1、08 届高三文科数学第一学期期末教学质量检测 数学试题（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分。考试时间 120 分钟。 第卷（选择题 共 60 分） 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡 上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂连云港，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。 3考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1已知集合 M 是函数 的
2、定义域，集合 为自然对数)1lg(xy eRxyN(,| 的底数） ，则 = （ N ） A B C D1|x1|x10|x 2 （ 2098)(i ） A2 2009i B 21004 C2 1003（1+i ） D2 2008（1i） 3已知函数 上递增，则实数 a 的取值范围是（ )1,()3(log)(sin在 区 间axxf ） A B 4，2 C （4，+ ） D （ ，2）,4 4设 为两个不重合的平面，l ， m， n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： 若 若;/,/l则 ;/,/, 则nmn 若 其al则 ll则且 中真命题的序号是 （ ） A B C D 5一个几何体
3、的三视图如图所示，其中正视图中ABC 的边长为 2 的正三角形，俯视图为 正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 （ ） A B C12 D62332 6若方程 属于以下区间 （ 03 1,)(xx则的 解 为 ） A B C D （1，2）)3,0()2,3()1,2( 7已知函数 ，当 时，,3为 常 数dcbxxf ),4()0,(k 只有一个实数根；当 3 个相异实根，现给出)(kf 有时 )(,40(xfk 下列 4 个命题： 函数 有 2 个极值点； 函数 有 3 个极值点；)(xf )(f =4， =0 有一个相同的实根 =0 和 =0 有一个相同的实根 x 其中正确命题的个数是
4、 （ ） A1 B 2 C3 D4 8将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，则xfysin)(4xy2sin1 是 （ )(xf ） A B cosx Csinx D2cosxsin2 9设 为坐标原点，动点 满足ONOM),10(),1(),(yxp 的最小值是 （ zPP 则,0 ） A1 B +1 C2 D1.5 10如图，它们都表示的是输入所有立方小于 1000 的正整数的和的程序框图，那么判断框 内应分别补充的条件是 （ ） A 10)2(,10)(33nn B C )(,)(33 D 10210nn 11甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、 丁两人中的一人，则甲、乙将贺
5、年卡送 给同一人的概率是 （ ） A B2131 C D45 12已知点 P（3，1）在直线 ，过)0(1, 22 bayxCcax的 方 程 为椭 圆上 点 P 且方向向量为 a=（2，5）的入射光线，经 y=2 反射后过椭圆的左焦点，则椭 圆的离心率为 （ ） A B C D213123 第卷（非选择题） 二、填空题 13为了解学生答卷情况，寿光市教育部门在高三某 次测试后抽取了 n 名同学的第卷进行调查，并 根据所得数据画出了样本的频率分布直方图如图， 已知从左到右第一小组的频数是 50，则 n= 。 2,4,6 2,4,6 14设命题 对任意 ，都有 成立，命题 P 且 Q 为:,:2
6、QaP命 题Rx0142ax 假，P 或 Q 为真，则实数 a 的取值范围是 。 15已知 a、b 都是正实数，且满足 的最小值为 bb,log)9(log3则 。 16设函数 上的奇函数，且满足 都成Rxfy是 定 义 在)( Rxfxf 对 一 切)()2( 立，又当 时， ，则下列四个命题：1,3)(xf 函数 以 4 为周期的周期函数； 当 1，3时， ；是)(xfy x3)2()xf 函数 的图象关于 x=1 对称； 函数 的图象关于点（2，0）对称， )(fy 其中正确的命题序号是 。 三、解答题 17 （本小题满分 12 分）若向量 在 函 数),0(sin,(co),0sin3
7、( xxm 的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为 tnxf)() 34且 当 时， 的最大值为 1。 （1）求函数 的解析式；)(xf （2）求函数 的单调递增区间。 18 （本小题满分 12 分）数列 .23,5,2121 nnn aaa满 足 （1）求证：数列 是等比数列；1na （2）求数列 的通项公式； （3） .nnS项 和的 前求 数 列 19 （本题满分 2 分）为了支持其贫困山区学校的教学工作，某市决定从 5 位优秀教师（二 位女教师，三位男教师）中选派 3 位教师去该山区学校担任支教教师。设选派的 3 名 老师中恰有 2 位女教师的概率为 P（A） ；选派 3 名教师中至少
8、有一位女教师的概率为 P（B ） 。 （1）求 P（A） ； （2）求 P（B ） ； （3）设函数 ，记“在函数定义域内任取一点5,2)(310)(2xAPxf x0，则 ”为事件 C，求事件 C 的概率。0 20 （本小题满分 12 分）如图是一个几何体的三视图，请认真读图。 （1）有人说该几何体的侧棱 PA 垂直于底面 ABCD，有人说四边形 ABCD 为矩形，也 有人说 PA 不垂直于底面，请根据你的判断画出几何体的直观图； （2）设 AB 的中点为 M，PC 中点为 N，求证：MN/平面 PAD； （3）当 AB=BC 时，求证：平面 PAC平面 BND。 21 （本小题满分 12
9、分）已知，椭圆 的焦点为顶点，以双曲线的顶132yxC以 双 曲 线 点为焦点。 （1）求椭圆 C 的方程； （2）若直线 与椭圆 C 相交于 M、N 两点（M、N 不是左右顶点） ，且以线mkxyl: 段 MN 为直径的圆过点 A，求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标。 22 （本小题满分 12 分）设 的极小值为8，其导函数 的cxbaf23)( )(xfy 图象经过点 ，如图所示。0,2 （1）求 的解析式；)(xf （2）若对 恒成立，求实数 m 的取值范围。mxf14)(3,2都 有 参考答案 一、选择题 112 C C A C A B C A A C A D 二、填空题 13
10、500 14 1525 161201a或 三、解答题 17解：由题意得 )sin,cosin3(xxmtxf)() txx)si,csi0,sin3tx)o(xcsisi2 tx2in3co3 （4 分）t)2sin( （1）对称中心到对称轴的最小距离为 的最小正周期 T=)(xf ,2 =1（6 分） ,23)sin(3)(txxf 当 ,0时,23)32sin(x 2,4,6 ,3)(txf 1ma 3+t=1 t=2 （8 分）21)3sin()(xxf （2） （10 分）zkk,65x1212kk 函数 的单调递增区间为 （12 分）)(xf )(125,zkk 18解（1）由题意知
11、： ).(112nnaa 是等比数列（2 分）,112 nna故 数 列 （2）由（1）知数列 以是 a2a 1=3 为首项，1n 以 2 为公比的等比数列，所以 ,31n 故 a2a 1=320，所以 a3a 2=321，a 4a 3=322， ,231nna 所以 （8 分）.).()( 1111 nnnn 即 （3） ,21na （12 分）3nSn 19略 20略 21解：（1）椭圆方程为 （4 分）.132yx （2）设 M ，将 代入椭圆方程得),(),(21yxNmkx04834(2kmxk （6 分）,31,2121kx ,)(, 2121121 mxkxyykxy 又以 MN
12、 为直径的圆过点 A（2，0） ， ,04)(, 2111 xANM即 ,46722km 且满足 ， （9 分）或 0 若 ，直线 l 恒过定点（ 2，0）不合题意舍去， 若 ),7()(:,72恒 过 定 点直 线 xkyk 22解：（1） 的图象过点,3)(2xfycbaxf 且 )0,32( ,4,20,2 acb代 入 得的 两 根为 （2 分）xxf4)(3 由图象知， 恒成立，0)(,3()( xffy时在 区 间 上单调递增，3,1)(在 区 间xf 同理可知， 上单调递减，),2(),(和在 区 间f 时，取得极小值，即 （4 分）2)(xf在 8f,8)(4)3aa 解得 a=1， （6 分）.2)(3xxf （2）要使对 都有 恒成立，,mf14)(2 只需 即可（8 分）mxf14)(2min 由（1）可知，函数 上单调递减，)2,3)(在xf 在 上单调递增，在 上单调递减，)3,2( 且 ,834)(,823 ff （10 分）)(minx 则33 13,142m解 得 故所求实数 m 的取值范围为 3，11（12 分）
