1、第 1 页（共 30 页） 2016-2017 学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）期末数学试 卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1在数 1、2、3 和 4 中，是方程 x2+x12=0 的根的为（ ） A1 B2 C3 D4 2桌上倒扣着背面图案相同的 15 张扑克牌，其中 9 张黑桃、6 张红桃，则（ ） A从中随机抽取 1 张，抽到黑桃的可能性更大 B从中随机抽取 1 张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大 C从中随机抽取 5 张，必有 2 张红桃 D从中随机抽取 7 张，可能都是红桃 3抛物线 y=2（x+3） 2+5 的顶点坐标是（ ） A （3 ，5 ） B
2、 （3，5） C （3， 5） D （ 3，5） 4在O 中，弦 AB 的长为 6，圆心 O 到 AB 的距离为 4，则O 的半径为（ ） A10 B6 C5 D4 5在平面直角坐标系中，有 A（2， 1） 、B（ 1，2） 、C（2，1） 、D（2，1 ）四 点其中，关于原点对称的两点为（ ） A点 A 和点 B B点 B 和点 C C点 C 和点 D D点 D 和点 A 6方程 x28x+17=0 的根的情况是（ ） A两实数根的和为8 B两实数根的积为 17 C有两个相等的实数根 D没有实数根 7抛物线 y=（x2） 2 向右平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为（ ） Ay= x2 B
3、y=（x4） 2 Cy=（x 2） 2+2 Dy=（x 2） 22 8由所有到已知点 O 的距离大于或等于 3，并且小于或等于 5 的点组成的图形 第 2 页（共 30 页） 的面积为（ ） A4 B9 C16 D25 9在 50 包型号为 L 的衬衫的包裹中混进了型号为 M 的衬衫，每包 20 件衬衫， 每包中混入的 M 号衬衫数如表： M 号衬衫数 0 1 4 5 7 9 10 11 包数 7 3 10 15 5 4 3 3 根据以上数据，选择正确选项（ ） AM 号衬衫一共有 47 件 B从中随机取一包，包中 L 号衬衫数不低于 9 是随机事件 C从中随机取一包，包中 L 号衬衫数不超过
4、 4 的概率为 0.26 D将 50 包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是 M 号的概率为 0.252 10在抛物线 y=ax22ax3a 上有 A（0.5 ，y 1） 、B（2，y 2）和 C（3，y 3）三点， 若抛物线与 y 轴的交点在正半轴上，则 y1、y 2 和 y3 的大小关系为（ ） Ay 3y 1y 2 By 3y 2y 1 Cy 2y 1y 3 Dy 1y 2y 3 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为 6 点” 出现的频率越来越稳定于 0.4那么，掷一次该骰子， “朝上一
5、面为 6 点”的概率 为 12如图，四边形 ABCD 内接于O ，E 为 CD 延长线上一点若B=110 ，则 ADE 的度数为 13两年前生产 1t 药品的成本是 6000 元，现在生产 1t 药品的成本是 4860 元， 则药品成本的年平均下降率是 第 3 页（共 30 页） 14圆心角为 75的扇形的弧长是 2.5，则扇形的半径为 15如图，正三角形的边长为 12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个 正六边形的内部任意一点到各边的距离和为 cm 16在平面直角坐标系中，点 C 沿着某条路径运动，以点 C 为旋转中心，将点 A（0 ，4 ）逆时针旋转 90到点 B（m，1） ，若 5
6、m5，则点 C 运动的路径长 为 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17解方程：x 25x+3=0 18如图，OA、OB、OC 都是O 的半径，AOB=2BOC （1）求证：ACB=2BAC （2）若 AC 平分 OAB ，求AOC 的度数 19如图，要设计一副宽 20cm、长 30cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横、 竖彩条的宽度之比为 2：3如果要彩条所占面积是图案面积的 19%，问横、竖 彩条的宽度各为多少 cm？ 第 4 页（共 30 页） 20阅读材料，回答问题： 材料 题 1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转如果这三 种可能性的大小相同，求三辆汽车经过
7、这个十字路口时，至少要两辆车向左转 的概率 题 2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把 钥匙只能开一把锁） ，第三把钥匙不能打开这两把锁随机取出一把钥匙开任意 一把锁，一次打开锁的概率是多少？ 我们可以用“ 袋中摸球” 的试验来模拟题 1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红 球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于 从三个这样的口袋中各随机摸出一球 问题： （1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“ 袋中摸球 ”的试验中的什么事件？ （2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题 2，请简要说明你的方案 （3）请直接写出题 2 的结果 21如图，在
8、RtABC 中，BAC=90，BD 是角平分线，以点 D 为圆心，DA 为 半径的D 与 AC 相交于点 E （1）求证：BC 是D 的切线； （2）若 AB=5，BC=13，求 CE 的长 22某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在 100 以 内，产销成本 C 是商品件数 x 的二次函数，调查数据如表： 产销商品件数（x/ 件） 10 20 30 产销成本（C/元） 120 180 260 商品的销售价格（单位：元）为 P=35 x（每个周期的产销利润=PxC ） 第 5 页（共 30 页） （1）直接写出产销成本 C 与商品件数 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取
9、 值范围） （2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到 220 元？ （3）求该公司每个周期的产销利润的最大值 23如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 B 的坐标分别为 A（4，0） 、 B（0 ，2） ，将ABO 绕点 P（2，2）顺时针旋转得到OCD，点 A、B 和 O 的对 应点分别为点 O、C 和 D （1）画出OCD，并写出点 C 和点 D 的坐标 （2）连接 AC，在直线 AC 的右侧取点 M，使AMC=45 若点 M 在 x 轴上，则点 M 的坐标为 若ACM 为直角三角形，求点 M 的坐标 （3）若点 N 满足ANC45，请确定点 N 的位置（不要求说明理由） 24已知
10、抛物线 y= x2+mx2m2 与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 在点 B 的左边， 与 y 轴交于点 C （1）当 m=1 时，求点 A 和点 B 的坐标 （2）抛物线上有一点 D（ 1，n） ，若ACD 的面积为 5，求 m 的值 （3）P 为抛物线上 A、B 之间一点（不包括 A、B） ，PMx 轴于点 M，求 的值 第 6 页（共 30 页） 2016-2017 学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）期 末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1在数 1、2、3 和 4 中，是方程 x2+x12=0 的根的为（ ） A1 B2 C3
11、 D4 【考点】一元二次方程的解 【分析】解得方程后即可确定方程的根 【解答】解：方程左边因式分解得：（x+4） （x 3） =0， 得到：x+4=0 或 x3=0， 解得：x=4 或 x=3， 故选 C 2桌上倒扣着背面图案相同的 15 张扑克牌，其中 9 张黑桃、6 张红桃，则（ ） A从中随机抽取 1 张，抽到黑桃的可能性更大 B从中随机抽取 1 张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大 C从中随机抽取 5 张，必有 2 张红桃 D从中随机抽取 7 张，可能都是红桃 【考点】概率的意义 【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可求比例时， 应注意记清各自的数目 【解答】解：A、黑桃
12、数量多，故抽到黑桃的可能性更大，故正确； B、黑桃张数多于红桃，故抽到两种花色的可能性不相同，故错误； C、从中抽取 5 张可能会有 2 张红桃，也可能不是，故错误； 第 7 页（共 30 页） D、从中抽取 7 张，不可能全是红桃，故错误， 故选 A 3抛物线 y=2（x+3） 2+5 的顶点坐标是（ ） A （3 ，5 ） B （3，5） C （3， 5） D （ 3，5） 【考点】二次函数的性质 【分析】由抛物线的解析式可求得答案 【解答】解： y=2（ x+3） 2+5， 抛物线顶点坐标为（3，5） ， 故选 B 4在O 中，弦 AB 的长为 6，圆心 O 到 AB 的距离为 4，则O
13、 的半径为（ ） A10 B6 C5 D4 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】连结 OA，如图，先根据垂径定理得到 AC= AB=3，然后在 RtOAC 中， 根据勾股定理计算出 OA 即可 【解答】解：连结 OA，如图， OCAB ， AC=BC= AB=3， 在 RtOAC 中，OC=4，AC=3， OA= =5， 即O 的半径为 5cm 故选 C 第 8 页（共 30 页） 5在平面直角坐标系中，有 A（2， 1） 、B（ 1，2） 、C（2，1） 、D（2，1 ）四 点其中，关于原点对称的两点为（ ） A点 A 和点 B B点 B 和点 C C点 C 和点 D D点 D 和点 A 【
14、考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数即可得出答案 【解答】解：A（2，1）与 D（ 2，1 ）关于原点对称， 故选 D 6方程 x28x+17=0 的根的情况是（ ） A两实数根的和为8 B两实数根的积为 17 C有两个相等的实数根 D没有实数根 【考点】根的判别式 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=40，由此可得出方 程没有实数根 【解答】解：在方程 x28x+17=0 中，= （ 8） 24117=40， 方程 x28x+17=0 没有实数根 故选 D 7抛物线 y=（x2） 2 向右平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为（ ） Ay=
15、 x2 By=（x4） 2 Cy=（x 2） 2+2 Dy=（x 2） 22 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】直接根据函数图象平移的法则即可得出结论 第 9 页（共 30 页） 【解答】解：抛物线 y=（x2） 2 向右平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为 y=（ x22） 2，即 y=（x 4） 2 故选 B 8由所有到已知点 O 的距离大于或等于 3，并且小于或等于 5 的点组成的图形 的面积为（ ） A4 B9 C16 D25 【考点】圆的认识 【分析】根据题意、利用圆的面积公式计算即可 【解答】解：由所有到已知点 O 的距离大于或等于 3，并且小于或等于 5 的点 组成的图形
16、的面积是以 5 为半径的圆与以 3 为半径的圆组成的圆环的面积， 即 5232=16， 故选：C 9在 50 包型号为 L 的衬衫的包裹中混进了型号为 M 的衬衫，每包 20 件衬衫， 每包中混入的 M 号衬衫数如表： M 号衬衫数 0 1 4 5 7 9 10 11 包数 7 3 10 15 5 4 3 3 根据以上数据，选择正确选项（ ） AM 号衬衫一共有 47 件 B从中随机取一包，包中 L 号衬衫数不低于 9 是随机事件 C从中随机取一包，包中 L 号衬衫数不超过 4 的概率为 0.26 D将 50 包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是 M 号的概率为 0.252 【考点】
17、随机事件；概率公式 【分析】A根据表中是数据求得 M 号衬衫的数量即可判断； B由题可得，50 包中 L 号衬衫数全部不低于 9，据此判断即可； C由题可得，50 包中没有一包中 L 号衬衫数不超过 4，据此判断即可； 第 10 页（共 30 页） D根据 50 包中 M 号衬衫的数量除以总包数，求得恰好是 M 号的概率即可 【解答】解：AM 号衬衫一共有： 13+410+515+75+94+103+113=252 件，故 A 选项错误； B从中随机取一包，包中 L 号衬衫数不低于 9 的概率为 1，是必然事件，故 B 选项错误； C从中随机取一包，包中 L 号衬衫数不超过 4 的概率为 0，
18、故 C 选项错误； D将 50 包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是 M 号的概率为： =0.252，故 D 选项正确 故选 D 10在抛物线 y=ax22ax3a 上有 A（0.5 ，y 1） 、B（2，y 2）和 C（3，y 3）三点， 若抛物线与 y 轴的交点在正半轴上，则 y1、y 2 和 y3 的大小关系为（ ） Ay 3y 1y 2 By 3y 2y 1 Cy 2y 1y 3 Dy 1y 2y 3 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据解析式得出抛物线的对称轴，由抛物线与 y 轴的交点在正半轴可 得 a0，即抛物线开口向下，根据二次函数的性质可得答案 【解答】解
19、：抛物线的对称轴为 x= =1，且抛物线与 y 轴的交点在正半 轴上， 3a 0，即 a0 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，且抛物线上的点离对称轴的水平距离越远， 函数值越小， y 3y 1y 2， 故选：A 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为 6 点” 第 11 页（共 30 页） 出现的频率越来越稳定于 0.4那么，掷一次该骰子， “朝上一面为 6 点”的概率 为 0.4 【考点】利用频率估计概率 【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计
20、该事件发生的概率直接 回答即可 【解答】解：发现“ 朝上一面为 6 点”出现的频率越来越稳定于 0.4，掷一次该骰 子， “朝上一面为 6 点” 的概率为 0.4； 故答案为：0.4 12如图，四边形 ABCD 内接于O ，E 为 CD 延长线上一点若B=110 ，则 ADE 的度数为 110 【考点】圆内接四边形的性质 【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的 内角的对角）可得答案 【解答】解：B=110 ， ADE=110 故答案为：110 13两年前生产 1t 药品的成本是 6000 元，现在生产 1t 药品的成本是 4860 元， 则药品成本的年平均下降率是
21、 10% 【考点】一元二次方程的应用 【分析】设药品成本的年平均下降率是 x，根据现在生产 1t 药品的成本=两年前 生产 1t 药品的成本 1下降率的平方，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之 即可得出结论 第 12 页（共 30 页） 【解答】解：设药品成本的年平均下降率是 x， 根据题意得：6000（1x） 2=4860， 解得：x 1=10%，x 2=190%（舍去） 故答案为：10% 14圆心角为 75的扇形的弧长是 2.5，则扇形的半径为 6 【考点】弧长的计算 【分析】根据弧长公式 l= 来求扇形的半径 r 的值 【解答】解：依题意得： =2.5， 解得 r=6 故答案是：6
22、15如图，正三角形的边长为 12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个 正六边形的内部任意一点到各边的距离和为 12 cm 【考点】正多边形和圆 【分析】作 ONBC 于 N，根据正三角形和正六边形的性质求出正六边形 DFHKGE 的面积，根据三角形的面积公式计算即可 【解答】解：作 ONBC 于 N， 六边形 DFHKGE 是正六边形， AD=DE=DF=BF=4， OH=4， 由勾股定理得，ON= =2 ， 第 13 页（共 30 页） 则正六边形 DFHKGE 的面积= 42 6=24 ， 设这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为 h， 则 4h=24 ， 解得，h=12 ， 故
23、答案为：12 16在平面直角坐标系中，点 C 沿着某条路径运动，以点 C 为旋转中心，将点 A（0 ，4 ）逆时针旋转 90到点 B（m，1） ，若 5m5，则点 C 运动的路径长 为 5 【考点】坐标与图形变化-旋转；轨迹 【分析】在平面直角坐标系中，在 y 轴上取点 P（ 0，1） ，过 P 作直线 lx 轴， 作 CMOA 于 M，作 CNl 于 N，构造 RtBCNRtACM，得出 CN=CM，若 连接 CP，则点 C 在BPO 的平分线上，进而得出动点 C 在直线 CP 上运动；再 分两种情况讨论 C 的路径端点坐标： 当 m=5 时，当 m=5 时，分别求得 C（ 1，0）和 C1
24、（4，5） ，而 C 的运动路径长就是 CC1 的长，最后由勾股定理可 得 CC1 的长度 【解答】解：如图 1 所示，在 y 轴上取点 P（0，1 ） ，过 P 作直线 lx 轴， 第 14 页（共 30 页） B（m，1） ， B 在直线 l 上， C 为旋转中心，旋转角为 90， BC=AC，ACB=90 ， APB=90， 1=2， 作 CMOA 于 M，作 CNl 于 N，则 RtBCNRtACM， CN=CM， 若连接 CP，则点 C 在BPO 的平分线上， 动点 C 在直线 CP 上运动； 如图 2 所示，B（m，1）且 5m5， 分两种情况讨论 C 的路径端点坐标， 第 15
25、页（共 30 页） 当 m=5 时， B（5，1） ，PB=5 ， 作 CMy 轴于 M，作 CNl 于 N， 同理可得BCNACM， CM=CN，BN=AM ， 可设 PN=PM=CN=CM=a， P（0，1） ，A（0，4） ， AP=3，AM=BN=3+a， PB=a+3+a=5， a=1， C （1，0） ； 当 m=5 时， B（5，1） ，如图 2 中的 B1，此时的动点 C 是图 2 中的 C1， 同理可得 C1（4，5 ） ， C 的运动路径长就是 CC1 的长， 由勾股定理可得，CC 1= = =5 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17解方程：x 25x+3=0 【考
26、点】解一元二次方程-公式法 【分析】找出 a，b，c 的值，计算出根的判别式的值大于 0，代入求根公式即 可求出解 【解答】解：这里 a=1，b= 5，c=3， =2512=13， x= ， 则 x1= ，x 2= 第 16 页（共 30 页） 18如图，OA、OB、OC 都是O 的半径，AOB=2BOC （1）求证：ACB=2BAC （2）若 AC 平分 OAB ，求AOC 的度数 【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 （1）根据圆周角定理可得BOC=2BAC ，AOB=2 ACB ，再根据条 件AOB=2BOC 可得 ACB=2BAC； （2）设BAC=x，则OAB=2BAC
27、=2x，再表示出AOB=2ACB=4BAC=4x ， 再根据三角形内角和为 180可得方程 4x+2x+2x=180，再解即可得 x 的值，进而 可得答案 【解答】 （1）证明：在O 中， AOB=2ACB ，BOC=2BAC， AOB=2BOC ACB=2BAC （2）解：设BAC=x AC 平分 OAB， OAB=2BAC=2x， AOB=2ACB ，ACB=2BAC， AOB=2ACB=4BAC=4x， 在OAB 中， AOB+OAB+OBA=180， 第 17 页（共 30 页） 4x+2x+2x=180， 解得：x=22.5 ， AOC=6x=135 19如图，要设计一副宽 20cm
28、、长 30cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横、 竖彩条的宽度之比为 2：3如果要彩条所占面积是图案面积的 19%，问横、竖 彩条的宽度各为多少 cm？ 【考点】一元二次方程的应用 【分析】设横彩条的宽为 2xcm，竖彩条的宽为 3xcm，要彩条所占面积是图案 面积的 19%，可得方程，解出即可 【解答】解：设横彩条的宽为 2xcm，竖彩条的宽为 3xcm依题意，得 （202x） （303x）=81% 2030 解之，得 x1=1，x 2=19， 当 x=19 时，2x=38 20 ，不符题意，舍去 所以 x=1 答：横彩条的宽为 2 cm，竖彩条的宽为 3 cm 20阅读材料，回答问题：
29、材料 题 1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转如果这三 种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转 的概率 题 2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把 第 18 页（共 30 页） 钥匙只能开一把锁） ，第三把钥匙不能打开这两把锁随机取出一把钥匙开任意 一把锁，一次打开锁的概率是多少？ 我们可以用“ 袋中摸球” 的试验来模拟题 1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红 球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于 从三个这样的口袋中各随机摸出一球 问题： （1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“ 袋中
30、摸球 ”的试验中的什么事件？ （2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题 2，请简要说明你的方案 （3）请直接写出题 2 的结果 【考点】随机事件 【分析】题 1：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做 到不重不漏； 题 2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙 开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率； 问题： （1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球； （2）写出方案； （3）直接写结果即可 【解答】解：题 1：画树状图得： 一共有 27 种等可能的情况； 至少有两辆车向左转的有 7 种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直， 左左右
31、，左左左， 则至少有两辆车向左转的概率为： 题 2：列表得： 第 19 页（共 30 页） 锁 1 锁 2 钥匙 1 （锁 1，钥匙 1） （锁 2，钥匙 1） 钥匙 2 （锁 1，钥匙 2） （锁 2，钥匙 2） 钥匙 3 （锁 1，钥匙 3） （锁 2，钥匙 3） 所有等可能的情况有 6 种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁 的 2 种， 则 P= 问题： （1）至少摸出两个绿球； （2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放 红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示 一套锁和钥匙 “随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁
32、的概率”，相当于， “从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”； （3） 21如图，在 RtABC 中，BAC=90，BD 是角平分线，以点 D 为圆心，DA 为 半径的D 与 AC 相交于点 E （1）求证：BC 是D 的切线； （2）若 AB=5，BC=13，求 CE 的长 【考点】切线的判定；圆周角定理 【分析】 （1）过点 D 作 DFBC 于点 F，根据角平分线的性质得到 AD=DF根据 切线的判定定理即可得到结论； （2）根据切线的性质得到 AB=FB根据和勾股定理列方程即可得到结论 【解答】 （1）证明：过点 D 作 DFBC 于点 F， BAD=90 ，BD 平分 A
33、BC， 第 20 页（共 30 页） AD=DF AD 是D 的半径，DF BC， BC 是 D 的切线； （2）解：BAC=90 AB 与D 相切， BC 是 D 的切线， AB=FB AB=5，BC=13， CF=8，AC=12 在 RtDFC 中， 设 DF=DE=r，则 r2+64=（12r ） 2， 解得：r= CE= 22某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在 100 以 内，产销成本 C 是商品件数 x 的二次函数，调查数据如表： 产销商品件数（x/ 件） 10 20 30 产销成本（C/元） 120 180 260 商品的销售价格（单位：元）为 P=35 x
34、（每个周期的产销利润=PxC ） 第 21 页（共 30 页） （1）直接写出产销成本 C 与商品件数 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取 值范围） （2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到 220 元？ （3）求该公司每个周期的产销利润的最大值 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （1）根据题意设出 C 与 x 的函数关系式，然后根据表格中的数据即可 解答本题； （2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题； （3）根据题意可以得到利润与销售价格的关系式，然后化为顶点式即可解答本 题 【解答】解：（1）设 C=ax2+bx+c， ， 解得， ， 即产销成本
35、C 与商品件数 x 的函数关系式是：C= x2+3x+80； （2）依题意，得 （35 x）x（ x2+3x+80）=220 ； 解得，x 1=10， x2=150， 每个周期产销商品件数控制在 100 以内， x=10 即该公司每个周期产销 10 件商品时，利润达到 220 元； （3）设每个周期的产销利润为 y 元， y=（35 x）x（ x2+3x+80）= x2+32x80= （x80） 2+1200， 当 x=80 时，函数有最大值，此时 y=1200， 第 22 页（共 30 页） 即当每个周期产销 80 件商品时，产销利润最大，最大值为 1200 元 23如图，在平面直角坐标系中
36、，点 A 和点 B 的坐标分别为 A（4，0） 、 B（0 ，2） ，将ABO 绕点 P（2，2）顺时针旋转得到OCD，点 A、B 和 O 的对 应点分别为点 O、C 和 D （1）画出OCD，并写出点 C 和点 D 的坐标 （2）连接 AC，在直线 AC 的右侧取点 M，使AMC=45 若点 M 在 x 轴上，则点 M 的坐标为 （6，0） 若ACM 为直角三角形，求点 M 的坐标 （3）若点 N 满足ANC45，请确定点 N 的位置（不要求说明理由） 【考点】三角形综合题 【分析】 （1）先确定出 OA，OB，再由旋转的性质得出 OD=4，CD=2，即可得出 结论； （2）先构造出满足条件
37、的点 M 的位置，利用等腰三角形的性质和等腰直角三 角形的性质即可得出结论； （3）同（2）的方法得出结论 【解答】解： （1）如图 1， 第 23 页（共 30 页） 点 A 和点 B 的坐标分别为 A（4，0） 、B （0，2） ， OA=4，OB=2， 由旋转知，PODPAO，PCDPBO， OD=OA=4，CD=OB=2， C （2，4） ，D（0，4） ； （2）如图 2， A（4，0 ） ， C（2，4） ， AC=2 ， 以 AC 为斜边在直线 AC 右侧作等腰直角三角形 ACO，以 O为圆心，OA 为半径 作圆， AMC= AOC=45 ， 过点 O作 OGAC ， A（4，0
38、 ） ， C（2，4） ， 第 24 页（共 30 页） G（3，2） ， 直线 AC 的解析式为 y=2x+8， 直线 OG 的解析式为 y= x+ ， 设点 O的坐标为（m， m+ ） ， OG 2=（m 3） 2+（ m+ 2） 2=（ ） 2， m=5 或 m=1（点 O在直线 AC 右侧，所以舍去） ， O（5 ，3） ， OA= ， 在 RtAON 中，ON=3，AN= =1， AM=2AN=2 ， M（ 6，0） ； 故答案为（6，0） ， 如图 3， 当CAM 为直角时， 分别过点 C， M 作 x 轴的垂线，垂足分别为 E，F CO=CA， OE=AE= OA=2 CAE+A
39、CE=90， 第 25 页（共 30 页） CAE+FAM=90， ACE=FAM ， 在ACE 和 MAF 中， CEA AFM， MF=AE=2，AF=CE=4 OF=8 ， M（ 8，2） ； 当ACM 为直角时， 同理可得 M（ 6，6） ； 综上所述，点 M 的坐标为（ 8，2）或（6，6） （3）如图 3， A（4，0 ） ， C（2，4） ， AC=2 ， 以 AC 为斜边在直线 AC 右侧作等腰直角三角形 ACO，以 O为圆心，OA 为半径 作圆， ANC AOC=45， 第 26 页（共 30 页） 过点 O作 OGAC ， A（4，0 ） ， C（2，4） ， G（3，2）
40、 ，直线 AC 的解析式为 y=2x+8， 直线 OG 的解析式为 y= x+ ， 设点 O的坐标为（m， m+ ） ， OG 2=（m 3） 2+（ m+ 2） 2=（ ） 2， m=5 或 m=1， O（5 ，3）或（ 1，1） ， A（4，0 ） ， OA= ， 点 N 在以点（5，3）或点（1，1）为圆心，以 为半径的圆内 24已知抛物线 y= x2+mx2m2 与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 在点 B 的左边， 与 y 轴交于点 C （1）当 m=1 时，求点 A 和点 B 的坐标 （2）抛物线上有一点 D（ 1，n） ，若ACD 的面积为 5，求 m 的值 （3）P 为抛物线
41、上 A、B 之间一点（不包括 A、B） ，PMx 轴于点 M，求 的值 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （1）当 m=1 时，抛物线解析式为 y= x2+x4然后解方程 x2+x4=0 可 得 A、B 的坐标； （2）过点 D 作 DEAB 于点 E，交 AC 于点 F，如图，解方程 x2+mx2m2=0 得 第 27 页（共 30 页） x1=2，x 2=2m2，则 A 为（2m 2，0） ，B（2，0） ，易得 C（0，2m2） ，所以 OA=OC=2m+2，则OAC=45利用 D（1，n ）得到 OE=1，AE=EF=2m+1 n= 3m ，再计算出 DF=m+ ，利用三角形面
42、积公式得到 （m+ ） （2m+2）=5解方程得到 m1= ，m 2=3，最后利用 m0 得到 m= ； （3）由（2）得点 A（2m2，0） ，B （2，0） 设点 P 的坐标为（p，q ） 则 AM=p+2m+2，BM=2p， AMBM=p22mp+4m+4，PM=q 再利用点 P 在抛物线上得到 q= p2+mp2m2， 所以 AMBM=2 PM，从而得到 的值 【解答】解：（1）当 m=1 时，抛物线解析式为 y= x2+x4 当 y=0 时， x2+x4=0，解得 x1=4，x 2=2 A（4 ，0） ，B（2 ，0） ； （2）过点 D 作 DEAB 于点 E，交 AC 于点 F，
43、如图， 当 y=0 时， x2+mx2m2=0，则（x2） （x+2m+2）=0， 解得 x1=2，x 2=2m2， 点 A 的坐标为（2m2， 0） ，B （2，0） ， 当 x=0 时，y=2m2，则 C（0， 2m2） ， OA=OC=2m +2， OAC=45 第 28 页（共 30 页） D（1，n） ， OE=1， AE=EF=2m+1 当 x=1 时，n= m2m2=3m ， DE=3m+ ， DF=3m+ （2m+1）=m+ ， 又S ACD = DFAO （m+ ） （2m+2）=5 2m2+3m9=0，解得 m1= ，m 2=3 m0， m= ； （3）点 A 的坐标为（2m2，0） ，点 B 的坐标为（2，0） 设点 P 的坐标为（ p，q） 则 AM=p+2m+2，BM=2 p， AMBM=（p+2m+2） （ 2p）=p 22mp+4m+4， PM=q 因为点 P 在抛物线上， 所以 q= p2+mp2m2 所以 AMBM=2 PM 即 =2 第 29 页（共 30 页） 第 30 页（共 30 页） 2017 年 2 月 12 日
