1、必修 1 测试题（ 唐宁 一、选择题（每题 5 分，共 512=60 分） 1.方程 062px的解集为 M，方程 062qx的解集为 N，且 M2, 那么 q( ) A 21 B 8 C 6 D 7 2.已知集合 A=1,log|2xy，B= 1,2|xy ，则 A B( ) A 10| B 0|y C | D 3.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） A 2,xgxf B 22,xgxf C 1,12f D 1,12f , 4.下列四个函数中，在 ,0上是增函数的事（ ） A xf3 B xf32 C 1xf D xf 5可作为函数 y=f(x)的图象的是 （ ） 6已知 f(x)
2、则 ff( )的值是( ) x 1， x 1， 2 ， 0x0，且 a1）的图象恒过点 P，则点 P 的坐标为 ( ) A （3，0） B （1，0） C （0，1） D （0，3） 9方程 log21的实数根的个数为 （ ） A0 B1 C2 D不确定 10.已知 xf是偶函数，它在 ,0上是减函数，若 1lgfxf，则 x的取值范 围是（ ） A 1,0 ,1, 0,1 .0, 11设集合 A=0，1 ，B=2，3 ，定义集合运算：ABzz= xy(x+y)，xA， yB ，则集合 AB 中的所有元素之和为（ ） A0 B6 C12 D18 12下图表示某人的体重与年龄的关系，则( ) A
3、体重随年龄的增长而增加 B25 岁之后体重不变 C体重增加最快的是 15 岁至 25 岁 D体重增加最快的是 15 岁之前 二、填空题（每题 4 分，共 44=16 分） 13.函数 xxy2 1 的定义域为 14若函数 f(x)ax 3bx 7 ，且 f(5)3，则 f(5) _ 15已知 2x2 x 5，则 4x4 x 的值是 16下列几个命题： 方程 ()0a的有一个正实根，一个负实根，则 0a； 函数 221yxx是偶函数，但不是奇函数； 函数 f的值域是 ,，则函数 (1)fx的值域为 3,1； 设函数 ()定义域为 R，则函数 y与 ()yfx的图象关于 y轴对称； 一条曲线 2|
4、3|yx和直线 ()a的公共点个数是 m，则 的值不可能是 1. 其中正确的有_. 三、解答题 17.（本题满分 11 分） 已知二次函数 f（x）图象过点（0，3） ，它的图象的对称轴为 x = 2， 且 f（x）的两个零点的平方和为 10，求 f（x）的解析式 . 18 （本题满分 11 分）已知 UR ，Ax| 1x3 ，B x| xa0 (1)若 AB，求实数 a 的取值范围； (2) 若 AB，求实数 a 的取值范围 19. （本题满分 11 分）已知函数 21logxfx（ ） ， （x（- 1，1）. （）判断 f（x）的奇偶性，并证明； （）判断 f（x）在（- 1，1）上的单
5、调性，并证明. 23 （本题满分 11 分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是 P(万元) 和 Q(万元) ，它们与投 入资金 t(万元)的关系有经验公式 P ，Q t今将 3 万元资金投入经营甲、乙两种商 35t 15 品，其中对甲种商品投资 x(万元) 求：(1)经营甲、乙两种商品的总利润 y(万元) 关于 x 的函数表达式； (2)总利润 y 的最大值 试题答案 一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A A C D A A C B C D D 二填空题 13 1,2)( 14 11 1523 16. 三解答题 17. 解：设 f（x）= ax 2+
6、bx+c （a0） 因为 f（x）图象过点（ 0，3） ，所以 c =3 又 f（x）对称轴为 x=2， 2b=2 即 b= - 4a 所以 2()4()axa 设方程 30x的两个实根为 x1，x 2， 则 212121,xa 26()xa ，所以 60a 得 a=1，b= - 4 所以 2()43fx 18解（1）Bx |xa0x|x a 由 AB，得 a1，即 a 的取值范围是a| a1 ；（2）由 AB ，则 a3，即 a 的取值范围是a| a3 19. 证明：（） 12222()1()logllog()log()xxxfx f 又 x（-1，1） ，所以函数 f（x）是奇函数 （）设 -1x1，x=x 2- x10 122 221()()logllogxyfA 因为 1- x11- x20；1+x 21+x 10 所以 12()x 所以 122()log0xyA 所以函数 2()lfxx在（- 1，1）上是增函数 20解(1)根据题意，得 y (3x)，x0，3 35x 15 (2) y ( )2 15 x 32 2120 0，3 ，当 时，即 x 时，y 最大值 32 x 32 94 2120 答：总利润的最大值是 万元 2120
