1、吉林省长春市农安县 20152016 学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分。 1如果水位下降 3 米记作3 米，那么水位上升 4 米，记作（ ） A1 米 B7 米 C4 米 D7 米 2已知一个数的绝对值等于 2，那么这个数与 2 的和为（ ） A4 B4 或 4 C0 D4 或 0 3在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米194 亿用科学记数法表示为（ ） A1.9410 10 B0.194 1010 C19.4 109 D1.9410 9 4如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（ ） A B C D 5若 x2ym1 是五次单项式，则
2、m 的值为（ ） A3 B4 C5 D6 6把多项式 5x2y32x4y2+7+3x5y 按 x 的降幂排列后，第三项是（ ） A5x 2y3B2x 4y2 C7 D3x 5y 7 （a+b c） （a bc）=a+a， 里所填的各项分别是（ ） Abc，b+c B b+c，b c Cb c，bc Db+c，b+c 8若 x、y 为有理数，下列各式成立的是（ ） A （x） 3=x3 B （ x） 4=x4Cx 4=x4 Dx 3=（x） 3 9若点 B 在直线 AC 上，AB=10，BC=5，则 A、C 两点间的距离是（ ） A5 B15 C5 或 15 D不能确定 10点 P 为直线 MN
3、 外一点，点 A、B、C 为直线 MN 上三点，PA=4 厘米，PB=5 厘米，PC=2 厘 米，则 P 到直线 MN 的距离为（ ） A4 厘米 B2 厘米 C小于 2 厘米 D不大于 2 厘米 二、填空题：每小题 4 分，共 40 分。 11比较大小：0.02 1 12 的相反数是 132.561 精确到 0.1 的近似数是 14如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，而且俯视图是一个圆，那么这个几何体是 15如果两数之和是 20，其中一个数用字母 x 表示，那么这两个数的积为 16如果 3ax+1b2 与 7a3b2y 是同类项，那么 x+y= 17在代数式 x2+10xy3y2+
4、5kxy（4 a）中，当 k= 时它不含 xy 项，当 a= 时它不含常数项 18已知互余的两个角的差是 30，则这两个角的度数分别是 19如果一对对顶角互补，那么这两个角的度数是 20如图所示，直线 lm，将含有 45角的三角形板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上若 1=25， 则2 的度数为 三、解答题：每小题 20 分，共 20 分。 21 （1）87187.21+53 12.79+43 （2）4（3） 2+6 （3）0.5 2+ （4） 四、解答题：每小题 7 分，共 14 分。 22先化简，再求值：2（x 2+1）+5（x5） （4x 22x） ，其中 x=1 23如图，EF
5、、EC 分别是AEB、 BEC 的平分线，求GEF 的度数 五、解答题：每小题 8 分，共 16 分。 24如图，已知 CDDA，DA AB， 1=2，问直线 DE 与 AF 是否平行？为什么？ 25如图，CDAB，DCB=70， CBF=20， EFB=130， （1）问直线 EF 与 AB 有怎样的位置关系？加以证明； （2）若CEF=70 ，求 ACB 的度数 吉林省长春市农安县 20152016 学年度七年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分。 1如果水位下降 3 米记作3 米，那么水位上升 4 米，记作（ ） A1 米 B7 米 C4
6、米 D7 米 【考点】正数和负数 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，下降记为负，可得上升的表示方法 【解答】解：如果水位下降 3 米记作3 米，那么水位上升 4 米，记作 4 米， 故选：C 【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示 2已知一个数的绝对值等于 2，那么这个数与 2 的和为（ ） A4 B4 或 4 C0 D4 或 0 【考点】有理数的加法；绝对值 【分析】根据绝对值先求出这个数，再根据有理数的加法，即可解答 【解答】解：一个数的绝对值等于 2， 这个数为 2 或 2， 2+2=4，2+2=0， 故选：D 【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是先
7、根据绝对值的定义确定这个数 3在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米194 亿用科学记数法表示为（ ） A1.9410 10 B0.194 1010 C19.4 109 D1.9410 9 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看 把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：194 亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.9410 10 故选：A 【点评】此题考查了科学
8、记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（ ） A B C D 【考点】几何体的展开图 【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题注意带“田” 字的不是正方体的平面展开图 【解答】解：A、B、D、都不是正方体的展开图，故选项错误； C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图 故选：C 【点评】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形 5若 x2ym1 是五次单项式，则 m 的值为（ ） A3 B4 C
9、5 D6 【考点】单项式 【分析】根据次数的定义来求解单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】解：因为 x2ym1 是五次单项式， 所以 2+m1=5， 解得 m=4 故选 B 【点评】此题主要考查了单项式的指数定义，做题时首先看准单项式里有哪几个字母，再把指数加 起来即可 6把多项式 5x2y32x4y2+7+3x5y 按 x 的降幂排列后，第三项是（ ） A5x 2y3B2x 4y2 C7 D3x 5y 【考点】多项式 【分析】按照 x 的降幂排列即可 【解答】解：把多项式 5x2y32x4y2+7+3x5y 按 x 的降幂排列为：3x 5y2x4y2+5x2y3， 第三项为
10、：5x 2y3 故选：A 【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式的定义是解本题的关键 7 （a+b c） （a bc）=a+a， 里所填的各项分别是（ ） Abc，b+c B b+c，b c Cb c，bc Db+c，b+c 【考点】去括号与添括号 【分析】根据括号前是“+ ”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后， 括号里的各项都改变符号，即可得出答案 【解答】解：（a+bc ） （a bc）=a+（bc）a（b+c） 故答案为：bc，b+c 故选：A 【点评】本题考查了添括号，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号； 若括号前是“ ”，添括
11、号后，括号里的各项都改变符号 8若 x、y 为有理数，下列各式成立的是（ ） A （x） 3=x3 B （ x） 4=x4Cx 4=x4 Dx 3=（x） 3 【考点】有理数的乘方 【分析】分别利用有理数的乘方运算法则分析得出答案 【解答】解：A、 （x） 3=x3，故此选项错误； B、 （x） 4=x4，故此选项错误； C、x 4=x4，此选项错误； D、x 3=（x） 3，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 9若点 B 在直线 AC 上，AB=10，BC=5，则 A、C 两点间的距离是（ ） A5 B15 C5 或 15 D不能确定 【考点】
12、两点间的距离 【分析】分 C 在线段 AB 上和 C 在线段 AB 的延长线上两种情况，根据线段的和差、几何图形计算 即可 【解答】解：当 C 在线段 AB 上时，AC=AB BC=105=5； 当 C 在线段 AB 的延长线上时， AC=1B+BC=10+5=15 故选：C 【点评】本题考查了两点间的距离，掌握线段的和差计算、灵活运用分类讨论思想是解题的关键 10点 P 为直线 MN 外一点，点 A、B、C 为直线 MN 上三点，PA=4 厘米，PB=5 厘米，PC=2 厘 米，则 P 到直线 MN 的距离为（ ） A4 厘米 B2 厘米 C小于 2 厘米 D不大于 2 厘米 【考点】点到直
13、线的距离 【分析】根据题意画出图形，进而结合点到直线的距离得出符合题意的答案 【解答】解：如图所示：PA=4 厘米，PB=5 厘米，PC=2 厘米， P 到直线 MN 的距离为：不大于 2 厘米 故选：D 【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确画出图形是解题关键 二、填空题：每小题 4 分，共 40 分。 11比较大小：0.02 1 【考点】有理数大小比较 【专题】推理填空题；实数 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 0.021 故答案为： 【点评】此题
14、主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正 数都大于 0；负数都小于 0； 正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 12 的相反数是 【考点】相反数 【分析】根据相反数的概念解答即可 【解答】解： 的相反数是 故答案为： 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反 数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 132.561 精确到 0.1 的近似数是 2.6 【考点】近似数和有效数字 【分析】把百分位上的数字 6 进行四舍五入即可 【解答】解：2.561 2.6（精确到 0.1） 故答案为 2.6 【
15、点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有， 精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止， 所有的数字都是这个数的有效数字 14如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，而且俯视图是一个圆，那么这个几何体是 圆锥 【考点】由三视图判断几何体 【分析】利用简单几何体的三视图即可判断出答案 【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，而且俯视图是一个圆， 这个几何体是圆锥， 故答案为：圆锥 【点评】本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握简单几何体的三视图是解题的关键 15如果两数之和是 20，其中一个数用字母
16、x 表示，那么这两个数的积为 x 【考点】列代数式 【分析】根据其中一个数为 x，两数之和为 20，得到另一个数，相乘即可 【解答】解：两数之和为 20，其中一个数用字母 x 表示， 另一个数为 20x， 两个数的积为：x 故答案为：x 【点评】本题考查列代数式，得到积的两个因数是本题的关键 16如果 3ax+1b2 与 7a3b2y 是同类项，那么 x+y= 3 【考点】同类项 【分析】根据同类项的概念求解 【解答】解：3a x+1b2 与7a 3b2y 是同类项， x+1=3，2y=2， x=2，y=1 ， x+y=3， 故答案为：3 【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同
17、类项定义中的两个“相同” ：相同字母 的指数相同 17在代数式 x2+10xy3y2+5kxy（4 a）中，当 k= 2 时它不含 xy 项，当 a= 4 时它不含常数 项 【考点】多项式 【分析】首先把多项式合并同类项，不含哪一项就是这项的系数是 0，据此即可求解 【解答】解：x 2+10xy3y2+5kxy（4 a） =x2+（10+5k）xy3y 2（4a ） ， 它不含 xy 项则，10+5k=0，解得：k=2， 不含常数项，则（4 a）=0 ，解得： a=4 故答案是：2， 4 【点评】在多项式中不含哪项，即哪项的系数为 0，两项的系数互为相反数，合并同类项时为 0 18已知互余的两
18、个角的差是 30，则这两个角的度数分别是 30 ，60 【考点】余角和补角 【分析】设这两个角中较小的一个角为 x，则较大的一个角为（ x+30） ，根据互余两角的和为 90 列出方程，求解即可 【解答】解：设这两个角中较小的一个角为 x，则较大的一个角为（ x+30） ， 根据题意得，x+x+30=90， 解得 x=30， 则 30+30=60 答：这两个角分别为 30，60 故答案为 30，60 【点评】本题考查了余角的定义，掌握互为余角的两个角的和为 90 度是解题的关键 19如果一对对顶角互补，那么这两个角的度数是 90 【考点】余角和补角；对顶角、邻补角 【分析】设其中一个角是 x，
19、根据对顶角相等可知另外一个角也是 x，利用互补的两个角的和为 180列出方程，求解即可 【解答】解：设一对对顶角中其中的一个角是 x，则另外一个角也是 x，根据题意得 x+x=180， 解得 x=90 故答案为 90 【点评】此题考查了补角，掌握互补的两个角的和为 180是解题的关键，也考查了对顶角相等的性 质 20如图所示，直线 lm，将含有 45角的三角形板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上若 1=25， 则2 的度数为 20 【考点】平行线的性质 【分析】首先过点 B 作 BDl，由直线 lm，可得 BDlm，由两直线平行，内错角相等，即可求得 答案4 的度数，又由 ABC 是含
20、有 45角的三角板，即可求得 3 的度数，继而求得2 的度数 【解答】解：如图，过点 B 作 BDl 直线 lm， BDlm， 4=1=25， ABC=45， 3=ABC4=4525=20， 2=3=20 故答案为：20 【点评】此题考查了平行线的性质此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内 错角相等定理的应用 三、解答题：每小题 20 分，共 20 分。 21 （1）87187.21+53 12.79+43 （2）4（3） 2+6 （3）0.5 2+ （4） 【考点】有理数的混合运算 【分析】 （1）根据加法交换律和结合律，以及减法的性质简便计算； 直接运用乘法的分配律计算；
21、（2） （3）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的； （4）多次运用乘法的分配律计算 【解答】解：（1）87187.21+53 12.79+43 =871+（ 53 +43 ）（12.79+87.21） =871+97100 =868 （2）4（3） 2+6 =49+6 =36+6 =42 （3）0.5 2+ = + |99|+ =18+2 =16 （4） =（ ）60 （ ） =（ ）60 （1） = 60+ 60+ 60 =36+30+35 =29 【点评】本题考查的是有理数的运算能力注意： （1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三
22、级，后二级，再一级；有括 号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序； （2）去括号法则：得+，+得，+得+，+得 四、解答题：每小题 7 分，共 14 分。 22先化简，再求值：2（x 2+1）+5（x5） （4x 22x） ，其中 x=1 【考点】整式的加减化简求值 【分析】先去括号，再合并同类项，化到最简，代入 x=1 进行计算即可 【解答】解：原式= 2x22+5x252x2+x， =4x2+6x27， 当 x=1 时， 原式=4 （ ） 2+6（ ）27= 9927=45 【点评】本题考查了整式的化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运 算的理解以及运算技能的
23、掌握两个方面，也是一个常考的题材 23如图，EF、EC 分别是AEB、 BEC 的平分线，求GEF 的度数 【考点】角平分线的定义 【分析】由角平分线的定义可知GEB= CEB， BEF= AEB，然后逆用乘法的分配律可知： CEB+ AEB= （CEB+AEB）=90 【解答】解：EF 是 AEB 的平分线， GEB= CEB EG 是BEC 的平分线， BEF= AEB GEB=GEB+BEF = CEB+ AEB = （CEB+AEB） = 180 =90 【点评】本题主要考查的是平分线的定义，逆用乘法分配律以及角的和差关系求得 GEB= （CEB+AEB）是解题的关键 五、解答题：每小
24、题 8 分，共 16 分。 24如图，已知 CDDA，DA AB， 1=2，问直线 DE 与 AF 是否平行？为什么？ 【考点】平行线的判定 【分析】根据垂直的定义得到内错角相等故易证 DE 与 AF 平行 【解答】解：DE AF，理由如下： CDDA，DAAB， CDA=DAB=90， CDAB， 1=2， CDA1=DAB2， 3=4， DEAF 【点评】本题考查了平行线的判定解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错 角和同旁内角 25如图，CDAB，DCB=70， CBF=20， EFB=130， （1）问直线 EF 与 AB 有怎样的位置关系？加以证明； （2）若CEF=
25、70 ，求 ACB 的度数 【考点】平行线的判定与性质 【分析】 （1）由题意推出DCB=ABC=70，结合 CBF=20，推出 CBF=50，即可推出 EFAB； （2）根据（1）推出的结论，推出 EFCD，既而推出ECD=110，根据 DCB=70，即可推出 ACB 的度数 【解答】解：（1）EF 和 AB 的关系为平行关系理由如下： CDAB，DCB=70， DCB=ABC=70， CBF=20， ABF=ABCCBF=50， EFB=130， ABF+EFB=50+130=180， EFAB； （2）EF AB， CDAB， EFCD， CEF=70， ECD=110， DCB=70， ACB=ECDDCB， ACB=40 【点评】本题主要考查平行线的判定和性质定理，关键在于（1）求出ABC 的度数， （2）熟练运 用已知和已证的结论，推出ECD=110 ，熟练运用平行线的判定定理和性质定理
