1、第 1 页（共 23 页） 2016-2017 学年河北省石家庄市高邑县八年级（上）期末数学试 卷 一、选择题（1-6 小题，每小题 2 分，7-16 小题，每小题 2 分，共 42 分） 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2若分式 的值为 0，则（ ） Ax=2 Bx=0 Cx=1 Dx=1 或2 3在 0.51525354、 、0.2 、 、 、 、 中，无理数的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 4下列说法中正确的是（ ） A9 的平方根为 3 B 化简后的结果是 C 最简二次根式 D 27 没有立方根 5下列运算中正确的是（ ） A B C D
2、6下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 7式子 有意义的 x 取值范围是（ ） Ax 1 Bx Cx 且 x1 Dx 且 x1 第 2 页（共 23 页） 8化简 结果是（ ） A B C D 9已知等腰三角形的两条边长为 1 和 ，则这个三角形的周长为（ ） A B C 或 D 10直角三角形的两边长分别是 6，8，则第三边的长为（ ） A10 B2 C10 或 2 D无法确定 11如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ ON）上，设木棍中点为 P，若木棍 A 端沿墙下滑，且 B 沿地面向右滑行在此滑动过程中，点 P 到点 O 的距离（ ） A变小 B不变 C变
3、大 D无法判断 12如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（ ） AB=C BAD=AE CBD=CE DBE=CD 13如图，AD 是ABC 的中线， E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DE=DF，连接 BF，CE、下列说法：CE=BF；ABD 和ACD 面积相等； BFCE； BDFCDE其中正确的有（ ） 第 3 页（共 23 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 14已知 1a ，化简 +|a2|的结果是（ ） A2a3 B2a+3 C1 D3 15某市需要铺设一
4、条长 660 米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的 影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加 10%，结果提前 6 天完 成求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数小宇同学根据题意列出方程 =6则方程中未知数 x 所表示的量是（ ） A实际每天铺设管道的长度 B实际施工的天数 C原计划施工的天数 D原计划每天铺设管道的长度 16如图，已知 AB=A1B，A 1B1=A1B2，A 2B2=A2B3，A 3B3=A3B4，若A=70，则 A n 的度数为（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 17 （填“”、 “”或“=”） 18计算 的结果是 19如图，已
5、知ABC 的周长是 24，OB ，OC 分别平分ABC 和 ACB，ODBC 于 D，且 OD=3，则ABC 的面积是 第 4 页（共 23 页） 20如图，在 RtABC 中，AB=BC=4，D 为 BC 的中点，在 AC 边上存在一点 E， 连接 ED，EB，则BDE 周长的最小值为 三、解答题（本题共 6 个小题，共 66 分） 21先化简，再求值： ，其中 x= 1 22 （1）计算：（3 ） （ 3+ ）+ （2 ） （2）解方程： +1= 23如图，点 B，F，C ，E 在直线 l 上（F ，C 之间不能直接测量） ，点 A，D 在 l 异侧，测得 AB=DE，AC=DF，BF=E
6、C （1）求证：ABC DEF； （2）指出图中所有平行的线段，并说明理由 24在ABC 中，AB=15，BC=14 ，AC=13，求ABC 的面积 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路 完成解答过程 第 5 页（共 23 页） 25甲、乙两同学的家与学校的距离均为 3000 米甲同学先步行 600 米，然后 乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校已知甲步行速度是乙骑自行车速度 的 ，公交车的速度是乙骑自行车速度的 2 倍甲乙两同学同时从家发去学校， 结果甲同学比乙同学早到 2 分钟 （1）求乙骑自行车的速度； （2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？ 26已
7、知MAN=120，AC 平分MAN ，点 B、D 分别在 AN、AM 上 （1）如图 1，若ABC= ADC=90，请你探索线段 AD、AB、AC 之间的数量关 系，并证明之； （2）如图 2，若ABC + ADC=180，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立， 给出证明；若不成立，请说明理由 第 6 页（共 23 页） 2016-2017 学年河北省石家庄市高邑县八年级（上）期 末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（1-6 小题，每小题 2 分，7-16 小题，每小题 2 分，共 42 分） 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；
8、轴对称图形 【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可 【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故 B 错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 D 正确 故选：D 2若分式 的值为 0，则（ ） Ax=2 Bx=0 Cx=1 Dx=1 或2 【考点】分式的值为零的条件 【分析】根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的值即可 【解答】解：分式 的值为 0， ，解得 x=1 故选：C 第 7 页（共 23 页） 3在 0.51525354
9、、 、0.2 、 、 、 、 中，无理数的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 【考点】无理数 【分析】先把 化为 ， 化为 3 的形式，再根据无理数就是无限不循 环小数进行解答即可 【解答】解： = ， =3， 在这一组数中无理数有：在 0.51525354、 、 共 3 个 故选 B 4下列说法中正确的是（ ） A9 的平方根为 3 B 化简后的结果是 C 最简二次根式 D 27 没有立方根 【考点】分母有理化；平方根；立方根；最简二次根式 【分析】根据平方根和立方根的定义作判断 【解答】解：A、9 的平方根是3，所以选项 A 不正确； B、 = = ，所以选项 B 正确； C、 =2 ，
10、所以 不是最简二次根式，选项 C 不正确； D、27 的立方根是 3，所以选项 D 不正确 故选 B 5下列运算中正确的是（ ） A B C D 【考点】分式的基本性质；分式的加减法 第 8 页（共 23 页） 【分析】A 选项是分式的加法运算，先通分，然后再相加；B、C、D 可根据分 式的基本性质逐项进行判断 【解答】解：A、 ，故 A 错误 B、 ，故 B 错误 C、 = ，故 C 正确 D、 =x+y，故 D 错误 故选 C 6下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 【考点】同类二次根式 【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案 【解答】解：A、
11、=3 ，与 不是同类二次根式，故此选项错误； B、 = ，与 ，是同类二次根式，故此选项正确； C、 =2 ，与 不是同类二次根式，故此选项错误； D、 = = ，与 不是同类二次根式，故此选项错误； 故选：B 7式子 有意义的 x 取值范围是（ ） Ax 1 Bx Cx 且 x1 Dx 且 x1 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，2x+1 0 且 x10， 第 9 页（共 23 页） 解得 x 且 x1 故选 C 8化简 结果是（ ） A B C D 【考点】二次根式的乘除法 【分析】直接利用二次根式的性质
12、化简求出答案 【解答】解： = = 故选：A 9已知等腰三角形的两条边长为 1 和 ，则这个三角形的周长为（ ） A B C 或 D 【考点】二次根式的应用；等腰三角形的性质 【分析】分 1 是腰长和底边长两种情况讨论求解 【解答】解：1 是腰时，三角形的三边分别为 1、1、 ， 1+1=2 ， 此时不能组成三角形； 1 是底边时，三角形的三边分别为 1、 、 ， 能够组成三角形， 周长为 1+ + =1+2 ， 综上所述，这个三角形的周长为 1+2 故选 B 10直角三角形的两边长分别是 6，8，则第三边的长为（ ） A10 B2 C10 或 2 D无法确定 【考点】勾股定理 【分析】本题已
13、知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边， 第 10 页（共 23 页） 因此两条边中的较长边既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必 须分类讨论，即较长是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解 【解答】解：长为 8 的边可能为直角边，也可能为斜边 当 8 为直角边时，根据勾股定理，第三边的长= =10； 当 8 为斜边时，根据勾股定理，第三边的长= =2 故选 C 11如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ ON）上，设木棍中点为 P，若木棍 A 端沿墙下滑，且 B 沿地面向右滑行在此滑动过程中，点 P 到点 O 的距离（ ） A变小 B不变 C变大 D无法
14、判断 【考点】直角三角形斜边上的中线 【分析】根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出 OP= AB=a，即可得 出答案 【解答】解：在木棍滑动的过程中，点 P 到点 O 的距离不发生变化， 理由是：连接 OP， AOB=90，P 为 AB 中点，AB=2a， OP= AB=a， 即在木棍滑动的过程中，点 P 到点 O 的距离不发生变化，永远是 a； 故选 B 第 11 页（共 23 页） 12如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（ ） AB=C BAD=AE CBD=CE DBE=CD 【
15、考点】全等三角形的判定 【分析】欲使ABEACD ，已知 AB=AC，可根据全等三角形判定定理 AAS、SAS 、ASA 添加条件，逐一证明即可 【解答】解：AB=AC，A 为公共角， A、如添加B=C，利用 ASA 即可证明ABEACD ； B、如添 AD=AE，利用 SAS 即可证明ABEACD； C、如添 BD=CE，等量关系可得 AD=AE，利用 SAS 即可证明ABE ACD； D、如添 BE=CD，因为 SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添 加的条件 故选：D 13如图，AD 是ABC 的中线， E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DE=DF，连接 BF
16、，CE、下列说法：CE=BF；ABD 和ACD 面积相等； BFCE； BDFCDE其中正确的有（ ） 第 12 页（共 23 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证， 排除错误答案 【解答】解：AD 是ABC 的中线， BD=CD，又CDE=BDF，DE=DF， BDF CDE，故正确； 由BDF CDE，可知 CE=BF，故正确； AD 是ABC 的中线， ABD 和 ACD 等底等高， ABD 和 ACD 面积相等，故 正确； 由BDF CDE，可知FBD=ECD BFCE，故 正
17、确 故选：D 14已知 1a ，化简 +|a2|的结果是（ ） A2a3 B2a+3 C1 D3 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质，可化简整式，根据整式的加减， 可得答案 【解答】解：由 1a ，得 +|a2=a1+2a=1， 故选：C 第 13 页（共 23 页） 15某市需要铺设一条长 660 米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的 影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加 10%，结果提前 6 天完 成求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数小宇同学根据题意列出方程 =6则方程中未知数 x 所表示的量是（ ） A实际每天铺设管道的长度 B实
18、际施工的天数 C原计划施工的天数 D原计划每天铺设管道的长度 【考点】分式方程的应用 【分析】小宇所列方程是依据相等关系：原计划所用时间实际所用时间=6，可 知方程中未知数 x 所表示的量 【解答】解：设原计划每天铺设管道 x 米，则实际每天铺设管道（ 1+10%）x， 根据题意，可列方程： =6， 所以小宇所列方程中未知数 x 所表示的量是原计划每天铺设管道的长度， 故选：D 16如图，已知 AB=A1B，A 1B1=A1B2，A 2B2=A2B3，A 3B3=A3B4，若A=70，则 A n 的度数为（ ） A B C D 【考点】等腰三角形的性质 【分析】先根据等腰三角形的性质求出BA
19、1A 的度数，再根据三角形外角的性 质及等腰三角形的性质分别求出B 1A2A1，B 2A3A2 及B 3A4A3 的度数，找出规 律即可得出A n1AnBn1 的度数 第 14 页（共 23 页） 【解答】解：在ABA 1 中，A=70 ，AB=A 1B， BA 1A=A=70， A 1A2=A1B1，BA 1A 是A 1A2B1 的外角， B 1A2A1= =35； 同理可得， B 2A3A2=40，B 3A4A3=20， A n1AnBn1= 故选 C 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 17 （填“”、 “”或“=”） 【考点】实数大小比较；不等式的性质 【分析】求出 2，不等式
20、的两边都减 1 得出 11，不等式的两边都除以 2 即可得出答案 【解答】解： 2， 12 1， 11 故答案为： 第 15 页（共 23 页） 18计算 的结果是 【考点】实数的运算 【分析】首先化简 ，然后根据实数的运算法则计算 【解答】解： =2 = 故答案为： 19如图，已知ABC 的周长是 24，OB ，OC 分别平分ABC 和 ACB，ODBC 于 D，且 OD=3，则ABC 的面积是 36 【考点】角平分线的性质 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点 O 到 AB、AC、BC 的距离都相等，从而可得到ABC 的面积等于周长的一半乘以 OD，然后列式进 行计算即可求
21、解 【解答】解：如图，连接 OA， OB、OC 分别平分ABC 和ACB ， 点 O 到 AB、AC、BC 的距离都相等， ABC 的周长是 24，ODBC 于 D，且 OD=3， S ABC = 243=36， 故答案为：36 20如图，在 RtABC 中，AB=BC=4，D 为 BC 的中点，在 AC 边上存在一点 E， 连接 ED，EB，则BDE 周长的最小值为 2 +2 第 16 页（共 23 页） 【考点】轴对称-最短路线问题 【分析】作 B 关于 AC 的对称点 B，连接 BD、BC、BE，得 BC=BC=4，且BBC 是等腰直角三角形，所以利用勾股定理得 DB的长，所以可以求得
22、BDE 的周长 的最小值为 2 +2 【解答】解：过 B 作 BOAC 于 O，延长 BO 至 B，使 BO=BO，连接 BD，交 AC 于 E，连接 BE、BC ， AC 为 BB的垂直平分线， BE=BE，BC=BC=4， 此时BDE 的周长为最小， BBC=45， BBC=45， BCB=90， D 为 BC 的中点， BD=DC=2， BD= = =2 ， BDE 的周长 =BD+DE+BE=BE+DE+BD=DB+DB=2 +2， 故答案为：2 +2 第 17 页（共 23 页） 三、解答题（本题共 6 个小题，共 66 分） 21先化简，再求值： ，其中 x= 1 【考点】二次根式
23、的化简求值；分式的混合运算 【分析】把分子进行因式分解，和分母达到约分的目的，然后代值计算 【解答】解：原式= = = = 当 x= 1 时，原式 =1 22 （1）计算：（3 ） （ 3+ ）+ （2 ） （2）解方程： +1= 【考点】二次根式的混合运算；解分式方程 【分析】 （1）利用平方差公式进行计算，并化简即可； （2）先去分母方程的两边同时乘以 x2，解方程，并进行检验 【解答】解：（1）计算：（3 ） （3+ ）+ （2 ） ， =97+2 2， =2 ； （2）解方程： +1= ， 去分母得：x3+x2=3， 第 18 页（共 23 页） 2x=2， x=1， 检验：当 x=1
24、 时，x 2=120， x=1 是原方程的解 23如图，点 B，F，C ，E 在直线 l 上（F ，C 之间不能直接测量） ，点 A，D 在 l 异侧，测得 AB=DE，AC=DF，BF=EC （1）求证：ABC DEF； （2）指出图中所有平行的线段，并说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）先证明 BC=EF，再根据 SSS 即可证明 （2）结论 ABDE，ACDF ，根据全等三角形的性质即可证明 【解答】 （1）证明：BF=CE， BF+FC=FC +CE，即 BC=EF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SSS） （2）结论：ABDE，ACDF 理由：AB
25、CDEF， ABC=DEF ，ACB=DFE， ABDE，ACDF 第 19 页（共 23 页） 24在ABC 中，AB=15，BC=14 ，AC=13，求ABC 的面积 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路 完成解答过程 【考点】勾股定理 【分析】根据题意利用勾股定理表示出 AD2 的值，进而得出等式求出答案 【解答】解：如图，在ABC 中，AB=15 ，BC=14 ， AC=13， 设 BD=x，则 CD=14x， 由勾股定理得：AD 2=AB2BD2=152x2，AD 2=AC2CD2=132（14x） 2， 故 152x2=132（14x） 2， 解之得
26、：x=9 AD=12 S ABC = BCAD= 1412=84 第 20 页（共 23 页） 25甲、乙两同学的家与学校的距离均为 3000 米甲同学先步行 600 米，然后 乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校已知甲步行速度是乙骑自行车速度 的 ，公交车的速度是乙骑自行车速度的 2 倍甲乙两同学同时从家发去学校， 结果甲同学比乙同学早到 2 分钟 （1）求乙骑自行车的速度； （2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？ 【考点】分式方程的应用 【分析】 （1）设乙骑自行车的速度为 x 米/分钟，则甲步行速度是 x 米/分钟， 公交车的速度是 2x 米/分钟， 根据题意列方程即可得到结论；
27、（2）300 2=600 米即可得到结果 【解答】解：（1）设乙骑自行车的速度为 x 米/分钟，则甲步行速度是 x 米/ 分钟，公交车的速度是 2x 米/分钟， 根据题意得 + = 2， 解得：x=300 米/分钟， 经检验 x=300 是方程的根， 答：乙骑自行车的速度为 300 米/分钟； （2）300 2=600 米， 答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有 600 米 26已知MAN=120，AC 平分MAN ，点 B、D 分别在 AN、AM 上 第 21 页（共 23 页） （1）如图 1，若ABC= ADC=90，请你探索线段 AD、AB、AC 之间的数量关 系，并证明之； （2）如
28、图 2，若ABC + ADC=180，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立， 给出证明；若不成立，请说明理由 【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角 形 【分析】 （1）得到ACD=ACB=30 后再可以证得 AD=AB= AC 从而，证得结论； （2）过点 C 分别作 AM、AN 的垂线，垂足分别为 E、F，证得CEDCFB 后 即可得到 AD+AB=AEED+AF+FB=AE+AF，从而证得结论 【解答】 （1）关系是：AD+AB=AC 证明：AC 平分MAN，MAN=120 CAD=CAB=60 又ADC=ABC=90， ACD=ACB=30 则 AD=AB= AC（直角三角形一锐角为 30，则它所对直角边为斜边一半） AD+AB=AC ； （2）仍成立 证明：过点 C 分别作 AM、AN 的垂线，垂足分别为 E、F AC 平分 MAN CE=CF（角平分线上点到角两边距离相等） ABC+ADC=180 ，ADC+CDE=180 第 22 页（共 23 页） CDE=ABC 又CED=CFB=90，CEDCFB（AAS） ED=FB ， AD+AB=AEED+AF+FB=AE+AF 由（1）知 AE+AF=AC AD+AB=AC 第 23 页（共 23 页） 2017 年 2 月 18 日
