1、期末检测题 （本检测题满分:120 分，时间:120 分钟） 一、选择题（每小题 2分，共 24分） 1.已知 , 则 的值为（ ）53yxx2xy A. B. C. D.1115152 2.一个正偶数的算术平方根是 那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根， 是（ ） . B. +2 2+2 2+2 +2 3.在 中， ，如 果 ，那么 的值是( )ABC 90 ,1ABCsinA A. B. C. D. 1533 4.（2013山东潍坊中考）已知关于 的方程 ，下列说法正确的是（ x2()10kx ） A.当 时，方程无解0k B.当 时，方程有一个实数解1 C.当 时，方程有两个相
2、等的实数解 D.当 时，方程总有两个不相等的实数解 5.从分别写有数字 ， ， ， ， ， ， ， ， 的九张卡片中，任意抽取一张，43210234 则所抽卡片上数字的绝对值小于 2的概率是（ ） A B C D19 2 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 的两个根，则这个直2870x 角三角形的斜边长是（ ） A. B.3 C.6 D.93 7.（2013湖北孝感中考）如图，在 中， ，ABCAa （ ） 在 内依次作 = ，BCb=a DCE ， ，则 等于（ ）DEF EF A. B. C. D. 3232b43ba43b 8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球
3、共有 40个， 除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红 色球、黑色球的频率稳定在 和 ，则口袋中白色球的个数可能15%45% 是（ ） A.24 B.18 C.16 D.6 9.（2013山东潍坊中考）一渔船在海岛 A南偏东 方向的 B处遇险，测得海岛 A与 B的20 距离为 20海里，渔船将险情报告给位于 A处的救援船后，沿北偏西 方向向海岛 C靠80 近，同时，从 A处出发的救援船沿南偏西 方向匀速航行，20 分钟后，救援船在海岛1 C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ） A. 海里/时 B.30 海里/时 C. 海里/时 D. 海里/时 103 20330 1
4、0.如图，在 中， 的垂直平分线 交 AB 于 =90， =3， =4， 点 D，交 的延长线于点 ，则 的长为（ ） A. B. C. D. 32 76 256 2 11.周末，身高都为 1.6 m的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的 高度如图，小芳站在 处测得她看塔顶的仰角 为 ，小丽站在 处测得她看塔顶的仰 45 角 为 30她们又测出 两点的距离为 30 m假设她们的眼睛离头顶 都为 ， A,B 10 则可计算出塔高约为（结果精确到 ，参考数据： ， ） （ 0.01 21.41431.732 ） A.36.21 m B.37.71 m C.40.98 m D.42
5、.48 m 12.如图，菱形 的周长为 ， DEAB，垂足为 E， sin5A ，则下列结论ABCD40c 正确的有（ ） ； ；菱形面积为 ；6c E2 E260c .410 . 个 . 个 . 3个 . 4个 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 13.（2013陕西中考）一元二次方程 的根是 .20x 14 （2013江西中考）若一个一元二次方程的两个根分别是 的两条直角边长，RtABC 且 ，请写出一个符合题意的一元二次方程 .ABCS 15.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同 外，其余均相同） ，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一
6、张，抽到有中心 对称图案的卡片的概率是_ 16.若 ,则 .kxyzzyx 17. 如图，在 Rt 中，斜边 上的高 ， ，则 _.ABC BC AD=4 cos B=45 AC= 第 18 题图 A 时 B 时 第 12 题图 A B C D E A D B EC 第 10 题图 18.如图，小明在 时测得某树的影长为 3米， 时又测得该树的影长为 12米，若两次日A B 照的光线互相垂直，则树的高度为_米. 三、解答题（共 78分） 19.（8 分）已知 ，其中 是 实数，将式子 +2081045 xaa1x 化简并求值1 20.（8 分）计算下列各题： （1） ；（2） 22sin45s
7、in35i1 103tan4 +-12 21.（10 分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加某地区高效节能灯 的年销售量 2010年为 10万只，预计 2012年将达到 14.4万只 求该地区 2010年到 2012年高效节能灯年销售量的平均增长率. 22.（10 分）已知线段 ， 为 的中点， 为 上一点，连接 交于OABCDAO,ACBD 点P （1）如图，当 且 为 中点时，求 的值；=D PC （2）如图，当 ， = 时，求 tan .AB 14B 23.（10 分）某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动.如图，他们在河 东岸边的 点测得河西岸边的标志物 在
8、它的正西方向，然后从 点出发沿河岸向正北A BA 方向行进 米到点 处，测得 在点 的南偏西 的方向上，他们测得东江的宽度20CC60 是多少米？（结果保留整数，参考数据: ）21.414， , 31.732 来源:学|科|网 Z|X|X|K 第 22 题图 O D A P B C O D A P B C 24.（10 分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树 的高度，设计的方案及测量数据如下： (1)在大树前的平地上选择一点 ，测得由点 看大树顶端 的仰角为 35；AC (2)在点 和大树之间选择一点 （ 在同一条直线上） ，测得由点 看大树顶端AB,DB 的
9、仰角恰好为 45；C (3)量出 两点间的距离为 .,B45 m 请你根据 以上数据求出大树 的高度.( 结果保留 3 个有效数字)C 25.（10 分） （2014北京中考）阅读下面材料： 小腾遇到这样一个问题：如下图，在ABC 中，点 D 在线段 BC 上，BAD=75， CAD=30,AD=2 ，BD=2DC，求 AC 的长. 第 25题图 小腾发现，过点 C 作 CEAB，交 AD 的延长线于点 E,通过构造ACE，经过推理和计算 能够使问题得到解决（如上图）. 请回答：ACE 的度数为_,AC 的长为_. 参考小腾思考问题的方法，解决问题： 如下图，在四边形 ABCD 中， BAC
10、=90，CAD=30，ADC=75 ，AC 与 BD 交 于点 E，AE=2 ，BE=2ED ，求 BC 的长. 第 25 题图 26.(12分) 把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们正面的数字分别为 3,4,5）洗匀后正面朝 下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记 下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当两 张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用画 树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由. 期末检测题参考答案 1.A 解析：由题意,知 ， ，所以 ， ，所以 .250x
11、20x 52x3y215xy 2.C 解析：一个正偶数的算术平方根是 ，则这个正偶数是 与这个正偶数相邻的下一 2， 个正偶数是 ，算术平方根是 .2+2 2+2 3.A 解析： =12. 4.C 解析：本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用.当 时，原方程变为一0k 元一次方程 ，该方程的解是 ，故 A项错误；当 时，原方程变为一元二0xx1 次方程 ，方程有两个不相等的实数解： ，故 B项错误；当 时，21 12,x0k 原方程为一元二次方程， ，方程总有两个实数解，224()4()back 当且仅当 时，方程有两个相等的实数解，故 C项正确，D 项错误.k 5.B 解析：绝对值小于
12、的卡片有 ， ， ,共 3张,故所求概率为 . 2 1039 6.B 解析：方法 1： ，228748478a,b,cbac ， =242 =8224 21+22=(8+224 )2+(8224 )2 这个直角三角形的斜边长是 3，故选 B.=9， 方法 2：设 和 是方程 的两个根，由一元二次方程根与系 数的关系1x2270x 可得： ， 这个直角 ， ，7421 2212117()49x 三角形的斜边长是 3，故选 B. 7.C 8.C 解析： 摸到红色球、黑色球的频率稳定在 和 ， 摸到白色球的频率为15%45% ，故口袋中白色球的个数可能是 1-15%-45%=40% 4040%=16
13、(个 ) 9.D 解析：如图，过点 作 于点 设 海里CDABACx 在 中， ， ，ACD901023 海里， 海里，x 12xD32 海里 在 中， ， ，B908026B 海里3C6x , + ，AD32 解得 ，103x 救援船航行的速度为 （海里/时）.0136 10. B 解析：在 中， 由勾股定理得 =90， =3， =4， =5. 第 9 题答图 因为 所以 .又因为 所以垂直平分 ， =52 = =90， = ， 所以 ，所以 所以， = =256， =2563=76. 11.D 解析：如图， ， ， ， ，=30m=1.5 =90=45 设 ，在 Rt 中，tan ，即 =
14、 0= DGFtan 3 ， 在 Rt 中， 90， 45，xDF = 3x = = m根据题意，得 ，解得 = =303= 03140.98 (m)=40.98+1.5=42.48 12.C 解析：由菱形 的周长为 ，知 .因为ABCD40cm 10cm ABCDA3sin5A ，所以 .再由勾股定理可得 ，所以 ,所以菱6c E8c E2 E 形的面积 . 22210 6cS, 13. 或0x3 14. （答案不唯一）26 15. 解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形中，只有等腰三角形不是中心对45 称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是 .45 16. 解析： 当 时，12或
15、 +0 ；212zyxyzxzy 当 时， +=0 =(+)， =(+)， =(+)， 所以 .zk 17. 解析：在 Rt 中， ， sin ， 5 ABC cos B=45 B=35 tan B=34 在 Rt 中， ，sin ， ABD AD=4 B=35 AB=203 在 Rt 中， ， ABC tan B=34 AB=203， AC=20334=5 18.6 解析：如图，因为 ， = =90 ，90, 90CFDEDCF 所以 ， = 所以 ， 所以 ， = 所以 2=36， 所以 =6米 . 19.解：原式= + 2(1)xx2(1)xx + = 2()x()22()() .=21
16、4x ， 且 ，08105 a08 -a104- 解得 , , .a原式 =4x+2=22 20.解：（1） = 2sin5sin3i 22()sin35cos . = 2- 1 （2） + .30tan 041213 21.解：设该地区 年到 年高效节能灯年销售量的平均增长率为 .20102012 依据题意，列出方程 化简，得10(1+)2=14.4， (1+)2=1.44， 解这个方程，得 .1+=1.2， =0.2或 2.2 该地区 年到 年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数,20102012 舍去， . =2.2 =0.2 答：该地区 年到 年高效节能灯年销售量的平均增长率为20
17、102012 20%. 22.解：（1）过点 作 交 于点 ，则 .CEOABDEBCOD 又 为 的中点，所以 ,所以 . OBC 12A 再由 得 ，所以 . EAPP （2）过点 作 交 于点 ，设 ，则 ， . BEx4Bx3x A 时 B 时 第 18 题答图 C D E F 由 ，得 . BCEOD 132CEx 再由 ，得 . PAP 由勾 股定理可知 ， ，则 ，可得 ，5x2 x32PDPxAD 则 ，所以 tan tan = . BCDBCA 1O 23.解：在 Rt 中，BAC=90, ，ABC AC=200米 , tan 60= A （米）.AB=200 2001.73
18、2 3463 故测得东江的宽度约为 346米. 24.解： 90, 45， CDB= CBD= CD=BD. ， AB=4.5 AD=BD+4.5. 设树高 为 ，则 m， .CDxBD= 45ADx 35， tan tan 35 .CAD= CAD= = 整理，得 10.5. 4.5tan31x 故大树 的高度约为 10.5CD . 25.解：ACE 的度数为 75，AC 的长为 3. 过点 D 作 DFAC 于点 F，如下图.w!w!w.!x!k!b! 第 25题答图 BAC =90， ABDF， ABE FDE . EF=1,AB =2DF.2.ABEDF 在ACD 中， CAD =30，ADC=75, ACD=75， AC=AD. DFAC, AFD=90. 在AFD 中，AF=2+1=3, DF=AFtan 30= 323,ADF， 23,ACB26.BC 26. 解：游戏规则不公平.理由如下： 列表：新*课标*第*一*网 小李 小王 3 4 5 3 （3，3） （3，4） （3，5） 4 （4，3） （4，4） （4，5） 5 （5，3） （5，4） （5，5） 由上表可知，所有可能出现的结果共有 9种， 故 (牌面数字相同) , (牌面数字不同) .P19P3296 ， 此游戏规则不公平，小李赢的可能性大 .312
