1、第 1 页（共 22 页） 2015-2016 学年河北省石家庄市八年级（上）期末数学试卷 一、请你仔细选一选（本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分） 19 的平方根是（ ） A3 B3 C3 D81 2下面所给的图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3如图，Rt ABC Rt DEF，则E 的度数为（ ） A30 B45 C60 D90 4下列实数中，是无理数的是（ ） A B0.3 C D 5下列等式从左到右变形正确的是（ ） A B C D 6下列计算结果正确的是（ ） A B C D 7如图，在数轴上表示实数 的可能是（ ） A点 P B点 QC点 M D点
2、 N 8一个等腰三角形两边的长分别为 4 和 9，那么这个三角形的周长是（ ） A13 B17 C22 D17 或 22 9如图，3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球 第 2 页（共 22 页） 时，必须保证1 的度数为（ ） A30 B45 C60 D75 10如图，在ABC 中， AB=AC，AD 是高，能直接判断ABDACD 的依据 是（ ） ASSS BSAS CHL DASA 11某工厂生产一种零件，计划在 20 天内完成，若每天多生产 4 个，则 15 天 完成且还多生产 10 个设原计划每天生产 x 个，根据题意可列分式方程为（ ） A B C D 12当
3、 x 分别取2015、 2014、 2013、 2、1、 0、1、 、 、 、 、 时，计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于（ ） A 1 B1 C0 D2015 二、认真填一填（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 13比较大小： （填“、或=” ） 14如果实数 a，b 满足 +（b 5） 2=0，那么 a+b= 15如图，ABD=76 ，C=38，BC=30cm，则 BD 的长为 第 3 页（共 22 页） 16如图，将ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，得折痕 DE，若 AE=3，ADC 的周长为 8，则ABC 的周长为 17如图，在ABC 中， C=90，A
4、D 平分CAB，AD=5 ，AC=4 ，则 D 点到 AB 的距离是 18如图，在ABC 中， AB=AC=24 厘米，BC=16 厘米，点 D 为 AB 的中点，点 P 在线段 BC 上以 4 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上 由 C 点向 A 点运动当点 Q 的运动速度为 厘米 /秒时，能够在某一时刻使 BPD 与CQP 全等 三、细心解答（19、20、21 题每题 6 分，22 题 8 分，共 26 分） 19计算： （1） （2） 第 4 页（共 22 页） 20解方程： 1= 21已知 2x2x2=0，求（ ）（x 2）的值 22如图，在ABC
5、中， ABC=45 ，AC=8 ，AD BC 于 D，BEAC 于 E， AD、BE 相交于点 F，求线段 BF 的长 23已知：如图，线段 AB 和射线 BM 交于点 B，利用尺规完成以下作图，并保 留作图痕迹 （不要求写作法） （1）在射线 BM 上求作一点 C，使 AC=AB； （2）在线段 AB 上求作一点 D，使点 D 到 BC，AC 的距离相等 24因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关 注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加 15 车 次经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客 5600 人，限行期间这路 公交车平均每天共运
6、送乘客 8000 人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本 相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？ 25阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数” 和“假分数” ，而假分数都可化 为带分数，如： = =2+ =2 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于 分母的次数时，我们称之为“假分式” ；当分子的次数小于分母的次数时，我们 第 5 页（共 22 页） 称之为“真分式 ” 如 ， 这样的分式就是假分式；再如： ， 这样的分式就是真分 式类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式） 如： ； 再如： =x+1+ 解决下列问题：
7、 （1）分式 是 分式（填“真”或“ 假”） ； （2）将假分式 化为带分式的形式为 ； （3）把分式 化为带分式；如果 的值为整数，求 x 的整数值 26在 RtABC 中，C=90，BC=3，AC=4 现在要将ABC 扩充成等腰三角形， 且扩充的部分是以 AC 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形的周长 赵佳同学是这样操作的：如图 1 所示，延长 BC 到点 D，使 CD=BC，连接 AD所以， ADB 为符合条件的三角形则此时ADB 的周长为 请你在图 2、图 3 中再设计两种扩充方案，并直接写出扩充后等腰三角形的周 长 第 6 页（共 22 页） 2015-2016 学年河北省石家
8、庄市八年级（上）期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、请你仔细选一选（本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分） 19 的平方根是（ ） A3 B3 C3 D81 【考点】平方根 【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 是算术平方根，根据此定 义解题即可解决问题 【解答】解：（3） 2=9， 9 的平方根是3 故选：C 2下面所给的图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解即可 【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误； B、是轴对称图形，本选项错误； C、是轴对称图形，本选项错误； D、不是轴对称
9、图形，本选项正确 故选 D 3如图，Rt ABC Rt DEF，则E 的度数为（ ） 第 7 页（共 22 页） A30 B45 C60 D90 【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形对应角相等就可以得到 【解答】解：RtABC RtDEF ABC=DEF=60 故选 C 4下列实数中，是无理数的是（ ） A B0.3 C D 【考点】无理数；立方根 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有 理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理 数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解： 是无理数， 故选：A 5下列等式从左到
10、右变形正确的是（ ） A B C D 【考点】分式的基本性质 【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变， 可得答案 【解答】解：A 分子分母加减，分式的值改变，故 A 错误； B 当 a=0 时分式无意义，故 B 错误； 第 8 页（共 22 页） C 当 a=0 时分式无意义，故 C 错误； D 分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故 D 正确， 故选：D 6下列计算结果正确的是（ ） A B C D 【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法 【分析】根据二次根式的加减法则进行解答即可 【解答】解：A、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错
11、误； B、 = = ，故本选项正确； C、 3 =2 ，故本选项错误； D、 = ，故本选项错误 故选 B 7如图，在数轴上表示实数 的可能是（ ） A点 P B点 QC点 M D点 N 【考点】估算无理数的大小；实数与数轴 【分析】根据数的平方估出 介于哪两个整数之间，从而找到其对应的点 【解答】解： ， 2 3， 点 Q 在这两个数之间， 故选：B 8一个等腰三角形两边的长分别为 4 和 9，那么这个三角形的周长是（ ） A13 B17 C22 D17 或 22 第 9 页（共 22 页） 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长
12、求周长；题 目给出等腰三角形有两条边长为 4 和 9，而没有明确腰、底分别是多少，所以 要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：若 4 为腰长，9 为底边长， 由于 4+49 ，则三角形不存在； 9 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边 所以这个三角形的周长为 9+9+4=22 故选 C 9如图，3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球 时，必须保证1 的度数为（ ） A30 B45 C60 D75 【考点】生活中的轴对称现象；平行线的性质 【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则2=60，根据1、2 对称，则能求出1 的度数 【解答】
13、解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中， 2+3=90， 3=30， 2=60， 1=60 故选：C 10如图，在ABC 中， AB=AC，AD 是高，能直接判断ABDACD 的依据 第 10 页（共 22 页） 是（ ） ASSS BSAS CHL DASA 【考点】等腰三角形的性质；直角三角形全等的判定 【分析】根据题意直接根据 HL 定理可以判定两个直角三角形全等 【解答】解：ABC 中，AB=AC，AD 是高， BD=CD， 在 RtADB 和 RtADC 中， ABD ACD（HL ） 故选 C 11某工厂生产一种零件，计划在 20 天内完成，若每天多生产 4 个，则 15 天 完成
14、且还多生产 10 个设原计划每天生产 x 个，根据题意可列分式方程为（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设原计划每天生产 x 个，则实际每天生产（ x+4）个，根据题意可得等 量关系：（原计划 20 天生产的零件个数+10 个）实际每天生产的零件个数 =15 天，根据等量关系列出方程即可 【解答】解：设原计划每天生产 x 个，则实际每天生产（ x+4）个，根据题意得： =15， 故选：A 第 11 页（共 22 页） 12当 x 分别取2015、 2014、 2013、 2、1、 0、1、 、 、 、 、 时，计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于（ ） A
15、1 B1 C0 D2015 【考点】分式的加减法 【分析】设 a 为负整数，将 x=a 代入得： ，将 x= 代入得： = = ，故此可知当 x 互为负倒数时，两分式的和为 0，然后求得当 x=0 时，分式的值即可 【解答】解：设 a 为负整数 当 x=a 时，分式的值= ，当 x= 时，分式的值= = ， 当 x=a 时与当 x= 时，两分式的和 = + =0 当 x 的值互为负倒数时，两分式的和为 0 所得结果的和= =1 故选；A 二、认真填一填（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 13比较大小： （填“、或=” ） 【考点】实数大小比较 【分析】先把两个实数平方，然后
16、根据实数的大小比较方法即可求解 【解答】解：（ ） 2=12， （3 ） 2=18， 第 12 页（共 22 页） 而 1218 ， 2 3 故答案为： 14如果实数 a，b 满足 +（b 5） 2=0，那么 a+b= 9 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即 可 【解答】解：根据题意得：a4=0，b 5=0， 解得：a=4，b=5 则 a+b=4+5=9 故答案是：9 15如图，ABD=76 ，C=38，BC=30cm，则 BD 的长为 30cm 【考点】等腰三角形的判定与性质 【分析】根据三角形的一
17、个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出 D，从而得到 C=D ，根据等角对等边求出 BD=BC 【解答】解：ABD=76，C=38， D=ABDC=7638=38， C=D， BD=BC=30cm 故答案为：30cm 16如图，将ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，得折痕 DE，若 AE=3，ADC 第 13 页（共 22 页） 的周长为 8，则ABC 的周长为 14 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】连接 AD，根据图形折叠的性质可得出 AD=BD，AE=BE ，进而可得出结 论 【解答】解：将ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合， AD=BD，AE=BE AE=3，ADC 的
18、周长为 8， AB=2AE=6，AC+BC=8， ABC 的周长=AC +BC+AB=8+6=14 故答案为：14 17如图，在ABC 中， C=90，AD 平分CAB，AD=5 ，AC=4 ，则 D 点到 AB 的距离是 3 【考点】角平分线的性质 【分析】过点 D 作 DEAB 于 E，利用勾股定理列式求出 CD，然后根据角平分 线上的点到角的两边距离相等可得 DE=CD 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E， AD=5 ，AC=4 ，C=90， 第 14 页（共 22 页） CD= = =3， AD 平分 CAB， DE=CD=3 故答案为：3 18如图，在ABC 中， AB
19、=AC=24 厘米，BC=16 厘米，点 D 为 AB 的中点，点 P 在线段 BC 上以 4 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上 由 C 点向 A 点运动当点 Q 的运动速度为 4 或 6 厘米/ 秒时，能够在某一时 刻使BPD 与CQP 全等 【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定 【分析】首先求出 BD 的长，要使BPD 与CQP 全等，必须 BD=CP 或 BP=CP，得出方程 12=164x 或 4x=164x，求出方程的解即可 【解答】解：设经过 x 秒后，使 BPD 与CQP 全等， AB=AC=24 厘米，点 D 为 AB 的中点， BD
20、=12 厘米， ABC=ACB， 要使BPD 与CQP 全等，必须 BD=CP 或 BP=CP， 即 12=164x 或 4x=164x， 解得：x=1 或 x=2， 第 15 页（共 22 页） x=1 时，BP=CQ=4 ，41=4； x=2 时，BD=CQ=12，122=6； 即点 Q 的运动速度是 4 或 6， 故答案为：4 或 6 三、细心解答（19、20、21 题每题 6 分，22 题 8 分，共 26 分） 19计算： （1） （2） 【考点】二次根式的混合运算；分式的乘除法 【分析】 （1）根据分式的乘方法则计算即可 （2）先化简二次根式，再合并同类项即可 【解答】解：（1）原
21、式= = （2）原式=4 =4 4 20解方程： 1= 【考点】解分式方程 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经 检验即可得到分式方程的解 【解答】解：方程两边同乘 x（x 1） ，得 x2x2+x=2x2， 整理，得x=2， 解得，x=2， 检验：当 x=2 时，x （x1）=2 0， 第 16 页（共 22 页） 则 x=2 是原分式方程的解 21已知 2x2x2=0，求（ ）（x 2）的值 【考点】分式的化简求值 【分析】先将括号内的部分通分，因式分解后约分，再代入求值 【解答】解：（ ）（x 2） = （x2） = ， 2x 2x2=0， 2x 2=
22、x+2 原式= = 22如图，在ABC 中， ABC=45 ，AC=8 ，AD BC 于 D，BEAC 于 E， AD、BE 相交于点 F，求线段 BF 的长 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】利用条件可证明BDFADC，则可得到 BF=AC，可求得 BF 的长 【解答】解： ADBC 于 D，且ABC=45， BAD=90 ABC=45， 第 17 页（共 22 页） AD=BD， 又ADBC，BEAC， 1=2=90， 3=90BFD ， 4=90AFE， 又AFE=BFD ， 3=4， 在BDF 和 ADC 中， BDF ADC（ASA） ， BF=AC， 又AC=8， BF=8
23、23已知：如图，线段 AB 和射线 BM 交于点 B，利用尺规完成以下作图，并保 留作图痕迹 （不要求写作法） （1）在射线 BM 上求作一点 C，使 AC=AB； （2）在线段 AB 上求作一点 D，使点 D 到 BC，AC 的距离相等 第 18 页（共 22 页） 【考点】作图基本作图；角平分线的性质 【分析】 （1）以 A 为圆心 AB 长为半径画弧，进而得出 C 点位置； （2）利用角平分线的作法得出即可 【解答】解：（1）如图所示：AC=AB； （2）D 点即为所求 24因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关 注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天
24、比原来的运行增加 15 车 次经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客 5600 人，限行期间这路 公交车平均每天共运送乘客 8000 人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本 相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？ 【考点】分式方程的应用 【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而本题得以解决 【解答】解：设限行期间这路公交车每天运行 x 车次， ， 解得，x=50 ， 经检验 x=50 是原分式方程的根， 答：限行期间这路公交车每天运行 50 车次 25阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数” 和“假分数” ，而假分数都可化 为带分数，如： = =2+ =2
25、 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于 第 19 页（共 22 页） 分母的次数时，我们称之为“假分式” ；当分子的次数小于分母的次数时，我们 称之为“真分式 ” 如 ， 这样的分式就是假分式；再如： ， 这样的分式就是真分 式类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式） 如： ； 再如： =x+1+ 解决下列问题： （1）分式 是 真 分式（填“真”或“ 假”） ； （2）将假分式 化为带分式的形式为 1 ； （3）把分式 化为带分式；如果 的值为整数，求 x 的整数值 【考点】分式的混合运算 【分析】 （1）根据真分式的定义即可判断； （2）
26、根据例题把分式的分子化成 x+2 的形式，然后逆用同分母的分式的加法法 则求解； （3）分式 化为带分式，把分子化成 2（x +1）3 的形式，然后逆用同分母 的分式的加法法则化成带分式； 的值为整数，则 的值一定是整数，则 x+1 一定是 3 的约数，从而求得 x 的值 【解答】解：（1） 是真分式，故答案是：真； （2） = =1 故答案是：1 ； 第 20 页（共 22 页） （3） = = =2 ； 的值为整数，且 x 为整数； x+1 为 3 的约数， x+1 的值为 1 或1 或 3 或3； x 的值为 0 或2 或 2 或4 26在 RtABC 中，C=90，BC=3，AC=4
27、现在要将ABC 扩充成等腰三角形， 且扩充的部分是以 AC 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形的周长 赵佳同学是这样操作的：如图 1 所示，延长 BC 到点 D，使 CD=BC，连接 AD所以， ADB 为符合条件的三角形则此时ADB 的周长为 16 请你在图 2、图 3 中再设计两种扩充方案，并直接写出扩充后等腰三角形的周 长 【考点】作图应用与设计作图；等腰三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】利用勾股定理可求出 AB 的长进而得出ADB 的周长；再根据题目要 求扩充成 AC 为直角边的直角三角形，利用 AB=BD，AD=BD ，分别得出答案 【解答】解：在 RtABC 中，C=90，BC=3， AC=4，CD=BC， AB= =5，则 AD=AB=5， 故此时ADB 的周长为：5+5+6=16； 如图 2 所示：AD=BD 时，设 DC=x，则 AD=x+3， 在 RtADC 中， （x+3） 2=x2+42， 解得：x= ， 第 21 页（共 22 页） 故 AD=3+ = ， 则此时ADB 的周长为： + +5= ； 如图 3 所示：AB=BD 时，在 RtADC 中， AD= =2 ， 则此时ADB 的周长为：2 +5+5=10+2 故答案为：16 第 22 页（共 22 页） 2017 年 3 月 4 日
