足的条件为 14 下列程序框图可用来估计 的值（假设函数 CONRND（-1,1）是产生随机数的函数，它能 随机产生区间(-1,1)内的任何一个实数） 如果输入 1000，输出的结果为 788， 则由此可估计 的近似值为
6、 （保留四位有效数字） 三 、 解 答 题 （ 共 80 分 解 答 题 应 写 出 推 理 、 演 算 步 骤 ） 15. （ 本 题 满 分 12 分 ） 已知函数 ，( )1cosin2cos)( xxxf R （）求函数 的最小正周期； （）求函数 的最大值，并求此时自变量 的集合()fxx学校 班级 座号 姓名 统考考号 密 封 线 内 不 要 答 题 16 （ 本 题 满 分 12 分 ） 如图，四棱锥 PABCD 中， PA 平面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形，AB AD ，CDAD，CD=2AB ，E 为 PC 中点 (I) 求证：平面 PDC 平面 PAD； (II)
7、 求证：BE/平面 PAD A B CD E P 17 （ 本 题 满 分 14 分 ） 已 知 向 量 ， 向 量 xa,1xb,2 （ 1） 已 知 常 数 满 足 2， 求 使 不 等 式 成 立 的 的 解 集 ；ma1m （ 2） 求 使 不 等 式 对 于 一 切 恒 成 立 的 实 数 取 值 集 合 ab10x 18 （ 本 题 满 分 14 分 ） 设某物体一天中的温度 T 是时间 t 的函数，已知 ，其中温度的单位是，时间的单位是小时中午 12:0032()(0)Ttabtcda 相应的 t=0，中午 12:00 以后相应的 t 取正数，中午 12:00 以前相应的 t 取
8、负数（如早上 8：00 相应的 t=-4，下午 16： 00 相应的 t=4）若测得该物体在早上 8:00 的温度为 8， 中午 12:00 的温度为 60，下午 13:00 的温度为 58，且已知该物体的温度早上 8:00 与下 午 16:00 有相同的变化率. （1）求该物体的温度 T 关于时间 t 的函数关系式； （2）该物体在上午 10:00 到下午 14:00 这段时间中(包括端点)何时温度最高？最高温 度是多少？ 19（本小题满分 14 分）把正整数排列成如图所示的数阵 （）求数阵中前 10 行所有的数的个数； （）求第 n 行最左边的数； （）2007 位于数阵的第几行的第几个数
9、（从左往右数） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 （ 本 题 满 分 14 分 ） 设函数 的定义域是 ，对任意正实数 恒有fx0,mn ，且当 时， ，)()(nfmfnf1fx21f （1）求 的值；2f （2）求证： 在 上是增函数；fx0, （3）求方程 的根的个数4sinf 高三级数学第一学期期末统一考试 数学科试卷（文科）答案 一 、 选 择 题 ： DABCC ADCBB 二 、 填 空 题 ： 112，8； 12 ； 13 ； 143.1525221m 三 、 解 答 题 15 解： cosincos)(2xxxf sini4f ()
10、R （） 2()fxT的 最 小 正 周 期 为 （） 的最大值为 ， 此时 ，即 242xk38xk() 所以，所求 的取值集合为 | ， Zk 16 证 明 ： （ 1） 由 PA 平面 ABCDADPC（已 知 PADC面面 平面 PDC 平面 PAD； （ 2） 取 PD 中 点 为 F， 连 结 EF、 AF， 由 E 为 PC 中点， 得 EF 为 PDC 的 中 位 线 ， 则 EF/CD， CD=2EF 又 CD=2AB，则 EF=AB由 AB/CD，则 EFAB 所以四边形 ABEF 为平行四边形，则 EF/AF 由 AF 面 PAD， 则 EF/面 PAD 17 解 ： ，
11、 ， xa,1xb,2 xxba22 mb1 （ 1） x02x ， 则2041422m 恒 成 立 01mx 2x 所 求 的 不 等 式 的 解 集 为 0|xR （ 2） ， ， 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 ，0x212 函 数 有 最 小 值 2y 要 使 恒 成 立 恒 成 立 ， 所 以 mba1mx12 的 取 值 集 合 为 2| 18解(1)因为T=3at 2+2bt+c，而 故48a+8b+c=48a-8b+c 4T A B CD E P F 60.d-3cb184845116-T0dabacbac (-12t12). 7 分30tt (2)T(t)=3t 2-3=
12、3(t2-1)， 由 1)( tttT或得 当 在 上变化时， 的变化情况如下表t,与x -2 （-2，-1） -1 （ -1，1） 1 （1，2） 2)(tT + 0 0 + 58 增函数 极大值 62 减函数 极小值 58 增函数 62 由上表知当 ，说明在上午 11：00 与下午62)(21取 到 最 大 值时或 tTtt 14：00，该物体温度最高，最高温度是 62 19解：（）数阵的第 n 行有 n 个数，所以前 10 行的数的个数有： 123+1055 （）前 n 行所有个数为：123n )1(2n 所以，第 n 行最右边的数为 )1(2 第 n 行最左边的数为 2n （）又 n6
13、3 时，第 63 行最左边的数为： ，195463 第 63 行最右边的数为： ， 2016341 所以 2007 位于第 63 行 又因为 2007195453， 故 2007 位于第 63 行的第 54 位 20 解（1）令 ，则 1mn110fff 令 ，则,22fff 1212ff （2）设 ，则 当 时， 120x21x1x0fx210xf =)()122ff)(112fff 在 上是增函数fx0, （3） 的图象如下所示，由图可知 最大值为 4，ysin4y 又 ，22fff)(2()16fff 由 在 单调递增，且 ， 可得 的图象大致形状如)(xy00(x 下所示，由图可知， 的图象与 的图象在 内有一个交点，在xysin4)xfy,0 内有两个交点，在 内有两个交点，又 ，所以总共有 5 个交4,25, 615 点 方程 的根的个数是 5 sinxf xysin4 1 x yo 4 -4 1652 )(fy
