1、1 重庆市马灌中学 2014-2015 八年级上期末综合练习 1 姓名_总分_ 一选择题（共 12 小题） 1 （2014吴中区一模）计算：a 2（a） 4=（ ） Aa 5 B a6 C a8 D a9 2如果 x2+2mx+9 是一个完全平方式，则 m 的值是（ ） A3 B 3 C 6 D 6 3若（x1） 2=（x+7） （x7） ，则 的平方根是（ ） A5 B 5 C D 4下列各式可以分解因式的是（ ） Ax 2（y 2） B 4x2+2xy+y2 C x2+4y2 D x22xyy2 5已知正数 a，b 满足 a3b+ab32a2b+2ab2=7ab8，则 a2b2=（ ） A
2、1 B 3 C 5 D 不能确定 6若多项式 x2ax1 可分解为（x2） （x+b） ，则 a+b 的值为（ ） A2 B 1 C 2 D 1 7 （2014南通通州区一模）若正多边形的一个内角等于 144，则这个正多边形的边数是（ ） A9 B 10 C 11 D 12 8 （2012玉林）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 ACBD，则图中全等三角形有（ ） A4 对 B 6 对 C 8 对 D 10 对 9 （2011江苏模拟）如图，AOB 和一条定长线段 a，在AOB 内找一点 P，使 P 到 OA，OB 的距离都等于 a，作 法如下： （1）作 OB
3、的垂线段 NH，使 NH=a，H 为垂足 （2）过 N 作 NMOB （3）作AOB 的平分线 OP，与 NM 交于 P （4）点 P 即为所求 其中（3）的依据是（ ） 2 A 平行线之间的距离处处相等 B 到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 D 到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 10 （2010广安）等腰三角形的两边长为 4、9，则它的周长是（ ） A17 B 17 或 22 C 20 D 22 11 （2010荆门）如图，坐标平面内一点 A（2，1） ，O 为原点，P 是 x 轴上的一个动点，如果以点 P、O、A 为顶 点的三角
4、形是等腰三角形，那么符合条件的动点 P 的个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 12 （2007玉溪）如图， AEAB 且 AE=AB，BC CD 且 BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成 的图形的面积 S 是（ ） A50 B 62 C 65 D 68 二填空题（共 6 小题） 13 （2014漳州模拟）已知 a+b=2，则 a2b2+4b 的值为 _ 14 （2006杭州）计算：（ a3） 2+a5 的结果是 _ 15若 2x3+x212x+k 有一个因式为 2x+1，则 k 为 _ 16 （2014思明区质检）一个多边形的每个外角都等于 72，则这个多边形的边数
5、为 _ 17 （2012潍坊）如图所示，AB=DB，ABD=CBE，请你添加一个适当的条件 _ ，使ABC DBE （只需添加一个即可） 3 18 （2014德阳）如图，直线 ab，ABC 是等边三角形，点 A 在直线 a 上，边 BC 在直线 b 上，把ABC 沿 BC 方向 平移 BC 的一半得到A BC（如图） ；继续以上的平移得到图，再继续以上的平移得到图，；请问在第 100 个图形中等边三角形的个数是 _ 三解答题（共 8 小题） 19运用乘法公式计算： （1）19972003 ； （2） （ 3a+2b） （3a+2b） ； （3） （2b3a） （ 3a2b） 20分解因式： （
6、1） ； （2）a 33a210a 21如下图所示，ABO 的三个顶点的坐标分别为 O（0，0） ，A（5，0） ，B（2，4） （1）求OAB 的面积； （2）若 O，A 两点的位置不变，P 点在什么位置时，OAP 的面积是OAB 面积的 2 倍； （3）若 B（2，4） ，O（0，0）不变，M 点在 x 轴上，M 点在什么位置时，OBM 的面积是OAB 面积的 2 倍 22 （2008西城区一模）已知：如图， ABC 是等腰直角三角形，D 为 AB 边上的一点，ACB=DCE=90 ， DC=EC 求证：B= EAC 23已知 ABCD，BC 平分ACD求证：AC=AB 4 24已知：a=
7、2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，求多项式 a2+b2+c2abbcac 的值 25 （2012珠海）如图，在 ABC 中，AB=AC ，AD 是高，AM 是ABC 外角CAE 的平分线 （1）用尺规作图方法，作ADC 的平分线 DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设 DN 与 AM 交于点 F，判断 ADF 的形状 （只写结果） 26 （2014海淀区一模）在 ABC 中，AB=AC ，将线段 AC 绕着点 C 逆时针旋转得到线段 CD，旋转角为 ，且 0 180，连接 AD、BD （1）如图 1，当BAC=100 ， =60时，CBD 的大
8、小为 _ ； （2）如图 2，当BAC=100 ， =20时，求CBD 的大小； （3）已知BAC 的大小为 m（60m120） ，若CBD 的大小与（2）中的结果相同，请直接写出 的大小 5 参考答案 一选择题（共 12 小题） 1解：原式=a 2a4=a2+4=a6，故选：B 2解：x 2+2mx+9 是一个完全平方式， m=3，故选：B 3. 解：（x 1） 2=（x+7） （x7） ， x22x+1=x249， 解得 x=25， = =5， 的平方根是 故选 D 4解：A、原式=x 2+y2，不符合平方差公式的特点； B、第一个数是 2x，第二个数是 y，积的项应是 4xy，不符合完全
9、平方公式的特点； C、正确；D、两个平方项应同号故选 C 5. 解：a 3b+ab32a2b+2ab2=7ab8， ab（a 2+b2）2ab （a b）=7ab 8， ab（a 22ab+b2）2ab（a b）+2a 2b27ab+8=0， ab（ab） 22ab（a b）+2a 2b27ab+8=0， ab（a b） 22（a b）+1+2（a 2b24ab+4）=0， ab（ab 1） 2+2（ab2） 2=0， a、b 均为正数， ab0， ab1=0，ab2=0， 即 ab=1，ab=2， 解方程 ， 解得 a=2、b=1，a= 1、b=2（不合题意，舍去） ， a2b2=41=3
10、故选 B 6解：（x 2） （x+b）=x 2+bx2x2b=x2+（b2）x2b=x 2ax1， b2=a，2b= 1，b=0.5 ，a=1.5 ， a+b=2故选 A 7 解：设这个正多边形是正 n 边形，根据题意得： （n2） 180n=144，解得：n=10故选：B 8. 解：图中全等三角形有：ABO ADO、 ABO CDO，ABO CBO； AODCOD，AODCOB； DOCBOC； ABDCBD， ABCADC， 共 8 对 故选 C 9 解：根据角平分线的性质， （3）的依据是到角的两边的距离相等的点在角平分线上， 故选 B 10 解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是 4，
11、4，9 或 4，9，9 4+49，故 4，4，9 不能构成三角形，应舍去 4+99，故 4，9，9 能构成三角形 它的周长是 4+9+9=22 故选 D 11解：如上图：OA 为等腰三角形底边，符合符合条件的动点 P 有一个； OA 为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点 P 有三个 综上所述，符合条件的点 P 的个数共 4 个 故选 C 6 12 解： AEAB 且 AE=AB，EF FH，BG FHEAB=EFA=BGA=90， EAF+BAG=90，ABG+BAG=90 EAF=ABG， AE=AB，EFA= AGB，EAF= ABGEFAABG AF=BG，AG=EF 同理证得BGC
12、DHC 得 GC=DH，CH=BG 故 FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16 故 S= （6+4 ）1634 63=50 故选 A 二填空题（共 6 小题） 13 （2014漳州模拟）已知 a+b=2，则 a2b2+4b 的值为 4 解： a+b=2， a2b2+4b，=（a+b） （a b）+4b，=2（a b）+4b，=2a+2b ，=2（a+b） ，=22，=4 14 （2006杭州）计算：（ a3） 2+a5 的结果是 a 6+a5 解：（a 3） 2+a5=a32+a5=a6+a5 15若 2x3+x212x+k 有一个因式为 2x+1，则 k 为 6 解：2x 3+x
13、212x+k=（2x+1） （x 26） ，k=6， 16 （2014思明区质检）一个多边形的每个外角都等于 72，则这个多边形的边数为 5 解：多边形的边数是：36072=5 17 （2012潍坊）如图所示，AB=DB，ABD=CBE，请你添加一个适当的条件 BDE=BAC ，使ABC DBE （只需添加一个即可） 解：ABD=CBE， ABD+ABE=CBE+ABE， 即ABC= DBE， AB=DB， 用“角边角”，需添加BDE=BAC， 用“边角边”，需添加 BE=BC， 用“角角边”，需添加 ACB=DEB 故答案为：BDE=BAC 或 BE=BC 或 ACB=DEB （写出一个即可
14、） 18 （2014德阳）如图，直线 ab，ABC 是等边三角形，点 A 在直线 a 上，边 BC 在直线 b 上，把ABC 沿 BC 方向 平移 BC 的一半得到A BC（如图） ；继续以上的平移得到图，再继续以上的平移得到图，；请问在第 100 个图形中等边三角形的个数是 400 解：如图 ABC 是等边三角形， AB=BC=AC， 7 ABAB，BB =BC= BC， BO= AB，CO= AC， BOC 是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角 形 又观察图可得，第 1 个图形中大等边三角形有 2 个，小 等边三角形有 2 个， 第 2 个图形中大等边三角形有 4 个，小等边三角形有
15、 4 个， 第 3 个图形中大等边三角形有 6 个，小等边三角形有 6 个， 依次可得第 n 个图形中大等边三角形有 2n 个，小等边三 角形有 2n 个 故第 100 个图形中等边三角形的个数是： 2100+2100=400 三解答题（共 8 小题） 19运用乘法公式计算： （1）19972003 ；（2） （ 3a+2b） （3a+2b） ；（3） （2b3a） （ 3a2b） 解：（1）原式=（2000 3） （2000+3） =2000232 =40000009=3999991； （2）原式=（2b） 2（3a ） 2 =4b29a2； （3）原式=（3a ） 2（2b） 2 =9a2
16、4b2 20分解因式： （1） ； （2）a 33a210a 解：（1） x2y8y， = y（x 216） ， = y（x+4） （x4） ； （2）a 33a210a， =a（a 23a10） ， =a（a+2） （a 5） 21如下图所示，ABO 的三个顶点的坐标分别为 O（0，0） ，A（5，0） ，B（2，4） （1）求OAB 的面积； （2）若 O，A 两点的位置不变，P 点在什么位置时，OAP 的面积是OAB 面积的 2 倍； （3）若 B（2，4） ，O（0，0）不变，M 点在 x 轴上，M 点在什么位置时，OBM 的面积是OAB 面积的 2 倍 解：（1）O（ 0，0） ，A
17、（5，0） ，B（2，4） ，S OAB= 54=10； （2）若OAP 的面积是OAB 面积的 2 倍，O，A 两点的位置不变，则OAP 的高应是OAB 高的 2 倍，即 OAP 的面积=OAB 面积 2= 5（42） ，P 点的纵坐标为 8 或8，横坐标为任意实数； （3）若OBM 的面积是OAB 面积的 2 倍，且 B（2，4 ） ，O （0，0）不变，则 OBM 的底长是OAB 底长的 2 倍， 即 OBM 的面积 =OAB 的面积2= （5 2）4，M 点的坐标是（ 10，0）或（10，0） 22 （2008西城区一模）已知：如图， ABC 是等腰直角三角形，D 为 AB 边上的一点
18、，ACB=DCE=90 ， DC=EC 8 求证：B= EAC 证明：ABC 是等腰直角三角形，ACB=90， AC=CB ACB=DCE=90， ACE=90ACD=DCB 在ACE 和BCD 中， ， ACEBCD（SAS） B=EAC（全等三角形的对应角相等） 23已知 ABCD，BC 平分ACD求证：AC=AB 证明：AB CD， ABC=DCB， BC 平分ACD， ACB=DCB， ABC=ACB， AC=AB 24已知：a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，求多项式 a2+b2+c2abbcac 的值 提示：（先求出 ba，c a，c b
19、的值，再把所给式子整理为含（ ab） 2， （bc） 2， （ac） 2 的形式代入即可求出） 解： a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005， ab=1，bc= 1，a c=2， a2+b2+c2abbcca= （2a 2+2b2+2c22ab2bc2ca）= （a 22ab+b2）+（b 22bc+c2）+ （a 22ac+c2） = （ab ） 2+（bc ） 2+（a c） 2，= （1+1+4 ） ，=3 25 （2012珠海）如图，在 ABC 中，AB=AC ，AD 是高，AM 是ABC 外角CAE 的平分线 （1）用尺规作图方法，作ADC 的平
20、分线 DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设 DN 与 AM 交于点 F，判断 ADF 的形状 （只写结果） 1）如图所示： （2）ADF 的形状是等腰直角三角形， 理由是：AB=AC ，ADBC， BAD=CAD， AF 平分EAC ， EAF=FAC， FAD=FAC+DAC= EAC+ BAC= 180=90， 即ADF 是直角三角形， AB=AC， B=ACB， EAC=2EAF=B+ACB， 9 EAF=B， AFBC， AFD=FDC， DF 平分ADC， ADF=FDC=AFD， AD=AF， 即直角三角形 ADF 是等腰直角三角形 26 （2014海淀区一模）在 AB
21、C 中，AB=AC ，将线段 AC 绕着点 C 逆时针旋转得到线段 CD，旋转角为 ，且 0 180，连接 AD、BD （1）如图 1，当BAC=100 ， =60时，CBD 的大小为 30 0 ； （2）如图 2，当BAC=100 ， =20时，求CBD 的大小； （3）已知BAC 的大小为 m（60m120） ，若CBD 的大小与（2）中的结果相同，请直接写出 的大小 解：（1）30 （2）如图作等边AFC，连结 DF、BF AF=FC=AC， FAC=AFC=60 BAC=100，AB=AC， ABC=BCA=40 ACD=20， DCB=20 DCB=FCB=20 AC=CD，AC=F
22、C ， DC=FC BC=BC， 由 ，得 DCBFCB， DB=BF，DBC=FBC BAC=100，FAC=60， BAF=40 ACD=20， AC=CD， CAD=80 DAF=20 BAD=FAD=20 AB=AC，AC=AF， AB=AF AD=AD， 由 ，得 DABDAF FD=BD FD=BD=FB DBF=60 CBD=30 （3）由（1）知道，若BAC=100， =60时，则 CBD=30； 由（1）可知，设=60 时可得BAD=m60， ABC=ACB=90 ， ABD=90 BAD=120 ， CBD=ABDABC=30 由（2）可知，翻折BDC 到BD 1C，则此时 CBD1=30， BCD=60ACB= 30， =ACBBCD1=ACBBCD=90 （ 30）=120 m， 以 C 为圆心 CD 为半径画圆弧交 BF 延长线于 D2，连 接 CD2， CDD2=CBD+BCD=30+ 30= ， DCD2=1802CDD2=180m =60+DCD2=240m 综上所述， 为 60或 120m 或 240m 时CBD=30 10
