1、第 1 页（共 27 页） 2014-2015 学年贵州省遵义市新蒲新区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1二次根式 有意义的条件是（ ） Ax2 Bx2 Cx 2 Dx2 2下列计算正确的是（ ） A =2 B C2 =2 D 3如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半 径作弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为（ ） A2 B C D 4为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买 10 双运动鞋，各种尺码统计如下表，则这 10 双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为（ ） 尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 购
2、买量（双） 1 2 3 2 2 A25.5，25.5 B25.5， 26 C26，25.5 D26，26 5已知在一次函数 y=1.5x+3 的图象上，有三点（3，y 1）、（1，y 2）、（2，y 3），则 y1，y 2，y 3 的大小关系为（ ） Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 2y 1y 3 D无法确定 6菱形的两条对角线长分别为 9cm 与 4cm，则此菱形的面积为（ ）cm 2 A12 B18 C20 D36 7匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度 h 随时间 t 的变化 而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（ ） 第 2
3、 页（共 27 页） A B C D 8某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100 分，其中课外体育占 20%，期中考试成绩占 30%， 期末考试成绩占 50%小彤的三项成绩（百分制）次为 95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为 （ ） A89 B90 C92 D93 9在 RtABC 中， C=90， AC=9，BC=12，则点 C 到 AB 的距离是（ ） A B C D 10如图，点 O（0，0），A（0，1）是正方形 OAA1B 的两个顶点，以 OA1 对角线为边作正方形 OA1A2B1，再以正方形的对角线 OA2 作正方形 OA1A2B1，依此规律，则点 A8 的坐标是（ ） A
4、（8 ，0） B（0，8） C（0，8 ） D（0，16） 二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后 的横线上 11计算 = 12函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 13已知 a、b、c 是ABC 的三边长，且满足关系式 +|ab|=0，则ABC 的形状为 第 3 页（共 27 页） 14写出同时具备下列两个条件的一次函数（正比例函数除外）表达式 （写出一个即 可） （1）y 随着 x 的增大而减小； （2）图象经过点（1，2） 15如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、AD 上，请添加一个条件 ，使四边形
5、AECF 是平行四边形（只填一个即可） 16如图，菱形 ABCD 的周长为 8 ，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AC：BD=1：2，则 AO：BO= ，菱形 ABCD 的面积 S= 17有两名学员小林和小明练习射击，第一轮 10 枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的 成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 18李老师开车从甲地到相距 240 千米的乙地，如果油箱剩余油量 y（升）与行驶里程 x（千米） 之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 升 第 4 页（共 27 页） 三、解答题（本题共 9 题，共 90 分） 19计算： （1
6、） +（ 1） 04 + （ 1） （2） + （ ） （3）|2 3|（ ） 2+ 20如图，在 RtABC 中， ACB=90，DE、DF 是ABC 的中位线，连接 EF、CD求证： EF=CD 21“ 中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70km/h如图， 一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪 A 处的正前方 30m 的 C 处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50m，这辆小汽车超速了吗？（参考 数据转换：1m/s=3.6km/h） 22在ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 AE=CF
7、 第 5 页（共 27 页） （1）求证：ADECBF ； （2）若 DF=BF，求证：四边形 DEBF 为菱形 23如图，已知直线 l：y= x+3，它与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B 两点 （1）求点 A、点 B 的坐标； （2）若直线 y=mx 经过线段 AB 的中点 P，求 m 的值 24如图，在菱形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，DE AB （1）求ABC 的度数； （2）如果 ，求 DE 的长 25某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进 行统计，并绘制如图 1，图 2 统计图 （1）将图补充完整； （
8、2）本次共抽取员工 人，每人所创年利润的众数是 ，平均数是 ； 第 6 页（共 27 页） （3）若每人创造年利润 10 万元及（含 10 万元）以上位优秀员工，在公司 1200 员工中有多少可以 评为优秀员工？ 26如图，点 G 是正方形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AG 为边作一个正方形 AEFG，线段 EB 和 GD 相交于点 H （1）求证：EABGAD； （2）若 AB=3 ，AG=3，求 EB 的长 27如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与 x 轴、y 轴交于点 B、C ，且与直线 交于点 A （1）分别求出点 A、B、C 的坐标； （2）若 D 是线段
9、OA 上的点，且COD 的面积为 12，求直线 CD 的函数表达式； （3）在（2）的条件下，设 P 是射线 CD 上的点，在平面内是否存在点 Q，使以 O、C、P、Q 为顶 点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 27 页） 2014-2015 学年贵州省遵义市新蒲新区八年级（下）期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1二次根式 有意义的条件是（ ） Ax2 Bx2 Cx 2 Dx2 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x2 0， 解得 x2 故选 C 【点评】本题考
10、查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 2下列计算正确的是（ ） A =2 B C2 =2 D 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】根据算术平方根的定义对 A 进行判断； 根据二次根式的乘法法则对 B 进行判断； 根据二次根式的加减法对 C、 D 进行判断 【解答】解：A、原式=2，所以 A 选项错误； B、原式= = ，所以 B 选项正确； C、原式= ，所以 C 选项错误； D、 与 不能合并，所以 D 选项错误 故选 B 第 8 页（共 27 页） 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的 乘除运算，然后合并同类二次根式 3
11、如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半 径作弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为（ ） A2 B C D 【考点】勾股定理；实数与数轴 【分析】首先根据勾股定理计算出 AC 的长，进而得到 AM 的长，再根据 A 点表示1，可得 M 点 表示的数 【解答】解：AC= = = ， 则 AM= ， A 点表示 1， M 点表示的数为： 1， 故选：C 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条 直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 4为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买 10 双
12、运动鞋，各种尺码统计如下表，则这 10 双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为（ ） 尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双） 1 2 3 2 2 A25.5，25.5 B25.5， 26 C26，25.5 D26，26 【考点】众数；中位数 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为 中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】解：在这一组数据中 26 是出现次数最多的，故众数是 26； 第 9 页（共 27 页） 处于这组数据中间位置的数是 26、26，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（
13、26+26） 2=26； 故选 D 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是准确认识表格 5已知在一次函数 y=1.5x+3 的图象上，有三点（3，y 1）、（1，y 2）、（2，y 3），则 y1，y 2，y 3 的大小关系为（ ） Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 2y 1y 3 D无法确定 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】分别把各点代入一次函数 y=1.5x+3，求出 y1， y2，y 3 的值，再比较出其大小即可 【解答】解：点（ 3，y 1）、（1，y 2）、（2，y 3）在一次函数 y=1.5x+3 的图象上， y1=1.5（3）+3=
14、7.5；y 2=1.5（1）+3=1.5 ；y 3=1.52+3=0， 7.51.5 0， y1 y2y 3 故选 A 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此 函数的解析式是解答此题的关键 6菱形的两条对角线长分别为 9cm 与 4cm，则此菱形的面积为（ ）cm 2 A12 B18 C20 D36 【考点】菱形的性质 【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积 【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积， 根据 S= ab= 4cm9cm=18cm2， 故选：B 【点评】本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，根据菱
15、形对角线求得菱形的面积是解题的 关键，难度一般 第 10 页（共 27 页） 7匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度 h 随时间 t 的变化 而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（ ） A B C D 【考点】函数的图象 【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度 h 随时间 t 变化而分三个阶段 【解答】解：最下面的容器较最粗，第二个容器较粗，那么每个阶段的函数图象水面高度 h 随时间 t 的增大而增长缓陡，用时较短， 故选 C 【点评】本题考查了函数的图象，解决本题的关键是根据三个容器的高度相同，粗细不同得到用时 的不同 8某中学规定
16、学生的学期体育成绩满分为 100 分，其中课外体育占 20%，期中考试成绩占 30%， 期末考试成绩占 50%小彤的三项成绩（百分制）次为 95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为 （ ） A89 B90 C92 D93 【考点】加权平均数 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可 【解答】解：根据题意得： 9520%+9030%+8850%=90（分） 即小彤这学期的体育成绩为 90 分 故选 B 【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题 9在 RtABC 中， C=90， AC=9，BC=12，则点 C 到 AB 的距离是（ ） 第
17、 11 页（共 27 页） A B C D 【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积 【专题】计算题 【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形 ABC 中，由 AC 及 BC 的长，利用 勾股定理求出 AB 的长，然后过 C 作 CD 垂直于 AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的 一半来求，也可以由斜边 AB 乘以斜边上的高 CD 除以 2 来求，两者相等，将 AC，AB 及 BC 的长 代入求出 CD 的长，即为 C 到 AB 的距离 【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示： 在 RtABC 中，AC=9 ，BC=12， 根据勾股定理得：AB= =15， 过
18、 C 作 CDAB，交 AB 于点 D， 又 SABC= ACBC= ABCD， CD= = = ， 则点 C 到 AB 的距离是 故选 A 【点评】此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解 本题的关键 10如图，点 O（0，0），A（0，1）是正方形 OAA1B 的两个顶点，以 OA1 对角线为边作正方形 OA1A2B1，再以正方形的对角线 OA2 作正方形 OA1A2B1，依此规律，则点 A8 的坐标是（ ） 第 12 页（共 27 页） A（8 ，0） B（0，8） C（0，8 ） D（0，16） 【考点】规律型：点的坐标 【分析】根据题意和图形可看
19、出每经过一次变化，都顺时针旋转 45，边长都乘以 ，所以可求出 从 A 到 A3 的后变化的坐标，再求出 A1、A 2、A 3、A 4、A 5，得出 A8 即可 【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转 45，边长都乘以 ， 从 A 到 A3 经过了 3 次变化， 453=135，1 （ ） 3=2 点 A3 所在的正方形的边长为 2 ，点 A3 位置在第四象限 点 A3 的坐标是（ 2， 2）； 可得出：A 1 点坐标为（1，1 ）， A2 点坐标为（0，2）， A3 点坐标为（2，2）， A4 点坐标为（0，4），A 5 点坐标为（ 4，4）， A6（8， 0），A 7
20、（ 8，8），A 8（0，16）， 故选：D 【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的 规律发现每经过 8 次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的 倍，此题难度较大 二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后 的横线上 第 13 页（共 27 页） 11计算 = 【考点】二次根式的加减法 【分析】先进行二次根式的化简，然后合并 【解答】解：原式=3 = 故答案为： 【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式 的合并 1
21、2函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x3 且 x2 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解 【解答】解：根据题意得，3x 0 且 x+20， 解得 x3 且 x2 故答案为：x3 且 x2 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 13已知 a、b、c 是ABC 的三边长，且满足关系式 +|ab|=0，则ABC 的形状为 等腰直角三角形 【考点】勾股定理的逆定理
22、；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角 形 【专题】计算题；压轴题 第 14 页（共 27 页） 【分析】已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为 0，两非负数同时为 0，可得出 c2=a2+b2，且 a=b，利用勾股定理的逆定理可得出C 为直角，进而确定出三角形 ABC 为等腰直角 三角形 【解答】解： +|ab|=0， c2a2b2=0，且 ab=0， c2=a2+b2，且 a=b， 则ABC 为等腰直角三角形 故答案为：等腰直角三角形 【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值及算术平方根，以及等腰直角三角 形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾
23、股定理的逆定理是解本题的关键 14写出同时具备下列两个条件的一次函数（正比例函数除外）表达式 y=x+1 （写出一个即可） （1）y 随着 x 的增大而减小； （2）图象经过点（1，2） 【考点】一次函数的性质 【专题】开放型 【分析】由题可知，需求的一次函数只要满足 k0 且经过点（1，2）即可 【解答】解：设函数关系式是 y=kx+b y 随着 x 的增大而减小 k 0 可设 k=1，将（1，2）代入函数关系式，得 b=1 一次函数表达式为 y=x+1（此题答案不唯一） 【点评】此类题要首先运用待定系数法确定 k，b 应满足的一个确定的关系式，再根据条件确定 k 的值，进一步确定 b 的值
24、，即可写出函数关系式 第 15 页（共 27 页） 15如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、AD 上，请添加一个条件 AF=CE ，使四边形 AECF 是平行四边形（只填一个即可） 【考点】平行四边形的判定与性质 【专题】开放型 【分析】根据平行四边形性质得出 ADBC，得出 AFCE，根据有一组对边相等且平行的四边形是 平行四边形推出即可 【解答】解：添加的条件是 AF=CE理由是： 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， AFCE， AF=CE， 四边形 AECF 是平行四边形 故答案为：AF=CE 【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，主要考查学
25、生运用性质进行推理的能力，本 题题型较好，是一道开放性的题目，答案不唯一 16如图，菱形 ABCD 的周长为 8 ，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AC：BD=1：2，则 AO：BO= 1： 2 ，菱形 ABCD 的面积 S= 16 【考点】菱形的性质 【分析】由菱形的性质可知：对角线互相平分且垂直又因为 AC：BD=1：2，所以 AO：BO=1：2 ，再根据菱形的面积为两对角线乘积的一半计算即可 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， AO=CO，BO=DO ， 第 16 页（共 27 页） AC=2AO，BD=2BO， AO：BO=1：2； 菱形 ABCD 的周长为 8 ， AB=2
26、 ， AO：BO=1：2， AO=2，BO=4， 菱形 ABCD 的面积 S= =16， 故答案为：1：2，16 【点评】本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等 和菱形的面积为两对角线乘积的一半 17有两名学员小林和小明练习射击，第一轮 10 枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的 成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 小林 【考点】方差；折线统计图 【专题】应用题；压轴题 【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根 据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林 【解答】解：由于小林
27、的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是 小林 故填小林 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据 偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各 数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 第 17 页（共 27 页） 18李老师开车从甲地到相距 240 千米的乙地，如果油箱剩余油量 y（升）与行驶里程 x（千米） 之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 2 升 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用 【分析】先运用待定系数法求出 y 与 x 之
28、间的函数关系式，然后把 x=240 时代入解析式就可以求出 y 的值，从而得出剩余的油量 【解答】解：设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，由函数图象，得 ， 解得： ， 则 y= x+35 当 x=240 时， y= 240+3.5=2（升） 故答案为：2 【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的运用，根据自变量求函数值的运用，解答时理解 函数图象的含义求出一次函数的解析式是关键 三、解答题（本题共 9 题，共 90 分） 19计算： （1） +（ 1） 04 + （ 1） （2） + （ ） 第 18 页（共 27 页） （3）|2 3|（ ） 2+ 【考点】二次根式的加减
29、法；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题 【分析】（1）先根据零指数幂的意义计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （3）先利用绝对值和负整数指数的意义计算，再把 化简，然后合并即可 【解答】解：（1）原式=3 +12 + = + ； （2）原式=2 +2 +3 = +5 ； （3）原式=3 2 4+3 = 1 【点评】本题考查了二次根式的加减运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次 根式也考查了零指数幂和负整数指数幂 20如图，在 RtABC 中， ACB=90，DE、DF 是ABC 的中位线，连接 EF、C
30、D求证： EF=CD 【考点】矩形的判定与性质；三角形中位线定理 【专题】证明题 【分析】由 DE、DF 是ABC 的中位线，可证得四边形 DECF 是平行四边形，又由在 RtABC 中， ACB=90，可证得四边形 DECF 是矩形，根据矩形的对角线相等，即可得 EF=CD 【解答】证明：DE、DF 是 ABC 的中位线， DEBC，DF AC， 第 19 页（共 27 页） 四边形 DECF 是平行四边形， 又ACB=90， 四边形 DECF 是矩形， EF=CD 【点评】此题考查了矩形的判定与性质以及三角形中位线的性质此题难度不大，注意掌握数形结 合思想的应用 21“ 中华人民共和国道路
31、交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70km/h如图， 一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪 A 处的正前方 30m 的 C 处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50m，这辆小汽车超速了吗？（参考 数据转换：1m/s=3.6km/h） 【考点】勾股定理的应用 【专题】应用题 【分析】本题求小汽车是否超速，其实就是求 BC 的距离，直角三角形 ABC 中，有斜边 AB 的长， 有直角边 AC 的长，那么 BC 的长就很容易求得，根据小汽车用 2s 行驶的路程为 BC，那么可求出 小汽车的速度，然后再判断是否超速了 【解答】解：在
32、 RtABC 中， AC=30m，AB=50m； 据勾股定理可得： （m ） 小汽车的速度为 v= =20（m/s ）=203.6（km/h）=72（ km/h）； 72（km/h ）70（km/h）； 这辆小汽车超速行驶 答：这辆小汽车超速了 【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中， 进行解决要注意题目中单位的统一 第 20 页（共 27 页） 22在ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 AE=CF （1）求证：ADECBF ； （2）若 DF=BF，求证：四边形 DEBF 为菱形 【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行
33、四边形的性质 【专题】证明题 【分析】（1）首先根据平行四边形的性质可得 AD=BC，A=C，再加上条件 AE=CF 可利用 SAS 证明ADE CBF； （2）首先证明 DF=BE，再加上条件 ABCD 可得四边形 DEBF 是平行四边形，又 DF=FB，可根据 邻边相等的平行四边形为菱形证出结论 【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC，A=C， 在 ADE 和CBF 中， ， ADECBF（SAS）； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AB=CD ， AE=CF， DF=EB， 四边形 DEBF 是平行四边形， 又 DF=FB， 四边形 DEBF
34、为菱形 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理， 以及菱形的判定定理，平行四边形的性质 第 21 页（共 27 页） 23如图，已知直线 l：y= x+3，它与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B 两点 （1）求点 A、点 B 的坐标； （2）若直线 y=mx 经过线段 AB 的中点 P，求 m 的值 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】（1）令 x=0 求得与 y 轴的交点纵坐标，令 y=0 求得与 x 轴的交点横坐标，由此得出点 A、点 B 的坐标； （2）由（1）求得中点 P 的坐标，代入函数解析式 y=mx 求得 m 的值即可 【
35、解答】解：（1）令 x=0，则 y=3， 令 y=0，则 x=4， 所以点 A 的坐标为（4，0）；点 B 的坐标为（0，3）； （2）点 P 的坐标为（ 2， ）， 代入 y=mx 得 =2m， 解得 m= 【点评】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式，一次函数和坐标轴的交点问题，函数的图象 的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力 24如图，在菱形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，DE AB （1）求ABC 的度数； （2）如果 ，求 DE 的长 第 22 页（共 27 页） 【考点】菱形的性质 【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离
36、相等可得 AD=BD，再根据菱形的四 条边都相等可得 AB=AD，然后求出 AB=AD=BD，从而得到ABD 是等边三角形，再根据等边三 角形的性质求出DAB=60 ，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可； （2）根据菱形的对角线互相平分求出 AO，再根据等边三角形的性质可得 DE=AO 【解答】解：（1）E 为 AB 的中点，DE AB， AD=DB， 四边形 ABCD 是菱形， AB=AD， AD=DB=AB， ABD 为等边三角形 DAB=60 菱形 ABCD 的边 ADBC， ABC=180DAB=18060=120， 即ABC=120； （2）四边形 ABCD 是菱形， BDAC
37、 于 O，AO= AC= 4 =2 ， 由（1）可知 DE 和 AO 都是等边ABD 的高， DE=AO=2 【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键 25某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进 行统计，并绘制如图 1，图 2 统计图 第 23 页（共 27 页） （1）将图补充完整； （2）本次共抽取员工 50 人，每人所创年利润的众数是 8 万元 ，平均数是 8.12 万元 ； （3）若每人创造年利润 10 万元及（含 10 万元）以上位优秀员工，在公司 1200 员工中有多少可以 评为优秀员工？ 【考点】条形
38、统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（1）求出 3 万元的员工的百分比，5 万元的员工人数及 8 万元的员工人数，再据数据制 图 （2）利用 3 万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数 （3）优秀员工=公司员工10 万元及（含 10 万元）以上优秀员工的百分比 【解答】解：（1）3 万元的员工的百分比为：136%20%12%24%=8%， 抽取员工总数为：4 8%=50（人） 5 万元的员工人数为：50 24%=12（人） 8 万元的员工人数为：50 36%=18（人） （2）抽取员工总数为：4 8%=50（人） 每人所创年利润的众数是 8 万元， 平均数是
39、： （3 4+512+818+1010+156）=8.12 万元 故答案为：50，8 万元，8.12 万元 （3）1200 =384（人） 答：在公司 1200 员工中有 384 人可以评为优秀员工 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及加权平均数的计算公式，读懂统计图，从不同 的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形 统计图直接反映部分占总体的百分比大小 第 24 页（共 27 页） 26如图，点 G 是正方形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AG 为边作一个正方形 AEFG，线段 EB 和 GD 相交于点 H （1）求
40、证：EABGAD； （2）若 AB=3 ，AG=3，求 EB 的长 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】（1）由四边形 ABCD、AGFE 是正方形，即可得 AB=AD，AE=AG ，DAB= EAG，然 后利用 SAS 即可证得EABGAD， （2）由（1）则可得 EB=GD，然后在 RtODG 中，利用勾股定理即可求得 GD 的长，继而可得 EB 的长 【解答】（1）证明：四边形 ABCD、AGFE 是正方形， AB=AD，AE=AG， DAB=EAG， EAB=GAD， 在AEB 和AGD 中， ， EABGAD（SAS）； （2）EABGAD， EB=GD， 四边形
41、ABCD 是正方形，AB=3 ， BDAC，AC=BD= AB=6， DOG=90， OA=OD= BD=3， AG=3， OG=OA+AG=6， 第 25 页（共 27 页） GD= =3 ， EB=3 【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理此题难度适中，注意 掌握数形结合思想的应用 27如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与 x 轴、y 轴交于点 B、C ，且与直线 交于点 A （1）分别求出点 A、B、C 的坐标； （2）若 D 是线段 OA 上的点，且COD 的面积为 12，求直线 CD 的函数表达式； （3）在（2）的条件下，设 P 是射线 CD 上的点，
42、在平面内是否存在点 Q，使以 O、C、P、Q 为顶 点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】一次函数综合题；解二元一次方程组；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次 函数解析式；三角形的面积；菱形的性质 【专题】计算题 【分析】（1）把 x=0，y=0 分别代入直线 L1，即可求出 y 和 x 的值，即得到 B、C 的坐标，解由 直线 BC 和直线 OA 的方程组即可求出 A 的坐标； （2）设 D（x， x），代入面积公式即可求出 x，即得到 D 的坐标，设直线 CD 的函数表达式是 y=kx+b，把 C（0，6），D（4，2）代入即可求出直线
43、CD 的函数表达式； 第 26 页（共 27 页） （3）存在点 Q，使以 O、C、P、Q 为顶点的四边形是菱形，根据菱形的性质能写出 Q 的坐标 【解答】解：（1）直线 ， 当 x=0 时，y=6， 当 y=0 时，x=12， B（12，0），C（0，6）， 解方程组： 得： ， A（ 6， 3）， 答：A（6，3），B（12，0），C（0，6） （2）解：设 D（x， x）， COD 的面积为 12， 6x=12， 解得：x=4， D（ 4， 2）， 设直线 CD 的函数表达式是 y=kx+b，把 C（0，6），D （4，2）代入得： ， 解得： ， y=x+6， 答：直线 CD 的函数表达式是 y=x+6 （3）答：存在点 Q，使以 O、C、P、Q 为顶点的四边形是菱形，点 Q 的坐标是（6，6）或 （3 ，3 ）或 【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，解二 元一次方程组，菱形的性质，三角形的面积等知识点，解此题的关键是熟练地运用知识进行计 算此题是一个综合性很强的题目 第 27 页（共 27 页）
