1、高二数学期末综合（一） 一填空题（每题 5 分，共 50 分） 1从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A至少有 1 个白球，都是白球 B至少有 1 个白球，至少有 1 个红球 C恰有 1 个白球，恰有 2 个白球 D至少有 1 个白球，都是红球 2在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，设 ，则 xyz 等于( )1123xAByCz A1 B C D 23 56 116 3.(13x2y) n展开式中不含 y 的项的系数和为( ) A、2 n B、2 n C、(2) n D、1 4.在正三棱锥 S-ABC 中，M、N 分别是棱 SC、
2、BC 的中点，且 MNAM，若侧棱 SA= ，32 则此正三棱锥 S-ABC 外接球的表面积是（ ） A. 12 B. 32 C. 36 D. 48 5在某一试验中事件 A 出现的概率为 ，则在 次试验中 出现 次的概率为（ ）pnAk （A） 1 （B） （C） 1 （D） kpkn1kknnpC1 6下列命题中 （1）若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面； （2）在空间，两条直线没有公共点是这两条直线平行的充分不必要条件； （3）若直线 与平面 、 满足条件： 且 ，则 ；ll,l/l （4）底面为矩形，且有两个侧面是矩形的平行六面体是长方体。 其中真命题的个数为（ ） 1 个 2 个
3、 3 个 4()A()B()C()D 7要从 10 名女生与 5 名男生中选取 6 名学生组成 6 名课外兴趣味小组，如果按性别分 层随机抽样，试问组成课外兴趣小组的概率是 （ ） A B C D615 240C61530615A615240AC 8如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是 a=（1，0，1） ， b=（0，1，1） ，那么这条斜线与平面所成的角是 （ ） A90 B60 C45 D30 9有一排 7 只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有 3 只二级 管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或 不同颜色来表示
4、不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有 （ ） 10 48 60 80 10甲、乙两地都在北纬 45 的纬线上，甲地在东经 69 ，乙地在西经 21 ，则甲、乙0 00 两地在纬度圈上的劣弧长与它们在地球表面的球面距离之比为( ) (A) 3 ：4 (B) ：32 42 (C) 3：2 (D) ： 二填空题（每题 5 分，共 30 分） 11某学校共有学生 4500 名，其中初中生 1500 名，高中生 3000 名，用分层抽样法抽取 一个容量为 300 的样本，那么初中生应抽取 名 12半径为 10 的球面上有 A、B、C 三点， AB = 6， BC =8 ， CA =10 ，则球心
5、 O 到平 面 ABC 的距离是 _ 13 展开式中第 9 项为常数，则 n 的值为 nx)23( 14已知每个人的血清中含有乙型肝炎病毒的概率为 3，混合 100 人的血清，则混合血 清中有乙型肝炎病毒的概率约为 . (参考数据： 0.9961000.6698，0.997 1000.7405，0.998 1000.8186) 15如图，PA平面 ABC，ABC90且 PAABBCa， 则异面直线 PB 与 AC 所成角的正切值等于_ 16已知 m、n 是直线，、 是平面，给出下列命题： 若 ，=m，nm ，则 n 或 n； 若 ，=m，=n，则 mn； 若 m 不垂直于 ，则 m 不可能垂直
6、于 内的无数条直线； 若 =m，nm，且 n，n，则 n 且 n 其中正确的命题序号是 (注：把你认为正确的命题的序号都填上) 答题卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二填空题 11._12._13._14._15._16._ 三解答题 17（本小题满分 12 分）某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第 一的概率：语文为 0.9，数学为 0.8，英语为 0.85，问一次考试中： （1）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？ （2）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？ 18 （本小题满分 14 分）已知( )n展开式中的倒数第三项的系数为 45，
7、41x 3x2 求：含 x3的项；系数最大的项 19(本小题满分 14 分) 已知斜三棱柱 ABCA1B1C1的底面是直角三角形，C=90，侧棱与底面所成的角为 (090)，点 在底面上的射影 落在 上DBC (1)求证：AC平面 BB1C1C； (2)若 AB1BC 1，D 为 BC 的中点，求 ； (3)若 = arccos ，且 AC=BC=AA1时，求二面角 C1ABC 的大小 13 C1 AB C D A1B1 20 （本小题满分 14 分） 一个口袋中装有大小相同的 2 个白球和 3 个黑球 （1）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率； （2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球
8、，求两球恰好颜色不同的概率 21 （本题共 16 分） 已知四棱锥 PABCD 的体积为 ,PC 底面 ABCD, ABC 36 和 ACD 都是边长为 1 的等边三角形,点 E 分侧棱 PA 所成的 比 EA (1)当 为何值时,能使平面 BDE 平面 ABCD?并给出证明； (2)当平面 BDE 平面 ABCD 时,求 P 点到平面 BDE 的距离； (3)当 =1 时,求二面角 ABED 的大小 PDCBEA 高二数学期末综合（一）答案 一1-5 CDCCD 6-10 AABDA 二11100 12. 13.12 14.0.2595 15. 16.2,4533 三17解 分别记该生语、数
9、、英考试成绩排名全班第一的事件为 A、B、C，则 P(A) =0.9，P(B)=0.8，P(C)=0.85 (1) )()(CPBACP =1-P(A)1-P(B)1-P(C) =(1-0.9)(1-0.8)(1-0.85) =0.003 答：三科成绩均未获得第一名的概率是 0.003 (2)P( )CBACBA = P( )()(P = )()( CPBAP =1-P(A)P(B)P(C)+P(A)1-P(B)P(C)+P(A)P(B)1-P(C) =(1-0.9)0.80.85+0.9(1-0.8)0.85+0.90.8(1-0.85) =0.329 答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是
10、0.329 18解：由题设知 2245,10.nnC即11300 3633421 710430()(,3,6,2.rrrrrTxxrxTCx 令 得 含 的 项 为 系数最大的项为中间项，即 530251216.TCxx 19解 (1) B 1D平面 ABC， AC 平面 ABC， B1DAC， 又 ACBC， BCB 1D=D AC平面 BB1C1C (2) AC平面 BB1C1C ，AB 1BC 1 ，由三垂线定理可知， B1CBC 1 平行四边形 BB1C1C 为菱形，此时，BC=BB 1 又 B 1DBC，D 为 BC 中点，B 1C= B1B，BB 1C 为正三角形， B 1BC=
11、60 (3)过 C1作 C1EBC 于 E，则 C1E平面 ABC 过 E 作 EFAB 于 F，C 1F，由三垂线定理，得 C1FAB C 1FE 是所求二面角 C1ABC 的平面角 设 AC=BC=AA1=a， 在 RtCC 1E 中，由C 1BE= ，C 1E= aarcos32 在 RtBEF 中，EBF=45，EF= BE= a2 C 1FE=45，故所求的二面角 C1ABC 为 45 解法二：(1)同解法一 (2)要使 AB1BC 1，D 是 BC 的中点，即 =0，|=|，1BA ， |1=0， ()0ACB | ，故BB 1C 为正三角形，B 1BC=60； 1 B 1D平面
12、ABC，且 D 落在 BC 上， B 1BC 即为侧棱与底面所成的角 故当 =60时，AB 1BC 1，且 D 为 BC 中点 (3)以 C 为原点，CA 为 x 轴，CB 为 y 轴，经过 C 点且垂直于平面 ABC 的直线为 z 轴建 立空间直角坐标系，则 A(a，0，0)，B(0，a，0)，C(0，- ， a)，34a2 平面 ABC 的法向量 n1=(0，0，1)，设平面 ABC1的法向量 n2=(x，y，z) 由 n2=0，及 n2=0，得ABC n 2=( ， ，1) cosn 1， n 2= = ， 故 n1 ， n 2所成的角为 45，即所求的二面角为 45 20解析：（1）记
13、“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为 A，摸出两个球共有方法 种，025C 其中，两球一白一黑有 种 6132C53)(2 1CP （2）法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为 B，摸出一 球得白球的概率为 ，摸出一球得黑球的概率为4.056.0 P（ B）0.40.60.60.40.48 法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白” “有放回摸两次，颜色不同”的概率为 0.482132)( 21解：（1）依题设，底面 ABCD 为菱形，设 AC BDO，连结 OE，则 OEBD若平面 BDE平面 ABCD，则 OE平面 ABCD， CP平面 ABCD，OEC
14、P O 为 AC 中点，E 为 PA 中点，且 1PEA （2）由（1）知，OE平面 ABCD，CPOE，CP平面 BDE， 故 P 到平面 BDE 的距离即为 C 到平面 BDE 的距离，易证 CO 平面 BDE，CO 即为 C 到平面 BDE 的距离， 而 CO AC ，点 P 到平面 BDE 的距离为 1212 说明 亦可化为求点 A 到平面 BDE 的距离 （3） 时，即有平面 BDE平面 ABCD，交线为 BD，AOBD，AO 平面 ABCD，AO平面 BDE，过 O 作 OQBE 于 Q，连结 QA，则由三垂线定理知 QABE， AQO 就是二面角 ABED 的平面角 在 RtBOE 中，OE PC ，OB AB ，BE ，123221OEB 故由 得， OQBE4 在 Rt AOQ 中， ，即二面角 ABED 的大小为tan3OAQ 23arctn
