1、第 1 页（共 27 页） 2015-2016 学年江西省赣州市兴国县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1下列二次根式中，不能与 合并的是（ ） A B C D 2一次函数 y=x+3 的图象与 x 轴交点的坐标是（ ） A （0 ， 3） B （0，3） C （3，0） D （ 3，0） 3用固定的速度往如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和 注水时间的关系的大致图象是 （ ） A B C D 4在 2016 年我县中小学经典诵读比赛中，10 个参赛单位成绩统计如图所示， 对于这 10 个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（ ） A众数是 9
2、0 B平均数是 90 C中位数是 90 D极差是 15 5如图，平行四边形 ABCD 中，DB=DC，C=70，AEBD 于 E，则DAE 等 于（ ） 第 2 页（共 27 页） A20 B25 C30 D35 6一次函数 y=x1 的图象经过平移后经过点（ 4，2） ，此时函数图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 7有两名学员小林和小明练习射击，第一轮 10 枪打完后两人打靶的环数如图 所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人 中新手是 8如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在
3、边 BC、AD 上，请添加一个条 件 ，使四边形 AECF 是平行四边形（只填一个即可） 9如图，AB=AC，则数轴上点 C 所表示的数为 10已知ABC 的三边长 a，b，c 满足 +|b2|+（c 2 ） 2=0，则ABC 一 定是 三角形 第 3 页（共 27 页） 11函数= + 的自变量 x 的取值范围为 12如图，ABCD 中，AB=2，BC=4，B=60，点 P 是四边形上的一个动点， 则当PBC 为直角三角形时，BP 的长为 三、解答题（每题 6 分，共 30 分） 13 （1）化简： + + 15 （2）计算：（3+ ） 22 14已知函数 y=（2m+1） x+m2 （1）
4、若函数图象经过原点，求 m 的值； （2）若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围 15如图，等边ABC 和等边 ECD 的边长相等，BC 与 CD 在同一直线上，请 根据如下要求，使用无刻度的直尺画图 （1）在图中画一个直角三角形； （2）在图中画出ACE 的平分线 16如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线 段 AO，BO 的中点，若 AC+BD=24，OAB 的周长是 18，试求 EF 的长 17如图，已知ABD=C=90，AD=12，AC=BD， BAD=30 ，试求 BC 的长 第 4 页（共 27 页）
5、四、本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分 182016 年我县某校有若干名学生参加了七年级数学期末测试，学校随机抽取 了考生总数的 10%的学生数学成绩，现将他们的成绩分成：A（96 分120 分） 、 B（84 分95 分） 、C （72 分83 分） 、D （72 分以下）四个等级进行分析，并 根据成绩得到如下两个统计图： （1）在所抽取的考生中，若 D 级只有 3 人： 请估算该校所有考生中，约有多少人数学成绩是 D 级？ 考生数学成绩的中位数落在 等级中； （2）有一位同学在计算所抽取的考生数学成绩的平均数时，其方法是： =4=76.25，问这位同学的计算正确吗？若不正确，
6、请你帮他计算正确的平均 数 19如图所示是鼎龙高速路口开往宁都方向的某汽车行驶的路程 s（km）与时 间 t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题： （1）汽车在前 6 分钟内的平均速度是 千米/小时，汽车在兴国服务区停了 多长时间？ 分钟； （2）当 10t20 时，求 S 与 t 的函数关系式； （3）规定：高速公路时速超过 120 千米/小时为超速行驶，试判断当 10t20 时，该汽车是否超速，说明理由 第 5 页（共 27 页） 20如图，已知四边形 ABCD 是正方形，点 B，C 分别在两条直线 y=2x 和 y=kx 上，点 A，D 是 x 轴上两点 （1）若此正
7、方形边长为 2，k= ； （2）若此正方形边长为 a，k 的值是否会发生变化？若不会发生变化说明理由； 若会发生变化，试求出 a 的值 21如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E， 与 DC 交于点 F （1）求证：CD=BE ； （2）若 AB=4，点 F 为 DC 的中点，DG AE ，垂足为 G，且 DG=1，求 AE 的 长 五、本大题共 1 题，10 分 22如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC设 MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F （1）求证：OE=OF ； （2）若 CE=
8、8，CF=6，求 OC 的长； 第 6 页（共 27 页） （3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理 由 六、本大题共 1 题，12 分 23李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市 20 天全部售完，李刚 对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量 y（单位：千 克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 1 所示，多宝鱼价格 z（单位： 元/件）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 2 所示 （1）观察图象，直接写出日销售量的最大值； （2）求李刚家多宝鱼的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式； （3）试比较第 1
9、0 天与第 12 天的销售金额哪天多？ 第 7 页（共 27 页） 2015-2016 学年江西省赣州市兴国县八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1下列二次根式中，不能与 合并的是（ ） A B C D 【考点】同类二次根式 【分析】根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开 方数相同，可得答案 【解答】解：A、 ，故 A 能与 合并； B、 ，故 B 能与 合并； C、 ，故 C 不能与 合并； D、 ，故 D 能与 合并； 故选：C 2一次函数 y=x+3 的图象与 x 轴交点的坐标是（ ） A （0 ， 3） B
10、（0，3） C （3，0） D （ 3，0） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据 x 轴上点的坐标特征，计算函数值为 0 时所对应的自变量的值即 可得到一次函数与 x 轴的交点坐标 【解答】解：当 y=0 时， x+3=0，解得 x=3， 所以一次函数与 x 轴的交点坐标是（ 3，0） 故选 D 第 8 页（共 27 页） 3用固定的速度往如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和 注水时间的关系的大致图象是 （ ） A B C D 【考点】函数的图象 【分析】结合瓶子的结构和题意知，容器的截面积越大水的高度变化慢、反之 变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是
11、变化快来判断 【解答】解：因瓶子下面窄上面宽， 且相同的时间内注入的水量相同， 所以下面的高度增加的快， 上面增加的慢， 即图象应越来越缓， 分析四个图象只有 C 符合要求 故选 C 4在 2016 年我县中小学经典诵读比赛中，10 个参赛单位成绩统计如图所示， 对于这 10 个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（ ） A众数是 90 B平均数是 90 C中位数是 90 D极差是 15 【考点】极差；折线统计图；算术平均数；中位数；众数 第 9 页（共 27 页） 【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别 列出算式，求出答案 【解答】解：90 出现了 5 次，出现的
12、次数最多，众数是 90；故 A 正确； 共有 10 个数，中位数是第 5、6 个数的平均数，中位数是（90+90） 2=90；故 C 正确； 平均数是（801+852+905+95 2）10=89；故 B 错误； 极差是：9580=15；故 D 正确 综上所述，B 选项符合题意， 故选 B 5如图，平行四边形 ABCD 中，DB=DC，C=70，AEBD 于 E，则DAE 等 于（ ） A20 B25 C30 D35 【考点】平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【分析】要求DAE ，就要先求出ADE ，要求出ADE，就要先求出 DBC利用 DB=DC，C=70即可求出 【解答
13、】解：DB=DC，C=70 DBC=C=70， 又ADBC， ADE= DBC=70 AE BD AEB=90那么DAE=90 ADE=20 故选 A 第 10 页（共 27 页） 6一次函数 y=x1 的图象经过平移后经过点（ 4，2） ，此时函数图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】设平移后所得直线的解析式为 y=x1m，由该直线过点（4，2）即可得 出关于 m 的一元一次方程，解方程求出 m 的值，由此可得出平移后所得直线的 解析式，再根据一次函数图象与系数的关系可得出该直线经过第一、二、三象 限，由此即可得出结论 【解
14、答】解：设平移后所得直线的解析式为 y=x1m， 点（4，2）在直线 y=x1m 上， 2=41m，解得：m= 7， 平移后所得直线的解析式为 y=x+6 k=10，b=60， 直线 y=x+6 的图象经过第一、二、三象限， 故选 D 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 7有两名学员小林和小明练习射击，第一轮 10 枪打完后两人打靶的环数如图 所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人 中新手是 小林 【考点】方差；折线统计图 【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明 的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林
15、第 11 页（共 27 页） 【解答】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩 越不稳定，故新手是小林 故填小林 8如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、AD 上，请添加一个条 件 AF=CE ，使四边形 AECF 是平行四边形（只填一个即可） 【考点】平行四边形的判定与性质 【分析】根据平行四边形性质得出 ADBC，得出 AFCE，根据有一组对边相 等且平行的四边形是平行四边形推出即可 【解答】解：添加的条件是 AF=CE理由是： 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， AFCE， AF=CE， 四边形 AECF 是平行四边形 故答案为：AF
16、=CE 9如图，AB=AC，则数轴上点 C 所表示的数为 1 【考点】勾股定理；实数与数轴 【分析】根据勾股定理列式求出 AB 的长，即为 AC 的长，再根据数轴上的点的 表示解答 【解答】解：由勾股定理得，AB= = ， 第 12 页（共 27 页） AC= ， 点 A 表示的数是1， 点 C 表示的数是 1 故答案为： 1 10已知ABC 的三边长 a，b，c 满足 +|b2|+（c 2 ） 2=0，则ABC 一 定是 等腰直角 三角形 【考点】等腰直角三角形；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方； 非负数的性质：算术平方根 【分析】先根据非负数的性质求出 a、b、c 的值，再根据三
17、角形的三边关系进 行判断即可 【解答】解：ABC 的三边长 a、b、c 满足 +|b2|+（c 2 ） 2=0， a 2=0，b2=0，c =0， a=2，b=2，c=2 a 2+b2=c2， ABC 一定是等腰直角三角形 故答案为：等腰直角； 11函数= + 的自变量 x 的取值范围为 x1 且 x5 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件列出不等式组，求解 即可 【解答】解：x10 且 x50， x1 且 x5， 第 13 页（共 27 页） 故答案为 x1 且 x5 12如图，ABCD 中，AB=2，BC=4，B=60，点 P 是四边形上的一个动
18、点， 则当PBC 为直角三角形时，BP 的长为 2 或 2 或 【考点】平行四边形的性质 【分析】分两种情况：（1）当BPC=90时，作 AMBC 于 M，求出 BM= AB=1，AM= BM= ，由勾股定理求出 AC，由勾股定理的逆定理证出 ABC 是直角三角形，BAC=90，得出点 P 与 A 重合即可； 当BPC=90，点 P 在边 AD 上，CP=CD=AB=2 时，由勾股定理求出 BP 即可； （2）当BCP=90时，CP=AM= ，由勾股定理求出 BP 即可 【解答】解：分两种情况： （1）当BPC=90时， 作 AMBC 于 M，如图 1 所示， B=60， BAM=30， BM
19、= AB=1， AM= BM= ，CM=BCBM=4 1=3， AC= =2 ， AB 2+AC2=BC2， ABC 是直角三角形，BAC=90， 当点 P 与 A 重合时，BPC=BAC=90， BP=BA=2； 当BPC=90， 点 P 在边 AD 上，CP=CD=AB=2 时， 第 14 页（共 27 页） BP= = =2 ； （2）当BCP=90时，如图 3 所示： 则 CP=AM= ， BP= = ； 综上所述：当PBC 为直角三角形时，BP 的长为 2 或 2 或 三、解答题（每题 6 分，共 30 分） 13 （1）化简： + + 15 （2）计算：（3+ ） 22 【考点】二
20、次根式的混合运算 【分析】 （1）各项化为最简后，合并同类二次根式即可得到结果； （2）先根据乘法公式计算出（3+ ） 2 的值，然后合并同类二次根式即可 【解答】 （1）解： + + 15 =2 +3 + 5 第 15 页（共 27 页） = （2）解：（3+ ） 22 =9+6 +52 =14+4 14已知函数 y=（2m+1） x+m2 （1）若函数图象经过原点，求 m 的值； （2）若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围 【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数的定义 【分析】 （1）根据函数图象经过原点可知 m+2=0，求出 m 的值即可； （2）
21、根据 y 随着 x 的增大而减小可知 2m+10，求出 m 的取值范围即可 【解答】解：（1）函数图象经过原点， m2=0，解得 m=2； （2）y 随 x 的增大而减小， 2m+10，解得 m 15如图，等边ABC 和等边 ECD 的边长相等，BC 与 CD 在同一直线上，请 根据如下要求，使用无刻度的直尺画图 （1）在图中画一个直角三角形； （2）在图中画出ACE 的平分线 【考点】作图应用与设计作图 【分析】 （1）直接利用等边三角形的性质结合菱形的性质得出ABD 为直角三 第 16 页（共 27 页） 角形，同理可知，BED 也为直角三角形； （2）利用菱形的判定与性质得出AFG EF
22、H，得出 FG=FH，进而结合角平 分线的判定得出答案 【解答】解：（1）如图所示：连接 AE， ABC 与ECD 全等且为等边三角形， 四边形 ACDE 为菱形，连接 AD，则 AD 平分EDC ， ADC=30， ABC=60 ， BAD=90 ， 则ABD 为直角三角形，同理可知，BED 也为直角三角形； （2）如图所示：连接 AE、BE 、AD，则四边形 ABCE 和四边形 ACDE 为菱形， 则 ACBE， ADCE，设 BE，AD 相交于 F，AC 交 BE 于点 G，CE 交 AD 于点 H， 则 FGAC， FHBC， 由（1）得：BEC=DAC，AEF=EAF， 则 AF=E
23、F， 在AFG 和EFH 中 ， AFGEFH（AAS） ， FG=FH， 由到角两边距离相等的点在角平分线上，可知，连接 CF，GF 为所作的角平分 线 第 17 页（共 27 页） 16如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线 段 AO，BO 的中点，若 AC+BD=24，OAB 的周长是 18，试求 EF 的长 【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理 【分析】根据平行四边形的性质可知 OA=OC= AC，OB=OD= BD，求出 OB+OA=12，求出 AB 的长，由三角形中位线定理即可得出 EF 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是平行
24、四边形 AO=CO，BO=DO， AC+BD=24 ， AO+BO=12， OAB 的周长是 18， AB=18（AO+BO）=1812=6 ， 点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点 EF= AB=3 17如图，已知ABD=C=90，AD=12，AC=BD， BAD=30 ，试求 BC 的长 【考点】勾股定理 【分析】首先由直角三角形 ABD 中，BAD=30 ，得 BD= AD=6，则由已知得 AC=BD=6，再由勾股定理求出 AB，然后由直角三角形 ACB 运用勾股定理求出 BC 第 18 页（共 27 页） 【解答】解：ABD=C=90，AD=12，AC=BD， BAD=30 ，
25、BD= AD= 12=6， AC=BD=6， 在直角三角形 ABD 中，根据勾股定理得： AB= =6 ， 在直角三角形 ACB 中，根据勾股定理得： BC= =6 四、本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分 182016 年我县某校有若干名学生参加了七年级数学期末测试，学校随机抽取 了考生总数的 10%的学生数学成绩，现将他们的成绩分成：A（96 分120 分） 、 B（84 分95 分） 、C （72 分83 分） 、D （72 分以下）四个等级进行分析，并 根据成绩得到如下两个统计图： （1）在所抽取的考生中，若 D 级只有 3 人： 请估算该校所有考生中，约有多少人数学成绩是
26、 D 级？ 考生数学成绩的中位数落在 B 等级中； （2）有一位同学在计算所抽取的考生数学成绩的平均数时，其方法是： =4=76.25，问这位同学的计算正确吗？若不正确，请你帮他计算正确的平均 数 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数 【分析】 （1）根据扇形统计图中所提供的数据计算即可；有所抽取的考生 数为 310%=30 人分别算出各等级的人数即可求出考生数学成绩的中位数落在 第 19 页（共 27 页） B 等级中； （2）不正确，设抽取的考生数为 n，利用加权平均数来求 【解答】解：（1）D 级的人数比：100%30% 40%20%=10%， 所抽取的考生数：310%
27、=30 人， 该校考生总数：300.10=300 人， 该校所有考生中约有 30010%=30 人数学成绩是 D 级； 所抽取的考生数为 310%=30 人， A 级人数 3030%=9 人， B 级人数 3040%=12 人，C 级人数 3020%=6 人， D 级 3 人， 考生数学成绩的中位数落在 B 等级中； 故答案为：B； （2）不正确，设抽取的考生数为 n， 则 = =86.5， 答：正确的平均数为 86.5 分 19如图所示是鼎龙高速路口开往宁都方向的某汽车行驶的路程 s（km）与时 间 t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题： （1）汽车在前 6 分钟内的平
28、均速度是 90 千米/小时，汽车在兴国服务区停 了多长时间？ 4 分钟； （2）当 10t20 时，求 S 与 t 的函数关系式； （3）规定：高速公路时速超过 120 千米/小时为超速行驶，试判断当 10t20 时，该汽车是否超速，说明理由 【考点】一次函数的应用 第 20 页（共 27 页） 【分析】 （1）根据“速度=路程时间”即可算出该汽车前 6 分钟的平均速度，再 根据函数图象中与 x 轴平行的线段端点所对应的时间即可得出结论； （2）设 S 与 t 的函数关系式为 S=kt+b，在函数图象上找出点的坐标，利用待定 系数法求出函数关系式即可； （3）根据“速度= 路程时间”算出当 1
29、0t20 时，该汽车的速度，再与 120 千米/小时进行比较即可得出结论 【解答】解：（1）6 分钟= 小时， 汽车在前 6 分钟内的平均速度为：9 =90（千米/小时） ； 汽车在兴国服务区停留的时间为：106=4（分钟） 故答案为：90；4 （2）设 S 与 t 的函数关系式为 S=kt+b， 点（10，9） ， （20，27 ）在该函数图象上， ，解得： ， 当 10t 20 时，S 与 t 的函数关系式为 S=1.8t9 （3）当 10t20 时，该汽车的速度为：（27 9）（2010）60=108（千米 /小时） ， 108 120， 当 10t 20 时，该汽车没有超速 20如图，
30、已知四边形 ABCD 是正方形，点 B，C 分别在两条直线 y=2x 和 y=kx 上，点 A，D 是 x 轴上两点 （1）若此正方形边长为 2，k= ； （2）若此正方形边长为 a，k 的值是否会发生变化？若不会发生变化说明理由； 若会发生变化，试求出 a 的值 第 21 页（共 27 页） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质 【分析】根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出 C 点的坐标，再将 C 的 坐标代入函数中，从而可求得 k 的值 【解答】解：（1）正方形边长为 2， AB=2， 在直线 y=2x 中，当 y=2 时， x=1， OA=1，OD=1+2=3， C （3
31、，2） ， 将 C（ 3，2）代入 y=kx，得 2=3k， k= ； 故答案为： ； （2）k 的值不会发生变化， 理由：正方形边长为 a， AB=a， 在直线 y=2x 中，当 y=a 时，x= ， OA= ，OD= ， C （ ，a ） ， 将 C（ ，a ）代入 y=kx，得 a=k ， k= 第 22 页（共 27 页） 21如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E， 与 DC 交于点 F （1）求证：CD=BE ； （2）若 AB=4，点 F 为 DC 的中点，DG AE ，垂足为 G，且 DG=1，求 AE 的 长 【考点】平行四边形的性质
32、【分析】 （1）由平行四边形的性质和角平分线证出BAE=E 得出 AB=BE，即 可得出结论； （2）同（1）证出 DA=DF，由 F 为 DC 中点，AB=CD，求出 AD 与 DF 的长，得 出三角形 ADF 为等腰三角形，根据三线合一得到 G 为 AF 中点，在直角三角形 ADG 中，由 AD 与 DG 的长，利用勾股定理求出 AG 的长，进而求出 AF 的长， 再由三角形 ADF 与三角形 ECF 全等，得出 AF=EF，即可求出 AE 的长 【解答】 （1）证明：AE 为ADB 的平分线， DAE= BAE 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，CD=AB DAE= E BAE
33、=E 第 23 页（共 27 页） AB=BE CD=BE （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB， BAF=DFA DAF=DFA DA=DF F 为 DC 的中点，AB=4， DF=CF=DA=2 DGAE，DG=1， AG=GF AG= AF=2AG=2 在ADF 和ECF 中， ， ADFECF （AAS） AF=EF， AE=2AF=4 五、本大题共 1 题，10 分 22如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC设 MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F （1）求证：OE=OF ； （2）若 CE=8，CF=6
34、，求 OC 的长； 第 24 页（共 27 页） （3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理 由 【考点】矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】 （1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出1=2，3= 4， 进而得出答案； （2）根据已知得出2+4=5 +6=90，进而利用勾股定理求出 EF 的长，即 可得出 CO 的长； （3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可 【解答】：（1）证明：MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分 线于点 F， 2=5，4=6， MNBC， 1=5，3=6， 1=2，3=4， EO
35、=CO，FO=CO， OE=OF； （2）解：2=5， 4=6， 2+4=5+6=90， CE=8，CF=6， EF= =10， OC= EF=5； 第 25 页（共 27 页） （3）答：当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形 证明：当 O 为 AC 的中点时，AO=CO， EO=FO， 四边形 AECF 是平行四边形， ECF=90， 平行四边形 AECF 是矩形 六、本大题共 1 题，12 分 23李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市 20 天全部售完，李刚 对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量 y（单位：千 克）与上市时间
36、 x（单位：天）的函数关系如图 1 所示，多宝鱼价格 z（单位： 元/件）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 2 所示 （1）观察图象，直接写出日销售量的最大值； （2）求李刚家多宝鱼的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式； （3）试比较第 10 天与第 12 天的销售金额哪天多？ 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）观察函数图象，找出拐点坐标即可得出结论； （2）设李刚家多宝鱼的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式为 y=kx+b，分 0x 12 和 12x20，找出图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出函数 第 26 页（共 27 页） 解析式； （3）设多宝鱼价格
37、z 与上市时间 x 的函数解析式为 z=mx+n，找出在 5x15 图象上点的坐标，利用待定系数法求出 z 关于 x 的函数解析式，分别代入 x=10、 x=12 求出 y 与 z 得值，二者相乘后比较即可得出结论 【解答】解：（1）观察图象，发现当 x=12 时，y=120 为最大值， 日销售量的最大值为 120 千克 （2）设李刚家多宝鱼的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式为 y=kx+b， 当 0x12 时，有 ，解得： ， 此时日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式为 y=10x； 当 12x20 时，有 ，解得： ， 此时日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式为 y=
38、15x+300 综上可知：李刚家多宝鱼的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式为 y= （3）设多宝鱼价格 z 与上市时间 x 的函数解析式为 z=mx+n， 当 5x15 时，有 ，解得： ， 此时多宝鱼价格 z 与上市时间 x 的函数解析式为 y=2x+42 当 x=10 时，y=10 10=100，z= 210+42=22， 当天的销售金额为：10022=2200（元） ； 当 x=12 时，y=10 12=120，z= 212+42=18， 当天的销售金额为：12018=2160（元） 22002160， 第 10 天的销售金额多 第 27 页（共 27 页） 2017 年 2 月 18 日
