1、2015-2016 学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传下面四幅剪纸作品中，属于 轴对称图形的是( ) A B C D 2下列计算正确的是( ) Ax 6x3=x8 Bx 3+x2=x6 C （x 2） 3=x5 Dx 2x3=x5 3下列各组长度线段能组成三角形的是( ) A1cm，3cm，5cm B1cm，1cm，2cm C1cm ，2cm，3cm D1cm，2cm，2cm 4已知等腰三角形中一个角等于 100，则这个等腰三角形的底角等于 ( ) A100 B40
2、C50 D100 或 40 5以下是四位同学在钝角三角形 ABC 中画 BC 边上的高，其中画法正确的是( ) A B C D 6一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是( ) A4 B5 C6 D7 7如图，ACB ACB，A CB=30，A CB=70，则ACA的度数是( ) A20 B30 C35 D40 8若分式 中的 x、y 的值都变为原来的 3 倍，则此分式的值( ) A不变 B是原来的 3 倍 C是原来的 D是原来的一半 9在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（ab） （如图甲） ，把余下的部分 拼成一个矩形（如图乙） ，根据两个图形中阴影部分的面积相等
3、，可以验证等式( ) A （a+b） 2=a2+2ab+b2B （ab） 2=a22ab+b2 Ca 2b2=（a+b） （ab） D （a+b） （a2b）=a 2ab2b2 10如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=20 ，则2 的度数等于( ) A50 B30 C20 D15 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11在平面直角坐标系中，点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为_ 12当 x_时，分式 有意义 13分解因式：x 3xy2=_ 14计算：2 246=_ 15正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的 3 倍，则这个多边形的边数为 _ 1
4、6如图，在ABC 中（ABBC） ，在 BC 上截取 BD=BA，作ABC 的平分线与 AD 相 交于点 P，连接 PC，若ABC 的面积为 3，则 BPC 的面积为_ 三、解答题（共 9 小题，满分 66 分） 17计算：（x+1） （x 1）+2x（x+1）3x 2 18解方程： + =1 19已知：如图，点 D 是ABC 的边 BC 的中点，DEAC，DFAB，垂足分别为 E、F， 且 BF=CE求证：B= C 20先化简，再求值：（1 ） ，其中 x=3 21如图，ABC 中， CAB=60，B=30 （1）作CAB 的平分线与 CB 交于点 D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ；
5、 （2）在（1）的条件下，若 CD=1，求 DB 的长 22某超市购进草莓，第一次购进了 1000 元的草莓，很快售完，第二次又购进了 800 元的 草莓，因为第二次购进的草莓个头小，所以单价只有第一次购进草莓的一半，但是质量比 第一次多了 30 公斤，问这两次购进草莓的单价分别是多少？ 23如图ABC 中， B=60，C=78，点 D 在 AB 边上，点 E 在 AC 边上，且 DEBC， 将ADE 沿 DE 折叠，点 A 对应点为 F 点 （1）若点 A 落在 BC 边上（如图 1） ，求证：BDF 是等边三角形； （2）若点 A 落在三角形外（如图 2） ，且 CFAB，求CEF 各内角
6、的度数 24先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：（x+y） 2+2（x+y ）+1 解：将“x+y” 看成整体，令 x+y=A，则 原式=A 2+2A+1=（A+1 ） 2 再将“ A”还原，得：原式=（x+y+1） 2 上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解 答下列问题： （1）因式分解：1+2（x y）+（xy） 2=_ （2）因式分解：（a+b） （a+b4）+4 （3）证明：若 n 为正整数，则式子（n+1） （n+2） （n 2+3n）+1 的值一定是某一个整数的平 方 25如图，ABC 中， BAC=90，AB=AC，ADBC
7、，垂足是 D，AE 平分BAD，交 BC 于点 E，在ABC 外有一点 F，使 FAAE，FCBC （1）求证：AE=AF （2）在 AB 上取一点 M，使 BM=2DE，连接 MC，交 AD 于点 N，连接 ME，判断DEM 的形状，并说明理由 2015-2016 学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传下面四幅剪纸作品中，属于 轴对称图形的是( ) A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】依据轴对称图形的定义，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重 合，
8、则这条直线即为图形的对称轴，从而可以解答题目 【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意 D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C 【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合 2下列计算正确的是( ) Ax 6x3=x8 Bx 3+x2=x6 C （x 2） 3=x5 Dx 2x3=x5 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的 指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加
9、；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选 项计算后利用排除法求解 【解答】解：A、x 6x3=x63=x3，选项错误； B、不是同类项，不能合并，选项错误； C、 （x 2） 3=x6，故选项错误； D、x 2x3=x5，故选项正确 故选 D 【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆， 一定要记准法则才能做题 3下列各组长度线段能组成三角形的是( ) A1cm，3cm，5cm B1cm，1cm，2cm C1cm ，2cm，3cm D1cm，2cm，2cm 【考点】三角形三边关系 【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ”对各选项进行
10、 进行逐一分析即可 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 A、1+35，不能组成三角形，故此选项错误； B、1+1=2，不能组成三角形，故此选项错误； C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误； D、1+22，能够组成三角形，故此选项正确 故选：D 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两 个数的和是否大于第三个数 4已知等腰三角形中一个角等于 100，则这个等腰三角形的底角等于 ( ) A100 B40 C50 D100 或 40 【考点】等腰三角形的性质 【分析】先确定 100的内角是顶角，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解 【解答】解：根
11、据三角形的内角和定理，100的内角是顶角， 所以，两个底角为： （180100）=40， 故选 B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，判断出 100的内角是顶角是解题的关键 5以下是四位同学在钝角三角形 ABC 中画 BC 边上的高，其中画法正确的是( ) A B C D 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】找到经过顶点 A 且与 BC 垂直的 AD 所在的图形即可 【解答】解：A、没有经过顶点 A，不符合题意； B、高 AD 交 BC 的延长线于点 D 处，符合题意； C、垂足没有在 BC 上，不符合题意； D、AD 不垂直于 BC，不符合题意 故选 B 【点评】过三角形的一个顶点
12、向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高 6一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是( ) A4 B5 C6 D7 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据内角和定理 180（n2）即可求得 【解答】解：多边形的内角和公式为（n2）180， （ n2） 180=720， 解得 n=6， 这个多边形的边数是 6 故选 C 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即 180（n 2） ，难度适中 7如图，ACB ACB，A CB=30，A CB=70，则ACA的度数是( ) A20 B30 C35 D40 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的对应角相等求出ACB 的度数，结合图形
13、计算即可 【解答】解：ACBACB， ACB=ACB=70， ACA=ACBACB=40 故选：D 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的 对应角相等是解题的关键 8若分式 中的 x、y 的值都变为原来的 3 倍，则此分式的值( ) A不变 B是原来的 3 倍 C是原来的 D是原来的一半 【考点】分式的基本性质 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式） ，结果不变， 可得答案 【解答】解：分式 中的 x、y 的值都变为原来的 3 倍，则此分式的值原来的 ， 故选：C 【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除
14、以）同一个不为零的 数（或整式） ，结果不变 9在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（ab） （如图甲） ，把余下的部分 拼成一个矩形（如图乙） ，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式( ) A （a+b） 2=a2+2ab+b2B （ab） 2=a22ab+b2 Ca 2b2=（a+b） （ab） D （a+b） （a2b）=a 2ab2b2 【考点】平方差公式的几何背景 【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是 a 的正方形的面积减去边长是 b 的小正方形的面积，等于 a2b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b） ，宽是（ab）的长 方形，面积是（
15、a+b） （a b） ；这两个图形的阴影部分的面积相等 【解答】解：图甲中阴影部分的面积=a 2b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b） （ab） ， 而两个图形中阴影部分的面积相等， 阴影部分的面积=a 2b2=（a+b） （a b） 故选：C 【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两 个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式 10如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=20 ，则2 的度数等于( ) A50 B30 C20 D15 【考点】平行线的性质 【分析】如图，由平行可知2= 3，又可求得A=30，结合外角的性质可求得 2 【解答】解： 如图所示
16、， ab， 3=2， B=60， A=30， 3=1+A=20+30=50， 2=50， 故选 A 【点评】本题主要考查平行线的性质及外角的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的 关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11在平面直角坐标系中，点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（1，2） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 【解答】解：点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（1，2） ， 故答案为：（1，2） 【点评】本题考查了关于 y 轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌
17、握好对称点的坐标 规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标 相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 12当 x2 时，分式 有意义 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式的意义的条件：分母不等于 0，就可以求解 【解答】解：根据题意得：x+20， 解得：x2， 故答案是：2 【点评】本题主要考查了分式有意义的条件是分母不等于 0 13分解因式：x 3xy2=x（x+y） （xy） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】首先提取公因式 x，进而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：x 3xy2=x（x
18、2y2）=x（x+y） （xy） 故答案为：x（x+y） （x y） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题 关键 14计算：2 246=1024 【考点】负整数指数幂 【专题】计算题；推理填空题 【分析】首先根据负整数指数幂的运算方法，求出 22 的值是多少；然后根据有理数的乘方 的运算方法，求出算式 2246 的值是多少即可 【解答】解：2 246= 46=1024 故答案为：1024 【点评】此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ap= （a0，p 为正整数） ；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义 计
19、算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数 15正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的 3 倍，则这个多边形的边数为 8 【考点】多边形内角与外角 【分析】首先设正多边形的一个外角等于 x，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于 它的外角的度数的 3 倍，即可得方程：x+3x=180，解此方程即可求得答案 【解答】解：设正多边形的一个外角等于 x， 一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的 3 倍， 这个正多边形的一个内角为：3x， x+3x=180， 解得：x=45， 这个多边形的边数是：360 45=8 故答案为：8 【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知
20、识此题难度不大，注意掌握方程思想 的应用 16如图，在ABC 中（ABBC） ，在 BC 上截取 BD=BA，作ABC 的平分线与 AD 相 交于点 P，连接 PC，若ABC 的面积为 3，则 BPC 的面积为 【考点】角平分线的性质 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得 AP=PD，然后根据等底等高的三角形面积相 等求出BPC 的面积等于ABC 面积的一半，代入数据计算即可得解 【解答】解：BD=BA，BP 是 ABC 的平分线， AP=PD， SBPD= SABD，S CPD= SACD， SBPC=SBPD+SCPD= SABD+ SACD= SABC， ABC 的面积为 3， SB
21、PC= 3= 故答案为： 【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，三角形的面积，利用等底等高的三角形 的面积相等求出BPC 的面积与ABC 的面积的关系是解题的关键 三、解答题（共 9 小题，满分 66 分） 17计算：（x+1） （x 1）+2x（x+1）3x 2 【考点】整式的混合运算 【专题】计算题；整式 【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括 号合并即可得到结果 【解答】解：原式=x 21+2x2+2x3x2=2x1 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解方程： + =1 【考点】解分式方程 【专题】计算题
22、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得 到分式方程的解 【解答】解：去分母得：2+x（x+2）=x 24， 解得：x= 3， 经检验 x=3 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化 为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 19已知：如图，点 D 是ABC 的边 BC 的中点，DEAC，DFAB，垂足分别为 E、F， 且 BF=CE求证：B= C 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】由中点的定义得出 BD=CD，由 HL 证明 RtBDFRtCDE，得出对应角相等即 可 【
23、解答】证明：点 D 是ABC 的边 BC 的中点， BD=CD， DEAC，DFAB， BFD=CED=90， 在 RtBDF 和 RtCDE 中， ， RtBDFRtCDE（HL ） ， B=C 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段中点的定义；由 HL 证明 Rt BDFRtCDE 是解决问题的关键 20先化简，再求值：（1 ） ，其中 x=3 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题；分式 【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法 则变形，合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式= （ x1） 2+3x4=（x2） （
24、x1）+3x 4=x23x+2+3x4=x22， 当 x=3 时，原式=9 2=7 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21如图，ABC 中， CAB=60，B=30 （1）作CAB 的平分线与 CB 交于点 D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ； （2）在（1）的条件下，若 CD=1，求 DB 的长 【考点】作图复杂作图 【分析】 （1）首先以 A 为圆心，小于 AC 长为半径画弧，交 AC、AB 与于 M、N，再分别 以 M、N 长为半径画弧，两弧交于点 E，再作射线 AE，交 BC 于 D； （2）利用三角形内角和定理可得C=90，然后再根据直角三角形的
25、性质： 30角所对的直 角边等于斜边的一半可得 AD=2CD，再根据等角对等边可得 BD 长 【解答】解：（1）如图所示： （2）CAB=60，B=30 ， C=90， AD 平分 CAB， CAD=DAB=30， AD=2CD=2，B= DAB， DB=2 【点评】此题主要考查了复杂作图，以及直角三角形的性质，关键是掌握角平分线的作法， 以及 30角所对的直角边等于斜边的一半 22某超市购进草莓，第一次购进了 1000 元的草莓，很快售完，第二次又购进了 800 元的 草莓，因为第二次购进的草莓个头小，所以单价只有第一次购进草莓的一半，但是质量比 第一次多了 30 公斤，问这两次购进草莓的单
26、价分别是多少？ 【考点】分式方程的应用 【分析】设第一次购进的蓝莓的单价是 x 元，则第二次购进蓝莓的单价为 0.5x 元，根据第 二次购买数量比第一次多了 30 公斤，可得出方程，解出即可 【解答】解：设第一次购进的蓝莓的单价是 x 元，则第二次购进蓝莓的单价为 0.5x，由题 意得 +30= ， 解得：x=200 经检验 x=200 是原分式方程的解 0.5x=100 答：第一次购进的蓝莓的单价是 200 元，第二次购进蓝莓的单价为 100 元 【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是找到等量关系，注意分式方程要 检验 23如图ABC 中， B=60，C=78，点 D 在 AB
27、边上，点 E 在 AC 边上，且 DEBC， 将ADE 沿 DE 折叠，点 A 对应点为 F 点 （1）若点 A 落在 BC 边上（如图 1） ，求证：BDF 是等边三角形； （2）若点 A 落在三角形外（如图 2） ，且 CFAB，求CEF 各内角的度数 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】 （1）利用平行线的性质得出ADE=60 ，再利用翻折变换的性质得出 ADE=EDF=60，进而得出BDF=60即可得出答案； （2）利用平行线的性质结合（1）中所求得出2， 5+6 的度数即可得出答案 【解答】 （1）证明：如图 1，B=60，DE BC， ADE=60， ADE 沿 DE 折叠，点
28、A 对应点为 F 点， ADE=EDF=60， BDF=60， BDF 是等边三角形； （2）解：如图 2，由（1）得：1=60 ， CFAB， 2+3=60，B= 6=60， B=60， C=78， A=3=42， 2=6042=18， 5+6=60+78=138， 4=18018138=24 【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质和等边三角形的判定以及三角 形内角和定理等知识，正确利用翻折变换的性质得出ADE=EDF 是解题关键 24先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：（x+y） 2+2（x+y ）+1 解：将“x+y” 看成整体，令 x+y=A，则 原式=A
29、2+2A+1=（A+1 ） 2 再将“ A”还原，得：原式=（x+y+1） 2 上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解 答下列问题： （1）因式分解：1+2（x y）+（xy） 2=（xy+1） 2 （2）因式分解：（a+b） （a+b4）+4 （3）证明：若 n 为正整数，则式子（n+1） （n+2） （n 2+3n）+1 的值一定是某一个整数的平 方 【考点】因式分解的应用 【分析】 （1）把（xy）看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可； （2）令 A=a+b，代入后因式分解后代入即可将原式因式分解； （3）将原式转化为（n 2+3n）
30、（n+1） （n+2）+1，进一步整理为（n 2+3n+1） 2，根据 n 为 正整数得到 n2+3n+1 也为正整数，从而说明原式是整数的平方 【解答】解：（1）1+2（x y）+（xy） 2 =（xy+1） 2； （2）令 A=a+b，则原式变为 A（A 4）+4=A 24A+4=（A 2） 2， 故（a+b） （a+b4）+4=（a+b2） 2； （3） （n+1） （n+2） （n 2+3n） +1 =（n 2+3n） （n+1） （n+2）+1 =（n 2+3n） （n 2+3n+2）+1 =（n 2+3n） 2+2（n 2+3n）+1 =（n 2+3n+1） 2， n 为正整数，
31、n2+3n+1 也为正整数， 代数式（n+1） （n+2 ） （n 2+3n）+1 的值一定是某一个整数的平方 【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想 解决问题的方法 25如图，ABC 中， BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是 D，AE 平分BAD，交 BC 于点 E，在ABC 外有一点 F，使 FAAE，FCBC （1）求证：AE=AF （2）在 AB 上取一点 M，使 BM=2DE，连接 MC，交 AD 于点 N，连接 ME，判断DEM 的形状，并说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性
32、质求出B=ACB=45，再求出 ACF=45，从而得 到B= ACF，根据同角的余角相等求出BAE= CAF，然后利用 “角边角”证明ABE 和 ACF 全等，根据全等三角形对应边相等即可得出结论； （2）过点 E 作 EHAB 于 H，求出 BEH 是等腰直角三角形，然后求出 HE=BH，再根据 角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=HE，然后求出 HE=HM，从而得到HEM 是 等腰直角三角形，得出DEM=90 即可； 【解答】 （1）证明：BAC=90 ，AB=AC ， B=ACB=45， FCBC， BCF=90， ACF=9045=45， B=ACF， BAC=90，FA AE
33、， BAE+CAE=90， CAF+CAE=90， BAE=CAF， 在ABE 和ACF 中， ， ABEACF（ASA） ， BE=CF； （2）解：DEM 是直角三角形；理由如下： 过点 E 作 EHAB 于 H，如图所示： 则BEH 是等腰直角三角形， HE=BH，BEH=45， AE 平分BAD，ADBC， DE=HE， DE=BH=HE， BM=2DE， HE=HM， HEM 是等腰直角三角形， MEH=45， BEM=45+45=90， DEM=90， DEM 是直角三角形 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线 上的点到角的两边距离相等的性质；熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三 角形是解题的关键
