1、2015-2016 学年重庆市永川区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1下列图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是( ) A B C D 2下列说法正确的是( ) A在地球上，上抛的篮球一定会下落，是必然事件 B买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件 C抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是 D从一个装有 5 个黑球和 1 个红球的口袋中，摸出一个球是黑球是必然事件 3已知关于 x 的方程 x2kx6=0 的一个根为 x=3，则实数 k 的值为( ) A1 B1 C2 D2 4用配方法解方程 x22x5=0 时，原方程应变形为( ) A
2、 （x+1） 2=6 B （x+2） 2=9 C （x 1） 2=6 D （x2） 2=9 5如图，ABC 是O 的内接三角形，AC 是O 的直径， C=50，ABC 的平分线 BD 交 O 于点 D，则 BAD 的度数是( ) A45 B85 C90 D95 6如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=30，BC=2 将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋 转 n 度后得到EDC，此时点 D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC 边于点 F，则 n 的大小和图中 阴影部分的面积分别为( ) A30，2 B60，2 C60， D60， 7如图，李老师早晨出门去锻炼，一段时间内沿M 的半圆形 M
3、ABCM 路径匀 速慢跑，那么李老师离出发点 M 的距离 y 与时间 x 之间的函数关系的大致图象是( ) A B C D 8某车的刹车距离 y（m）与开始刹车时的速度 x（m/s ）之间满足二次函数 y= （x0） ，若该车某次的刹车距离为 5m，则开始刹车时的速度为( ) A40m/s B20m/s C10m/s D5m/s 9将一枚分别标有 1，2，3，4，5，6 的正六面体骰子掷出两次，出现的数字分别记为 a，b，则 正好能化成整数的概率是( ) A B C D 10为了美化环境，某市加大对绿化的投资2007 年用于绿化投资 20 万元，2009 年用于 绿化投资 25 万元，求这两年
4、绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率 为 x，根据题意所列方程为( ) A20x 2=25 B20（1+x）=25 C20（1+x） 2=25 D20 （1+x ）+20（1+x） 2=25 11如图，两圆相交于 A，B 两点，小圆经过大圆的圆心 O，点 C，D 分别在两圆上，若 ADB=100，则ACB 的度数为( ) A35 B40 C50 D80 12已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为 x= 下列结论中，正 确的是( ) Aabc0 Ba+b=0 C2b+c0 D4a+c2b 二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
5、13方程 x22x+1=25 的解为_ 14用直径为 100cm 的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分） ，则此圆锥的底 面半径是_ 15如图是一直径为 2m 的桶水管道的横截面图，其水面宽为 1.6m，则这条管道中此时水 的最大深度为_m 16如图，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，若COD 是由AOB 绕点 O 按逆时 针方向旋转而得，则旋转的角度为_ 17如图，已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（1，0） ， （1，2） ，该图象与 x 轴的另 一个交点为 C，则 AC 长为_ 18现将背面完全相同，正面分别标有数2、1、2、3 的 4 张卡片洗匀后，背面朝
6、上，从中 任取一张，将该卡片上的数记为 m，再从剩下的 3 张卡片中任取一张，将该卡片上的数记 为 n，则数字 m、n 都不是方程 x25x+6=0 的解的概率为_ 三、解答题（本大题 2 小题,每小题 7 分，共 14 分） 19解方程：3x 26x+1=0 20关于 x 的一元二次方程 x23x+k=0 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）请选择一个 k 的正整数值，并求出方程的根 四、解答题（本大题 4 个小题,每小题 10 分，共 40 分） 21如图，ABC 中， ACB=90，D 是边 AB 上一点，且 A=2DCBE 是 BC 边上的一 点，以 EC 为直径的
7、O 经过点 D （1）求证：AB 是 O 的切线； （2）若 CD 的弦心距为 1，BE=EO ，求 BD 的长 22甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有数字 1 和 2；乙口袋中装有三个相同的 小球，它们分别写有数字 3、4 和 5；两口袋中装有两个相同的小球，分别写有数字 6 和 7，现从这三个口袋中各随机地取出 1 个小球，根据画树状图或列表的方法解答下列问题： （1）求取出的 3 个小球恰好有两个偶数的概率； （2）求取出的 3 个小球全是奇数的概率 23已知抛物线 y=ax2+bx 经过点 A（ 3，3）和点 P（t，0） ，且 t0 （1）若该抛物线的对称轴经过点 A，如图，请
8、通过观察图象，指出此时 y 的最小值，并写 出 t 的值； （2）若 t=4，求 a、b 的值，并指出此时抛物线的开口方向； （3）直接写出使该抛物线开口向下的 t 的一个值 24某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内， 甲种水果的销售利润 y 甲 （万元）与进货量 x（吨）近似满足函数关系 y 甲 =0.3x；乙种水 果的销售利润 y 乙 （万元）与进货量 x（吨）近似满足函数关系 y 乙 =ax2+bx（其中 a0，a，b 为常数） ，且进货量 x 为 1 吨时，销售利润 y 乙 为 1.4 万元；进货量 x 为 2 吨时， 销售利润 y 乙 为 2.6
9、 万元 （1）求 y 乙 （万元）与 x（吨）之间的函数关系式 （2）如果市场准备进甲、乙两种水果共 10 吨，设乙种水果的进货量为 t 吨，请你写出这 两种水果所获得的销售利润之和 W（万元）与 t（吨）之间的函数关系式并求出这两种 水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？ 五、解答题（本大题 2 个小题,每小题 12 分，共 24 分） 25将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片ABC 和 DEF将这两张三角形胶片的顶点 B 与顶点 E 重合，把DEF 绕点 B 顺时针方向旋转， 这时 AC 与 DF 相交于点 O （1）当DEF 旋转至如图位置，
10、点 B（E） ，C ，D 在同一直线上时， AFD 与DCA 的 数量关系是_； （2）当DEF 继续旋转至如图 位置时， （1）中的结论还成立吗？请说明理由； （3）在图中，连接 BO，AD，探索 BO 与 AD 之间有怎样的位置关系，并证明 26今年我区吉安镇柑桔喜获丰收，根据柑桔季节性及以往销售经验，销售时间不超过 12 周，每千克售价 y（元）与销售时间 x（周）之间的关系如下表： 销售时间 x（周） 1 2 3 4 5 6 每千克售价 y（元） 30 28 26 24 22 20 （1）请你从所学过的一次函数和二次函数中确定哪种函数关系能表达 y 与 x 的变化规律 （不需说明理由）
11、 ，并写出 y 关于 x 的函数关系式 （2）根据销售经验，第 1 周每千克售价 30 元时，当周可以销售 1200 千克水果；以后售价 每降低 2 元，当周销售量可以增加 400 千克，通过计算估计最多第几周的销售金额就可以 达到 60800 元 （3）设第 9 周的销售量仍满足（2）中的关系，根据销售经验，从第 9 周后，每周的销售 量均比前一周下降 900 千克，而售价与时间仍满足（1）中的关系，柑桔通过前 9 周的销售 后，只剩 5000 千克现准备将这批柑桔全部批发给某水果商，那么每千克的批发价至少为 多少元时，才能获得不低于依销售经验按周销售的金额？ （参考数据： 1.41， 1.
12、73， 2.24， 2.45， 2.65） 2015-2016 学年重庆市永川区九年级（上）期末数学试 卷 一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1下列图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是( ) A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形， 以及轴对称图形的定义即可判断出 【解答】解：A、此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，是 轴对称图形，故此选项错误； B、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形， 故此选项错误
13、； C、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此 选项错误； D、 此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故 此选项正确 故选：D 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问 题的关键 2下列说法正确的是( ) A在地球上，上抛的篮球一定会下落，是必然事件 B买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件 C抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是 D从一个装有 5 个黑球和 1 个红球的口袋中，摸出一个球是黑球是必然事件 【考点】随机事件；概率公式 【分析】根据必然事件、随机事件以及不可能事件的
14、定义即可作出判断 【解答】解：A、在地球上，上抛的篮球一定会下落，是必然事件，故选项正确； B、买一张福利彩票一定中奖，是随机事件，选项错误； C、抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是 ，选项错误； D、从一个装有 5 个黑球和 1 个红球的口袋中，摸出一个球是黑球是随机事件，选项错 误 故选 A 【点评】本题考查了必然事件、随机事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解 必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不 可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件 下，可能发生也可能不发生的事件 3已知关于 x 的方程 x2kx
15、6=0 的一个根为 x=3，则实数 k 的值为( ) A1 B1 C2 D2 【考点】一元二次方程的解 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知 数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 【解答】解：因为 x=3 是原方程的根，所以将 x=3 代入原方程，即 323k6=0 成立，解得 k=1 故选：A 【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义 4用配方法解方程 x22x5=0 时，原方程应变形为( ) A （x+1） 2=6 B （x+2） 2=9 C （x 1） 2=6 D （x2） 2=9 【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】方程思
16、想 【分析】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 【解答】解：由原方程移项，得 x22x=5， 方程的两边同时加上一次项系数2 的一半的平方 1，得 x22x+1=6 （ x1） 2=6 故选：C 【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用 配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 5如图，ABC 是O 的内接三角形，AC 是O 的直径， C=50，ABC 的平分线 BD 交 O 于点 D，则 BAD 的度数是( ) A45 B8
17、5 C90 D95 【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出BAC 和 CAD 的度数， 进而求出BAD 的度数 【解答】解：AC 是O 的直径， ABC=90， C=50， BAC=40， ABC 的平分线 BD 交O 于点 D， ABD=DBC=45， CAD=DBC=45， BAD=BAC+CAD=40+45=85， 故选：B 【点评】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 直径所对的圆周角是直角 6如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=30，BC=2 将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋 转
18、 n 度后得到EDC，此时点 D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC 边于点 F，则 n 的大小和图中 阴影部分的面积分别为( ) A30，2 B60，2 C60， D60， 【考点】旋转的性质；含 30 度角的直角三角形 【专题】压轴题 【分析】先根据已知条件求出 AC 的长及B 的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形 的判定定理判断出BCD 的形状，进而得出DCF 的度数，由直角三角形的性质可判断出 DF 是ABC 的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论 【解答】解：ABC 是直角三角形，ACB=90， A=30，BC=2， B=60，AC=BC cotA=2 =2 ，AB=2BC=
19、4， EDC 是ABC 旋转而成， BC=CD=BD= AB=2， B=60， BCD 是等边三角形， BCD=60， DCF=30，DFC=90，即 DEAC， DEBC， BD= AB=2， DF 是ABC 的中位线， DF= BC= 2=1，CF= AC= 2 = ， S 阴影 = DFCF= = 故选 C 【点评】本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形 的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即： 对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 旋转前、后的图形全等 7如图，李老师早晨出门去锻炼，一段时间内沿M 的半圆形
20、 MABCM 路径匀 速慢跑，那么李老师离出发点 M 的距离 y 与时间 x 之间的函数关系的大致图象是( ) A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【专题】计算题 【分析】设M 的半径为 r，李老师跑步的速度为 v，分类讨论：当李老师在 MA 时， y=vx；当李老师在 AB 时，y 不变，即 y=r；当李老师在 CM 时，y=r vx，所以 y 与 x 的函数图象为三条线段，第 1 段和第 3 段的时间相等，第 2 段所用时间用其它两段的时间 要多，由此特征可对四个选项进行判断 【解答】解：设M 的半径为 r，李老师跑步的速度为 v， 当 0x 时，y=xv； 当 x 时，y=r，
21、当 x 时，y=r xv 故选 B 【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广 泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问 题的能力解决本题的关键是设M 的半径为 r，李老师跑步的速度为 v，利用分类讨论的 思想求出 y 与 x 的函数关系式 8某车的刹车距离 y（m）与开始刹车时的速度 x（m/s ）之间满足二次函数 y= （x0） ，若该车某次的刹车距离为 5m，则开始刹车时的速度为( ) A40m/s B20m/s C10m/s D5m/s 【考点】二次函数的应用 【分析】本题实际是告知函数值求自变量的值，代入求解即
22、可另外实际问题中，负值舍 去 【解答】解：当刹车距离为 5m 时， 即 y=5，代入二次函数解析式： 5= x2 解得 x=10， （x= 10 舍） ， 故开始刹车时的速度为 10m/s 故选 C 【点评】考查自变量的值与函数值的一一对应关系，明确 x、y 代表的实际意义，刹车距离 为 5m，即是 y=5，求刹车时的速度 x 9将一枚分别标有 1，2，3，4，5，6 的正六面体骰子掷出两次，出现的数字分别记为 a，b，则 正好能化成整数的概率是( ) A B C D 【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题 【分析】先画树状图展示所有 36 种等可能的结果，找出 正好能化成整数的结果数，然后
23、 根据概率公式求解 【解答】解：画树状图如下： 共有 36 种等可能的结果，其中 正好能化成整数的结果数为 14， 所以 正好能化成整数的概率= = 故选 C 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求 出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的 概率 10为了美化环境，某市加大对绿化的投资2007 年用于绿化投资 20 万元，2009 年用于 绿化投资 25 万元，求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率 为 x，根据题意所列方程为( ) A20x 2=25 B20（1+x）=25
24、C20（1+x） 2=25 D20 （1+x ）+20（1+x） 2=25 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率） ，设这两年 绿化投资的年平均增长率为 x，根据“2007 年用于绿化投资 20 万元，2009 年用于绿化投资 25 万元”，可得出方程 【解答】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为 x，那么依题意得 20（1+x） 2=25 故选 C 【点评】本题为平均增长率问题，一般形式为 a（1+x） 2=b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量 11如图，两圆相交于 A，B 两点，小圆
25、经过大圆的圆心 O，点 C，D 分别在两圆上，若 ADB=100，则ACB 的度数为( ) A35 B40 C50 D80 【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理 【专题】计算题 【分析】由 A，B，O，D 都在O 上，根据圆内接四边形的性质得到D+ AOB=180，可 求得AOB=80，再根据圆周角定理即可得到C 的度数 【解答】解：连 OA，OB，如图， A， B，O，D 都在O 上， D+AOB=180， 而ADB=100， AOB=80， ACB= AOB=40 故选 B 【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆的内接四边形的对角互补；也考查了圆周角 定理：同弧所对的圆周角是它所对的圆
26、心角的一半 12已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为 x= 下列结论中，正 确的是( ) Aabc0 Ba+b=0 C2b+c0 D4a+c2b 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题 【分析】由二次函数的性质，即可确定 a，b，c 的符号，即可判定 A 是错误的；又由对称 轴为 x= ，即可求得 a=b；由当 x=1 时，a+b+c0，即可判定 C 错误；然后由抛物线与 x 轴交点坐标的特点，判定 D 正确 【解答】解：A、开口向上， a0， 抛物线与 y 轴交于负半轴， c0， 对称轴在 y 轴左侧， 0， b 0， abc0， 故 A 选项错误；
27、B、对称轴：x= = ， a=b， 故 B 选项错误； C、当 x=1 时，a+b+c=2b+c0， 故 C 选项错误； D、 对称轴为 x= ，与 x 轴的一个交点的取值范围为 x11， 与 x 轴的另一个交点的取值范围为 x22， 当 x=2 时，4a2b+c0， 即 4a+c2b， 故 D 选项正确 故选 D 【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系此题难度适中，解题的关键是掌握数形 结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性 二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13方程 x22x+1=25 的解为 x1=6，x 2=4 【考点】
28、解一元二次方程-配方法 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程整理后，利用配方法求出解即可 【解答】解：方程整理得：（x1） 2=25， 开方得：x1=5 或 x1=5， 解得：x 1=6，x 2=4 故答案为：x 1=6，x 2=4 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 14用直径为 100cm 的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分） ，则此圆锥的底 面半径是 25cm 【考点】圆锥的计算 【分析】直径为 100 的半圆弧长是 50，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因 而圆锥的底面周长是 50，设圆锥的底面半径是 r，根据圆的
29、周长公式即可求解 【解答】解：由题意可得该半圆的弧长为 50，所以由该铁皮形成侧面的圆锥的底面圆的 周长为 50， 设原的半径是 r，则 2r=50， 解得：r=25 故答案是：25cm 【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算 解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系： （1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径； （2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长 正确对这两个关系的记忆是解题的关键 15如图是一直径为 2m 的桶水管道的横截面图，其水面宽为 1.6m，则这条管道中此时水 的最大深度为 0.4m 【考点】垂径定理的应用；勾股定理 【分析】作 OCAB 于 C，
30、交 于 D，连接 OA，由勾股定理求出 OC，即可求解 【解答】解：如图所示： 作 OCAB 于 C，交 于 D，连接 OA， 则 OA=1m，AC=BC= AB=0.8m 在直角OAC 中，OC= = =0.6（m ） ； 则水深 CD=ODOC=10.6=0.4（m） ； 故答案为：0.4 【点评】此题考查了垂径定理的运用、勾股定理；通过作辅助线运用垂径定理和勾股定理 是解决问题的关键 16如图，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，若COD 是由AOB 绕点 O 按逆时 针方向旋转而得，则旋转的角度为 90 【考点】旋转的性质 【专题】网格型 【分析】由COD 是由AOB 绕点 O
31、 按逆时针方向旋转而得，可知旋转的角度是BOD 的 大小，然后由图形即可求得答案 【解答】解：如图：COD 是由AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得， OB=OD， 旋转的角度是BOD 的大小， BOD=90， 旋转的角度为 90 故答案为：90 【点评】此题考查了旋转的性质解此题的关键是理解COD 是由AOB 绕点 O 按逆时针 方向旋转而得的含义，找到旋转角 17如图，已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（1，0） ， （1，2） ，该图象与 x 轴的另 一个交点为 C，则 AC 长为 3 【考点】待定系数法求二次函数解析式；抛物线与 x 轴的交点；两点间的距离 【专题】计算题
32、 【分析】先把点（1，0） ， （ 1， 2）代入 y=x2+bx+c，求得 b，c，再令 y=0，点 C 的坐标， 再得出答案即可 【解答】解：二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（ 1，0） ， （1，2） ， ， 解得 ， 抛物线的解析式为 y=x2x2， 令 y=0，得 x2x2=0， 解得 x1=1，x 2=2， C（2，0） AC=2（ 1）=3 故答案为 3 【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、抛物线与 x 轴的交点问题以及两 点间距离的求法，是基础知识要熟练掌握 18现将背面完全相同，正面分别标有数2、1、2、3 的 4 张卡片洗匀后，背面朝上，从中 任取一
33、张，将该卡片上的数记为 m，再从剩下的 3 张卡片中任取一张，将该卡片上的数记 为 n，则数字 m、n 都不是方程 x25x+6=0 的解的概率为 【考点】列表法与树状图法；解一元二次方程-因式分解法 【分析】用树状图列举出所有的 12 种等可能的结果，再解出方程 x25x+6=0 的解为 2 或 3，于是数字 m、n 都不是 2 或 3 的有（ 2，1） ， （1，2）两种结果，最后利用概率的概念 计算出数字 m、n 都不是方程 x25x+6=0 的解的概率 【解答】解：共有 12 种等可能的结果，而方程 x25x+6=0 的解为 2 或 3， 所以数字 m、n 都不是 2 或 3 的有（
34、2，1） ， （1，2）两种结果， 所以数字 m、n 都不是方程 x25x+6=0 的解的概率= = 故答案为： 【点评】本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所 有等可能的结果 n，然后找出某事件出现的结果数 m，最后计算 P= 三、解答题（本大题 2 小题,每小题 7 分，共 14 分） 19解方程：3x 26x+1=0 【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】利用配方法解方程的步骤，移项， 二次项系数化 1， 配方，方程两边加 一次项系数一半的平方，开平方，得出方程的根 【解答】解：3（x 22x）= 1 3（x 22x+11）= 1， 3（x1） 2=1+
35、3， x1= ， x1=1+ ，x 2=1 ； 【点评】此题主要考查了配方法解一元二次方程，配方过程中应注意，二次项系数化一各 项都要除以二次项系数，以及方程两边应同时加一次项系数一半的平方 20关于 x 的一元二次方程 x23x+k=0 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）请选择一个 k 的正整数值，并求出方程的根 【考点】根的判别式 【分析】 （1）根据一元二次方程 x23x+k=0 有两个不相等的实数根可得=（3） 24k0， 求出 k 的取值范围即可； （2）根据 k 的取值范围，结合 k 为正整数，得到 k 的值，进而求出方程的根 【解答】解：（1）关于 x 的一
36、元二次方程 x23x+k=0 有两个不相等的实数根， 0，即=94k0， k ； （2）由（1）可知 k ， 选择 k 等于 2 代入原方程得：x 23x+2=0， 解方程得：x 1=2，x 2=1 【点评】此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0，a，b，c 为常数）根的判别式当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有 实数根 四、解答题（本大题 4 个小题,每小题 10 分，共 40 分） 21如图，ABC 中， ACB=90，D 是边 AB 上一点，且 A=2DCBE 是 BC 边上的一 点，以 EC 为直径的O 经过点 D （1）求证
37、：AB 是 O 的切线； （2）若 CD 的弦心距为 1，BE=EO ，求 BD 的长 【考点】切线的判定；含 30 度角的直角三角形；垂径定理；圆周角定理 【专题】几何综合题 【分析】 （1）连接 OD，如图 1 所示，由 OD=OC，根据等边对等角得到一对角相等，再由 DOB 为COD 的外角，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，等量代换可 得出DOB=2DCB ，又A=2DCB ，可得出A=DOB，又ACB=90，可得出直角三角 形 ABC 中两锐角互余，等量代换可得出 B 与ODB 互余，即 OD 垂直于 BD，确定出 AB 为圆 O 的切线，得证； （2）法 1：过 O 作
38、 OM 垂直于 CD，根据垂径定理得到 M 为 DC 的中点，由 BD 垂直于 OD，得到三角形 BDO 为直角三角形，再由 BE=OE=OD，得到 OD 等于 OB 的一半，可得 出B=30 ，进而确定出DOB=60，又 OD=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由 DOB 为三角形 DOC 的外角，利用外角的性质及等量代换可得出DCB=30 ，在三角形 CMO 中，根据 30角所对的直角边等于斜边的一半得到 OC=2OM，由弦心距 OM 的长求出 OC 的长，进而确定出 OD 及 OB 的长，利用勾股定理即可求出 BD 的长； 法 2：过 O 作 OM 垂直于 CD，连接 ED，由垂径定
39、理得到 M 为 CD 的中点，又 O 为 EC 的中点，得到 OM 为三角形 EDC 的中位线，利用三角形中位线定理得到 OM 等于 ED 的 一半，由弦心距 OM 的长求出 ED 的长，再由 BE=OE，得到 ED 为直角三角形 DBO 斜边 上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由 DE 的长求出 OB 的长，再 由 OD 及 OB 的长，利用勾股定理即可求出 BD 的长 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图 1 所示： OD=OC， DCB=ODC， 又DOB 为COD 的外角， DOB=DCB+ODC=2DCB， 又A=2 DCB， A=DOB， ACB=90， A+B
40、=90， DOB+B=90， BDO=90， ODAB， 又 D 在 O 上， AB 是O 的切线； （2）解法一： 过点 O 作 OMCD 于点 M，如图 1， OD=OE=BE= BO，BDO=90， B=30， DOB=60， OD=OC， DCB=ODC， 又DOB 为ODC 的外角， DOB=DCB+ODC=2DCB， DCB=30， 在 RtOCM 中，DCB=30，OM=1， OC=2OM=2， OD=2，BO=BE+OE=2OE=4， 在 RtBDO 中，根据勾股定理得：BD=2 ； 解法二： 过点 O 作 OMCD 于点 M，连接 DE，如图 2， OMCD， CM=DM，又
41、 O 为 EC 的中点， OM 为DCE 的中位线，且 OM=1， DE=2OM=2， 在 RtOCM 中，DCB=30，OM=1， OC=2OM=2， RtBDO 中，OE=BE， DE= BO， BO=BE+OE=2OE=4， OD=OE=2， 在 RtBDO 中，根据勾股定理得 BD=2 【点评】此题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，含 30直角三角形的性质，三角 形的中位线定理，三角形的外角性质，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握定理 及性质是解本题的关键 22甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有数字 1 和 2；乙口袋中装有三个相同的 小球，它们分别写有数字 3、4 和
42、 5；两口袋中装有两个相同的小球，分别写有数字 6 和 7，现从这三个口袋中各随机地取出 1 个小球，根据画树状图或列表的方法解答下列问题： （1）求取出的 3 个小球恰好有两个偶数的概率； （2）求取出的 3 个小球全是奇数的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】 （1）画树状图得出所有等可能的情况数，找出取出的 3 个小球上恰好有两个偶数 的情况数，即可求出所求概率； （2）找出取出的 3 个小球上全是奇数的情况数，即可求出所求的概率 【解答】解：画树状图如下： 所有等可能的情况有 12 种， （1）取出的 3 个小球上恰好有两个偶数的情况数有 4 种，即 1，4，6；2，3，6；2，4
43、，7；2，5，6， 则 P（两个偶数）= = ； （2）取出的 3 个小球上全是奇数的情况数有 2 种，即 1，3，7；1，5，7， 则 P（三个奇数）= = 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有 可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时 要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数 之比 23已知抛物线 y=ax2+bx 经过点 A（ 3，3）和点 P（t，0） ，且 t0 （1）若该抛物线的对称轴经过点 A，如图，请通过观察图象，指出此时 y 的最小值，并写 出 t 的值； （2）
44、若 t=4，求 a、b 的值，并指出此时抛物线的开口方向； （3）直接写出使该抛物线开口向下的 t 的一个值 【考点】二次函数的性质；二次函数的图象 【分析】 （1）由图可以看出 A 点为抛物线的顶点，且开口向上，所以此点即为此函数的最 小值； （2）点 p 是抛物线与 x 轴的一个交点，而此时另一个交点是 0，那么 P 与 O 是关于抛物线 对称轴的两个对称点，知道了对称点的坐标，就很容易求出 t 的值； （3）a0 时，抛物线的开口向上，a0 时，抛物线的开口向下，求出 a 的值就知道其开 口方向 【解答】解：（1）抛物线的对称轴经过点 A， A 点为抛物线的顶点， y 的最小值为 3，
45、P 点和 O 点对称， t=6； （2）分别将（4，0）和（ 3，3）代入 y=ax2+bx，得： ， 解得， 抛物线开口方向向上； （3）将 A（3， 3）和点 P（t，0）代入 y=ax2+bx， ， 由得，b=3a+1 ， 把代入，得 at2+t（3a+1）=0， t0， at+3a+1=0， a= 抛物线开口向下， a0， 0， t+30， t3 故 t 的值可以是1（答案不唯一） （注：写出 t3 且 t0 或其中任意一个数均给分） 【点评】此题主要考查了抛物线的对称性及开口方向的问题，对于二次函数的图象和性质 要很熟悉 24某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计
46、夏季某一段时间内， 甲种水果的销售利润 y 甲 （万元）与进货量 x（吨）近似满足函数关系 y 甲 =0.3x；乙种水 果的销售利润 y 乙 （万元）与进货量 x（吨）近似满足函数关系 y 乙 =ax2+bx（其中 a0，a，b 为常数） ，且进货量 x 为 1 吨时，销售利润 y 乙 为 1.4 万元；进货量 x 为 2 吨时， 销售利润 y 乙 为 2.6 万元 （1）求 y 乙 （万元）与 x（吨）之间的函数关系式 （2）如果市场准备进甲、乙两种水果共 10 吨，设乙种水果的进货量为 t 吨，请你写出这 两种水果所获得的销售利润之和 W（万元）与 t（吨）之间的函数关系式并求出这两种 水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？ 【考点】二次函数的应用 【分析】 （1）根据题意列出二元一次方程组，求出 a、b 的值即可求出函数关系式的解 （2）已知 w=y 甲 +y 乙 =0.3（ 10t）+（0.1t 2+1.5t） ，用配方法化简函数关系式即可求出 w 的 最大值 【解答】解： （1）由题意，
